Medidas Eletrica UFF - Aula 4

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Universidade Federal Fluminense
Centro Tecnológico
Escola de Engenharia
Departamento de Engenharia Elétrica
Medidas Elétricas III
Prof. Marcos Riva Suhett
Aula 4
2
A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Formas de Avaliação da Incerteza
Tipo A
Tipo B
Denominações:
Incerteza Padrão (u)
Incerteza Padrão Combinada (uc)
Incerteza Expandida (U)
Fator de abrangência (k)
Graus de liberdade efetivos (eff)
Nível de confiança ou probabilidade de abrangência (U95, 
U68, U99)
3
A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Incerteza Padrão (u)
Incerteza do resultado de uma medição expressa como um desvio 
padrão.
Avaliação Tipo A (da incerteza)
Método de avaliação da incerteza pela análise estatística de uma 
série de observações.
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A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Avaliação Tipo A (da incerteza)
A incerteza da medição com probabilidade de 68,27%
A incerteza padrão do tipo A apresenta distribuição de 
probabilidade Normal
n
xsxsxu iii
)()()( 
Avaliação do Tipo A
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A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Xi = Indicação da 
Balança [g] Peso Padrão [g]
Erro de indicação 
[g]
x1 = 1014 1000 14
x2 = 1016 1000 16
x3 = 1015 1000 15
= 1015 - 1000 Tendência = 15 gx
Desvio Padrão Experimental: s = 1
Avaliação da incerteza padrão tipo A da balança é:
g
n
su 577,0
3
1

6
A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Avaliação Tipo B (da incerteza)
Método de avaliação da incerteza por outros meios que não 
a análise estatística de uma série de observações.
Exemplos de avaliações Tipo B:
Resolução
Livros e Manuais Técnicos
Dados técnicos de fabricantes
Especificação dos instrumentos e padrões
Certificados de Calibração
Estimativas baseadas na experiência
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A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Exemplo: Resolução
0002
2g
Curva
Resposta
Mensurando [g]
Indicação de Balança [g]
2
2
8
A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Exemplo: Resolução
0002
2g
Curva
Resposta
Mensurando [g]
Indicação de Balança [g]
2
2
2
1
3
2 2,51,5
9
A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Exemplo: Resolução
0002
2g
2
1
3
2 2,51,5
1,5 2,52
gau 289,0
3
5,0
3

Avaliação da Incerteza Tipo B
por Resolução será:
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A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Exercício
O fabricante informa que a temperatura ambiente altera a 
indicação da balança na proporção de 0,2 g/ºC. Este é o 
coeficiente de sensibilidade (Ci).
a) Considerando que a temperatura ambiente durante a 
medição foi de (32 ± 3) ºC, calcule o valor da incerteza 
padrão em graus Celsius.
b) Em seguida, determine quanto será a incerteza padrão 
em gramas.
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A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Resposta Exercício
29
-3
35
+3
32
Caua 73,1
3
3
3
) 
gCiCuub 346,02,0.73,1).()  
Obs: O correto é arredondar sempre no final
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A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Incerteza citada em Certificados de Calibração
Distribuição Normal de Probabilidade
A incerteza expandida (U) informada em certificados de 
calibração deverá ser transformada em incerteza padrão (u), 
dividindo a incerteza expandida pelo fator de abrangência 
(k).
Ou seja:
k
Uxu i )(
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A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Copyright Fundação CERTI
g
k
Uxu i 0483,007,2
1,0)( 
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A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Incerteza Padrão (u)
Definida como “um” desvio padrão.
Para expressar todas as componentes de incerteza, tipo A e 
tipo B, correspondentes a um desvio padrão, é necessário 
dividir o valor de cada contribuição pelo divisor 
correspondente à distribuição de probabilidade atribuída:
Normal 1 (incerteza do tipo A)
Normal (k) k (certificado do padrão)
Retangular
Triangular
3
6
15
A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Incerteza Padrão Combinada (uc)
Incerteza padronizada de um resultado de medição quando 
este resultado é obtido por meio dos valores de várias outras 
grandezas
É a combinação de todas as incertezas padrões presentes na 
medição.
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A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Incerteza Padrão Combinada (uc)
Para grandezas estatisticamente não correlacionadas
Raiz quadrada da soma quadrática das diversas incertezas 
padrão (ui) envolvidas no processo de medição.
22
1
2
3
2
2
2
1 ... nnc uuuuuu  
17
A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Incerteza Padrão Combinada (uc)
Probabilidade de abrangência de aproximadamente 68,27%
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A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Incerteza Expandida (U)
Grandeza que define um intervalo em torno do resultado de 
uma medição que pode ser esperado em englobar uma 
fração da distribuição de valores que podem ser 
razoavelmente atribuídos ao mensurando.
Resultado de uma medição
(Valor corrigido ± U) unidade (nível de confiança)
Ex: 98,70 ± 0,01 V 95%
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A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Incerteza Expandida (U)
A incerteza expandida é obtida pela multiplicação do fator de 
abrangência (k) pela incerteza padrão combinada (uc).
Caso a distribuição de probabilidade seja aproximadamente 
NORMAL, com graus de liberdade () tendendo ao infinito, 
teremos o fator de abrangência:
Caso geral (k=2) – Para um nível de confiança de aprox. 95%
Aplicações críticas (k=3) – Para um nível de confiança de aprox. 99%
cukU .
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A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Incerteza Expandida (U)
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A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Passo-a-passo para estimar a incerteza de medição
1) Especificar o mensurando
2) Identificar as fontes de incerteza
3) Quantificar as fontes de incerteza (Tipo A e Tipo B)
4) Atribuir a distribuição de probabilidade para cada fonte
5) Converter as componentes de incerteza em incertezas 
padrão (dividindo as componentes de incerteza pelo divisor 
correspondente à distribuição de probabilidade)
6) Calcular a incerteza padrão combinada (uc)
7) Determinar o fator de abrangência (k)
8) Calcular a incerteza expandida (U)
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A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Exercício
Determinar o resultado da medição (com sua respectiva 
incerteza) da seguinte balança:
X1 = 1014 g
X2 = 1016 g
X3 = 1015 g
Certificado de calibração (Td = 15 g, U = 0,1, k = 2)
Resolução = 1 g
Coeficiente de temperatura da balança = 0,2 g/ºC
Temperatura durante o ensaio = 22 ± 3 ºC
Usar fator de abrangência k = 2 (95%)
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A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Exercício
Fonte Tipo Valor Divisor u
Incerteza Combinada 
Incerteza Expandida (U)
22
1 ... nc uuu 
cukU .
Resultado não corrigido
Correção
Resultado corrigido
Resultado Final:
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A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Xi = Indicação da 
Balança [g] Peso Padrão [g]
Erro de indicação 
[g]
x1 = 1014 1000 14
x2 = 1016 1000 16
x3 = 1015 1000 15
= 1015x
Desvio Padrão Experimental: s = 1
Desvio Padrão da Média:
g
n
xsxs 577,0
3
1)()( 
Tipo A - Estatística
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A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza deMedição
Exercício
Fonte Tipo Valor Divisor u
Estatística A 0,577 1 0,577
Incerteza Combinada 
Incerteza Expandida (U)
22
1 ... nc uuu 
cukU .
Resultado não corrigido 1015 g
Correção -15 g
Resultado corrigido 1000 g
Resultado Final:
26
A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Incerteza pelo certificado de calibração
Certificado de calibração (Td = 15g, U = 0,1, k = 2)
g
k
Uxu i 05,02
1,0)( 
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A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Exercício
Fonte Tipo Valor Divisor u
Estatística A 0,577 1 0,577
Calibração B 0,1 2 0,05
Incerteza Combinada 
Incerteza Expandida (U)
22
1 ... nc uuu 
cukU .
Resultado não corrigido 1015 g
Correção -15 g
Resultado corrigido 1000 g
Resultado Final:
28
A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Resolução
Resolução de 1 dígito = 1 g
-0,5 +0,51
gau 289,0
3
5,0
3

29
A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Exercício
Fonte Tipo Valor Divisor u
Estatística A 0,577 1 0,577
Calibração B 0,1 2 0,05
Resolução B 0,5 0,289
Incerteza Combinada 
Incerteza Expandida (U)
22
1 ... nc uuu 
cukU .
Resultado não corrigido 1015 g
Correção -15 g
Resultado corrigido 1000 g
Resultado Final:
3
30
A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Variação com a temperatura
19
-3
25
+3
22
346,0
3
6,06,03.2,0
3
 ii uga
au
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A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Exercício
Fonte Tipo Valor Divisor u
Estatística A 0,577 1 0,577
Calibração B 0,1 2 0,05
Resolução B 0,5 0,289
Var. Temperatura B 0,6 0,346
Incerteza Combinada 
Incerteza Expandida (U)
22
1 ... nc uuu 
cukU .
Resultado não corrigido 1015 g
Correção -15 g
Resultado corrigido 1000 g
Resultado Final:
3
3
32
A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Incerteza Padrão Combinada (uc)
guc 7339,0346,0289,005,0577,0
2222 
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A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Exercício
Fonte Tipo Valor Divisor u
Estatística A 0,577 1 0,577
Calibração B 0,1 2 0,05
Resolução B 0,5 0,289
Var. Temperatura B 0,6 0,346
Incerteza Combinada 0,7339
Incerteza Expandida (U)
22
1 ... nc uuu 
cukU .
Resultado não corrigido 1015 g
Correção -15 g
Resultado corrigido 1000 g
Resultado Final:
3
3
34
A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Exercício
Fonte Tipo Valor Divisor u
Estatística A 0,577 1 0,577
Calibração B 0,1 2 0,05
Resolução B 0,5 0,289
Var. Temperatura B 0,6 0,346
Incerteza Combinada 0,7339
Incerteza Expandida (U) 1,4678
22
1 ... nc uuu 
cukU .
Resultado não corrigido 1015 g
Correção -15 g
Resultado corrigido 1000 g
Resultado Final:
3
3
35
A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Exercício
Fonte Tipo Valor Divisor u
Estatística A 0,577 1 0,577
Calibração B 0,1 2 0,05
Resolução B 0,5 0,289
Var. Temperatura B 0,6 0,346
Incerteza Combinada 0,7339
Incerteza Expandida (U) 1,4678
22
1 ... nc uuu 
cukU .
Resultado não corrigido 1015 g
Correção -15 g
Resultado corrigido 1000 g
Resultado Final:
1000 ± 1,5 g (95%)
3
3
36
A Estimativa da Incerteza de MediçãoA Estimativa da Incerteza de Medição
Próxima aula
Tragam os exercícios 5, 6, 8 e 9 da apostila numa folha de 
papel com seu nome.