propridade associativa comultativa

Prévia do material em texto

Matemática 
 
 
 
www.escolavirtual.pt | ©Escola virtual 1 / 2 
 
 
Expressões algébricas 
 
 
› Propriedades das operações 
 
Quando pretendes simplificar ou calcular o valor numérico de expressões que envolvem a 
multiplicação e a adição podes aplicar as propriedades para facilitar o cálculo. 
 
› Propriedades da adição 
 
› Propriedade comutativa da adição 
Para quaisquer números racionais não negativos, a e b, tem-se: a + b = b + a. 
Trocando a ordem das parcelas a soma não se altera. 
 
ex. 
6,175,085,085,075,0 
 
 
› Propriedade associativa da adição 
Para quaisquer números racionais não negativos, a, b e c, tem-se: (a + b) + c = a + (b + c) 
A soma não se altera associando as parcelas de forma diferente. 
 
ex. 
.725
3
6
5
3
4
3
2
5
3
4
3
2
5 












 
 
› Existência do elemento neutro da adição 
Para qualquer número racional não negativo a, tem-se: a + 0 = 0 + a = a. 
A soma de qualquer número com zero é o próprio número. 
Zero é o elemento neutro da adição. 
 
ex. 
0 + 0,823 = 0,823 + 0 = 0,823 
 
 
› Propriedades da multiplicação 
 
› Propriedade comutativa da multiplicação 
Para quaisquer números racionais não negativos a e b, tem-se: a × b = b × a. 
O produto não se altera quando se troca a ordem dos fatores. 
 
ex. 
5,3 × 8,4 = 8,4 × 5,3 = 44,52. 
 
 
 
Matemática 
 
 
 
www.escolavirtual.pt | ©Escola virtual 2 / 2 
 
 
 
› Propriedade associativa da multiplicação 
Para quaisquer números racionais não negativos, a, b e c, tem-se: (a × b) × c = a × (b × c) 
Numa expressão numérica onde apenas aparece a operação multiplicação, os fatores podem 
ser associados de maneira diferente que o produto não se altera. 
 
ex. 
.
35
8
5
2
7
4
6
2
5
6
7
4
6
2
5
6
7
4













 
 
› Existência do elemento neutro da multiplicação 
Para qualquer número racional não negativo a, tem-se: a × 1 = 1 × a = a. 
O produto de qualquer número por 1 é o próprio número. 
1 é o elemento neutro da multiplicação. 
 
ex. 
3,05 × 1 = 1 × 3,05 = 3,05. 
 
› Existência do elemento absorvente da multiplicação 
Para qualquer número racional não negativo a, tem-se: a × 0 = 0 × a = 0. 
Um produto de fatores é zero quando pelo menos um desses fatores é zero. 
Zero é o elemento absorvente da multiplicação. 
 
ex. 
7 × 0 = 0 × 7 = 0. 
 
› Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição 
Para quaisquer números racionais não negativos a, b e c, tem-se: 
a × (b + c) = a × b + a × c 
O produto de um número por uma soma é igual à soma dos produtos desse número por 
cada uma das parcelas. 
 
 ex. 
6 × (10 + 1) = 6 × 10 + 6 × 1 = 60 + 6 = 66 
 
› Propriedade distributiva da multiplicação em relação à subtração 
Para quaisquer números racionais não negativos a, b e c, tem-se: 
a × (b - c) = a × b - a × c. 
O produto de um número por uma diferença é igual à diferença entre o produto do número 
pelo aditivo e o produto do número pelo subtrativo. 
 
ex. 
0,3 × (100 - 10) = 0,3 × 100 – 0,3 × 10 = 30 – 3 = 27.