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Prática 3
Gráficos lineares e
Movimento Retilíneo Uniforme
1 Objetivo
Construção e análise de gráficos de funções lineares. Estudar o Movimento Unidimensional realizando experimentos
com um carrinho, em Movimento Retilíneo Uniforme, sobre um trilho de ar.
2 Introdução Teórica
Um gráfico é uma curva que mostra a relação entre duas variáveis medidas. Quando, em um fenômeno físico, duas
grandezas estão relacionadas entre si o gráfico dá uma idéia clara de como a variação de uma das quantidades afeta a
outra. Assim, um gráfico bem feito pode ser a melhor forma de apresentar os dados experimentais. Pode-se dizer que
um gráfico é um instrumento inventado para enxergar coisas que os nossos olhos às vezes não podem alcançar. Ao
se realizar uma medida sugere-se colocar num gráfico todos os pontos experimentais e traçar uma curva que melhor
se ajuste, o mais aproximadamente possível, a esses pontos. A forma dessa curva pode auxiliar o experimentador
a verificar a existência de leis físicas ou levá-lo a sugerir outras leis não previamente conhecidas. É comum buscar
uma função que descreva apropriadamente a dependência entre duas grandezas medidas no laboratório. Algumas das
curvas mais comuns são: linha reta, funções polinomiais, raiz quadrada, função exponencial, senos, cossenos, etc.
O objetivo desta prática é tratar somente de grandezas físicas x e y relacionadas por uma dependência linear, ou seja,
por uma função y = f(x), onde f(x) obedece a equação de uma reta y = ax+ b, com a e b constantes.
2.1 Construção de gráficos
As regras básicas que devem ser seguidas na construção de gráficos são:
1. Colocar um título, especificando o fenômeno físico em estudo, que relaciona as grandezas medidas.
2. Escrever nos eixos coordenados as grandezas representadas, com suas respectivas unidades. No eixo horizon-
tal(abscissa) é lançada a variável independente, isto é, a variável cujos valores são escolhidos pelo experimentador.
No eixo vertical (ordenada) é lançada a variável dependente, ou seja, aquela obtida em função da primeira.
3. A escala deve ser simples e sugere-se adotar valores múltiplos ou submúltiplos de números inteiros.
4. A escala adotada num eixo não necessita ser igual a do outro.
5. Escolher escalas tais que a precisão dos pontos sobre o gráfico seja aproximadamente igual à precisão dos pontos
que representam os dados experimentais. Se por exemplo o gráfico é feito muito mais precisamente do que o
justificado pela precisão dos dados, os pontos serão indevidamente espalhados e torna-se difícil opinar sobre a
forma da curva.
6. Escolher escalas tais que o gráfico cubra, aproximadamente, 80% da folha de papel disponível para a elaboração
do mesmo.
7. Nunca se deve assinalar os dados, correspondentes aos pontos experimentais, sobre os eixos coordenados.
Quando todos os pontos experimentais já estiverem marcados no gráfico, resta traçar a curva. Esta não precisa passar
sobre todos os pontos. De fato, é possível que a curva não passe por nenhum ponto do gráfico. Sendo assim, não é
necessário que a curva tenha início no primeiro e termine no último ponto experimental.
A Fig.1 mostra um exemplo de construção de um bom gráfico, cujo comportamento é caracterizado por uma função
linear. As pequenas barras, horizontal e vertical, marcados sobre cada ponto experimental, são denominadas de
"barras de erro". Apesar do nome, essas barras fornecem uma estimativa das incertezas aleatórias e do aparelho,
1
associadas a cada ponto experimental, resultante do processo de medida de cada uma das grandezas. Pode-se adotar
os resultados discutidos na Prática 1 para essas avaliações de incerteza. As incertezas aleatórias de cada ponto
experimental são estimadas, através de amostras estatísticas, com determinado número n de medidas, para cada
grandeza envolvida na experiência. A coordenada de cada ponto experimental, será obtida calculando-se os valores
médios de cada grandeza envolvida na experiência.
Fig. 1: Apresentação geral de um bom gráfico. Gráfico de uma reta y = ax+ b, indicando os coeficientes linear b e o
angular a.
A Fig.1 mostra um exemplo de dados experimentais cuja dependência é caracterizada por uma reta. Os pontos
quadrados representam os dados experimentais e sua dispersão é devida às incertezas avaliadas durante a experiência.
A linha reta contínua representa a curva que melhor descreve a dependência linear da grandeza x com a grandeza y.
2.2 Relações lineares:
Relações lineares são aquelas nas quais as grandezas envolvidas estão relacionadas por uma dependência do tipo:
y = ax+ b (1)
onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. O coeficiente angular corresponde à inclinação da reta, ou seja,
a= ∆y/∆x, enquanto que o coeficiente linear b é obtido pela interseção da reta com o eixo y, como indica a Fig.1. A
seguir descreve-se dois métodos que permitem determinar estes coeficientes a partir dos dados experimentais.
2.3 Métodos de determinação dos coeficientes a e b.
Conforme mencionado, é comum buscar uma função que descreva apropriadamente a dependência entre duas grandezas
medidas no laboratório. Normalmente, depara-se com medidas de grandezas correlacionadas com as quais não temos
uma relação estabelecida. Nestes casos quase sempre a primeira atitude é buscar através de gráficos uma lei simples
ligando uma grandeza à outra. Na sequência, é apresentado dois métodos para determinar esta relação a partir de
dados experimentais que possuem comportamento linear. É importante notar que estes não são os únicos métodos
encontrados na literatura, sendo apenas os mais comuns.
2.3.1 Método gráfico:
Esse método é apropriado quando se tem um número razoável de pontos experimentais (n > 10), e sua utilização requer
uma boa dose de bom senso. O método se baseia na estimativa dos parâmetros de uma reta que melhor se ajusta aos
pontos experimentais, a partir do centro de gravidade (〈x〉 , 〈y〉) desses pontos distribuídos sobre o gráfico, onde
〈x〉 = 1
n
n∑
i=1
xi 〈y〉 = 1
n
n∑
i=1
yi (2)
são os valores médios das variáveis x e y, respectivamente.
Uma reta horizontal e uma vertical que passa por este ponto no gráfico, definem quatro quadrantes como se vê no
exemplo da Fig.2. Neste exemplo, aproximadamente, metade dos pontos experimentais está no terceiro quadrante e
metade no segundo. Para se estimar a reta que melhor se ajusta aos pontos experimentais, coloca-se a ponta de um
lápis sobre o ponto (〈x〉 , 〈y〉) e apóia-se ai uma régua transparente. Gira-se a régua em torno do ponto (〈x〉 , 〈y〉) até
2
que, aproximadamente, 84% dos pontos fiquem acima da régua no terceiro quadrante e a mesma quantidade abaixo
no segundo quadrante.
Fig. 2: Determinação dos coeficientes a e b pelo método gráfico.
A reta traçada nessas condições tem uma inclinação máxima amax com certo desvio padrão e o prolongamento dessa
reta intercepta o eixo y, determinando o coeficiente linear bmin. Mantendo o lápis, no ponto (〈x〉 , 〈y〉) gire a régua até
que, aproximadamente, 84% dos pontos fiquem abaixo da régua no terceiro quadrante e a mesma quantidade acima
no segundo quadrante. A reta traçada nessas condições tem uma inclinação mínima amin com certo desvio padrão
e o prolongamento dessa reta intercepta o eixo y, determinando o coeficiente linear bmax. Observa-se que, na região
delimitada pelas retas de inclinação máxima e mínima, tem-se, aproximadamente, 68% dos pontos experimentais, o
que é consistente com o conceito de desvio padrão da média, discutido na Prática 1. Com essas considerções, a
reta que melhor se ajusta sobre os pontos experimentais, é a reta média que fica na região intermediária entre as
retas de inclinação mínima e máxima, como indicado na Fig.2. Os coeficientes angular a e linear b da reta média, bem
como suas incertezas δa e δb, são obtidos por:
a =
1
2
(amax + amin) b =
1
2
(bmax + bmin) (3)
δa =1
2
√
n
(amax − amin) δb = 12√n (bmax − bmin) (4)
Caso os pontos experimentais tenham diferentes ponderações de incertezas, pode-se seguir o mesmo procedimento,
porém, deve-se levar em conta os pesos relativo de cada ponto. Esses pesos são, aproximadamente, iguais às inversas
das barras de erro de cada ponto.
2.3.2 Método dos mínimos quadrados
O ajuste de curvas pelo método dos mínimos quadrados é importante, pois ao contrário do método gráfico, é indepen-
dente da avaliação do experimentador. Esse método é baseiado na minimização da seguinte função:
f (a, b) =
1
n
n∑
i=1
(
yi − ycalculadoi
)2
=
1
n
n∑
i=1
(yi − axi − b)2 (5)
Nesse caso, procura-se ajustar os dados (xi, yi) da amostragem com a Eq. 1, tal que, os coeficientes a e b minimizem
a diferença entre os valores yi medidos e os valores y
calculado
i (xi) calculados por essa equação. Os detalhes do cálculo
não são apresentados aqui por envolver um conhecimento profundo de càlculo diferencial. Esses cálculos, mostram
que:
a =
1
d
(
n
n∑
i=1
xiyi −
n∑
i=1
xi
n∑
i=1
yi
)
=
n∑
i=1
(xi − 〈x〉) yi
n∑
i=1
(xi − 〈x〉)2
(6)
e
b =
1
d
(
n∑
i=1
x2i
n∑
i=1
yi −
n∑
i=1
xiyi
n∑
i=1
xi
)
= 〈y〉 − a 〈x〉 (7)
3
Tabela de cálculo para a e b
i xi yi x
2
i xiyi
1
2
3
4
5
Totais
∑
xi =
∑
yi =
∑
x2i =
∑
xiyi =
Tab. 1: Tabela de cálculo para os coeficientes angular a e linear b
onde
d = n
n∑
i=1
x2i −
(
n∑
i=1
xi
)2
(8)
A última igualdade na Eq.6 pode ser demonstrada utilizando a equação
n∑
i=1
(〈x〉 − xi)2 =
n∑
i=1
x2i −
1
n
(
n∑
i=1
xi
)2
dada na Eq.(10) da Prática 1, e a definição da média 〈x〉, dada nas Eqs.2. A última igualdade na Eq.7 pode ser
demonstrada utilizando a expressão para a da Eq.6 e as definições das médias 〈x〉 e 〈y〉, dadas nas Eqs.2.
Existem também expressões de incertezas para os coeficientes angular e linear utilizadas no método dos mínimos
quadrado. Entretanto, essas expressões não serão apresentadas aqui por ir além dos objetivos do curso de laboratório
de Física I. O estudante que tiver interesse nessas expressões de incertezas, pode recorrer à referência [1].
Para efeitos práticos, pode-se recorrer a uma tabela de cálculo, como a exemplificada na Tab.1 para n = 5, para
calcular os valores dos coeficientes angular a e linear b a partir das Eqs.6, 7 e 8. Os valores totais calculados no final
da tabela podem ser substituidos diretamente nessas equações para gerar os valores de a e b.
2.4 Movimento Unidimensional
Defíne-se movimento como sendo a mudança da posição de um corpo em relação a um determinado referencial. Por
exemplo, um carro em movimento numa reta de uma estrada, mantendo o ponteiro do velocímetro sempre na marca
de 80 km/h, quer dizer que o carro percorre 80 km a cada 1 hora. Essa situação é um exemplo do que se chama de
Movimento Retílíneo Uniforme. Se a velocidade do carro estivesse aumentando, o seu movimento seria acelerado.
Se a velocidade do carro estivesse diminuindo, o seu movimento seria desacelerado. Em ambos os casos, a situação é
um exemplo do que se chama deMovimento Retilíneo Variado. Para identificar um movimento unidimensional é
necessário adotar os conceitos de velocidade escalar média e aceleração escalar média. A velocidade escalar média é
definida como
vm =
∆x
∆t
(9)
onde, ∆x = x−x0 é a variação da posição do corpo e ∆t = t− t0 é a variação do tempo correspondente. A velocidade
escalar instantânea v de um corpo é determinada a partir da sua velocidade média como
v = lim
∆t→0
∆x
∆t
=
dx
dt
(10)
onde dx/dt é a derivada da função x em relação à variável t. Assim como a posição de um corpo pode variar, sua
velocidade também pode. A rapidez com que a velocidade varia denomina-se aceleração. A aceleração escalar média
de um corpo é definida como
am =
∆v
∆t
onde, ∆v = v − v0 é a variação da velocidade do corpo e ∆t = t − t0 é a variação do tempo correspondente. Assim
como no caso da velocidade, pode-se definir a aceleração escalar instantânea de um corpo a partir da sua aceleração
escalar média:
a = lim
∆t→0
∆v
∆t
=
dv
dt
(11)
onde dv/dt é a derivada da função v em relação à variável t.
4
2.5 Movimento Retilíneo Uniforme
Define-se Movimento Retilíneo Uniforme como sendo aquele movimento que tem velocidade escalar constante.
Pode-se dizer ainda que o móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais. Nesse caso, a velocidade
escalar instantânea coincide com a velocidade escalar média em qualquer instante. Substituíndo as equações ∆x =
x− x0 e ∆t = t− t0 na Eq.9, obtém-se
v = vm =
x− x0
t− t0
ou, assumindo t0 = 0, obtém-se a equação horária do Movimento Retilíneo Uniforme :
x(t) = x0 + vt (12)
A Eq.12 mostra que a posição x(t) de um corpo em Movimento Retilíneo Uniforme em função do tempo t se comporta
como uma função linear.
Quando se faz a substituição da Eq. 12 na Eq. 10, o cálculo diferencial mostra que v = constante para o caso do
Movimento Retilíneo Uniforme. Como já visto, o Movimento Retilíneo Uniforme é o movimento que possui velocidade
constante, ou seja, ela não varia com o passar do tempo. Entretanto, para que o movimento possa acontecer, essa
velocidade constante, deve ser diferente de zero. Quando se faz a substituição v = constante na Eq. 11, o cálculo
diferencial mostra que a = 0 para o caso do Movimento Retilíneo Uniforme. Como não há variação de velocidade,
então não pode haver aceleração neste movimento.
Quando se observa os movimentos dos corpos no cotidiano percebe-se que o movimento uniforme na realidade é uma
idealização, pois sempre é necessário aumentar ou diminuir a velocidade durante o trajeto até um determinado local.
Todos os corpos inclusive as pessoas executam algum movimento variado. Um movimento que mais se aproxima dos
movimentos do cotidiano é o movimento uniformemente variado. Este movimento possui velocidade variável e aceler-
ação constante e será considerado em experimentos posteriores.
Exemplo:
Considere um experimento hipotético do movimento retilíneo uniforme efetuado por um carrinho no laboratório. Nesse
experimento, mede-se tanto sua posição x ( em metros) quanto o tempo t (em segundos). Os resultados estão mostra-
dos na tabela e gráfico da Fig.3. Determine a velocidade v e a posição inicial x0 do carrinho usando o método dos
mínimos quadrados e discuta a utilização do método gráfico.
Fig. 3: Resultado hipotético do movimento retilíneo uniforme efetuado por um carrinho no laboratório.
De acordo com a Eq.12, a velocidade v e a posição inicial x0 do carrinho são, respectivamente, os coeficientes angular e
linear da reta definida no gráfico da Fig.3. Na Tab.2 são mostrados os dados do experimento, bem como, os somatórios
necessários para o cálculo dos coeficientes a e b pelo método dos mínimos quadrado.
Substituíndo esses dados, com n = 5, nas Eqs. 8, 6, 7 para calcular d, a velocidade v e a posição inicial x0, obtém-se:
d = 5
5∑
i=1
t2i −
(
5∑
i=1
ti
)2
= 5× 0, 550−
(
1, 500
)2
= 0, 500
v = a =
1
d
(
5
5∑
i=1
tixi −
5∑
i=1
ti
5∑
i=1
xi
)
=
1
0, 500
(
5× 1, 165− 1, 500× 3, 54
)
= 1, 03 m/s
5
Tabela de cálculo para a e b
i ti (s) xi (m) t2i tixi
1 0, 100 0, 51 0, 010 0, 051
2 0, 200 0, 59 0, 040 0, 118
3 0, 300 0, 72 0, 090 0, 216
4 0, 400 0, 80 0, 160 0, 320
5 0, 500 0, 92 0, 250 0, 460
Totais
∑
ti = 1, 500
∑
xi = 3, 54
∑
t2i = 0, 550
∑
tixi = 1, 165
Tab. 2: Tabela de cálculo para os coeficientes angular a e linear b
x0 = b =
1
d
(
5∑
i=1
t2i
5∑
i=1
xi −
5∑
i=1
tixi
5∑
i=1
ti
)
=
1
0, 500
(
0, 550× 3, 54− 1, 165× 1, 500
)
= 0, 399 ≈ 0, 40 m
Como mencionado anteriormente, o método gráfico é apropriadosomente quando se tem um número razoável de pontos
experimentais (n > 10). Como neste exemplo existe um número pequeno de dados, o uso do método gráfico levaria a
resultados poucos precisos.
3 Material Necessário
Trilho de ar, cronômetro digital com disparador eletrônico, sensores fotoelétricos, carrinho, papel milimetrado.
4 Procedimento Experimental
1. O trilho de ar é um dispositivo desenvolvido para estudar o movimento dos corpos na ausência de forças de atrito.
Esse dispositivo consiste de um tubo retangular, com diversos orifícios em suas faces. Em cima deste tubo um
carrinho pode se movimentar. O funcionamento do trilho de ar se baseia no uso de um gerador de fluxo de ar
ligado a sua estrutura por uma mangueira, responsável por proporcionar um jato de ar contínuo. Esse ar, ao
sair pelos orifícios, cria uma espécie de "colchão de ar", entre o carrinho e o tubo, reduzindo consideravelmente
o contato e, conseqüentemente, o atrito entre ambos. A Fig.4 mostra uma fotografia do trilho de ar utilizado em
nosso laboratório. Esse trilho possui uma escala graduada de 0 a 1, 0000 m.
Fig. 4: Esquema do trilho de ar utilizado em nosso laboratório.
2. Coloque a intensidade do gerador de fluxo de ar numa posição entre 2 e 3 e ligue-o. Atenção! nunca mova
o carrinho sobre o trilho de ar sem que o gerador de fluxo de ar esteja ligado. Isso pode riscar e
danificar definitivamente a escala do trilho de ar
3. O carrinho utilizado no experimento tem um perfil triangular que se encaixa sobre o trilho de ar. Para garantir
o registro dos tempos de percurso do carrinho, sobre ele é mantido um padrão periódico de manchas clara e
escura, gravado numa placa acrílica transparente. Uma mola é mantida conectada na parte frontal do carrinho
para diminuir os impactos do mesmo no final do trajeto sobre o trilho de ar. A Fig.5 mostra todos os dispositivos
que compõem o carrinho utilizado no experimento com o trilho de ar. Em uma das extremidades do carrinho,
pode ser instalado um pequeno imã, ou um pequeno cilindro de ferrita, ambos mostrados na Fig.5. Somente o
pequeno imã será utilizado neste experimento e sua função será prender o carrinho no início do trilho de ar e,
ao mesmo tempo, possibilitar o movimento do mesmo quando a bobina de retenção e disparo for acionada. O
pequeno cilindro de ferrita será utizado oportunamente em outros experimentos.
6
Fig. 5: Carrinho utilizado no trilho de ar.
4. Na Fig.4 é mostrado em destaque o sistema de aquisição de dados do experimento, que deve ser conectado
ao trilho de ar. Esse sistema é composto por dois sensores fotoelétricos, um cronômetro digital e uma bobina
de retenção e disparo que deve ser ligada a uma fonte disparadora externa. A função da bobina de retenção e
disparo é impulsionar o carrinho no trilho de ar, e dar início ao experimento. O cronômetro digital será utilizados
para registrar o intervalo de tempo em que o carrinho passa pelos dois sensores fotoelétricos. A Fig.6 mostra
uma fotografia do cronômetro digital e da fonte disparadora, usados nesta experiência. Nessa figura é mostrado
também como os cabos de cada um dos sensores devem ser conectados no cronômetro digital. Note que o sensor
1 é conectado na posição S0 e o sensor 2 é conectado na posição S1 do cronômetro digital. Ligue o cronômetro
digital e observe o que acontece. Note que cada sensor é dotado de um pequeno furo onde encontra-se um
fotodector sensível a um feixe luminoso de cor vermelha que incide sobre ele.
Fig. 6: Conexões necessárias do trilho de ar com os sensores e cronômetro digital.
5. O sensor 1 é mantido numa mesma posição enquanto o sensor 2 ocupará diferentes posições para o registro de
diferentes intervalos de tempo ∆t do carrinho enquanto se movimenta sobre o trilho de ar. A fotografia na Fig.7
mostra os detalhes de como se pode determinar a posição fixa do sensor 1 e diferentes posições do sensor 2. Por
exemplo, a posição fixa do sensor 1 é definida colocando o início da base do carrinho na posição x0 = 0, 2700 m.
Este início da base é o lado do carrinho que indica o sentido do movimento do mesmo sobre o trilho de ar. Com
o carrinho fixo e com o sensor 1 ligado, ou seja, emitindo o feixe de luz vermelha, este deve ser deslocado de
forma que o orifício do sensor 1, visto pelo observador, venha a ser encoberto pela sombra da primeira mancha
escura do padrão periódico que está sobre o carrinho. Assim que o orifício for inteiramente encoberto por esta
sombra, o sensor 1 deve ser fixado. O mesmo procedimento deve ser adotado para determinar cada uma das
posições do sensor 2 ao longo do experimento. Usando esta orientação, coloque o sensor 1 na posição fixa em
x0 = 0, 2700 m.
6. Para posicionar o sensor 2 repita o passo 5 colocando o início da base do carrinho na posição x = 0, 3500 m.
Calcule o valor do deslocamento ∆x = x− x0 e anote na Tab.3.
7
Fig. 7: Detalhes de como se pode determinar a posição fixa do sensor 1 e diferentes posições do sensor 2.
7. Para medir corretamente o intervalo de tempo de percurso do carrinho entre o sensor 1 e o sensor 2, usando o
cronômetro digital, siga os passos abaixo cuidadosamente:
(a) Ligar o cronômetro. Aparece na tela Escolha a Função.
(b) Escolha a opção função, clicando a tecla 1.
(c) Escolha a opção OK, clicando a tecla 2, para definir o número de sensores utilizados na experiência.
(d) Escolha a opção No2, clicando a tecla 1, para definir o uso de 2 sensores.
(e) Aparece na tela Inserir Distância. Note que no cronômetro digital a distâcia é simbolizada pela letra S.
Escolha a opção Não, clicando a tecla 1. Nesse momento o cronômetro está preparado para o início da
experiência .
8. Aperte o botão disparador da fonte da bobina de retenção e disparo para impulsionar o carrinho no trilho de ar
e dar início ao experimento.
9. Aparece na tela do cronômetro Exp. Finalizado. Escolha a opção Ver, clicando a tecla 1, para ver o resultado
da medida. Aparece na tela do cronômetro Resultados. Escolha a opção t, clicando a tecla 1, para ver e anotar
o intervalo de tempo que o carrinho gasta para percorrer a distância entre os dois sensores. Escolha a opção
OK, clicando a tecla 2 e, em seguida, a opção Sair, clicando a tecla 3, para retornar aos recursos anteriores.
10. Escolha a opção Repetir, clicando a tecla 2 para novamente dar início a experiência. Repita a experiência 5
vezes e anote todos os valores dos intervalos de tempo correspondentes t1,t2, t3, t4 e t5 na Tab.3.
11. Repita todo o procedimento anterior para outras 6 posições do sensor 2 indicadas na Tab.3.
12. Calcule o valor médio 〈t〉 das 5 medidas de tempo, o valor da incerteza total δt de cada medida e anote-os na
Tab.3. No cálculo da incerteza total, despreze a incerteza do cronômetro e admita que a incerteza aleatória seja
dada pelo desvio padrão da média σm.
13. Calcular e anotar na Tab.3 a velocidade média 〈v〉 do carrinho, com a sua respectiva incerteza total δv, utilizando
para isso a seguinte equação:
〈v〉 ± δv = ∆x〈t〉 ±
∆xδt
〈t〉2
14. Para construir o gráfico do deslocamento ∆x do carrinho em função do tempo médio 〈t〉, marque os pontos da
Tab. 3 no papel milimetrado 1 anexo. No gráfico, coloque barras de erro na horizontal, referentes as medidas
dos tempos, com magnitudes iguais às incertezas δt associados a essas medidas, e trace a reta que melhor se
ajusta aos pontos do gráfico.
15. Com base na análise do gráfico, é possível afirmar que o mesmo é uma função linear? Em caso afirmativo, como
deve ser a dependência da posição do carrinho com o tempo? Determine os coeficientes angular e coeficiente
linear da função obtida no gráfico, usando ométodo gráfico e ométodo dos mínimos quadrados. Compare
a diferença entre os dois métodos. Qual é o significado físico dos coeficientes angular e linear neste caso, quais
suas unidades e quantos algarismos significativos podem ter?
8
x (m) ∆x (m) t1 (s)t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5 (s) (〈t〉 ± δt) (s) (〈v〉 ± δv) (m/s)
0, 3500
0, 4500
0, 5500
0, 6500
0, 7500
0, 8500
0, 9500
Tab. 3: Tabela de dados
16. Para construir o gráfico da velocidade média do carrinho 〈v〉 em função do tempo médio 〈t〉, marque os
pontos da Tab. 3 no papel milimetrado 2 anexo. No gráfico, coloque barras de erro na vertical, referentes as
medidas das velocidades, com magnitudes iguais ás incertezas δv propagadas para essas medidas, trace a reta
que melhor se ajusta aos pontos do gráfico e discuta o resultado.
17. Ao terminar a experiência, desligue o gerador do fluxo de ar e o cronômetro digital.
Referências
[1] G. L. Squires, "Practical Physics", 3rd. edition, Cambridge University Press, Cambridge, 1985.
9
Fig. 8: Papel milimetrado 1.
10
Fig. 9: Papel milimetrado 2.
11