Aula Métodos Nodal e Laço [Modo de Compatibilidade]

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Neste método as tensões de nó são as incógnitas a serem 
determinadas.
Descrever o circuito em termos de n-1 equações (n-nº de nós).
Passos:
• Assinalar claramente os nós;
• Escolher um dos nós como nó de referência;
• Associar uma tensão (potencial) a cada um dos nós.
• A tensão de nó (ou tensão nodal) é definida como a diferença de tensão entre 
um nó qualquer e o nó de referência;
• Aplicar a LKC a cada um dos nós, obtendo-se um sistema de equações em 
função das tensões nodais. (correntes saindo do nó igual a zero).
•Automatizar a obtenção das equações usando o conceito de condutância 
própria do nó e condutâncias mútuas.
•Exemplos: CIRCUITO I e CIRCUITO II
10/09/2015 EST/UEA – PROF. JÚLIO FEITOZA PEREIRA
G1.V1 + G3(V1-V2) – I1 + I3 = 0 (nó 1)
G2.V2 + G3(V2-V1) –I2 –I3 = 0 (nó 2)
(G1 + G3)V1 – G3V2 = I1 – I3
-G3V1 + (G2+G3)V2 = I2 + I3
10/09/2015






+
−
=





⋅





+−
−+
)32(
)31(
2
1
)32(3
3)31(
II
II
V
V
GGG
GGG
Circuito I
EST/UEA – PROF. JÚLIO FEITOZA PEREIRA
2
V1 = 8,77V
V2 = 7,61V
10/09/2015
Circuito II






+
−
=





⋅





+−
−+
)1539(
)1557(
2
1
)68(6
6)64(
V
V






=





⋅





−
−
54
42
2
1
146
610
V
V
EST/UEA – PROF. JÚLIO FEITOZA PEREIRA
• Quando temos fontes de tensão ligando dois nós, o método de 
tensões de nó se torna mais simples, pois o número de incógnitas 
pode ser reduzido.
• Exemplo: CIRCUITO III
• O conceito de supernó.
• Exemplo: CIRCUITO IV
• Quando o circuito contiver fontes dependentes, usar os passos
anteriores, adicionando as equações impostas pela presença das
fontes dependentes;
Exemplo: Problemas Sadiku.
10/09/2015 EST/UEA – PROF. JÚLIO FEITOZA PEREIRA
3
5V1 + 8(V1-V2) –36 – 48 = 0 (nó 1)
V2 = -5V
LOGO: V1 = 3,38V
10/09/2015
Circuito III
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SUPERNÓ
9V1 – 5V3 = 75 (nó 1)
6V2 + 5(V3-V1) = -13
V2 – V3 = 13 (fonte flutuante)
V1 = 5V V2 = 7V V3 = -6V
10/09/2015
Circuito IV
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10/09/2015
MÉTODO DAS CORRENTES DE LAÇO
• Neste método as correntes de laço são as incógnitas a 
serem determinadas.
• Descrever o circuito em termos de b-(n-1) equações. Onde:
b – nº de ramos n – nº de nós
• Passos:
• Escolher quais percursos formarão laço
• Designar para cada laço uma corrente e adotar um sentido arbitrário
• Orientar as tensões nos bipolos
• Aplicar a LKT ao longo do percurso de cada laço, obtendo um sistema de 
equações em função das correntes de laço
• Automatizar a obtenção das equações usando o conceito de resistência 
própria do laço e resistência comum às laços
• •Exemplo: CIRCUITO V e CIRCUITO VI
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10/09/2015
MÉTODO DAS CORRENTES DE LAÇO
-V1+R1.I1 + R3.(I1-I2) = 0
R2.I2 + R3.(I2-I1) = 0
Reordenando:
(R1+R3).I1 -R3.I2 = V1
-R3.I1 (R2+R3).I2 = 0 




=





⋅





+−
−+
0
1
2
1
)32(3
3)31( V
I
I
RRR
RRR
R1.I1 + R3.(I1-I2) = V1
R2.I2 + R3.(I2-I1) = 0
Circuito V
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10/09/2015
MÉTODO DAS CORRENTES DE LAÇO
-40 + 6.I1 + 4(I1-I2) +12 = 0
12.I2 –24 –12 +4(I2-I1) = 0
(6+4).I1 -4.I2 = 28
-4.I1 (12+4).I2 = 36
Circuito VI






=





⋅





+−
−+
36
28
2
1
)412(4
4)46(
I
I
I1 = 4,11A
I2 = 3,28A
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10/09/2015
MÉTODO DAS CORRENTES DE LAÇO
Casos Especiais
• Quando um dos ramos contém uma fonte de corrente, o 
método das correntes de malha exige algumas manipulações 
adicionais. Ex.: CIRCUITO VII
• O conceito de supermalha.
• Quando o circuito contém fontes dependentes, as equações 
das correntes de malha devem ser suplementadas pelas 
equações impostas pela presença dessas fontes dependentes.
• Exemplo: Exercícios Sadiku.
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10/09/2015
MÉTODO DAS CORRENTES DE LAÇO
Casos Especiais
 
SUPERMALHA:
5(I2-I1) + 6I3 = -13
9I1 –5I2 =75
I3 – I2 = 13









−
=










⋅










−
−
−
13
75
13
3
2
1
110
059
655
I
I
I I1 = 5A
I2 = -6A
I3 = 7A
Circuito VI
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10/09/2015 EST/UEA – PROF. JÚLIO FEITOZA PEREIRA
COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS
• Ambos reduzem o número de equações simultâneas a serem 
resolvidas
• É necessário uma boa dose de organização no momento de 
escrever as equações
• Qual método escolher? Tente responder:
• Algum deles leva a um número menor de equações a 
serem resolvidas?
• O circuito contém supernós ? Se sim, o método das 
tensões de nós leva a um menor número de equações
• O circuito contém supermalhas? Se sim, o método das 
correntes de malha leva a um menor número de equações 
• A solução de apenas uma parte do circuito leva a 
solução?
• Por qual método?