Livro Ejercicios resueltos de Fundaciones

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FUNDACIONES 
 
PROBLEMAS RESUELTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INDICE 
 
 
 
 Pág. 
I Fundaciones Superficiales......................................................................................3 
 
 - Capacidad de soporte del suelo..........................................................................4 
 - Dimensionamiento por Capacidad de soporte....................................................33 
 - Asentamiento y Giro.........................................................................................49 
 - Dimensionamiento por Asentamiento y Giro.....................................................67 
 - Capacidad de soporte con Asentamiento y Giro................................................71 
 - Dimensionamiento por C. de soporte , Asentamiento y Giro.............................78 
 
II Dimensionamiento y diseño de zapatas aisladas..................................................93 
 
 
III Dimensionamiento y diseño de zapatas combinadas..........................................121 
 
 
IV Viga en medio elástico.........................................................................................156 
 
 
V Fundaciones Profundas........................................................................................207 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I 
FUNDACIONES SUPERFICIALES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPACIDAD DE SOPORTE 
 
1.1.) Se desea fundar un muro sobre el terreno indicado. 
 a) Determine la carga máxima P ton por metro lineal de muro, en el corto plazo. 
 b) Idem, en el largo plazo 
 
 P 
 relleno de hormigón pobre = 2.2 t/m
3
 
 
 relleno heterogéneo 
 NF 2m = 1.7 t/m
2
 
 s = 2.7 t/m
3
 
 
qadm
 manto arcilloso saturado e = 0.5 
 B=1.2m de espesor indefinido qu = 2 kgf/cm
2
 (*) 
 ‟ = 25o 
 (*) Resistencia media a la compresión simple c‟= 1 t/m2 
 Desarrollo: 
 a) Carga por metro lineal de muro en el corto plazo. 
 
 qult =qhundimiento = cNc+qNq+0.5 BN 
 
 qNq= resistencia debido a la sobrecarga que rodea a la cimentación 
 0.5 BN = resistencia por el peso del terreno (empuje pasivo) 
 
 El estado inicial de tensiones en una arcilla saturada se representa por un ensayo 
triaxial 
 no consolidado sin drenaje (UU). 
 
 
 = 0
o
 
 
C
 
 
 
 resistencia al corte sin drenaje 
 c = u =1/2*qu resistencia a la compresión simple 
 c = 10 t/m
2
 
 = 0 Nq = 1 , Nc = 5.5 y N = 0 
 luego 
 qult = cNc+qNq qadm = qult/FS = cNc/FS1+qNq/FS2 ( ) 
 FS1 = 3 
 FS2 = 1 q = *Df=1.7*2=3.4 t/m
2
 
 qadm = P/(B*1)+ horm*Df*1 ( ) 
 donde 
 P/(B*1) es la presión máxima considerando 1 m lineal de muro 
 Igualando ( ) y ( ) se obtiene que: 
 P = 20.8 ton 
 b) Idem en el largo plazo. 
 c‟ y ‟ obtenido de ensayo triaxial consolidado drenado. 
 Al disiparse las presiones de poros, tendremos un ángulo de roce: 
 c‟ = 1 t/m2 , ‟ = 25o 
 
 qult = cNc+qNq+0.5 BN = 1*21+1.7*2*11+0.5* b*1.2*7.2 
 donde 
 b = sat.- w sat = (Ps+Pw)/Vt = (2.7+0.5)/1.5 
 = 2.13 t/m
3
 
 entonces b = 2.13-1=1.13 t/m
3
 
 
 qadm = qult / FS = 21/FS1+37.4/FS2+4.88/FS3 
 
 con FS1 = 3 y FS2 = FS3 = 1 qadm = 49.3 t/m
2
 
 
 qadm = P/B+ horm*Df*1 =49.3 
 P = (49.3-2.2*2)*1.2 
 P = 53.9 ton 
 
 
 
 
 
 
 
1.2.) Dado un terreno con un material de fundación conformado por un profundo estrato 
arcilloso saturado. Determine la “capacidad de soporte última” para una zapata corrida, 
puesta en la superficie. 
 Ensayos en condiciones no drenadas, sobre muestras tomadas en una profundidad 
representativa, entregaron valores promedios de: 
 c = 6 t/m
2
 
 = 0
o
 
 Desarrollo: 
 qult = cNc+qNq+0.5 BN 
 
 puesto que en la superficie q = *H = 0 
 = 0
o
 N = 0 
 
 qult = cNc = 6*5.14 = 30.84 t/m
2
 
 
 
 
 
 
 
1.3.) Determine qult por capacidad de soporte en la fundación corrida indicada en la figura 
para : a) caso en que la presión de poros en la arena aumenta en 30% por sobre la presión 
hidrostática debido a un sismo y b) caso normal. 
 
 
 
 
 1.5m 
 
 Arena seca = 1.8 t/m
2
 
 1.5 m 
 qult=? 
 
NF
 Arena saturada 
 Zp sat = 2.2 t/m
2
 
 c = 0 = 35
o
 
 * P Presión de poros en P = 1.3 wZp 
 Desarrollo: 
 a) qult = 0.5 b‟BN +qsNq para = 35
o
 N = 42 
 Nq= 41 
 b‟= Peso boyante equivalente= sat-1.3 w = 0.9 t/m
2
 
 qult = 0.5*0.9*1.5*42 + 1.8*1.5*41 = 28.4 + 110.7 139 t/m
2
 
 qult = 14 kgf/cm
2
 
 b) Para el caso normal. 
 qult = 0.5*(2.2-1)*1.5*42+1.8*1.5*41 = 37.8+110.7 
 = 148.5 t/m
2
 = 15 kgf/cm
2
 
 
1.4.) Un galpón de una estructura metálica de 50 metros de longitud, tiene en un extremo un 
eje resistente cercano a un talud. 
 a) Determine capacidad de soporte del suelo para zapatas ubicadas en las vecindades del 
talud. 
 b) Determine capacidad de soporte del suelo para zapatasubicadas en el extremo más 
alejado del talud. 
 b B 
 
 
 b = 4 m 
 B = 2 m 
 D = 1 m H=7 m do 
 do= 0.5 m 
NF
 
 = 2.2 t/m
3
 
 = 40° 
 c = 3 t/m
2
 
 Desarrollo: 
 a) Determinación de la carga última del suelo, zapata continua. 
 B = 2 m < H = 7m D/B = 1/2 = 0.5 
 = 40° 
 do= 0.5 m 
 B H implica caso I de ábaco No =0 
 do B implica interpolar entre ecuación (1) y (2) 
 Ecuación (1) qult = cNcq+0.5 tBN q 
 Cálculo de Ncq: 
 b/B = 2 = 40
o
 
 D/B = 1 Ncq = 6.6 
 D/B = 0 Ncq = 5.2 
 D/B = 0.5 Ncq = (6.6+5.2)/2= 5.9 
 Cálculo de N q: 
 b/B = 2 = 40
o
 
 D/B = 1 N q = 120 
 D/B = 0 N q = 60 
 D/B = 0.5 N q = (120+60)/2= 90 
 
 En (1) do > B 
 qult = cNcq+0.5 bBN q 
 Ncq y N q no cambian qult = 3*5.9+(2.2-1)*2/2*90 = 126 t/m
2
 
 
 do = 2 qult = 216 t/m
2
 
 do = 0 qult = 126 t/m
2
 
 do = 0.5 qult = 149 t/m
2
 
 
 b) Idem sin efecto del talud, sacar un equivalente 
 
 qult = cNc+ DNq+0.5 eqBN 
 supuesto zapata continua 
 = 40
o
 Nc = 85 Nq = 70 N = 100 
 
 eq*B = t*do+ b*(B-do) eq = 1.45 t/m
3
 
 
 qult = 3*85+2.2*1*70+1/2*1.45*2*100 = 554 t/m
2
 
 qadm = 185 t/m
2
 
 
1.5.) Determinar la capacidad de soporte del suelo para las siguientes condiciones. 
 = 33
o
 P = 60 ton 
 c = 0.9 t/m
2
 Mx = 15 t*m P 
 = 1.85 t/m
3
 My = 24 t*m My 
 Df = 2 m 
 
 2 m 35*40cm 
 L = 3 m 
 x 
 2.5m 
 
 Desarrollo : 
 qult = cNcScdc +qNqSqdq+0.5 BN S d 
 Como existe excentricidad: 
 A‟ = B‟*L‟ B‟ = 2.5-2.24/60 = 1.7 m 
 L‟ = 3-2.15/60 = 2.5 m 
 
 Se debe usar la ecuación de Hansen, con B‟ en vez de B, y los factores también, 
 excepto D/B 
 = 33
o
 Nc = 38.6 Nq = 26.1 N = 35.2 
 
 Sc = 1+(Nq/Nc)*(B‟/L‟) = 1+(26.1/38.6)*(1.7/2.5) = 1.46 
 dc = 1+0.4*2/2.5 = 1.32 
 Sq = 1+(B‟/L‟)*tg = 1+(1.7/2.5)*tg33= 1.44 
 dq = 1+2*tg *(1-sen )
2
*D/B = 1.22 
 S = 1-0.4*B‟/L‟ = 1-0.4*1.7/2.5 = 0.73 
 
 qult = 0.9*38.6*1.46*1.32+2*1.82*26.1*1.44*1.22+0.5*1.85*1.7*35.2*0.73 
 = 66.95+169.65+40.41 = 277 t/m
2
 
 
 qadm = 277/3 = 92.34 t/m
2
 
 
 
 b) Vult = qult*B‟*L‟ = 277*1.7*2.5 = 1177 ton 
 
 Vadm = 392 ton 
 
 
1.6.) Se ensaya un suelo cohesivo a compresión no confinada, obteniéndose los siguientes 
 valores: 
 qu : ensayo de compresión no confinada (unconfined) 
 = 3.93 4.34 3.72 4.48 4.83 4.27 4.07 t/m
2
 
 
 Estime la capacidad de soporte para una zapata corrida en la superficie. 
 Desarrollo: 
 qu(promedio) = 4.2 t/m
2
 
 = 0
o
 
 qult = capac. de soporte última = cNc en que: 
 c = qu/2 y Nc = 5.7 (Terzaghi) 
 
 qult = 12.1 t/m
2
 
 
1.7.) Una zapata corrida se funda en un estrato de arcilla saturada. 
 c = 5.4 t/m
2
 Df = 2 m = 1.76 t/m
3
 
 Determinar la capacidad de soporte última. 
 
 Desarrollo: 
 El peso del suelo a los lados de la zapata, incrementan la capacidad del suelo para 
 soportar la presión de la zapata sin que ocurra falla plástica. 
 qult = cNc+ ZNq 
 en que: 
 c= 5.4 t/m
2
 Nc( =0)= 5.7 = 1.76 t/m
3
 
 Z=Df= 2 m Nq( =0)= 1 
 
 qult = 30.78+3.52 = 34.3 t/m
2
 
 
 
1.8.) Estime la capacidad de soporte última para una zapata corrida de las siguientes 
características: 
 B = 1.5 m = 1.76 t/m
3
 Df = 4 m c = 13.8 t/m
2
 = 0 
 
 Desarrollo: 
 = 0 Nc= 5.7 Nq= 1 N = 0 
 qult = c*Nc+q*Nq en que q= *Df=1.76*4 =7.04 t/m
2
 
 
 qult = 78.7 + 7.04 = 85.7 t/m
2
 
 
 
 
1.9.) Para la zapata corrida mostrada, determine las características de soporte a partir de la 
teoría de Terzaghi y compare los resultados con la teoría de Meyerhof. 
 Datos: = 1.7 t/m
3
 B = 1.2 m 
 c = 2.6 t/m
2
 Df = 2 m 
 = 28 
o
 
 Desarrollo: 
 Cuando existe fricción entre partículas, el peligro de la falla por corte se reduce. 
 qult = cNc +qNq+0.5 BN 
 en que : 
 = 28
o
 ( Terzaghi ) Nc = 34 Nq = 18 N = 18 
 qult = 88.4+61.2+194.4 = 344 t/m
2
 
 
 = 28
o
 ( Meyerhof ) Nc = 28 Nq = 18 N = 14 
 qult = 72.8+61.2+14.3 = 148.3 t/m
2
 
 
1.10.) Determinar la capacidad de soporte última para el siguiente caso: 
 B = 1.5 m c = 8.38 t/m
2
 
 Df = 9 m = 15
o
 
 = 1.84 t/m
3
 zapata corrida 
 
 Desarrollo: 
 qult = cNc +qNq+0.5 BN 
 
 q = *Df = 9*1.84 = 16.56 t/m
2
 
 = 15
o
 ( Meyerhof ) Nc = 33 Nq = 9.5 N = 6.2 
 
 qult = 276.54+157.32+8.56 = 442 t/m
2
 
 
1.11.) Determinar la capacidad de soporte última para el siguiente caso: 
 B = 1.2 m c = 0 
 Df = 7 m = 30
o
 
 = 1.71 t/m
3zapata corrida 
 
 Desarrollo : 
 Por tratarse de un suelo cohesivo el primer término de la ecuación de soporte es 
 nulo (cNc = 0): 
 qult = ZNq+0.5 BN 
 
 Para suelos granulares Meyerhof combinó los efectos de Nq y N e introdujo un 
 factor de soporte N q 
 q = 0.5 BN q 
 
 El valor de N q es directamente proporcional a la profundidad y al coeficiente de 
 empuje del suelo en reposo Ko 
 
 
 3000 
 Df/B = 7/1.2 = 5.8 6 
 2000 
 N q N q 300 
 1000 
 qult = 0.5*1.71*1.2*300 = 310 t/m
2
 
 
 
0
 
10
 
20
 
30
 
40
 
 Df/B 
 Factores de soporte para suelos 
 granulares ( = 30
o
) 
 
1.12.) Determinar en que % disminuye la capacidad de soporte para la zapata corrida para 
las condiciones de suelo seco y saturado por inundación. 
 B = 1.5 m = 1.84 t/m
3
 
 Df = 0 m = 17
o
 
 
 Desarrollo: 
 La reducción en la capacidad soporte debido a inundaciones temporales es propia 
 de suelos granulares. Para suelos cohesivos , debido a su baja permeabilidad el 
proceso 
 de saturación es muy lento y menor que el tiempo en que se produce la inundación. 
 Para suelos granulares el agua no tiene un gran efecto en , pero si lo tiene en las 
 presiones efectivas que dan la resistencia al corte del suelo. 
 Como la fundación está en la superficie Df= 0 *Df= 0 
 
 qult = 0.5 BN en que: N ( =17
o
) = 3 
 qult
seco
=0.5*1.84*1.5*3 = 4.14 t/m
2
 
 
 Para suelo saturado: 
 b = 0.84 t/m
2
 qult
sat
 = 0.5*0.84*1.5*3 =1.89 t/m
2
 
 4.14/100 = 1.89/x x = 45.6 % 46 % 
 hay una reducción de un 54 % 
 En general la saturación produce una disminución de un 50 % en la capacidad de 
 soporte de un suelo granular. 
 
1.13.) Determine el qadm de una zapata corrida para las siguientes condiciones : 
 Df = 0.9 m = 1.56 t/m
3
 c = 4.7 t/m
2
 
 La edificación no es sensible ante asentamientos diferenciales. 
 
 Desarrollo : 
 qult = cNc+ DfNq+0.5 BN 
 
 = 0
o
 ( Meyerhof ) Nc = 5.53 Nq = 1.0 N = 0 
 
 Como la edificación no es sensible ante asentamientos diferenciales es razonable 
 adoptar un F.S. = 3. 
 qadm = qult/3 = (cNc+ DfNq)/3 = (4.7*5.53+1.68*0.9)/3 
 qult = 8.66+0.50 = 9.2 t/m
2
 
 
1.14.) Un ensayo (CU) entrega las siguientes propiedades para un suelo de fundación. 
 c = 0.96 t/m
2
 = 1.93 t/m
3
 = 20
o
 
 Este suelo soporta una pila circular = 4.5 m a una profundidad de 2.4 m 
 La carga sobre la pila es concéntrica P = 310 ton 
 Determinar el F.S. una vez que haya finalizado el proceso de consolidación. 
 
 Desarrollo: 
 La consolidación de un estrato de arcilla toma varios años. Al final las propiedades 
 son las medidas en una probeta ensayada en condiciones CU 
 
 Para = 20
o
 (Terzaghi) Nc = 18 Nq = 9 N = 4 
 
 Para una fundación circular, los factores 1.3 y 0.3 se usan en el primer y último 
 término en vez de 1.0 y 0.5 respectivamente. 
 
 qult = 1.3cNc+ ZNq+0.3 BN 
 
 La carga última neta es : qult
n
 = 1.3cNc+ ZNq - Z+0.3 BN 
 = 1.3*0.96*18+1.93*2.4*9-2.4*1.93+0.3*4.5*1.93*4 
 = 22.46+41.69+4.63+10.42 
 qult
n
 = 69.9 t/m
2
 
 
 Agregando la fricción del suelo contra la superficie de la pila, en que la fricción es 
 aproximadamente c/2 
 Q = 69.9* /4*4.5
2
+0.5*0.96*2 *4.5*2.4 
 = 1111.7+32.57 =1144.3 ton 
 
 La carga neta en la fundación es : 
 Q
n
 = P-2.4* /4*4.5
2
*1.93 = 310-73.7 = 236.3 ton 
 
 FS 1144.3/236.3 =4.84 5 
 Un valor suficiente si el asentamiento está controlado. 
 
1.15.) Determinar la capacidad de soporte admisible si el suelo es arcilla con un coeficiente 
de compresibilidad: 
 
 mv = 0.000522 m
2
/0.1ton = 0.00522 m
2
/ton 
 Se acepta sólo un pequeño asentamiento. 
 c = 4.8 t/m
2
 = 1.8 t/m
3
 = 8
o
 
 Df= 2 m B = 1.2 m L = 6 m 
 
 Desarrollo: 
 Skempton propone: 
 Nc(rectang.)= (1+0.2B/L)Nc(corrida) 
 = (1+0.2*1.2/6)*Nc = 1.04*Nc 
 El recíproco del producto de c y mv es : 
 (4.8*0.00522)
-1
=39.9 40 
 esto coloca el material en el tipo de “blando” o N.C. y el F:S. para un asentamiento 
 de 1” está en la región de 8. 
 Usando los coeficientes de Terzaghi: 
 = 8
o
 Nc = 8 Nq = 3 N = 2 
 
 qult = 1.04cNc+ ZNq - Z+0.5 BN 
 = 4.8*8*1.04+1.8*2*3-1.8*2+0.5*1.8*1.2*2 
 = 39.9+10.8-3.6+2.2 = 49.3 t/m
2
 
 
 La capacidad de soporte admisible , considerando la sobrecarga de 2 m: 
 qadm = 49.3/8 + 1.8*2 = 9.8 t/m
2
 
 
 Si usamos valores aproximados de Meyerhof, para fundaciones profundas 
 (Df >B): Nc = 18 Nq = 3 N = 1.8 ref p195 
 
 La capacidad de carga neta: 
 qult
n
 = cNc+ ZNq- Z+0.5 BN 
 = 4.8*18+1.8*2*3-1.8*2+0.5*1.8*1.2*1.8 = 86.4+10.8-3.6+1.94 
 qult
n
 = =95.5 t/m
2
 
 
1.16.) Para los siguientes datos: 
 B = 28 ft = 8.5 m = 105 lb/ft
3
 = 1.68 t/m
3
 = 0
o
 
 L = 84 ft = 25.5 m Zw = 8 ft = 2.4 m 
 Df = 10 ft = 3.0 m cu = 0.22 ton/ft
2
 = 2.37 t/m
2
 
 a) Determinar la capacidad de soporte si la velocidad de aplicación de la carga es rápida 
 en relación a la disipación de la presión de poros. 
 
 Desarrollo: 
 = 0
o
 Nc = 5.14 Nq = 1 N = 0 
 
 qult = cNc c+qNq q+0.5 BN 
 en que: 
 c = 1+(B/L)(Nq/Nc) = 1+(8.5/25.5)(1/5.14) 
 c = 1.06 
 q = 1 
 q = *D = 1.68*2.4 + (3-2.4)*0.68 = 4.44 t/m
2
 
 qult = 2.37*5.14*1.06+4.44*1qult = 17.4 t/m
2
 
 b) Idem si la construcción es lenta y permite una disipación de presión. 
 cd = 0.04 t/ft
2
 0.43 t/m
2
 d = 23
o
 
 
 qult = cNc c+qNq q+0.5 BN 
 
 Nc = 18.05 Nq = 8.66 N = 8.20 
 c = 1.16 q = 1.14 = 0.87 
 
 qult = 0.43*18.05*1.16+4.44*8.66*1.14+0.5*0.68*8.5*8.2*0.87 
 = 9.0+43.83+20.62 qult = 73.5 t/m
2
 
 
 
 
 
1.17.) Resuelva el problema 1.16.) si ahora el suelo está constituido por arena 
medianamente densa. 
 sat = 118 lb/ft
3
 = 1.89 t/m
3
 
 hum = 100 lb/ft
3
 = 1.60 t/m
3
 
 Se analizaron muestras, y se sometieron a ensayo triaxial: 
 = 1-5.5
o
*log( / 1) 
 en que : 
 1 = 38 
o
 es el ángulo de fricción para un esfuerzo normal 
 medio 1 = 10.8 t/m
2
 
 Desarrollo : 
 qult = cNc c+qNq q+0.5 BN 
 en que : 
 c = 0 q = 1.60*2.4+0.89*(3-2.4) = 4.4 t/m
2
 
 
 Para determinar el esfuerzo normal medio, es necesario una estimación preliminar 
 de la capacidad de soporte. 
 Para este análisis preliminar suponemos : 
 = 34 
o
 Nc =42.16 Nq = 29.44 N = 41.06 
 q = 1+(B/L)tg = 1+(8.5/25.5)*tg34 
 = 1.22 
 = 1-0.4B/L = 0.87 
 qult = 4.4*29.44*1.22+0.5*0.89*8.5*41.06*0.87 
 = 158+135 = 293 t/m
2
 
 
 El esfuerzo normal promedio a lo largo de la superficie de falla: 
 o = 1/4(qo+3q)(1-sen ) = 0.25*(293+3*4.4)*(1-sen34) 
 = 33.74 t/m
2
 
 entonces representativo: 
 = 38-5.5*log(33.74/10.8) = 35 
o
 
 se repite el análisis con = 35 
o
: 
 Nq = 33.30 N = 48.03 
 q = 1.23 = 0.87 
 
 qult = 4.4*33.30*1.23+0.5*0.89*8.5*48.03*0.87 
 = 180+158 = 338 t/m
2
 
 
 Como difiere poco del valor anterior, se acepta este valor. 
 
1.18.) Para las características del problema 1.16.) (condiciones no drenadas), determinar la 
capacidad de soporte si el estrato de arcilla blanda está sobre un gran estrato de arcilla 
rígida (cu = 0.53 t/ft
2
 = 5.7 t/m
2
 ) que comienza a 4.9 m de profundidad. 
 Desarrollo: 
 qult= c1Nm+q 
 2.4m = 1.68 t/m
2
 
 en que: c1 = 2.4 t/m
2
 3.0m NF 
 
 Razón de soporte K 
B=8.5m
 
L=25.5m
 
 1.9m Cu=2.4 t/m2 
 K = c2/c1 = 5.7/2.4 = 2.4 Cu=5.7 t/m2 
 B/H = 8.5/1.9 = 4.5 4 6 
 2 5.43 5.69 
 Nm = 5.72 3 5.59 6.00 
 2.4 5.49 5.81 
 qult = 2.4*5.72+4.44 = 18.2 t/m
2
 
 
 Nota: para el caso sin estrato rígido el qult = 17.4 t/m
2
 
 5 % de incremento 
 
1.19.) Resuelva el problema 1.18.) suponiendo que la resistencia al corte del estrato 
superior es cu = 5.7 t/m
2
 y el estrato inferior es 2.4 t/m
2
 
 Desarrollo : 
 qo= c1Nm+q 
 en que : 
 Nm = 1/ +K cNc 
 = índice de punzonamiento 
 = BL/ 2(B+L)H = 1.68 
 
 K = c2/c1 = 2.4/5.7 = 0.42 
 c = 1.06 
 Nc = 5.14 
 Nm = 1/1.68+0.42*1.06*5.14 = 2.88 
 
 qo = 5.7*2.88+4.44 = 20.9 t/m
2
 
 qo 21 t/m
2
 
 
 16 % de aumento con respecto al caso 1.18.) 
 
1.20.) Para la siguiente situación , determine qo. 
 
 
 = 1.60 t/m
3
 3 m 2m 
 
 = 1.89 t/m
3
 B=8.5 L=25.5 9 m 
 
 = 35 
o
 H=6 m 
 
 
 Arcilla dura cu = 0.53 t/ft
2
 = 5.7 t/m
2
 
 Desarrollo: 
 qo = qo”*exp 0.67(1+B/L)(H/B) 
 
 qo” = capacidad de soporte que tendría una fundación similar desplantada 
 en la interfase de los estratos 
 
 qo” = cNc c+qNq q = 5.7*5.14*1.06+(1.6*2.4+0.898(9-2.4))*1 
 = 31.06+9.71 = 40.8 t/m
2
 
 qo 41 t/m
2
 
 
 El espesor crítico del estrato superior: 
 (H/B)crít = 3ln(qo‟/qo”)/(2(1+B/L)) 
 
 en que qo‟ = capacidad de soporte del estrato superior 
 = 338 t/m
2
 ( del problema 1.43.) 
 
 Hcrit = 3*ln(338/41)/(2*(1+8.5/25.5))*8.5 = 20.2 m 
 20 m > 9 m 
 
 qo = 41*exp 0.67*(1+8.5/25.5)*(6/8.5) 
 qo = 77 t/m
2
 
1.21.) Problemas ( Terzaghi pgs.220-221) 
 1) Zapata continua B=2.4m c=2 t/m
2
 = 17
o
 
 = 1.9 t/m
3
 Curva de asentamiento falla por corte general 
 Df = 1.8 m 
 qult = cNc+ DfNq+0.5 BN 
 = 17
o
 ( Terzaghi ) Nc = 12.34 Nq = 4.77 N = 2.08 
 qult = 2*12.34+1.9*1.8*4.77+0.5*1.9*2.4*2.08 
 = 24.68+16.31+3.99 = 45 t/m
2
 
 
 2) Zapata cuadrada B=3.0 m = 37
o
 
 = 2 t/m
3
 Df = 0 , 0.6 , 1.5 , 3.0 , 4.5 
 
 qult = 1.3cNc+ DfNq+0.4 BN 
 = 37
o
 ( Terzaghi ) Nc = 55.63 Nq = 42.92 N = 56.86 
 qult = 2*Df*42.92+0.4*2*3*56.86 
 = 85.84*Df+136.45 t/m
2
 
 
 Df 0 0.6 1.5 3.0 4.5 
 qult 13.6 18.8 26.5 39.3 52.3 
 
 3) = 1.76 t/m
3
 
 Ensayo de carga con una placa de 0.3*0.3 m
2
 
 La curva de asentamiento llegó a una tangente vertical para una carga 
 de Q = 1600 kgf = 1.6 ton 
 Determinar .17.8 t/m
2
 
 q 
 qult = 0.5 BN = 17.8 t/m
2
 
 
 N = 67.3 
 38 
o
 
 
 
 4) Arena densa = 1.8 t/m
2
 
 Se efectúa un ensayo de carga usando una placa de 0.3*0.3m 
 (sobrecarga = 0.6 m de suelo ) 
 La rotura se produjo para P = 6 ton 
 ¿Cual será la carga de rotura por unidad de área para una zapata cuadrada de 1.5 m 
 situada a la misma cota ? 0.3m 
 
 qult = DfNq+0.4 BN 6ton 
 0.6m 
 qult = 6/0.3
2
 = 66.7 t/m
2
 
 66.7 = 0.6*1.8*Nq+0.4*1.8*0.3*N 
 = 1.08*Nq+0.216*N 
 30
o
 35
o
 37
o
 40
o
 38
o
 
 Nq 18.4 33.3 42.9 64.2 48.93 
 N 18.1 40.7 56.9 95.5 67.41 
 qult 23.8 44.8 58.6 89.9 67.4 
 
 38
o
 qult =1.08*48.9+0.4*1.8*1.5*67.4 
 = 52.81+72.79 
 = 126.6 t/m
2
 
 5) Losa de 30*30m 
 Capa uniforme de arcilla blanda de 45 m de espesor. 
 Para q= 22.5 t/m
2
 se produce la rotura del suelo. 
 Se desea saber cual es el valor medio de la cohesión c de la arcilla. 
 Dada la gran profundidad de la zona de equilibrio plástico se puede despreciar la 
 consolidación de la arcilla producida antes de la rotura y suponer además que = 0 
 
 qds = 6.2*c (Ec. 33.15) 
 c 0 3.6 t/m
2
 
 
1.22.) Para la fundación cuadrada de la figura, determine la capacidad de soporte admisible 
usando las ecuaciones de : 
 a) Terzaghi V 
 b) Hansen 
 c) Meyerhof =1.76t/m
3
 
 Usar factor de seguridad igual a 3.0 =20
o
 D=1.2m 
 c=1.95t/m
2
 
 
 Desarrollo: B 
 Nc Nq N N‟c N‟q N‟ 
 Terzaghi 17.7 7.4 5.0 11.8 3.9 1.7 
 Hansen 14.83 6.4 2.9 
 Meyerhof 15 6.8 2.9 
 
 Fórmula gral. de Terzaghi: qult = cNc+qNq+0.5 BN 
 para zapatas cuadradas: qult = 1.3cNc+qNq+0.4 BN 
 El 0.4 sale de un factor de corrección tabla 6.3, lect. Shallow Foundation (Sowers) 
 0.5*0.9 = 0.45 0.4 
 
 a) Terzaghi: qult = 1.3*1.95*17.7+1.76*1.2*7.4+0.4*1.76*B*5 t/m
2
 
 = 44.87+15.63+3.52*B = 60.5+3.52*B t/m
2
 
 qadm = qult/F.S. = qult/3 = 20.2+1.17*B t/m
2
 
 Si el suelo es suelto o muy blando c‟, N‟c , N‟q , N‟ en que;(p220 Terzaghi.) 
 c‟ = 2c/3 = 2*1.95/3 = 1.3 
 qult = 1.3*1.3*11.8+1.76*1.2*3.9+0.4*1.76*B*1.7 
 = 19.94+8.24+1.2*B = 28.2+1.2*B 
 qadm = qult/3 = 9.39 + 0.4*B t/m
2
 (corte local) 
 
 b) Hansen 
 qult = cNcScdcicgcbc +qNqSqdqiqgqbq+0.5 BN S d i g b 
 en que: 
 S : factor de forma 
 d : factor de profundidad 
 i : factor de inclinación 
 g : ground factor, factor de inclinación del suelo 
 b : factor de base 
 
 qult = 57.7+26.77/B+1.53*B (D B) 
 = 59.73+22.3*tg
-1
(1.2/B)+1.53*B (D>B) 
 
 qadm = 19.2+8.9/B+0.5*B (D B) 
 
 c) Meyerhof : qult = 1.2cNc+ DfNq+0.4 BN 
 = 1.2*1.95*15+1.76*12.2*6.8+0.4*1.76*B*2.9 
 = 35.1+14.36+2.04*B = 49.5+2.04*B 
 
 qadm = 16.5+0.7*B 
 
1.23.) Si la fundación del problema 1.22.) es de 1.5*1.5m y se somete a un momento que da 
una excentricidad de la resultante igual a 0.15 m, calcule la tensión de contacto admisible 
usando: 
 a) el concepto de ancho útil B‟ y Meyerhof 
 b) usando Hansen 
 Usar un factor de seguridad igual a 3.0. 
 Desarrollo: 
 a) Concepto de ancho útil. Calcular la tensión de contacto admisible. 
 B‟=B-2e = 1.5-2*0.15 = 1.2 m 
 
 qult = cNc(1+0.3B/L)+ DNq+0.4 BN 
 
 pero al usar el concepto de ancho útil: 
 e V 
 
 V 
 
 
 B B‟ 
 
 qult = cNc(1+0.3B‟/B)+ DNq+0.4 B‟N 
 
 
ult
contacto =Vult/(B‟L) = qult 
 
 qult = 1.95*15*(1+0.3*1.2/1.5)+1.76*1.2*6.8+0.4*1.76*1.2*2.9 
 = 36.27+14.36+2.45 = 53.08 t/m
2
 
 qadm = 17.7 t/m
2
 (Meyerhof) 
 
 b) Concepto de ancho útil usando Hansen 
 qult = cNcScdcicgcbc +qNqSqdqiqgqbq+0.5 BN S d i g b 
 ii=gi=bi=1 
 Para D B : 
 Sc = 1+(Nq/Nc)*(B‟/B) = 1+(6.4/14.83)*(1.2/1.5) = 1.35 
 dc = 1+0.4*D/B‟ = 1+0.4*1.2/1.2 = 1.4 
 Sq = 1+(B‟/B)*tg = 1+(1.2/1.5)*tg20= 1.29 
 dq = 1+2*tg *(1-sen )
2*D/B‟ = 1+2*tg20*(1-sen20)2*1.2/1.2=1.32 
 S = 1-0.4*B‟/B = 1-0.4*1.2/1.5 = 0.68 
 d = 1 
 qult = 1.95*14.83*1.35*1.4+1.76*1.2*1.29*1.32*6.8 
 +0.5*1.76*1.2*2.9*0.68*1 = 54.66+24.45+2.08 
 = 81.19 t/m
2
 
 
 qadm = 27.1 t/m
2
 (Hansen) 
 
1.24.) Para las condiciones del problema 1.22.), pero para un = 22.5
o
 calcular la capacidad 
de soporte. 
 
 Desarrollo: 
 Se aplica una interpolación lineal a los valores tabulados, de donde se obtienen los 
 siguientes datos: 
 = 22.5
o
 Nc = 21.4 Nq = 10 N = 7.9 
 
 qult = 1.3*1.95*21.4+1.2*1.76*10+0.4*1.76*7.9*B 
 = 54.3+21.1+5.6*B = 75.4+5.6*B 
 
 qadm = 25.1+1.9*B 
 
 Este problema ilustra la alta sensibilidad del qadm al ángulo de fricción. 
 
1.25.) De un ensayo a escala real, con los datos indicados, resultó un P = 186.3 ton. 
Compárelo con el resultado teórico, usando Hansen. 
 Datos: 
:b = 0.9 t/m
3
 B = 0.5 m 
 c = 0 Df = 0.5 m 
 = 42.7 
o
 (triaxial) L = 2.0 m 
 Desarrollo: 
 plane strain = 1.1*42.7 = 47
o
 
 Nq = 187 
 N = 300 
 qult = qNqSqdq+0.5 bBN S d 
 q= 0.93*0.5 = 0.47 t/m
2
 
 Sq = 1+(B/L)*tg = 1+(0.5/2)*tg47= 1.27 
 dq = 1+2*tg *(1-sen )
2
*D/B = 1+2*tg47*(1-sen47)
2
*0.5/0.5=1.15 
 S = 1-0.4*B/L = 1-0.4*0.5/2 = 0.90 
 d = 1 
 
 qult = 0.47*187*1.15*1.27+0.5*0.93*0.5*300*1*0.9 
 = 128.4+62.8 = 191.1 t/m
2
 
 
 Pult = 191.1*0.5*2 Pult = 190 ton 
 
1.26.) Determine la carga última que transmite un muro a una zapata corrida considerando 
el peso propio de la zapata, 
 a) en el corto plazo Pu(t/m)=? 
 b) en el largo plazo 
 Datos: B= 0.8 m Df= 1.5 m 
 d = 1.7 t/m
3
 (peso unitario seco) 
 = 10% sat = 2.1 t/m
3
 1 m 
 c= 1.5 t/m
2
 drenado = 25
o
 
 no drenado = 0
o
 
 
 Desarrollo: 
 qult = cNc+qNq+0.5 BN 
 Corto plazo 
 1
o
) en el corto plazo tenemos un caso no drenado 
 = 0 Nc = 5.5 Nq = 1 N = 0 
 
 2
o
) qult = cNc+qNq 
 en que: q = h*Df = 1.7*(1+ )*1.5 = 1.7*(1+0.1)*1.5 
 = 2.81 t/m
2
 
 
 3
o
) qult = 1.5*5.5+2.81*1 = 11.06 t/m
2
 
 qult = Pult/A A= 1*0.8 = 0.8 m
2
 
 Pult = 0.8*11.06 = 8.84 t/m
2
 
 
 4
o
) Considerando el peso propio, hay que descontar el q por peso propio de la zapata y 
 sumar el q por peso propio del suelo. 
 
 q(ppzapata)= (0.8*1.0*1.0*2.4)/(1*0.8) = 2.4 t/m
2
 
 q(ppsuelo) = (0.8*1*1)*1.7*1.1 /(1*0.8) = 1.87 t/m
2
 
 q = 1.87-2.4 = 0.53 
 
 5
o
) Teníamos qult = 11.06 t/m
2
 
 qult
neto
 = 11.06-0.53 = 10.53 t/m
2
 
 
 6
o
) qult
neto
 = Pult/A = Pult/0.8 Pult=0.8*10.53 = 8.42 t/m 
 Largo plazo 
 1
o
) En el largo plazo, 0 aumento de la presión efectiva de contacto entre 
 partículas 0 
 = 25
o
 Nc = 21 Nq = 11 N = 7 
 
 2
o
) qult = cNc+qNq+0.5 bBN 
 = 1.5*21+1.87*1.5*11+0.5*(2.1-1)*0.8*7 
 = 31.5+30.9+3.1 = 65.51 t/m
2
 
 
 3
o
) qult
neto
 = 65.5+1.87-2.4 = 64.95 65 t/m
2
 
 4
o
) Pult = qult
neto
*A = 65*0.8 Pult = 52 t/m 
 
1.27.) Calcule la capacidad de soporte admisible para la fundación indicada en la figura. 
 V 
 = 1.76 t/m
3
 
 = 20
o
 
 1.2 m c = 1.95 t/m
2
 
 1.5m 
 
 B 
 
 Desarrollo: 
 Ya que los parámetros del suelo se ajustan bien a la teoría de Balla (cohesión baja), 
 se usará su ecuación. Supondremos además que los parámetros del suelo no cambian en 
 el suelo sumergido. 
 Ya que el método de Balla requiere para su uso el conocer las dimensiones de la 
 fundación, presentamos los resultados en curvas q v/s B , V v/s B, (V=qadmB
2
). 
 
 Para B = 1.2 m D/b = 2 , c/b = 1.95/(0.6*1.76) = 1.85 
 se obtiene = 3.8 
 para = 3.8 y = 20
o
 : 
 Nc = 26 Nq = 10 N = 21 
 y para este caso se tiene W‟ = 0.62 ya que d/B = 0.3/1.2 = 0.25 
 
1 . 0
0 . 9
0 . 8
0 . 7
0 . 6
0 . 5
0
0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0
W ‟
d / B
1 . 0
0 . 9
0 . 8
0 . 7
0 . 6
0 . 5
0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0
W
a / D f
V
D f
B
B
a
d
F a c t o r e s d e r e d u c c i ó n p o r u b i c a c i ó n
 d e l n i v e l f r e á t i c o
 
 
 qult = cNc+qNqW+ bN W‟ W = 1 
 = 1.95*26+1.76*1.2*10+0.6*1.76*21*0.62 
 = 50.7+21.1+13.7 = 85.5 t/m
2
 
 
 qadm = 28.5 t/m
2
 
 
 Para B = 1.8 m: 
 D/b = 1.2/0.9 = 1.33 c/b = 1.95/(0.9*1.76) = 1.23 
 de los ábacos, interpolando para D/b = 1 y 2 resulta = 3.5 
 con = 3.5 y = 20
o
 : 
 Nc = 23 Nq = 9 N = 18 
 
 qult = 1.95*23+1.76*1.2*9+0.9*1.76*18*0.58 = 44.9+19+16.5 
 = 80.4 t/m
2
 
 qadm = 26.8 27 t/m
2
 
 Para B = 3 m: 
 D/b = 1.2/1.5 = 0.8 c/b = 1.95/(1.5*1.76) = 0.74 
 de los ábacos, interpolando para D/b = 0 y 1 resulta = 2.8 
 
 
 
 
 
 con = 2.8 y = 20
o
 : 
 Nc = 19 Nq = 8 N = 11 
 d/B = 0.3/3.0 = 0.1 W‟= 0.55 
 qult = 1.95*19+1.76*1.2*8+1.5*1.76*11*0.55 = 37.1+16.9+16 
 = 70 t/m
2
 
 qadm = 23.3 t/m
2
 
 
 B (m) qadm (t/m
2
) qadmB
2
=V (ton) 
 1.2 28.5 41 
 1.8 27 87 
 3.0 23.3 210 
 
 
2.0
3.0
2.5
0 2 31
qadm
 (t/m )
B (m)
2
 
 
1.28.) Determine la longitud de la fundación para una carga de 1000 ton, aplicada a una 
inclinación de 10
o
 con respecto a la vertical. 
 
 Arcilla sobre-consolidada cepa de 
 = 1.72 t/m
3
 c = 1.34 kgf/cm
2
 3 m puente 
 
 
 Desarrollo: B = 4 m 
 Para una inclinación de 10
o
 la capacidad de soporte se reduce. 
 Meyerhof desarrolló una teoría basada en resultados experimentales. 
 para 10
o
 Ncq 6 
 Si suponemos que se trata de una zapata corrida: 
 qult = c*Ncq = 13.4*6 = 80.4 t/m
2
 
 
 Agregando la presión ejercida por 3 m de suelo, la capacidad de soporte última 
 queda: 
 qult = 80.4 +3*1.72 = 85.6 t/m
2
 
 
 Usando un F.S. = 6 (Skempton) 
 qadm = 80.4/6+3*1.72 = 18.56 t/m
2
 
 L = 1000/(18.56*4) = 13.5m 14 m 
 
 La capacidad de soporte de una fundación rectangular es mayor a la de una zapata 
 corrida en el factor (1+0.2B/L) (Skempton) 
 1+0.2B/L = 1+0.2*4/14 = 1.06 
 como se trata de un pequeño aumento nos quedamos con L = 14 m 
1.29.) a) Determinar la capacidad de soporte para la situación indicada: 
 L>>B 
 =27
o
 
 = 35
o
 
 c = 10 t/m
2
 
 w = 1.95 t/m
3
 1.5m 
 
 (Ref. fig.3a Navfac p.133) 
 
1.2m
 
 D/B = 1.5/1.2 1.0 
 qult = cNcq+0.5 BN q en que: Ncq = 3.3 y N q = 48 
 = 10*3.3+0.5*1.95*1.2*48 
 = 33+56.2 = 89.2 t/m
2
 
 qult 90 t/m
2
 
 
 b) Idem a a) pero carga vertical. 
 qult = cNc+ DNq+0.5 BN 
 en que : Nc = 52 Nq = 36 N = 40 
 qult = 10*52+1.95*1.5*36+0.5*1.95*1.2*40 
 = 520+105.3+46.8 = 672 t/m
2
 
 c) Usando la fig. 3a del Navfac resuelva. 
 
 B=1.2m qult = cNcq+0.5 BN q 
 en que: 
 Ncq = 6.1 y N q = 80 
 1.5m 
 qult=10*6.1+0.5*1.95*1.2*80 
 = 18
o
 = 61+93.6 = 154.6 t/m
2
 
 qult 155 t/m
2
 
 
1.30.) Determinar la capacidad de carga del pilote de la figura: 
 c= 7.2 t/m
2
 = 1.73 t/m
3
 = 10
o
 
 
 Desarrollo : 
 Meyerhof propone fórmulas 
 semi-empíricas para Nc y Nq para pilas 
 pilas. 15 m 
 De fig. 8.15: Nc = 25 Nq = 3.2 
 
 qult = cNc+qNq 
 = 7.2*25+1.73*15*3.2 
 = 180+83 = 263 t/m
2
 
40 cm
 
 Experimentalmente se ha encontrado que para el caso de pilas de hormigón 
 0.8c y para pilas de acero = 0.6 a 0.8c 
 Qu = 263*0.4
2
+4*0.4*15*0.8*7.2 = 41.2+138.2 
 Qu = 180 ton 
 
 
 
1.31.) Un grupo de pilotes: L = 9 m = 0.25 m 1m 
 c = 8.9 t/m
2
 
 = 5 
o
 1m 
 = 1.72 t/m
3
 
 
 
 
 Determinar F.S. mínimo para evitar “tilting collapse”·por falla por corte del grupo 
 Desarrollo : 
 = 5 Nc = 15 y Nq = 1.7 (fig.8.15 p207) 
 
 La carga última de cada pilote: 
 qult = cNc+qNq 
 = 8.9*15+9*1.72*1.7 =133.5+26.3 = 159.8 t/m
2
 
 
 Qult = D
4
/4*qult = 7.84 ton 
 Si agregamos el roce en el manto del pilote: 
 = 0.8c = 7.1 t/m
2
 
 Q( ) = 7.1* *0.25*9 = 50.3 ton = 58.1 ton 
 Q(grupo) = 58.1*25 = 1454 ton 
 
 Pero la capacidad de carga última de un grupo de pilotes se obtiene tratando al conjunto 
 como una fundación cuadrada. 
 Nc = 8 y Nq = 1.6 (fig.8.15) 
 cNc+ ZNq = 8.9*8+1.72*9*1.6 = 71.2+24.8 =96 t/m
2
 
 
 Agregando la resistencia por fricción se tiene: 
 Qult = 96.0*c.s.área del grupo+ *Asgrupo 
 = 96.0*4
2
+7.1*4*9 = 1536+256 = 1792 ton 
 
 Terzaghi y Perk han señalado que la carga de diseño (carga admisible en cada pilote 
 multiplicada por el número de pilotes) debe ser 1/3 si se desea evitar el colapso. 
 
 1792/3 = 597 
 F.S.mín = 1454/597 = 2.4 
 
1.32.) a) Determinar la carga última suponiendo que la zapata se carga rápidamente y que el 
suelo está saturado. 
 = 47 % = 2.72 t/m
3
 
 Usar ecuación de Hansen NF 
 
 suelo arcilloso saturado 1.5m 
 c = 11.4 t/m
2
 
 = 0
o
 =3.0m 
 
 b) Suponga que la carga obtenida en a) se aplica muy lentamente. Se pide calcular el 
F.S. para esta situación considerando que ahora el suelo de fundación posee: 
 c= 4.6 t/m
2
 = 20
o
 
 Desarrollo: 
 a) Sr = 1 = 47 % P /Ps = 0.47 s = 2.72 t/m
2
 
 
 = P/V P 
 Vt 
 Vt = 1 m
3
 Ps 
 Vt = Vv+Vs 
 
 1= P / +Ps/ s = 0.47*Ps+Ps/2.72 0.837*Ps 
 Ps = 1.194 y P = 0.561 
 
 Vs = 1 m
3
 Ps = 2.72 ton P = 0.47*2.72 = 1.28 
 Vv = V = 1.28 
 sat = (2.72+1.28)/(1+1.28) = 1.755 t/m
3
 
 El suelo actúa como si su densidad tuviera el valor de la densidad sumergida. 
 Para condiciones no drenadas la ecuación de Hansen: 
 qult = 5.14*c*(1+S‟c+d‟c-i‟c-b‟c-g‟c) + q 
 en que: 
 c = 11.4 t/m
2
 
 S‟c = 0.2B/L = 0.2*1 = 0.2 
 d‟c = 0.4D/B = 0.4*1.5/3 = 0.2 
 i‟c = 0 (H=0) 
 b‟c = 0 
 g‟c = 0 
 qult=qhundimiento = 5.14*11.4*(1+0.2+0.2) = 82.03 t/m
2
 
 
 Phundimiento= 82.03*3
2
 = 738 ton 
 
 b) 738*F.S./A = cNcScdc+qNqSqdq+0.5 BN S d 
 en que: 
 c = 4.6 t/m
2
 
 Nc = 82 Nq = 72 N = 100 
 Sc = 1+(Nq/Nc)*(B/L) = 1+(72/82)*(3/3) = 1.88 
 dc = 1+0.4*D/B = 1+0.4*1.5/3 = 1.4 
 Sq = 1+(B/L)*tg = 1+(3/3)*tg40= 1.84 
 dq = 1+2*tg *(1-sen )
2
*Df/B = 1+2*tg40*(1-sen40)
2
*1.5/3=1.11 
 S = 1-0.4*B/L = 1+0.4*3/3 = 0.6 
 d = 1 
 0.5 B = 0.5*(1.755-1)*3 = 1.13 
 sustituyendo: 
 738*F.S./(3*3)=4.6*82*1.88*1.4+0.755*1.5*72*1.84*1.11+1.13*100*0.6*1 
 82*F.S. = 992.8+166.5+67.8 
 
 F.S. = 15 
 c) Considere ahora que la arcilla está fisurada. 
 Desarrollo: 
 Es posible que a largo plazo las fisuras se abran y desaparezca la cohesión alo largo de ellas. 
 c = 0 738*F.S./9 = 166.5+67.8 
 F.S. = 2.9 
1.33.) Calcule la máxima presión que puede transmitir la base de la zapata al terreno para 
tener un coeficiente de seguridad al hundimiento igual a 3. 
 Suponga que todo el estrato tiene un grado de saturación Sr = 30 %= cte. 
 Datos: 
 e = 0.5 = 35
o
 = 1.83 t/m
3
 s = 2.6 t/m
3
 
 c = 0 Df = 0.8 m B = 2 m L = 2 m 
 Desarrollo: 
 = 35 
o
 Nq = 35 N = 40 
 
 la ec. de Hansen: qult = qNqSqdq+0.5 BN S d 
 en que : 
 q = *D = 1.83*0.8 = 1.46 
 Sq = 1+(B/L)*tg = 1+(2/2)*tg35= 1.7 
 dq = 1+2*tg *(1-sen )
2
*Df/B = 1+2*tg35*(1-sen35)
2
*0.8/2=1.10 
 S = 1-0.4*B/L = 1-0.4*2/2 = 0.6 
 d = 1 
 qult = 1.46*35*1.7*1.1+0.5*1.83*2*40*0.6*1 
 = 95.82+43.92 = 139.7 t/m
2
 
 
 qadm(F.S.=3) = 46.58 47 t/m
2
 
 
1.34.) a)Repetir el problema 1.33.) pero con la variación que una vez construida se le coloca 
un relleno compactado de 0.8 m de altura y = 1.8 t/m
3
. 
 b) Repetir el cálculo anterior suponiendo que el nivel freático sube hasta la base de la 
zapata. 
 c) Repetir b) usando la Fig. 2 del Nafvac DM7.2 p132, con la napa a 0.4 m bajo el 
sello de fundación. 
 d) Suponer la napa a 0.5 m bajo la base de la zapata. 
 
 Desarrollo: (Nafvac p131) 
 qult = cNc(1+0.3B/L)+ DNq+0.4 BN 
 
 Determinación de hum h=0.8m 
 Vt = Vo = Vv+Vs 
 e = Vv/Vs = 0.5 =1.8t/m
3
 
2.0 m
 
 Sr = V /Vv 
 Vs = 1 m
3
 
 Ps = 2.6 ton 
 Vv = 0.5 m
3
 
 V = 0.3*Vv = 0.15 m
3
 
 P = 0.15 ton 
 hum = Ptot/Vtot = (2.6+0.15)/1.5 = 1.83 t/m
3
 
 
 = 35 Nq = 35 N = 40 
 
 qhun = qult = 1DNq+0.4 2BN 
 en que: 
 1 = 1.8 t/m
3
 D = 0.8 m 2 = 1.83 t/m
3
 
 qhun = 1.8*0.8*35+0.4*1.83*2*40 = 50.4+58.6 
 = 109 t/m
2
 
 qadm(F.S.=3) = 36.3 t/m
2
 
 Notas: 
 1) En arenas la carga admisible está dada por los asentamientos y no por el qult. 
 2) En terrenos blandos o muy sueltos, la rotura será parcial. En terrenos densos la 
 rotura será total ( = 40
o
). En nuestro caso asumimos rotura total. 
 
 b) qult = 1DNq+0.4 2BN = 50.4+0.4* b*2*40 
 Determinación de b 
 sat = (Pa+P )/Vt = 2.07 t/m
3
 b = 1.07 t/m
3
 
 qult = 50.4+0.4*1.07*2*40 = 50.4+34.2 
 = 84.6 t/m
2
 
 qadm(F.S.=3)= 28.2 t/m
2
 
 
 c) d = 0.4+0.8 = 1.2 m 
 d/B = 1.2/2 = 0.6 
 
 Identifiquemos las fórmulas a usar en la figura 2: 
 1
o
) En una zapata cuadrada. 
 2
o
) Se cumple Df B 0.8 2.0 
 3
o
) Se cumple: Df <d < (Df+do) 
 Df = 0.8 m d = 1.2 m 
 Determinación de do: 
 ¡tomar = 30
o
 como un valor extremo! 
 d/B = 1.2/2 = 0.6 
 = 35 d/do = 0.65 do = 0.65*1.2 = 0.78 
 Df+do = 1.6 
 
 qult = cNc(1+0.3B/L)+ tDfNq+ b+F( t- b) 0.4BN 
 F 0.8 
 evaluación de términos: 
 c = 0 el primer término de qult vale 0 
 sub = b = 1.07 t/m
3
 t = hum = 1.83 t/m
3
 
 
 qult = 1.83*0.8*35+ 1.07*0.8*(1.83-1.07) *0.4*2*40 
 = 51.24 20.82 
 qult = 72.1 t/m
2
 qadm = 24.03 t/m
2
 
 
 d) eq*B = h*do+ b*(B-do) 
 eq = h*do/B+ b- b*do/B = do/B*( h- b)+ b 
 = 5/20*(1.83-1.07)+1.07 = 1.26 t/m
3
 
 
 qh = DNq+0.4 eqBN = 1.8*0.8*35+0.4*1.26*2*40 
 = 50.4+40.3 = 90.7 t/m
2
 
 
 qadm = qh/3 = 30.2 t/m
2
 
 
 
 
 
1.35.) Se aplica una carga uniformemente repartida sobre una franja muy larga de 6 m de 
ancho. 
 a) Determinar la presión de hundimiento(según Terzaghi) 
 b) Se desea un F.S.=3 con respecto a la carga de hundimiento. Determinar el F.S. con 
 respecto a la resistencia al corte. 
 c= 3 t/m
2
 = 30
o
 
 
 Desarrollo: 
 a) qult = qhundimiento =cNc+ DNq+0.5 BN 
 en que: 
 D = 0 qhundimiento = cNc = 3*37.2 
 qhundimiento = 111.6 t/m
2
 
 b) Hay que calcular el número por el cual hay que dividir la cohesión y la tangente de 
 para que el terreno esté en equilibrio bajo la presión minorada. 
 
 qadm = 111.6/3 = 37.2 t/m
2
 
 hay que determinar F 
 c
*
 = c/F tg
*
 = tg /F 
 
 qadm= DNq(
*
) + c
*
Nc(
*
) 
 como q = D = 0 qadm = c
*
Nc(
*
) (A) 
 c
*
 = 3/F 
 tg
*
 = tg30/F = 0.58/F 
 
*
 = arctg(0.58/F) 
 Nc = (228+4.3 )/(40- ) ( <35
o
 Krizek) 
 Nc(
*
) = (228+4.3*(arctg(0.58/F)))/(40-arctg(0.58/F) (ver p811 G y C II) 
 
 sustituyendo en (A): 
 37.2 = 3/F*(228+4.3*(arctg(0.58/F)))/(40-arctg(0.58/F) 
 
 F 2 1.5 1.4 1.45 1.44 
 qadm 18.7 33.8 39.8 36.6 37.2 t/m
2
 
 
 F = 1.44 
 
1.36.) Calcule la fatiga de contacto admisible para una fundación cuadrada para las 
condiciones indicadas en la figura, usando la teoría de Balla y un F.S. = 3 (cargas 
permanentes). 
 
 V = 1.76 t/m
3
 
 = 30
o
 
 c = 0 
 2.4 m 
 
 
 B=2.4 m 
 
 Desarrollo : 
 b = B/2 = 2.4/2 = 1.2 m , D/b = 2.4/1.2 = 2 , c/b = 0 
 
 De ábacos se tiene: 
 para D/b = 2 , c/b = 0 y = 30
o
 = 4 
 
 Con = 4 y = 30
o
 se obtienen: 
 Nc = 40 Nq = 24 N = 68 
 qult = cNc+qNq+ bN 
 = 0+1.76*2.4*24+1.2*1.76*68 =101.4+143.6 
 qult = 245 t/m
2qadm = 81.7 t/m
2
 
 
1.37.) Repita el problema 1.36.) para = 25
o
 y c = 27 t/m
2
 (0.27 kgf/cm
2
) 
 Desarrollo: 
 D/b = 2 , c/b = 2.7/(1.2*1.76) = 1.28 , = 25
o
 
 Usando ábacos se obtiene : 
 = 4.04 4 
 y con = 4 y = 25
o
 : 
 Nc = 33 Nq = 17 N = 39 
 qult = 2.7*33+2.4*1.76*17+1.2*1.76*39=89.1+71.8+82.4 
 = 243.3 t/m
2
 
 qadm = 81.1 80 t/m
2
 
 
 
DIMENSIONAMIENTO POR CAPACIDAD DE SOPORTE 
 
1.38.) Para el estanque de acero de la figura determine el ancho de la zapata considerando 
que está ubicado en un talud con pendiente 1:3 . La altura del estanque es 10 metros con un 
radio de 9 metros. El estanque almacena un líquido con una densidad de 1.1 ton/m
3
. El 
anillo interior del estanque se apoya en una cama de arena suelta. Considere que el 60% de 
la carga se transmite a la cama de arena y el 40% a las zapatas. Considere un sello de 
fundación promedio a 1.5 metros de profundidad. 
 
 planta elevación = 27
o
 
 c = 2 ton/m
2
 
 r =1.9 ton/m
3
 
 e=1cm acero=7.9 gr/cm
3
 
 H =10 m horm=2.4 ton/m
3
 
 
corte AA
 
 talud 
 
 9 m eje sim. 
 0.9m 
 Corte A-A Usar Hansen o Nfac 
 
 
 
 
 V 
 Desarrollo: 
 Hipótesis: Como es un anillo 
 se resuelve considerando zapata Df=1.5m 
 corrida. 
 =arctg(1/3)=18.5
o
 
 
 - Determinación de las solicitaciones sobre la zapata: 
 
 V = peso del manto + peso del contenido + peso de la zapata 
 
 Pmanto = 0.1dm*10*10dm*10dm*7.9kgf/dm
3
 =100dm
3
*7.9kgf/dm
3
 
 = 0.79 ton/m 
 Pcontenido = *Vol*0.4 = 1.1 t/m
3
 
 Vol= *D
2
/4*h = *18
2
/4*10 m
3
 
 = 2545 m
3
 
 Pcontenido =1.1*2545*.4=1120 ton que se reparten en la longitud del perímetro 
 2* *r = 56.5 m por lo tanto 
 Pcontenido = 1120/56.5 = 19.8 ton/m 
 Pzapata = B*h*L* horm =B*0.9*1*2.4 
 = 2.16*B (ton/m) 
 luego 
 V = 0.79+19.8+2.16*B 
 
 Hay que darse un valor de B e iterar: 
 1
a
 iteración: B=1 m V = 22.75 t/m 
 -Determinar qadm usando Hansen 
 qult = cNcScdcgc +qNqSqdqgq+0.5 BN S d g 
 c=2 t/m
2
 
 Nc = 24 (Bowles p190) 
 Sc =1+(Nq/Ncd)*(B/L)=1+(13.25/24)*(1/56.5) 1.0 
 dc = 1+0.4*k (k=tg
-1
(Df/B)=0.983) 
 = 1.39 
 gc = 1- /147
o
 = 0.874 
 entonces: cNcScdcgc =2*24*1*1.39*0.847=58.3 t/m
2
 
 q = *H = 1.9*1.5 =2.85 t/m
2
 
 Nq= 13.25 
 Sq = 1+(B/L)*tg =1+(1/56.5)*tg27 1.0 
 dq = 1+2*tg27*(1-sen27)*0.983 = 1.55 
 gq = (1-0.5*tg18.5)
5
 = 0.40 
 entonces: qNqSqdqgq =2.85*13.25*1.0*1.55*0.40 = 23.6 t/m
2
 
 = 1.9 t/m
2
 
 N = (7.9*10.9)/2= 9.4 
 S =1-0.4*B/L = 1-0.4*1/56.5 = 0.99 
 d = 1.0 
 g = (1-0.5*tg18.4)
5
 = 0.40 
 entonces: 0.5 BN S d g = 0.5*1.9*1*9.4*0.99*1*0.4 = 3.54 t/m
2
 
 por lo tanto: qult = 58.3+23.6+3.54 = 85.44 t/m
2
 
 qadm = qult/3 = 85.44/3 = 28.48 t/m
2
ç 
 Verificación de la capacidad de soporte 
 qsolic = V/(B*L) = 22.75/(1*1) = 22.75 t/m
2
 
 qadm = 28.5 t/m
2
 
 qsolic qadm O.K. 
 
 2
a
 iteración: B = 0.5 m V = 21.7 t/m 
 -Determinación del qadm por Hansen 
 los parámetros que varían son: 
 Sc =1+(13.25/24)*(0.5/56.5) 1.0 
 dc = 1+0.4*1.25 = 1.5 k= tg
-1
(1.5/0.5) = 1.25 
 entonces: cNcScdcgc =2*24*1*1.5*0.874 = 62.9 t/m
2
 
 Sq = 1+(0.5/56.5)*tg27 1.0 
 dq = 1+2*tg27*(1-sen27)*1.25 = 1.696 
 entonces: qNqSqdqgq = 2.85*13.25*1*1.696*0.40 = 25.6 t/m
2
 
 S = 1-0.4*0.5/56.5 1.0 
 luego: 0.5 BN S d g = 0.5*1.9*0.5*9.4*1*1*0.4 = 1.77 t/m
2
 
 por lo tanto: 
 qult= 62.9+25.6+1.77 = 90.27 t/m
2
 
 qadm = 30.1 t/m
2
 
 Verificación de la capacidad de soporte 
 qsolic = V/(B*L) = 21.7/(0.5*1) = 43.4 t/m
2
 
 qadm qsolic no cumple 
 B = 1 m o ajustar realizando nuevas iteraciones 
 
 
 
 
1.39.) Un silo de 5 metros de altura y 2 metros de diámetro externo, se apoya sobre una 
zapata circular de 2.4 metros de diámetro. El espesor de las paredes de hormigón es de 
30 cm. El material a almacenar tiene un peso unitario de 1.5 ton/m
2
. Considere un evento 
sísmico que tiene una aceleración máxima de 0.25g que produce una fuerza horizontal a 
2.5 metros de la superficie. Las características del suelo son similares a las del problema 
1.2.). 
 Determine la profundidad del sello para: 
 a) asegurar la estabilidad del silo y 
 b) cumplir con las exigencias de soporte del suelo 
 
 Desarrollo: 
 Se modela como zapata de sección circular. Considere que la zapata es rígida. 
 Asumiendo Df 1 m 
 - Solicitaciones 
 Carga vertical 
 V = Vsilo+Vrelleno+Vzapata 
 Vsilo = H* *(2
2
-1.4
2
)/4* horm = 5*3.85 =19.2 ton 
 Vrelleno = ( *1.4
2
/4)*5*1.5 = 11.54 ton 
 Vzapata = ( *2.4
2
/4)*1*2.4 = 10.86 ton 
 V = 19.22+11.54+10.86 = 41.6 ton 
 = V/A =41.6/( *2.4
2
) = 2.3 ton/m
2
 
 Momento 
 Sea Df = 1 m 
 M = H*(2.5+Df) H = 0.25*(19.22*11.54) = 7.96 ton 
 M = 26.92 t*m 
 e = M/V = 26.92/41.6 = 0.65 m B/6=2.4/6 = 0.40 
 e B/6 
 Reacción del suelo: qM,m = V/A M/W 
 
 W = *D
4
/(64*R) = *2.4
4
/(64*1.2) = 1.36 m
3
 
 
 qM,m = 2.3 26.92/1.36 = 2.3 19.8 ton/m
2
 
 
 Ep,Ea 
 kp v = (1+sen27)/(1-sen27)*1.9*1 =5.06 ton/m
2
 
 Ep =1/2*5.06*1 = 2.53 ton/m considerando los 2.4 m de ancho 
 = 2.53*2.4 =6.07 ton 
 
 ka = 1/kp = 0.38 
 
 Ea = 0.86 ton 
 
 Ea Ep 
 
 ka v kp v 
 a) Estabilidad del silo 
 Volcamiento M
M
R
V
2
 
 MR = V*D/2+(Ep-Ea)*1/3*1 = 49.92+1.74 = 51.7 t*m 
 MV = 26.92 t*m 
 FSV = 51.7/26.92 = 1.92 2 O.K. 
 
 b) No cumple con las exigencias de soporte del suelo, ya que m es negativo. 
 Determinación de la capacidad de soporte del suelo (Meyerhof). 
 Sea Df =1 m 
 qult (Meyerhof, carga inclinada, referencia p188 Bowles) 
 qult = cNcdcic+qNqdqiq+0.5 BN d i 
 = Fc + Fq + F 
 c = 2 t/m
2
 
 Nc = 23.9 Nq = 13.2 N = 9.5 
 dc =1+0.2*√kp*D/B kp = 2.66 
 = 1+0.2*1.63*1/2.4 = 1.13 
 ic = (1-
o
/90
o
)
2
 tg = 769/41.6 = 0.2 rad 
 ic = 0.78 = 10.5
o
 
 
 Fc = 2*23.9*1.13*0.78 = 42.1 t/m
2
 
 
 q = *D = 1.9*1 = 1.9 t/m
2
 V = 41.6 ton 
 dq = 1 
 iq = ic = 0.78 H = 7.69 ton 
 
 Fq = 1.9*13.2*1*0.78 = 19.56 t/m
2
 
 
 d = 1 
 i = (1-10.5/27)
2
 = 0.37 F = 0.5*1.9*2.4*9.5*1*0.37 = 8.01 t/m
2
 
 qult = 42.1+19.56+8.01= 69.67 t/m
2
 
 qadm =69.67/3 = 23.2 t/m
2
 
 M = (2.3 + 19.8)*1.2 = 26 t/m
2
 
 M qadm 
 
 qult (Meyerhof, sin carga inclinada) 
 Sc = 1+0.2*kp*B/L = 1.51 
 Sq = 1+0.1*kp*B/L = 1.27 
 S = 1.27 
 qult = cNcScdc +qNqSqdq+0.5 B‟N S d 
 qult = 2*23.9*15.1*1.13*+1.9*13.2*1.27*1+0.5*1.9*2.15*9.5*1.27*1 
 = 81.56+31.85+24.64=138 t/m
2
 
 qadm = 46 t/m
2
 v/s 23.2 t/m
2
 
 
1.40.) Diseñe las fundaciones para el estanque de la figura considerando que : 
 a) la capacidad de soporte del suelo controla el diseño. 
 b) usar ecuación de Hansen (Tablas 4.1 a 4.5 del Bowles). 
 c) estados de carga: 
 EC(1) = normal + viento + estanque vacío 
 EC(2) = normal + viento + estanque lleno 
 d) e/B < 0.3 (el estanque está ubicado en un campo abierto y su colapso no es 
 crítico) 
 e) puede usar método alternativo propuesto por Meyerhof con un factor de 
 reducción 
 Re = 1 - (e/B)
0.5
 
 5 m 
 
 t = 1.91 t/m3 vol=45 m3 
 c = 0.5 t/m2 
= 3 m
 
 = 23° pv= 
 120 
 
kgf/m2
 = 0.7m 9 m 
 
 
 Sr = 95 % 
1.4 m
 
 NF 
1.1 m
 
 Sr = 100 % 
 
=B
 
 Desarrollo: 
 - Determinación de solicitaciones 
 
 H1 = 3*3m
2
*0.12t/m
2
 = 1.08 ton 
 H2 = 0.7*9m
2
*0.12t/m
2
 = 0.76 ton 
 H = 1.08+0.76= 1.84 ton 
 
 MSF = H1*(3/2+9+1.4+1.1)+H2*(9/2+2.5) =1.08*13 + 0.76*7 
 = 14.04+5.29 = 19.33 t*m 
 
 V = Vo + 1.1*B
2
* horm 
 Vo = 10.4*0.7
2
*2.4+(5*3*3-4.9*2.9*2.9)*2.4 = 21 ton 
 V = 21 + 1.1*B
2
*2.4 = V(B) 
 
 - Determinación de B tentativo: 
 e/B < 0.3 e = M/V = 19.33/V 
 
 B(m) V(ton) 19.33/V=e e/B (estanque vacío) 
 
 3 44.76 0.43 0.14 
 2.5 37.5 0.51 0.21 Tentar con 
 2.0 31.6 0.60 0.31>0.3 B = 2.1 m 
 2.1 32.64 0.59 0.28<0.3 
 2.2 33.78 0.57 0.26 
 2.3 35.0 0.55 0.24 
 2.4 36.2 0.53 0.22 
 
 Capacidad de soporte según Hansen.(Fórmula general p188 Bowles) 
 
 qult = cNcScdcicgcbc + ......... 
 Como no debe usarse el factor de forma Si en combinación con el de inclinación 
 ii (p191 Bowles Tabla 4-5) 
 qult = cNcdcic +qNqdqiq+0.5 ‟B‟N d i 
 en que 
 ‟ = t-1 = 1.91-1 = 0.91 t/m
2
 
 B‟ = B-2*e =2.1-2*0.59 = 0.92 m 
 Nc = 18 dc = 1.35 ic = 0.86 
 Nq = 8.7 dq = 1.45 iq = 0.8 
 N = 4.9 d = 1.0 i = 0.83 
 
 Fc= cNcdcic = 10.4 t/m
2
 Fq = qNqdqiq= 52.8 t/ m
2
 
 F = 0.5 ‟B‟N d i =1.69 t/m2 
 
 qult = 64.9 t/m
2
 qadm = qult/3 = 21.6 t/m
2
 
 
 Verificaciones: 
 M < qadm M = 4*V/(3*L*(B-2*e)) 
 
 M(B=2.1m) = 4*32.64/(3*2.1*(2.1-2*0.59)) = 22.53 t/m
2
 > qadm 
 
 aumentar B B = 2.2 m 
 
 Volcamiento: FS = MR/MV = (V*B/2)/19.33 
 = (32.64*2.1/2)/19.33 = 1.77 < 2 
 aumentar B 
 Deslizamiento 
 FS = (c*A+N*tg )/H = (0.5*B‟*B+V*tg23)/1.84 
 = (0.5*0.92*2.1+32.64*tgt23)/1.84 = 14.82/1.84 
 FS = 8.1 O.K. 
 2
a
 Iteración B = 2.3 m 
 B‟ = B-2*e = 2.3-2*0.55 = 1.19 m V = 35.0 ton 
 k = 0.83 dc = 1.33 ic = 0.87 
 dq = 1.43 iq = 0.89 
 d = 1.0 i = 0.84 
 Fc = 10.4 Fq = 52.5