Portfolio 01 - ACC-Logaritmo Natural

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UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL - UAB 
INSTITUTO UFC VIRTUAL 
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA SEMIPRESENCIAL 
DISCIPLINA: Atividade Complementar III - Logaritmo Natural 
ALUNO: NAIRTON VIEIRA 
 
 
 
Atividade de portfólio 
Sejam sábios aproveitem as oportunidades, pensando em novas conquistas. 
Prof. Msc. Ailton Feitosa 
01º) O valor da expressão numérica: 
 
é um número: 
a) Par d) Múltiplo de 9 
b) Primo e) Maior que 50 
c) Múltiplo de 7 
 
 
 
 
Resolução: 
 
 
 
 
02º) Se x é um número real tal que , então o valor de é: 
 
Resolução: 
 
a) 27 b) 25 c) 21 d) 18 e) 15 
03º) Uma característica essencial no estudo das equações exponenciais que a 
define como tal equação é: 
a) O surgimento do número zero no expoente. 
b) O processo de fatoração de bases negativas com expoentes ímpares de fundo 
logístico da premissa arcaica. 
c) A presença de letras no expoente de potências. 
d) A falta de um sinal de igual. 
04º) As potências foram utilizadas na Antiga Grécia por Arquimedes e Diofante 
(grandes matemáticos do século III). Arquimedes, em uma de suas teorias, mostrou que 
para preencher o universo seriam necessários 1063 grãos de areia (com certeza ele 
calculou várias equações exponenciais). Calcule o valor de x na equação exponencial 
2
3x-1
 = 32
2x 
e assinale alternativa CORRETA: 
Resolução: 
 
a) x = 1/7 b) x = -1/7 
c) x = 7 d) x = - 7 
 
05º) Dada a equação 3
2x
 – 4.3x + 3 = 0, assinale o que for correto. 
I. A soma entre suas raízes é 4 e o produto é 3. 
II. A soma entre suas raízes é nula. 
III. Se s é a soma entre suas raízes, então 10s = 10. 
IV. Se p é o produto entre suas raízes, então 3p = 1. 
V. O produto entre suas raízes é um número ímpar. 
 
 
Atividade de portfólio 
Não se mede o sucesso pelo que possui e sim pelo que se abdica. 
Prof. Ms.Ailton Feitosa 
O portfólio da aula 01, consiste em você resolver os seguintes exercícios e enviar 
as soluções através do seu portfólio: 
01º) Se x ∈ IR e 75x = 243, então 7-3x é igual a: 
Resolução: 
 
 
a) 1/3 b) 1/9 
c) 1/27 d) 1/81 
02º) Sendo a Î R
*
*, o valor da expressão é: 
Resolução: 
 
 
03º) Marque a alternativa FALSA 
a) √x2 = x somente se x ≥ 0. Verdadeiro 
b) verdadeiro 
c) falso 
d) verdadeiro 
 
04º) Explique a conexão existente entre os logaritmos e: 
a) A música; 
 
As cordas de um violão por exemplo são tensionadas pelas cravelhas até o ponto no 
qual suas frequências de vibrações estejam ajustadas ao valor desejado. Mas onde se 
colocam os trastes de modo que possam ao serem tocadas passem a emitir vibrações 
ajustadas com a emissão de outros instrumentos musicais? Um do3 do piano, deve soar 
em sua frequência fundamental com igual ao do3 de um violino, ou qualquer outro 
instrumento. 
Aí entra a ciência de dimensionar a distância entre os trastes nos instrumentos de cordas 
que obedecem a uma lei matemática e cuja distribuição é logarítmica. Mas como 
podemos calcular e definir estas distâncias entre os trastes? Imagine que fosse possível 
ao ser humano ouvir a partir de 1 ciclo por segundo, ou 1 Hz. A fórmula abaixo traduz 
um espectro de frequências de 1 a 2 Hertz (A largura de Uma oitava). (fizemos a 
restrição x – variando de zero a 12). Não ouvimos estas frequências, mas se 
estendermos esse expoente x para o valor 52, já estaremos no limiar da frequência de 
audição humana que é igual 20 Hz. 
 
 
b) Os terremotos; 
 
A escala Richter é logarítmica e é usada desde 1935, por meio dela é possível 
calcular a magnitude (quantidade de energia liberada), epicentro (origem do 
terremoto) e a amplitude de um terremoto. Dessa forma, é possível quantificar 
a energia, em Joules, liberada pelo movimento tectônico. Se a energia liberada 
nesse movimento é representada por E e a magnitude medida em grau Richter é 
representada por M, a equação que relaciona as duas grandezas é dada pela 
seguinte equação logarítmica logE = 1,44 + 1,5 M. 
 
c) Os índices de intensidade sonora; 
 
A relação entre as intensidades sonoras permite calcular o nível sonoro do 
ambiente que é dado em decibéis. Em virtude dos valores das intensidades 
serem muito pequenos ou muito grandes, utiliza-se as noções de logaritmos na 
seguinte fórmula capaz de calcular níveis sonoros: 
 
 
, onde: 
 
NS = nível sonoro 
I = intensidade do som considerado 
I0 = limiar de audibilidade 
d) A desintegração radioativa. 
Radioatividade: Os químicos, para determinar o tempo de desintegração de uma 
substância radioativa, utilizam a fórmula Q=Q0⋅2,71−r.t, em que Q é a massa da 
substância, Q0 é a massa inicial, r é taxa de redução da radiatividade e t é o tempo em 
anos. Podemos calcular o tempo gasto para 300 g de determinada substância se reduzir 
a 200g, a uma taxa de 7% ao ano. Equações desse tipo podem ser resolvidas com 
auxílio da teoria dos logaritmos. 
05º) Dada uma função exponencial E: R → R+, seja a = E(1). Prove que para todo 
número racional r = p/q tem-se E(r) = a
r
 . 
 
06º) A raiz da equação 2x = 12 é: 
 
a) 6 b) 3,5 c) log 12 
d) 2.log23 e) 2 + log23 
 
07º) O valor da expressão é: 
 
 
a) 4/15 b) 1/3 c) 4/9 
d) 3/5 e) 2/3 
 
08º) Sabendo que log3(7x – 1) = 3 e que log2(y
3
 + 3) = 7, pode-se afirmar que 
logy(x
2
 + 9) é igual a: 
 
 
a) 6 b) 2 c) 4 
d) – 2 e) – 4 
 
 
 
 
09º) Um método para se estimar a ordem de grandeza de um número positivo N é 
usar A solução da equação (0,01)x = 50 é: 
 
 
 
a) – 1 + log b)1 + log c) – 1 + log 2 
d) 1 + log 2 e) 2 log 2 
 
10º) Se log2 N = p, assinale o que for correto. 
I. log16 N = p/4 
 
 
II. log1/2 N = – p 
 
 
 
 
 
 
 
III. log3N = p. log32 
 
 
IV. log8 N
2
 = 2p/4 
 
 
V. log2 N = 2.log2 p 
 
 
 
 
 
 
Cascavel 
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