Análise Combinatória II

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01 – (UC-PR) A soma das raízes da equação (5x – 7)! = 1 
vale: 
a) 5 b) 7 c) 12 d) 3 e) 4 
 
02 – (CESGRANRIO) Se 
)!1(
)1(! 2



n
nn
an
, então 
1984a
 
é igual a: 
a) 
1985
1
 d) 
11984
1985
2 
 
b) 1984 e) 
1984
119842 
 
c) 1983 
 
03 - (FUR-RN) O conjunto solução da equação 
1)!(x
x!
3!.x!
2)!(x



 é: 
a) {1, 2} b) {0, 3} c) {1, 3} d) {2, 3} e) {0, 2} 
 
04 - (Fafi/BH-MG) Sabendo que 
1n
1)!(n2)!(n
8n!



 o valor de n é: 
a) 2 b) 3 c) 4 
d) 5 e) 6 
 
05 - O natural n tal que n! = 27.34.5.7 
a) 9 b) 10 c) 11 
d) 12 e) 13 
 
06 - A expressão E = 2.4.6.8. ... .(2n) é igual a: 
a) (2n)! d) (2
n - 1
.n)! 
b) 2
n
.n! e) (4n)! 
c) (n + 2)! 
 
07 - Exprimindo mediante fatoriais a expressão 
E = 1.3.5. ... .(2n - 1) obtemos: 
a) 
n!.2
(2n)!
n
 d) 
n2
n!
 
b) (2n - 1)! e) n! 
c) (2
n - 1
)! 
 
08 - Exprimindo a expressão E = 12.22.32. ... n2 mediante 
fatoriais obtemos: 
a) n! d) (n!)
2
 
b) 3! e) (2n - 1)! 
c) (n
2
)! 
 
09 - Simplificando a expressão 







n
1
12)!..(nn 2
 para 
n ≥ 2 obtemos: 
a) 0 b) 1 c) n! d) (n - 1)! e) (2n)! 
10 - Simplificando a expressão E =
1)!1).(n(n
1)!1).(n(n2)!(n


 
a) (n + 1)
2 
b) 1 c) n! d) n e) n + 1 
 
11 – (PEIES) As placas de automóvel no Brasil são 
constituídas de 3 letras seguidas de 4 algarismos. O 
número máximo de placas iniciadas por EVA, com final 
ímpar e com algarismos distintos, é 
a) 504 b) 420 c) 2.520 d) 840 e) 2.500 
 
12 – (PEIES) Uma função f: A

B, de domínio A e 
contradomínio B, é injetora, se os elementos distintos de A 
tiverem imagens distintas em B, isto é, se x1  x2 em A, 
então f(x1)  f(x2) em B. Se A = {1, 2, 3, 4} e 
B = {5, 6, 7, 8, 9}, o número máximo de funções injetoras 
f:A

B é: 
a) 20 b) 20! c) 24 d) 120 e) 4!5! 
 
13 – (PEIES) Rafael tem dinheiro para comprar dois 
picolés e um sorvete. De quantos modos 
pode fazer seu pedido numa sorveteria 
que oferece três sabores de picolé e 
quatro sabores de sorvete? 
a) 6 b) 7 c) 24 
d) 36 e) 48 
 
14 – (ITA) Considere os números de 2 a 6 algarismos 
distintos formados utilizando-se apenas 1, 2, 4, 5, 7 e 8. 
Quantos destes números são ímpares e começam com um 
dígito par? 
a) 375 b) 465 c) 545 d) 585 e) 625 
 
15 – (UFSM) Para ter acesso a uma sala reservada, cada 
usuário recebe um cartão de identificação com 4 listras 
coloridas, de modo que qualquer cartão deve diferir de 
todos os outros pela natureza das cores ou pela ordem das 
mesmas nas listras. Operando com 5 cores distintas e 
observando que listras vizinhas não tenham a mesma cor, 
quantos usuários podem ser identificados? 
a) 10 b) 20 c) 120 d) 320 e) 625 
 
16 – (CESESP) Num acidente automobilístico, após ouvir 
várias testemunhas, concluiu-se que o motorista culpado 
do acidente dirigia o veículo cuja placa era constituída de 
duas vogais distintas e quatro algarismos diferentes, sendo 
que o algarismo das unidades era o dígito 2. Assinale, 
então, a única alternativa correspondente ao número de 
veículos suspeitos. 
a) 1.080 
b) 10.800 
c) 10.080 
d) 840 
e) 60.480 
Análise Combinatória Prof. Anchieta 
03 
Lista 
 
Leva tempo para alguém ser bem sucedido 
porque o êxito não é mais do que a recompensa 
natural pelo tempo gasto em fazer algo direito. 
Joseph Ross 
 
3º bimestre 
17 – (MACK) Os números dos telefones de uma cidade 
são constituídos de 6 dígitos. Sabendo que o primeiro 
dígito nunca pode ser zero, se os números de telefones 
passarem a ser de 7 dígitos, o aumento possível na 
quantidade de telefones será: 
a) 81 x 10
3
 d) 81 x 10
5
 
b) 90 x 10
3 
e) 90 x 10
5
 
c) 81 x 10
3
 
 
18 – (MACK) O total de números, formados com 
algarismos distintos, maiores que 50.000 e menores que 
90.000 e que são divisíveis por 5 é: 
a) 1.596 d) 2.788 
b) 2.352 e) 4.032 
c) 2.686 
 
19 – (PUC) Chamam-se “palíndromos”, números inteiros 
que não se alteram quando é invertida a ordem de seus 
algarismos (por exemplo: 383, 4.224, 74.847). O número 
total de palíndromos de cinco algarismos é: 
a) 900 b) 1.000 c) 1.900 d) 2.500 e) 5.000 
 
20 – (FEI) De todos os números menores que 100.000 e 
maiores que 50.000 quantos são os que lidos da esquerda 
para direita ou da direita para a esquerda fornecem o 
mesmo valor? (Por exemplo: 56.365) 
a) 450 b) 1.500 c) 1.000 d) 900 e) 500 
 
21 - (UFRN) Quantos números de 7 algarismos, maiores 
que 6.000.000, podem ser formados com os algarismos 0, 
1, 3, 4, 6, 7 e 9, sem repeti-los é: 
a) 1.800 b) 720 c) 5.400 d) 5.040 e) 2.160 
 
22 - Um hacker sabe que a senha de acesso a um arquivo 
secreto é um número natural de cinco algarismos distintos 
e não-nulos. Com o objetivo de acessar esse arquivo, o 
hacker programou o computador para testar, como senha, 
todos os números naturais nessas condições. O 
computador vai testar esses números um a um, demorando 
5 segundos em cada tentativa. O tempo máximo para que o 
arquivo seja aberto é: 
a) 12h30min 
b) 11h15min36s 
c) 21h 
d) 12h26min 
e) 7h 
 
23 - (UFPE) Uma prova de Matemática é constituída de 
16 questões do tipo múltipla escolha, tendo cada questão 5 
alternativas, das quais deve ser assinalada como resposta 
apenas uma. Respondendo ao acaso todas as questões, o 
número de maneiras diferentes que se pode preencher o 
cartão de respostas é: 
a) 80 b) 16
5 
c) 5
32 
d) 16
10 
e) 5
16
 
 
24 - (U.Gama Filho-RJ) Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 
e 5, quantos múltiplos positivos de 5 composto de três 
algarismos distintos podemos formar? 
a) 32 b) 36 c) 40 d) 60 e) 72 
25 - (Vunesp) Um turista, em viagem de férias pela 
Europa, observou pelo mapa que, para ir da cidade A à 
cidade B, havia três rodovias e duas ferrovias e que, para ir 
de B a outra cidade C, havia duas rodovias e duas 
ferrovias. O número de percursos diferentes que o turista 
pode fazer para ir de A e C, passando pela cidade B e 
utilizando rodovia e trem obrigatoriamente, mas em 
qualquer ordem, é: 
a) 9 b) 10 c) 12 d) 15 e) 20 
 
26 - (UFC-CE) Considere os números inteiros maiores 
que 64.000 que possuem cinco algarismos, todos distintos, 
e que não contém nenhum dos dígitos 3 e 8. A quantidade 
desses números é: 
a) 2.160 b) 1.320 c) 1.440 d) 2.280 e) 2.880 
 
27 - Cada linha telefônica de uma cidade é identificada 
por uma seqüência de sete algarismos, com os três 
primeiros não-nulos e distintos entre si, podendo haver 
repetição dentre os demais algarismos. A partir do 
próximo mês, cada linha será identificada por uma 
seqüência de oito algarismos, com os três primeiros não-
nulos e distintos entre si, podendo haver repetição dentre 
os demais algarismos. Com essa mudança, o acréscimo no 
número de linhas telefônicas dessa cidade será: 
a) 504 x 10
5
 
b) 729 x 10
5
 
c) 5.040 
d) 504 x (10
5
 - 10
4
) 
e) 729 x (10
5
 - 10
4
) 
 
28 - (MACK) Os números pares com 4 algarismos 
distintos, que podemos obter com os elementos do 
conjunto {0, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, são em número de: 
a) 6
3 
b) 420 c) 5.6
2 
d) 5.4
3 
e) 380 
 
29 - Em um hospital existem três portas de entrada que 
dão para um amplo saguão, onde há cinco elevadores. Um 
visitante deve-se dirigir ao sexto andar, utilizando um dos 
elevadores. De quantas formas diferentes poderá fazê-lo? 
a) 10 b) 11 c) 12 d) 14 e) 15 
 
30 - (UFSM) Para ter acesso a uma sala reservada, cadausuário recebe um cartão de identificação com 4 listras 
coloridas, de modo que qualquer cartão deve diferir de 
todos os outros pela natureza das cores ou pela ordem das 
mesmas nas listas. Operando com 5 cores distintas e 
observando que listras vizinhas não tenham a mesma cor, 
quantos usuários podem ser identificados? 
a) 10 b) 20 c) 120 d) 320 e) 625 
 
31 - Sendo 
2
n
3
n AA 
 o valor de n é: 
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 0 
 
32 - A solução da equação 
3
x
3
x
4
x 10A AA 
 é: 
a) 5 b) 10 c) 12 d) 33 e) 42 
 
33 - Se 
3
2)!(n
1)!(n



 então o valor de 
2
1nA 
 é: 
a) 20 b) 25 c) 30 d) 42 e) 56 
 
 
34 - Com 7 algarismos distintos e n letras distintas, o 
número de seqüências que se podem formar tal que cada 
uma possua 6 elementos distintos com pelo menos uma 
letra é: 
a) An + 7, 6 d) A7 + n, 6 - An, 6 
b) A7, 6 + An, 1 e) A7+n, 6 - A7, 6 
c) A7 + n, 6 + An, 6 
 
35 - em um campeonato de automobilismo, os 6 primeiros 
colocados em cada corrida recebem pontuações 
diferentes entre si. Se n carros participam de uma 
corrida, sendo n ≥ 6, então o número possível de maneiras 
de se distribuírem os pontos é: 
a) n! - 6! d) An, 6 
b) (n - 6)! e) 2.A6, n 
c) A6, n 
 
36 - Com n algarismos distintos entre si e não-nulos 
podem ser formados k números naturais, múltiplos de 5, 
com p algarismos distintos cada um. Sendo k  0, 
podemos afirmar que: 
a) An, p = k + 1 
b) An - 1, p = k 
c) An, p + 1 = k 
d) An - 1, p - 1 = k + 1 
e) An - 1, p - 1 = k 
 
37 - (UFMG) A equação An, 2 + An + 1, 2 = 18: 
a) possui infinitas raízes distintas 
b) possui duas raízes distintas 
c) possui uma única raiz 
d) não possui raiz 
 
38 - Um artista deve dispor de n cores diferentes (n ≥ 8) 
para pintar o painel a seguir, formado por 8 quadrículas. 
 
 
 
O número de seqüências diferentes de cores com que o 
painel pode ser colorido, tal que sejam usadas pelo menos 
duas cores diferentes, cada quadrícula tenha uma única cor 
e haja pelo menos duas quadrículas com a mesma cor é: 
a) n
8
 - An, 8 - n d) 2
8
 - An, 8 - 2n 
b) n
8
 - An, 8 - 1 e) 2
n 
- An, 8 - 2n 
c) 8
n
 - An, 8 - n 
 
39 - O total de números naturais de quatro algarismos 
distintos formados pelos algarismos do conjunto I = {0, 1, 
2, 3, 4, 5} pode ser expresso por: 
a) A6, 4 
b) A5, 3 + A5, 4 
c) A6, 4 - A5, 3 
d) A6, 3 
e) A6, 3 - A6, 2 
40 - Num teatro, uma fila tem exatamente vinte cadeiras. 
O número de maneiras distintas de se distribuírem dez 
pessoas nessas cadeiras é: 
a) A20, 20 d) A10, 20 
b) A10, 10 e) A10, 1 
c) A20, 10 
 
41 - Quantos são anagramas da palavra CAPÍTULO: 
a) que começam por consoante e terminam por vogal? 
b) que têm as letras C, A, P juntas nessa ordem? 
c) que têm as letras C, A, P juntas em qualquer ordem? 
d) que têm as vogais e as consoantes intercaladas? 
e) que têm a letra C no 1º lugar e a letra A no 2º lugar? 
f) que têm a letra C no 1º lugar ou a letra A no 2º lugar? 
 
42 - De quantos modos é possível sentar 7 pessoas em 
cadeiras em fila de modo que duas determinadas pessoas 
dessas 7 não fiquem juntas? 
 
43 - Seja A um conjunto com n elementos, quantas são as 
funções 
AA:f 
bijetoras? 
 
44 - De quantos modos é possível colocar em uma 
prateleira 5 livros de matemática, 3 de física e 2 de 
estatística, de modo que livros de um mesmo assunto 
permaneçam juntos? 
 
45 - Quantas são as permutações dos 
números (1, 2, ... , 10) nas quais o 5 está 
situado à direita do 2 e à esquerda do 3, 
embora não necessariamente em lugares 
consecutivos? 
 
46 - Delegados de 10 países devem se sentar em 10 
cadeiras em fila. De quantos modos isso pode ser feito se 
os delegados do Brasil e de Portugal devem sentar juntos e 
o do Iraque e o dos Estados Unidos não podem sentar 
juntos? 
 
47 – (ITA) O número de anagramas da palavra 
VESTIBULANDO, que não apresentam as 5 vogais 
juntas, é: 
a) 12! d) 12! – 8! 
b) (8!)(5!) e) 12! – (7!)(5!) 
c) (12!) – (8!)(5!) 
 
48 – (ITA) Quantos anagramas com 6 caracteres distintos 
podemos formar usando as letras da palavra QUEIMADO, 
anagramas estes que contenham duas consoantes e que, 
entre as consoantes, haja pelo menos uma vogal? 
a) 7200 b) 7000 c) 4800 d) 3600 e) 2400 
 
49 - (ITA) Listando-se em ordem crescente todos os 
números de cinco algarismos distintos, formados com os 
elementos do conjunto {1, 2, 4, 6, 7}, o número 62.417 
ocupa o n-ésimo lugar. Então n é igual a: 
a) 74 b) 75 c) 79 d) 81 e) 92 
 
 
Nas grandes batalhas da vida, 
o primeiro passo para a vitória 
é o desejo de vencer. 
Mahatma Gandhi 
 
50 – (ITA) Quantos números de seis algarismos distintos 
podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos 
quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes, mas o 
3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes? 
a) 144 b) 180 c) 240 d) 228 e) 360 
 
51 – (GV) 10 livros diferentes, incluindo 2 de Português e 
3 de Matemática, deverão ser colocados em uma estante, 
em qualquer ordem. Entretanto, os 2 livros de Português 
deverão estar juntos, o mesmo acontecendo com os 3 
livros de Matemática. O número de diferentes maneiras de 
se fazer esta arrumação é: 
a) 3.628.800 
b) 60.480 
c) 5.040 
d) 2.520 
e) 1.440 
 
52 – (PEIES) A quantidade de números naturais de cinco 
algarismos distintos que se pode formar com os algarismos 
2, 3, 4, 5 e 6, de modo que os algarismos pares 
permaneçam juntos, é: 
a) 12 b) 24 c) 30 d) 36 e) 40 
 
53 - Quantos são os anagramas da palavra 
MATEMÁTICA? 
 
54 - Quantos são os anagramas da palavra URUGUAI que 
começam por vogal? 
 
55 - Quantos números de 7 dígitos, maiores que 
6.000.000, podem ser formados usando apenas os 
algarismos 1, 3, 6, 6, 6, 8, 8? 
 
56 - Quantos números de 5 algarismos podem ser 
formados usando apenas os algarismos 1, 1, 1, 1, 2 e 3? 
 
57 – (PUC) Alfredo, Armando, Ricardo, Renato e Ernesto 
querem formar uma sigla com cinco símbolos, onde cada 
símbolo é a primeira letra de cada nome. O número total 
de siglas possíveis é: 
a) 10 b) 24 c) 30 d) 60 e) 120 
 
58 - (GV-SP) Toda vez que uma moeda é lançada e der 
cara, um ponto desloca-se de uma unidade para cima (na 
direção do eixo y) e, se der coroa, o ponto desloca-se uma 
unidade para a direita (na direção do eixo x). Partindo da 
origem, quantas trajetórias existem até o ponto de 
coordenadas (3, 4)? 
a) 140 b) 35 c) 16 d) 7 e) 2 
 
59 - (UFCE) O mapa de uma cidade é formado por 6 
bairros distintos. Deseja-se pintar este mapa com as cores 
vermelho, azul e verde do seguinte modo: um bairro deve 
ser vermelho, dois bairros azuis e os demais verdes. De 
quantas maneiras distintas isto pode ser feito? 
a) 6 b) 30 c) 60 d) 120 e) 240 
 
60 - (USP) De quantas maneiras distintas um grupo de 10 
pessoas pode ser dividido em 3 grupos de 5, 3 e 2 pessoas? 
a) 2.340 b) 2.480 c) 3.640 d) 2.520 
 
61 – (PEIES) O valor de m que satisfaz a igualdade 
22
1

 
m
mm CA
, para m

2, é: 
a) 2 b) 5 c) 6 d) 3 e) 4 
 
62 – (MACK) O número de comissões diferentes, de 2 
pessoas, que podemos formas com os n diretores de uma 
firma é k. Se no entanto ao formar estas comissões, 
tivermos que indicar uma pessoa para presidente e a outra 
para suplente, podemos formar k + 3 comissões distintas. 
Então n vale: 
a) 3 b) 10 c) 13 d) 30 e) 40 
 
63 – (PEIES) Sabe-se que uma equipe de basquete é 
formada por 5 jogadores. De Quantas maneiras distintas o 
técnico pode montar a equipe, dispondode 9 jogadores e 
supondo que eles joguem em qualquer posição? 
a) 17.010 d) 126 
b) 3.024 e) 252 
c) 756 
 
64 – (PEIES) Considere as afirmativas referentes à 
análise combinatória e binômio de Newton, indicando se 
são verdadeiras (V) ou falsas (f). 
 ( ) O valor de x na equação Ax, 3 – 4.Cx, 2 = 0, onde 
x 

3, é 7; 
 ( ) No desenvolvimento (x + 1)
7
, o coeficiente de x
3
 é 
35; 
( ) Num campeonato de futebol, chegaram às quartas de 
final quatro equipes: Palmeiras, Grêmio, Corinthians e 
Flamengo. O número de maneiras distintas com que essas 
equipes podem ser classificadas do 1º ao 4º lugares é 24; 
A seqüência correta é: 
a) V - F - V 
b) V - F - F 
c) F - V - V 
d) V - V - V 
e) F - V - F 
 
65 – (PUC) De um grupo de 9 professores, 5 lecionam 
Matemática. Quantas comissões de 3 componentes podem 
ser formadas, de modo que em cada uma compareça pelo 
menos um professor de Matemática? 
a) 80 b) 79 c) 84 d) 83 
 
66 – (USP) Uma organização dispõe de 10 economistas e 
6 administradores. Quantas comissões de 6 pessoas podem 
ser formadas, de modo que cada comissão tenha no 
mínimo 3 administradores? 
a) 2.400 
b) 675 
c) 3.136 
d) 60 
e) 3.631 
 
67 – (PUC) Pretende-se formar uma comissão de 5 
membros a partir de um grupo de 10 operários e 5 
operárias, de modo que nessa comissão haja pelo menos 
dois representantes de cada uma das duas classes. O total 
de diferentes comissões que podem ser assim formadas, é: 
a) 185 b) 19.400 c) 1.750 d) 1.650 e) 1.000 
 
68 – (GV) Uma empresa tem doze diretores, sendo que 
um deles é presidente e outro vice-presidente. Quantas 
comissões distintas, de seis diretores, podem ser formadas, 
sempre contendo o presidente e o vice-presidente como 
dois dos seus membros? 
a) 924 b) 495 c) 720 d) 210 e) 1.260 
 
69 – (Sta. Casa) Num determinado setor de um hospital 
trabalham 5 médicos e 10 enfermeiros. Quantas equipes 
distintas, constituídas cada uma de um médico e 4 
enfermeiros, podem ser formadas nesse setor? 
a) 210 d) 10.080 
b) 1.050 e) 25.200 
c) 5.040 
 
70 – (UFPA) Quantos paralelogramos são determinados 
por um conjunto de sete retas paralelas, interceptando um 
outro conjunto de quatro retas paralelas? 
a) 162 b) 126 c) 106 d) 84 e) 33 
 
71 – (PEIES) Nas afirmações que se 
referem à análise combinatória, assinale V 
nas verdadeiras e F nas falsas. 
( ) Um conjunto A tem 8 elementos 
distintos. O número de subconjuntos de A, 
com 3 elementos distintos, é 56; 
( ) Usando apenas os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, é 
possível formar, no máximo, 56 números naturais com 3 
algarismos distintos; 
( ) Se p e n são números inteiros positivos, com n

p, 
então 













pn
n
p
n
. 
A seqüência correta é: 
a) V - F - V d) V - V - F 
b) F - F - V e) F - V - F 
c) V - F - F 
 
72 – (PEIES) Considere as matrizes A = 









 
m1
21
13 e 
B = 






 n1
21
, onde m é o termo independente de x no 
desenvolvimento do binômio 6
2
2







x
x
 e n é a solução 
da equação 
3
1
2
2 .3.2   nn CC
, onde 
q
pC
 indica o número 
de combinações simples de p elementos tomados q a q. O 
termo c32 da matriz produto C = A.B é: 
a) –84 b) –82 c) –78 d) 82 e) 90 
73 – (ITA) Um general possui n soldados para tomar uma 
posição inimiga. Desejando efetuar um ataque com dois 
grupos, um frontal com r soldados e outro de retaguarda 
com s soldados (r + s = n), ele poderá dispor seus homens 
de: 
a) 
)!(
!
sr
n

 maneiras diferentes 
b) 
!!
!
sr
n
 maneiras diferentes 
c) 
)!(
!
rs
n
 maneiras diferentes 
d) 
)!(
!2
sr
n

 maneiras diferentes 
e) 
!!
!2
sr
n
 maneiras diferentes 
 
74 – (GV) São dados 10 pontos num plano, dos quais 8 
sobre uma mesma reta r e os outros 2 não alinhados com 
qualquer um dos oito pontos sobre a reta r. Quantos 
diferentes triângulos podem ser formados usando os 
pontos dados como vértice? 
a) 56 b) 64 c) 80 d) 120 e) 144 
 
75 – (UNESP) Sobre uma reta marcam-se 3 pontos e 
sobre outra reta, paralela à primeira, marcam-se 5 pontos. 
O número de triângulos que obteremos 
unindo 3 quaisquer desses 8 pontos é: 
a) 26 b) 90 c) 25 
d) 45 e) 42 
 
76 – (PUC) Um professor propôs, para 
uma de suas turmas, uma prova com 7 
questões, das quais cada aluno deveria escolher 
exatamente 5 questões para responder. Sabe-se que não 
houve duas escolhas das mesmas 5 questões entre todos os 
alunos da turma. Logo, o número máximo de alunos que 
essa turma poderia possuir era: 
a) 17 b) 19 c) 21 d) 22 e) 25 
 
77 – (PEIES) O conselho do Departamento de 
Matemática da UFSM é composto de 3 professores e 2 
alunos sendo renovado, por eleição, a cada 2 anos. Para a 
próxima eleição, candidataram-se 7 professores e 5 alunos. 
O número de maneiras diferentes com que esse conselho 
pode ser eleito é: 
a) 350 b) 410 c) 420 d) 792 e) 798 
 
78 – (ITA-2005) Considere uma prova com 10 questões 
de múltipla escolha, cada questão com 5 alternativas. 
Sabendo que cada questão admite uma única alternativa 
correta, então o número de formas possíveis para que um 
candidato acerte somente 7 das 10 questões é: 
a) 4
4
.30 b) 4
3
.60 c) 5
3
.60 d) 






3
7
.4
3 
e) 






3
7
 
 
 
Aquele que tem a resposta e não a 
compreende é como aquele que nunca 
teve a resposta. 
Mestre dos Magos 
 
79 – (PEIES) São dados sete pontos distintos, A, B, C, D, 
E, F e G sobre uma circunferência. Unindo-se esses pontos 
dois a dois, são determinadas _________ retas. O número 
de triângulos determinados por esses pontos é _________. 
Desses triângulos, exatamente _________ tem vértice no 
ponto A. 
A alternativa que preenche corretamente as lacunas é: 
a) 21, 70, 15 
b) 21, 35, 15 
c) 42, 45, 15 
d) 42, 70, 30 
e) 21, 70, 30 
 
80 – (EsPCEx-2005) Uma prova de concurso público 
engloba as disciplinas Matemática e Inglês, contendo dez 
questões de cada uma. Segundo o edital, para ser 
aprovado, o candidato precisa acertar, no mínimo, 70% 
das questões da prova, além de obter acerto maior do que 
ou igual a 60% em cada disciplina. 
Em relação às questões da prova, quantas possibilidades 
diferentes terá um candidato de alcançar, exatamente, o 
índice mínimo de aprovação? 
a) 18.900 
b) 33.300 
c) 38.760 
d) 77.520 
e) 125.970 
 
81 – (PEIES) Para viabilizar o acesso a caixas 
eletrônicos, determinado banco elaborou senhas 
individuais que constam de 6 algarismos escolhidos entre 
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} e seguidos de 3 letras, 
escolhidas entre {A, B, C, D, E, F, G, H}, conforme 
exemplifica a figura abaixo 
 
0 5 9 4 3 5 G E G 
 
Assim, o número máximo de senhas diferentes é 
_________. O número máximo de senhas diferentes cujos 
algarismos são distintos e cujas letras são vogais é 
________. 
 
A alternativa que preenche, na ordem, as lacunas é: 
a) 10
6
.8
3
; 6
6
10A
 
b) 10
6
.8
3
; 8
6
10A
 
c) 10
6
.8
3
; 6
6
10C
 
d) 
3
8
6
10.CA
; 
9
12A
 
e) 
3
8
6
10.CA
; 
9
12C
 
 
82 – (PEIES) Na composição da chapa contendo o nome 
dos candidatos a prefeito e a vice-prefeito de uma 
determinada cidade, um partido apresenta 7 nomes, todospodendo ser escolhidos para os referidos cargos. O número 
de possibilidades de composição da chapa é: 
a) 7! b) 
!5
!7
 c) 
!2!5
!7
 d) 
!2
!7
 e) 2! 
 
83 – (PEIES) É dada a matriz M = 










 33
2221
11
3
512
a
aa
 na 
qual aij = i + j, se i = j, e a21 é a raiz da equação
!0.12
1
3

x
x
C
A
. Se I3 indica a matriz identidade de ordem 3 
e M
t
, a matriz transposta de M, então det(M
t
.I3) é igual a: 
a) –18 b) 26 c) 33 d) 54 e) 68 
 
84 – (EsPCEx) Entre duas cidades A e B há dois postos 
de pedágio, sendo o primeiro com 5 cabines e o segundo 
com 4 cabines. Há também 10 pontos de abastecimento. 
Um viajante realizará o percurso entre essas duas cidades 
passando pelos dois pedágios e parando três vezes para 
abastecimento. Entendendo por “formas diferentes de 
realizar o percurso” cada uma das opções de passas pelas 
cabines de pedágio e parar nos postos de abastecimento, o 
número de formas diferentes como ele poderá realizar o 
percurso da cidade A para a cidade B é: 
a) 60 b) 600 c) 1200 d) 2400 e) 14.400 
 
85 – (UFSM) Analise as afirmativas a seguir: 
I. O número de comissões de 3 pessoas que se pode formar 
num grupo de 5 pessoas é 60 
II. Com os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5, podem-se formar 125 
números de 3 algarismos 
III. A quantidade de 7 bombons iguais pode ser repartida 
de 6 maneiras, em duas caixas idênticas, sem que nenhuma 
caixa fique vazia 
Está(ao) correta(s) 
a) apenas I d) apenas II e III 
b) apenas II e) I, II e III 
c) apenas I e III 
 
86 – (EsPCEx) Um conjunto contém 5 números inteiros 
positivos e 6 números inteiros negativos. Os valores 
absolutos desses 11 números são primos distintos. A 
quantidade de números positivos distintos que podem ser 
formados pelo produto de 3 destes números é: 
a) 25 b) 70 c) 85 d) 120 e) 210 
 
87 – (EsPCEx) Um gerente de um hotel, após fazer 
alguns cálculos, chegou à conclusão de que, para atingir a 
meta de economia de energia elétrica, bastava apagar 2 
lâmpadas de um corredor com 8 lâmpadas alinhadas. Para 
manter um mínimo de claridade ao longo do corredor, o 
gerente determinou que 2 lâmpadas adjacentes não 
poderiam ficar apagadas ao mesmo tempo, e as 2 
lâmpadas das extremidades deveriam permanecer acesas. 
Sendo assim, o número de maneiras que este gerente pode 
apagar 2 lâmpadas é: 
a) 24 b) 10 c) 15 d) 12 e) 6 
 
88 – (ITA) Considere 12 pontos distintos no plano, 5 dos 
quais estão numa mesma reta. Qualquer outra reta do 
plano contém, no máximo, 2 destes pontos. Quantos 
triângulos podemos formar com os vértices nestes pontos? 
a) 210 b) 315 c) 410 d) 415 e) 521 
89 – (ITA) Uma escola possui 18 professores sendo 7 de 
Matemática, 3 de Física e 4 de Química. De quantas 
maneiras podemos formar comissões de 12 professores de 
modo que cada uma contenha exatamente 5 professores de 
Matemática, com no mínimo 2 de Física e no máximo 2 de 
Química? 
a) 875 b) 1877 c) 1995 d) 2877 
 
90 – (ITA) O número de soluções inteiras e não negativas 
da equação x + y + z + w = 5 é: 
a) 36 b) 48 c) 52 d) 54 e) 56 
 
91 - (USP) Em um hospital há três vagas para trabalhar no 
berçário, cinco no banco de sangue e duas na radioterapia. 
Se seis funcionários se candidataram para o berçário, oito 
para o banco de sangue e cinco para a radioterapia, de 
quantas maneiras distintas essas vagas podem ser 
preenchidas. 
a) 25 
b) 240 
c) 1.120 
d) 11.200 
e) 16.128.000 
 
92. (AMAN-RJ) As diretorias de 4 membros que 
podemos formar com 10 sócios de uma empresa são: 
a) 5040 b) 40 c) 2 d) 210 e) 5400 
 
93. (U. VIÇOSA-MG) Com um conjunto de 10 peças 
distintas, o número de grupos diferentes, de três peças, que 
podem ser formadas, é: 
a) 3 ! b) 7 ! c) 10 ! d) 720 e) 120 
 
94. (CESGRANRIO) Seja M um conjunto de 20 
elementos. O número de subconjuntos de M que contém 
exatamente 18 elementos, é: 
a) 360 b) 190 c) 180 d) 120 e) 18 
 
95. (UEPG-PR) Em uma circunferência são marcados 7 
pontos distintos: A, B, C, D, E, F e G. Com estes pontos, 
quantas cordas podem ser traçadas? 
a) 42 b) 14 c) 21 d) 7 e) 28 
 
96. (ACAFE-SC) Diagonal de um polígono convexo é o 
segmento de reta que une dois vértices não consecutivos 
do polígono. Se um polígono convexo tem 9 lados, qual é 
o seu número total de diagonais ? 
a) 72 b) 63 c) 36 d) 27 e) 18 
 
97. (FCMSC-SP) Num hospital há 3 vagas para trabalhar 
no berçário, 5 no banco de sangue e 2 na radioterapia. Se 6 
funcionários se candidatam para o berçário, 8 para o banco 
de sangue e 5 para a radioterapia, de quantas formar 
distintas essas vagas podem ser preenchidas ? 
a) 30 
b) 240 
c) 1120 
d) 11200 
e) 16128000 
98. (CEFET-PR) Sendo A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }, o número 
de subconjuntos de A que tem menos de 3 elementos é: 
a) 41 b) 38 c) 27 d) 22 e) 19 
 
99. (MACK-SP) O número de triângulos determinados 
por 7 pontos distintos, 4 sobre uma reta e 3 sobre uma 
paralela à primeira, é: 
a) 60 b) 30 c) 20 d) 10 e) 5 
 
100. (CEFET-PR) Qual é o valor de n para que 
6
n
C
C
4
2n
6
n 

? 
a) 4 b) 1 c) 6 d) 2 e) 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 D C A D A B A D C 
1 A C D D D D C D B A 
2 E E C E B B A D B E 
3 D A C A E D E C A C 
4 C * * * * * * C A D 
5 A B D * * * * C B C 
6 D E A D C A C D D B 
7 B A C B B D C A A B 
8 B B B D D D C B A D 
9 E D D E B C D D D B 
10 C 
 
41 - a. 11520 b. 720 c. 4320 
d.1152 e. 720 f. 9360 
42 – 3600 43 - n! 44- 8640 
45- 604800 46- 564480 53- 151200 
54 – 600 55 – 300 56 - 30 
 
 
 
 
 
 
Comece fazendo o que é necessário, 
depois o que é possível, e de repente 
você estará fazendo o impossível. 
São Francisco de Assis 
