Física Experimental II - Pêndulo Físico

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UNIVERSIDADE FEDERAL 
DE SÃO JOÃO DEL-REI 
Departamento de Ciências Naturais 
 
 
 
 
 
Cristiane Marina de Carvalho 101400006 
Jéssica Regina R. Cabral 101400019 
João Leno Antônio de Sousa 101400028 
 
 
 
 
Pêndulo Físico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São João Del – Rei / MG 
25 de Março de 2011 
 
RESUMO 
 
Verificar que o período de oscilação de um pêndulo físico é independente da amplitude 
angular, para pequenas oscilações (Ângulos com valores menores que ), e permite 
determinar o valor local da aceleração da gravidade; Medir grandezas físicas diretas e, a partir 
de um gráfico, determinar outras grandezas. Comparar com os métodos de obtenção da 
aceleração da gravidade ao longo do curso, por exemplo, o valor calculado para a aceleração da 
gravidade com o pêndulo simples ( ), comparado com o do pêndulo físico 
( ). 
 
 
OBJETIVOS 
Neste relatório temos como objetivo encontrar o valor da aceleração da gravidade por 
meio da utilização do pêndulo físico, mas para chegar no ponto de calcular a Gravidade houve 
muitas descobertas. 
Em 1850 não havia métodos para determinar, de uma forma precisa, intervalos de 
tempo relativamente curtos. Essa situação se modificou com a descoberta, por Galileu, do 
isocronismo do pêndulo. Isto é , o período do pêndulo não depende de amplitude do movimento 
oscilatório só depende do comprimento do pêndulo. Essa descoberta serviu de base para a 
construção de relógios de pêndulos acionados através de pesos ou molas. A partir desta 
descoberta os pensamentos sobre o pêndulo foi evoluindo,e em um destes pensamentos foi 
observado que através do pêndulo era possível medir a aceleração da gravidade. E além do 
calculo da gravidade, esta descoberta contribuiu em muitas áreas como a astronomia, 
matemática e física. 
 
 
TEORIA 
Um pêndulo físico (ou pêndulo composto) é um sistema de corpo rígido que oscila em 
torno de um eixo fixo. Na figura 1 temos a representação desse sistema que é constituído de 
ukma barra rígida e homogênea de alumínio que oscila em torno de um ponto de sustentação. 
Um corpo rígido que gira em torno de um eixo que não passa pelo seu centro de massa (CM) 
sofre um torque causado em relação ao eixo de oscilação dado por: ⃗ ⃗ ⃗ . 
Quando é pequeno ( ), . Logo, o torque restaurador é . Sabemos 
que um corpo rígido apresenta um momento de inércia I (que é a dificuldade que um corpo tem 
de girar). Portanto , temos que pela Segunda Lei de Newton para a rotação que , onde 
 
 
 
 que é a aceleração angular. Igualando os torques : 
 
 
 
 
 
 Tal equação tem 
como solução: ( ), sendo 
√ 
 
 a freqüência angular. T o período de 
oscilação 
 
 
 √
 
 
. 
Utilizando o teorema dos eixos paralelos, podemos relacionar o momento de inércia Ca 
barra em relação ao seu centro de massa (ICM), com o momento de inércia quando ela gira em 
torno de um eixo paralelo à distancia D do CM, dado por: 
 
 
 
 , 
onde a e b são as dimensões da barra. Substituindo I no período, temos que: 
 (
 
 
) 
Sendo 
 
 
. 
 
METODOLOGIA EXPERIMENTAL 
Materiais utilizados: 
1. Régua e Paquímetro 
2. Transferidor 
3. Barra Metálica 
4. Cronometro 
5. Suporte 
Procedimento: 
Primeiramente mediu-se a distancia do primeiro furo ate o centro de massa da barra 
metálica, em seguida montou-se o esquema a seguir, utilizando o suporte. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Esquema de montagem do experimento 
Como mostrado no esquema acima foi pendurada uma barra metálica no eixo horizontal 
de um suporte. A barra foi levemente afastada de sua posição de equilíbrio na vertical em um 
ângulo de ate e liberada para oscilar. Mediu-se o período de cinco oscilações para cada furo, 
para um total de quatro furos. 
 
RESULTADOS E ANALISE DOS DADOS 
Neste experimento foi preciso relacionar o período de oscilação do pêndulo T como 
função de D. A partir dos valores medidos, foi construído um gráfico linear para obtenção dos 
coeficientes linear e angular, de onde foi encontrado a aceleração da gravidade e seu respectivo 
erro. 
Foi feito a medida dos valores de D, t1, t2, t3, t4, t5 e . teve o valor de 20°. A tabela 
abaixo mostra os valores mencionados: 
 
Legenda: 
D e D – distância do centro de massa até o ponto de sustentação e sua incerteza, em metros; 
T1, T2, T3, T4 e T5 – São os tempos de cada oscilação, em segundos; 
Tm e Tm – Tempo médio e Desvio do tempo médio, em segundos. 
Com os valores obtidos de Tm e D foi feito o gráfico, mais pelo qual representou uma 
parábola. Então foi feito uma regressão linear, na qual a foi multiplicado por D
2
 os dois lados da 
equação e comparado com a equação da reta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então foi feito o gráfico de com o programa Origin 6.0: 
D (m) 0,176 0,131 0,088 0,041
σD (m) 0,001 0,001 0,001 0,001
T1 (s) 0,934 0,866 0,862 0,978
T2 (s) 0,882 0,842 0,852 0,934
T3 (s) 0,902 0,824 0,846 0,964
T4 (s) 0,878 0,79 0,812 0,924
T5 (s) 0,926 0,85 0,782 0,958
Tm (s) 0,90 0,83 0,83 0,952
σTm (s) 0,01 0,01 0,02 0,01
Tabela 1 - Tm e Desvios para ϕ = 20°
 
 
No programa Origin foi traçado a reta correspondente a ao método dos mínimos. 
Obteve-se o valor dos coeficientes linear e angular como e 
 . Assim por comparação com a equação da reta obteve-se que 
 
 
 e 
 
 
 
. Para a e b, foi medido como sendo e 
 . Isolando g nas equações tem-se e fazendo a propagação de erros: 
 
 
 
 |
 
 
| | 
 
 
| 
 
 
 
 | 
 
 
| 
Assim realizando-se as operações matemáticas obtém-se dois valores para g: 
 
 
Foi feita a média aritmética dos valores e a soma dos erros, então obteve-se um valor 
de: 
 
Se comparado ao mais valor aceito, obtido na UFMG que foi de 9,78 , há uma 
grande diferença nos valores, mais existem erros experimentais e outro fator que diferencia o 
valor da aceleração da gravidade e a altitude, São João Del Rei é uma cidade afastada do nível 
do mar e também é uma cidade situada em uma região alta. 
 
CONCLUSÃO 
Nesse experimento podemos analisar o movimento de um pêndulo físico e constatamos 
que o seu período é inversamente proporcional a distancia entre centro de massa e o centro de 
suspensão, quanto maior for à distância do centro de massa, menor o período do sistema. 
A partir do experimento realizado encontrou-se o valor para a aceleração da gravidade 
através dos coeficientes angular e linear de uma reta dados pela linearização do gráfico do 
período (T) pela distancia (D) em que obteve-se o valor igual a ·. 
Ao se analisar este valor nota-se que ele possui certo grau de precisão, no entanto, 
verifica-se também a possibilidade de erros sistemáticos e relativos durante sua obtenção. 
Durante a realização do experimento notou-se certas discrepâncias, como por exemplo, 
a não existência de um furo no centro de massa, no meio geométrico. 
Ao se comparar o valor da aceleração da gravidade obtido através do pendulo físico 
com o valor obtido através do pendulo simples verificou-se que a precisão do primeiro era 
melhor. Isso porque no pendulo simples desprezou-se o valora da massa da corda, enquanto o 
pendulo físico considera todos os valores e as massas se anulam quando o momento de inércia 
do corpo rígido fora do centro de massaé substituído na equação do período. 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
1. HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Fundamentos de Física 1: Mecânica. 3ª ed 
Traduzida. Rio de Janeiro. Editora Livros Técnicos e Científicos S.A. 1994. 
2. TIPPLER, Paul A. Física para Cientistas e Engenheiros: Vol. 1 Mecânica. 3ª ed 
Traduzida. Rio de Janeiro. Editora Guanabara Koogan S.A. 1994.