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CÁLCULO DIFERENCIAL 2 PORTFÓLIO 01 Francisco Genival Beserra da Silva AULA 01 Tópico Único Nos exercícios 1 a 10, represente geometricamente as curvas definidas pelas funções dadas nos intervalos indicados: Q01⤇2. g t t t t( ) , , ; 2 1 2 3 ( ) { t=-2 ⤇ A=(-2, 3) t=-1 ⤇ B=(-1, 0) t=0 ⤇ C=(0, -1) t=1 ⤇ D=(1, 0) t=2 ⤇ E=(2, 3) t=3 ⤇ F=(3, 8) y=x²-1 A curva é uma parábola e o sentido da mesma é de A para B. Q02⤇4. ;2t0),tcos22,1tsen2()t(f ( ) { ( ) ( ) C=(-1, 2), r=2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =sen(u), =cos(u) Sen²(u)+cos²(u)=1 ( ) ( ) A curva é uma circunferência. Q03⤇9. g u u u u( ) ( cos , sen , ), ; 3 2 2 0 2 ( ) { ( ) ( ) C=(0, 0, 2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =sen(u), =cos(u) sen²(u)+cos²(u)=1 { A intersecção é uma elipse. CÁLCULO DIFERENCIAL 2 PORTFÓLIO 01 Francisco Genival Beserra da Silva Q04⤇12. Prove que a curva definida por 111 cct,bbt,aat)t(f é uma reta. P=(a1, b1, c1), Q=(x, y, z) e v=(a, b, c) PQ=vt ⤇ Q-P=v*t ⤇ (x, y, z)-(a1, b1, c1) =(a, b, c)t ⤇ (x-a1, y-b1, z-c1)=(at, bt, ct) { ⤇ { ⤇ 111 cct,bbt,aat)t(f Q05⤇14. Mostre que a curva parametrizada por f (t) 1 2 sen t,2 2 sen t,1 2cos t é uma circunferência. Faça a representação geométrica da circunferência. ( ) { √ ( ) √ ( ) ( ) x-1=√ ( ) ⤇ ( √ ) =sen²(t) y-2=√ ( ) ⤇ ( √ ) =sen²(t) z-1=2cos( ) ⤇ ( ) =cos²(t) { ( ) ( ) ( ) ( ) Podemos fazer também da forma abaixo. Gerando uma esfera e pegando a circunferência que passa pelos pontos A, B, C, D e E, abaixo, (x-1)²=(√ ( )) (y-2)²=(√ ( )) (z-1)²=(2cos( )) (x-1)²+(y-2)²+(z-1)²=4sen²(t)+4cos²(t) (x-1)²+(y-2)²+(z-1)²=2² C=(1, 2, 1) ( ) ( √ √ ) ( ) ( √ √ ) ( ) Se esses pontos pertencem a uma esfera então o centro é ponto médio entre os pontos A e C. ( ) O raio da esfera é dado pela distância ( ). ( ) √( ) ( ) ( ) Raio =2 Assim temos a seguinte esfera: ( ) ( ) ( ) Obs.: Após a postagem das resoluções do portfólio em minha área pública, não mais será corrigido port fólio.
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