ANTIDERIVADAS E INTEGRAIS INDEFINIDAS

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FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE
 CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 	CÁLCULO I
	 
 ASSUNTO: ANTIDERIVADAS E INTEGRAIS INDEFINIDAS 
 
DEFINIÇÃO.
	
Uma função 
 é uma antiderivada de 
 em um intervalo 
 se 
 para todo 
 em
.
 
Para ilustrar, 
 é uma antiderivada de 
 porque.
.
Há muitas outras antiderivadas de 
 tais coma 
 . De um modo geral, se 
 é uma constante arbitrária, então 
 é uma antiderivada de 
, porque.
. Assim há uma família de antiderivada de 
 da forma 
, onde 
 é uma constante arbitrária.
TEOREMA.
	
Seja 
 uma antiderivada de 
em um intervalo 
. Se 
 é uma outra antiderivada de 
 em 
, então
 	
para alguma constante 
 e todo 
DEFINIÇÃO.
	
A notação
	
onde 
 e 
 é uma constante arbitrária,denotando a família de todas as antiderivadas de 
 em um intervalo 
TABELA SÚMÁRIA DE INTEGRAIS INDEFINIDAS
	
DERIVADAS
	
INTEGRAL INDEFINIDA
	
	
ILUSTRAÇÃO
	
TEOREMA.
	
(i) 
(ii) 
DEMONSTRAÇÃO
Seja 
 uma antiderivada de 
 e escrevamos.
 (ii)	
TEOREMA.
	
(i) 
�� EMBED Equation.DSMT4 para qualquer constante C
(ii) 
(iii) 
EXEMPLO 1.
Calcule 
 
 
 
onde 
EXEMPLO 2.
Um fabricante constata que o custo marginal ( em real ) da produção de 
 componente de copiadora é dado por 
. Se o custo da produção de uma unidade é 
, determine a função custo e o custo de produção de 100 unidades.
SOLUÇÃO.
O custo marginal é a taxa de variação do custo em relação a 
.
 
CALCULE
REGRA PRÁTICA PARA CALCULAR INTEGRAIS DO TIPO.
	
(i). 
(ii) 
EXEMPLO 1.
Calcule. 
EXEMPLO 2.
Calcule. a) 
	b) 
	c) 
Solução.
a) 
b) 
c) 
MUDANÇA DE VARIÁVEIS EM INTEGRAIS INDEFINIDAS.
Método de substituição.
	
Se 
 é uma antiderivada de 
, então,
EXEMPLO 3.
Calcule. 
Solução.
Façamos 
, voltamos a integral e fazemos as substituições devidas.
, voltando a variável original temos,
EXERCICIOS:
CALCULE A INTEGRAL POR MEIO DA SUBSTITUIÇÃO INDICADA, E EXPRESSE A RESPOSTA EM TERMOS DE 
 
CALCULE A INTEGRAL
 
 
RESOLVA A EQUAÇÃO DIFERENCIAL SUJEITA AS CONDIÇÕES INDICADAS.
REFERENCIA BIBLIOGRAFICA: 
 SWOKOWSKI, Earl W. Cálculo com Geometria Analítica. v. 1.São Paulo: Makron Books do 
 Brasil, 1994.
 ANTON HOWARD. Cálculo um novo horizonte volume I 6ª ed.- Porto Alegre Bookman 2000
GUIDORIZZI, HAMILTON LUIZ. Um curso de Cálculo. V. 1 5ª ed. Rio de Janeiro. LTC. Editora – 2003. 
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