Exercícios 4

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Exercícios 4.
Uma bola de massa m e velocidade V bate em uma parede. O ângulo entre a normal à superfície da parede e a direção vetorial da bola é (. Depois do choque o módulo da velocidade da bola é igual ao da velocidade inicial. Determinar o ângulo de reflexão da bola, (, e a força média da batida F, se o tempo da choque é (t.
;		
;
Pyi = 
sen (;	Pyf = 
sen ( = 
 sen ( =;
= Pyf ;	sen ( = sen (;	( = (;
Pxi = 
cós (;	Pxf = -
cós ( = - 
cós (;
(Px = Pxf - Pxi = - 2
cós ( = -2m
cós ( = F (t;
F = -2m
cós ( / (t;
Uma arma livre de massa (M+m) está em repouso. Depois ela atira e uma bala de massa m sai com a velocidade V1. Determinar a velocidade V2 da arma que ela atingi depois o tiro.
Pi = (M+m)Vi = 0;
Pf = MV2 + mV1;
(P = Pf - Pi = 0;	Pf = Pi = 0;	MV2 + mV1 = 0; MV2 = – mV1;
V2 = - m/M V1;
�
Uma bola de massa m1 e velocidade V1 bate elasticamente numa outra de massa m2 que está em repouso. Depois o choque a primeira bola pare. Determinar a massa m2 e velocidade V2 da segunda bola.
Pi = m1V1;	Pf = m2V2;	(P = 0;	Pi = Pf;	m1V1 = m2V2;
V2 = m1 / m2 V1;
Ei = m1V12 /2;	Ef = m2V22/2;	(E = 0;	Ei = Ef;
m1V12 /2 = m2V22/2;	V2 = 
 V1;
m1 / m2 = 
 = 1;
m2 = m1;	V2 = V1;
Um projétil de massa m e velocidade V bate numa caixa da areia de massa M e pare dentro. Determinar a distância s que a caixa passa depois o choque se o coeficiente de atrito entre a caixa e do chão é (.
Pi = mV;		Pf = (M+m)V1;	(P = 0;	Pi = Pf;
mV = (M+m)V1;	V1 = m / (M+m) V;
Ei = (M+m)V12 / 2; Ef = 0; (E = - (M+m)V12 / 2 = -W = - Fas;
(M+m)V12 / 2 = ((M+m)gs;	s = V12 / 2;
s = [m2 / 2(M+m)2(g] V2;
�
Um pendula de massa m1 começa oscilar de altura h1 na altura h = 0 ele bate elasticamente uma bola e depois o choque atingi a altura h2. Determinar a massa m2 e velocidade V da bola.
Ei = m1gh1 = Ef1 = m1V12/2; 	V1 = 
;
Pi = m1V1 = Pf = m1V1’ + m2V;	V= (m1/m2)(V1 – V1’);
m1V1’2/2 = m1gh2;	V1’ = 
;
Ef = Ei = m2V2/2 + m1gh2;	m2V2/2 = m1g(h1 - h2);
V2 = (m1/m2)2 (V1 – V1’)2 = (m1/m2)22g(
)2;
m1g(h1 - h2) = (m2/2) (m1/m2)22g(
)2;
(h1 - h2) = (m1/m2) (
)2;
(
) = (m1/m2) (
);
m2 = m1 (
) / (
);
V = (m1/m2) (
 - 
) = (m1/m2) 
(
)
V = [m1
(
)] / [m1 (
) / (
)];
V = 
(
);
�
6. Temos um carrinho de masa M que tem velocidade constante V em relação à estrada. Sobre ele se encontra um corpo de massa m que é arremessado para cima e cai na mesma posição (seta) em relação à estrada. Calcule a nova velocidade Vx do carrinho.
Sol.: 	MV = Pi (momento inicial) Pf = (M-m)Vx + m*0 ( Vx = MV/ (M-m)
7. Temos um pêndulo de massa M e comprimento L, inicialmente em repouso na posição vertical. Uma bala de revolver de massa m atinge M com velocidade inicial V. O impacto faz com que o sistema M+m oscile de um ângulo ( (ver figura). Calcule:
o valor de (
a perda de energia do sistema
Sol.: 	Pi = mV
	Pf = (M+m) Vx ( Pi = Pf ( Vx = mV (M+m)
	Ecin final = (M+m)Vx2 /2 = m2V2/ 2(m+M)
	Epot final = mgh = m2V2/ 2(m+M)
	h = L - Lcos( 
	h = mV2/2g(m+M) = L - Lcos( ( cos( = 1 - mV2/2gL(m+M) 
	
	(E = Ef – Ei = mV2/2(m+M) - mV2/2 ( (E = mV2 ( -M)/2(m+M) 
�
8. Calcule a posição do centro de massa (Rcm) nas seguintes situações:
	a) 
	Resp.: Rcm = 2m*0 +d*m / (3m) = d/3
	
Xcm = m*0 + m*0 +m*a + m*a/ (4m) = a/2
Ycm = m*0 + m*a = m*a +m*0 / 4m = a/2
	Rcm = ( Xcm2 + Ycm2 )½ = a/ (2)½ 
	tg( = Ycm / Xcm = 1 ==> ( = 45o 
	c) 
		Xcm = 0 Ycm = a/2
Xcm = a/2
Y cm = a/3 
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