Lista de Funcoes

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FUNÇÕES
1. Em cada exercício, determine o domínio, a imagem e o gráfico de:
a) 13)( −= xxf R: ),(:Im/),(: + ∞− ∞+ ∞− ∞D
b) 1)( 2 −= xxf R: ),1[:Im/),(: + ∞−+ ∞− ∞D
c) 1)( += xxg R: ),0[:Im/),1[: + ∞+ ∞−D
d) xxf −= 4)( R: ),0[:Im/),(: + ∞+ ∞− ∞D
e) 42)( +−= xxf R: }4/{:Im/),(: ≥ℜ∈+ ∞− ∞ yyD
f) 
1
34)(
2
−
+−
=
x
xxxf R: }2/{:Im/}1/{: −≠ℜ∈≠ℜ∈ yyxxD
g)


≥−
<−
=
3,12
3,4
)(
2
xx
xx
xh R: ),4[:Im/),(: + ∞−+ ∞− ∞D
h)



≥−
<<−−
−≤+
=
4,6
44,16
4,6
)( 2
xx
xx
xx
xh R: ]4,(:Im/),(: − ∞+ ∞− ∞D
i) 43)( 2 −−= xxxf R: ),0[:Im/),4[]1,(: + ∞+ ∞∪−− ∞D
j) 
5
3065)(
23
+
−−+
=
x
xxxxh R: ),6[:Im/}5/{: + ∞−−≠ℜ∈ xxD
2. Determinar o valor de m na função real mxxxf +−= 23)( 2 , para que o valor mínimo de )(xf seja 
5/3. R: 2=m
3. Determine a função )(xgf ° e o seu domínio sendo: 
a) 2)( −= xxf , 2)( 2 −= xxg R: 4)( 2 −= xxgf ° / ),2[]2,(: + ∞∪−− ∞D
b) 
x
xf 1)( = , xxg =)( R: x
xgf 1)( =° / ),0(: + ∞D
c) senxxf =)( , xxg 3)( = R: xsenxgf 3)( =° / ),(: + ∞− ∞D
d) xxf =)( , 43)( 2 −−= xxxg R: 43)( 2 −−= xxxgf ° /
),4[]1,(: + ∞∪−− ∞D
e) xxf =)( , 
2
1)(
+−
+
=
x
xxg R: 
2
1)(
+−
+
=
x
xxgf ° / )2,1[: −D
4. Seja 
2
)( xxf = e senxxg =)( , determine:
a) )(xfg ° R: 
2
)( xsenxfg =°
FUNDAÇÃO EDSON QUEIROZ
UNIVERSIDADE DE FORTALEZA
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS
Disciplina de Cálculo I
b) o gráfico, o domínio, o período e a imagem de )(xfg ° R: pi4:/]1,1[:Im/),(: PD −+ ∞− ∞
5. Seja xxf 3)( = e xxg cos21)( += , determine:
a) )(xfg ° R: xxfg cos21)( +=°
b) o gráfico, o domínio, o período e a imagem de )(xfg ° R: 
3
2:/]3,1[:Im/),(: piPD −+ ∞− ∞
6. Prove que 1)cos1).(cot1( 22 =−+ xxg
7. Prove que xxgxtgx seccos . seccot =+
8. Ache uma equação de reta que passa por P(-1,6) e tem inclinação 3. R: 093 =+− yx
9. Ache uma equação de reta que passa por P(5,-3) e é perpendicular à reta cuja equação é 152 =− yx
R: 01925 =−+ yx
10. Dada 22)( +−−= xxxg , expresse )(xg sem as barras de valor absoluto, ou seja, como uma 
função por partes.
R: 



≥
<≤−
<
=
2,0
20,24
0,4
)(
x
xx
x
xg
11. Para fabricar uma lata na forma de um cilindro circular com capacidade de 500cm3, usamos um 
material que custa R$0,02 o cm2 na base e na tampa, e um material que custa R$0,01 por cm2 na lateral. 
Se C é o custo total para produzir uma lata e h é a sua altura e r o raio da base, expresse:
a) C em função de h R: h
h
C pi50002,020 +=
b) C em função de r R: 
r
rC 1004,0 2 += pi
12. Um terreno retangular deve ser cercado em dois lados opostos com uma cerca reforçada que custa 
R$3,00 o metro e os outros dois lados podem receber uma cerca mais simples que custa R$2,00 o metro. 
Seu proprietário dispõe de R$6.000,00 para a cerca total. A é a área total do terreno, enquanto que x e y 
são as medidas dos lados do retângulo
a) Expressar a área A em função de x R: 
2
33000 2xxA −=
b) Há alguma restrição sobre os valores de x R: }10000/{ <<ℜ∈ xx
Fonte: Leithold, L. O cálculo com geometria analítica. Volume 1, 3ª ed., 1994 (p.40, 44, 52, 53)