Aula Convecção Externa
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CONVECÇÃO EXTERNA 
Capítulos: 6 e 7 
No Escoamento externo 
Damos ênfase em: 
\u2022 Análises aos Número de Nusselt (Nu) e ao Número de Reynolds (Re). 
\u2022 Analogias entre quantidade de movimento e transferência de calor 
\u2022 Determinação do escoamento. (Laminar ou turbulento) 
\u2022 Coeficientes médios de arrasto (Cf) e de transferência de calor por 
convecção (h). 
\u2022 Lembrar dos números de Prandtl e Stanton. 
\u2022 Força de arrasto. 
Número de NUSSELT (Nu) 
Considere uma camada de fluido de espessura L e com uma diferença 
de temperaturas, \u394T = T2 \u2013 T1, conforme ilustrado na figura. A 
transferência de calor através do fluido, será por convecção se existir 
movimento ou por condução em caso contrário. O fluxo de calor em 
cada um dos casos será: 
 
Também, sobre cálculos com o número de Nusselt 
médio, resulta: 
\uf028 \uf029Pr,Ref
k
Lh
Nu L
f
\uf03d\uf03d
Número de NUSSELT (Nu) 
\u2022 A viscosidade dos líquidos diminui com o aumento da temperatura, 
verificando-se um comportamento inverso com os fluidos gasosos. 
 
\u2022 Uma outra aproximação possível, e mais prática no caso dos 
escoamentos externos, consiste no relacionamento da tensão 
cisalhante com a velocidade do escoamento livre, U\u221e, 
 
 
Tensão de cisalhamento 
Forças viscosas 
Coeficientes de cisalhamentos 
\u2022 A força que o escoamento do fluido exerce sobre o corpo 
na direção do escoamento é chamada ARRASTO 
(FRICÇÃO). 
 
 
 
\u2022 Cf: coeficiente de arrasto; 
\u2022 Fc: força de arrasto; 
\u2022 A: área projetada no plano normal à direção do 
escoamento. 
\u2022 v: velocidade do fluido. 
2
v.
A.cF
2
sfc
\uf072
\uf03d
NÚMERO DE REYNOLDS (Re) 
Tanto o coeficiente de atrito (cf) como o coeficiente de 
transferência de calor (h), atingem o seu valor máximo 
na presença de um escoamento turbulento plenamente 
desenvolvido. 
A transição entre escoamento laminar e turbulento 
depende de diversas variáveis, como: a geometria da 
superfície, a rugosidade superficial, a velocidade na 
fronteira livre, a temperatura superficial, o tipo de fluido, 
entre outras. 
Reynolds observou que o regime do escoamento dependia 
sobretudo da relação entre as forças de inércia e as forças 
viscosas do fluido. Para escoamentos externos tem-se: 
NÚMERO DE PRANDTL (Pr) 
\u2022 Num escoamento sobre uma superfície, aquecida ou arrefecida, ambas as 
camadas limites, térmica e de velocidade, se desenvolvem 
simultaneamente. 
\u2022 A espessura relativa das camadas limite da velocidade e térmica, é bem 
representada por um parâmetro adimensional, designado por número de 
Prandtl, Pr, que é definido por: 
 
 
onde: 
\uf061 \u2013 difusividade térmica (=k/\u3c1cp), [m
2/s]. 
\uf06e- viscosidade cinemática (=\u3bc/\u3c1), [m2/s]. 
 
O número de Prandtl não representa mais do que uma relação 
entre a difusividade do momento, sobre a difusividade da 
energia. 
 
Para os líquidos o Número de Prandtl pode variar desde valores 
próximos de 0,01. 
Para os metais líquidos, os valores são muito altos 
No caso dos gases, Pr assume valores próximos da unidade, 
Prgases\u22481. 
 
É importante na convecção as análises quanto: 
 
oÀs condições de escoamento \u2013 Laminar ou Turbulento. 
 
oMovimento do fluido \u2013 velocidades nas direções x e y. 
 
Subcamada 
Viscosa 
Camada de 
Amortecimento 
Zona 
Turbulenta 
ESCOAMENTO PARALELO SOBRE PLACAS PLANAS 
Determinação do escoamento. 
\uf075
\uf03d
\uf06d
\uf072
\uf03d
L.vL.v.
Re
(ReCRÍTICO = 5 x 10
5) 
Para o escoamento sobre uma placa plana o Rec, varia de aproximadamente 10
5 até 
3×106. 
Xc (xcrítico) é o local onde há a transição de Escoamento Laminar para Escoamento 
Turbulento. É determinado através do Número de Reynolds Crítico, Rec. 
\uf0a5\uf03d \uf03d \uf0b4 5cx ,c
u x
Re 5 10
\uf072
\uf06d
Razão entre forças de 
inércia e viscosas 
O número de Reynolds do qual se observa o escoamento 
turbulento, é designado por número de Reynolds crítico. O 
valor que este número assume varia com a geometria. Para 
o caso do escoamento sobre uma placa, a transição ocorre 
para, Recr,placa
 \u2248 5x105 
Porém, este valor pode variar, dependendo da rugosidade 
superficial e de variações da pressão ao longo da 
superfície. 
O Número de Stanton (\ud835\udc46\ud835\udc61) 
\u2022 Analogia de Reynolds modificada ou Número de Nusselt 
modificado. 
 
\ud835\udc36\ud835\udc53
2
= \ud835\udc46\ud835\udc61. \ud835\udc43\ud835\udc5f
2
3 
\ud835\udc46\ud835\udc61 =
\u210e
\ud835\udf0c. \ud835\udc50\ud835\udc5d. \ud835\udc49
 \ud835\udc46\ud835\udc61 =
\ud835\udc41\ud835\udc62
\ud835\udc45\ud835\udc52. \ud835\udc43\ud835\udc5f 
 
\ud835\udc36\ud835\udc53 .
\ud835\udc45\ud835\udc52
2
= \ud835\udc41\ud835\udc62. \ud835\udc43\ud835\udc5f\u2212
1
3 
Para 0,6 < Pr <60 
Equações para cálculos de valores médios do: 
Coeficiente de arrasto e Coeficiente de convecção. 
\uf0f2 \uf0b6\uf03d
L
xh
L
h
0
1
\uf0f2\uf03d
L
0 ff
dxC
L
1
C
Coeficiente de atrito: Local 
\u2022Com base em análises críticas o coeficiente de atrito LOCAL de 
atrito na localização x para o escoamento. 
 
\u2022Laminar 
 
\u2022Turbulento 
 \uf0ef
\uf0ef
\uf0ef
\uf0ee
\uf0ef\uf0ef
\uf0ef
\uf0ed
\uf0ec
\uf03d
\uf03d
5
1
2
1
0590
6640
Re
,
c:Turb
Re
,
c:Lam
f
f
Coeficiente de atrito: Médio 
 
 
\u2022 Laminar (para toda a placa). 
 
 
\u2022 Turbulento (para toda a placa) 
\uf0ef
\uf0ef
\uf0ef
\uf0ee
\uf0ef\uf0ef
\uf0ef
\uf0ed
\uf0ec
\uf03d
\uf03d
5
1f
2
1f
Re
074,0
c:Turb
Re
33,1
c:Lam
Em alguns casos a placa é muito longa, com uma 
divisão nos dois tipos de escoamento podemos 
calcular o coeficiente de arrasto médio por: 
Re
1742
Re
074,0
C
ou
dxCdxC
L
1
C
5
1f
Xc
0
L
Xc
TurbLamf
\uf02d\uf03d
\uf0f7
\uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7
\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
\uf02b\uf03d \uf0f2 \uf0f2
Coeficiente de transferência de calor: Local 
A) Número de Nusselt Local: 
3
1
503320 Pr.Re,
K
xh
Nu ,x \uf03d\uf03d
3
1
8002960 Pr.Re,
K
xh
Nu ,x \uf03d\uf03d
As relações de Número 
de Nusselt (Local) 
Laminar e turbulento. 
Laminar 
Turbulento 
Coeficiente de transferência de calor: Médio 
B) Número de Nusselt Médio 
 
As relações de Número de 
Nusselt (Médio): sendo ele todo 
Laminar e ou todo ele 
turbulento. 
3
1
5,0 Pr.Re664,0
K
x
\uf03d 3
1
8,0 Pr.Re037,0
K
x
\uf03d 
Turbulento 
Laminar 
\ud835\udc41\ud835\udc62 = 
\u210e \ud835\udc41\ud835\udc62 = 
\u210e 
Em alguns casos a placa é muito longa, com uma divisão 
nos dois tipos de escoamento podemos calcular o 
coeficiente de convecção médio por: 
**APENAS PARA Rec = 5×10
5 
EXERCÍCIOS (1-2) 
1) Uma placa delgada e plana, de 0,2 m por 0,2 m, está orientada paralelamente 
a uma corrente de ar atmosférico, que possui uma velocidade de 40 m/s. O ar está a 
uma temperatura T\uf0a5 = 20 oC, enquanto a placa é mantida a Ts = 120 oC. O ar escoa 
sobre as superfícies superior e inferior da placa, e medidas da força de arrasto 
revelam um valor de 0,075 N. Qual é a taxa total de transferência de calor para o 
ar nas superfícies da placa? 
 
 
 
2) Em um experimento, a transferência de calor local sobre uma placa plana foi 
correlacionada em forma de número de Nusselt local como expressa pela 
seguinte correlação 
 Nux = 0,035 Re0,8 Pr1/3 
Determine a razão entre o coeficiente médio de transferência de calor por 
convecção ao longo do comprimento da placa e o coeficiente local de 
transferência de calor por convecção em x = L. 
 
Exercício 3 
Exercício 4 
Ar quente é soprado sobre uma superfície de largura = 2 m, 
comprimento 0,8 metros e temperatura de 80 0C. O ar (1 atm) à 
20 0C tem velocidade de 90km/h. Determine ao longo do 
comprimento dessa superfície: 
(a) o valor do coeficiente de fricção, 
(b) o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o 
ar soprado e a superfície, 
(c) a taxa de calor transferida por convecção da superfície e o ar. 
Exercício (5-6) 
 
5) Óleo motor a 87 0C e a uma velocidade de 0,5 m/s escoa sobre a superfície 
de uma placa plana com 4 m de comprimento mantida a