MATLAB Parte 1

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MATLAB – Parte 1
MATRIX LABORATORY ( PROF. REINALDO AZEVEDO)
Introdução
 O ‘MATRIX LABORATORY’ ou simplesmente
MATLAB foi criado no final dos anos 70 por
Cleve Moler, na universidade do Novo México,
nos USA. O MATLAB foi reescrito na linguagem
‘C’ por Moler, John ‘Jack’ Little e Steve Bangert
em 1984 na universidade de Stanford, então
fundaram a MathWorks.
Cleve Mooler: é um matemático e cientista da
computação que estuda álgebra linear numérica e
desenvolveu o LINPACK, o EISPACK e o MATLAB.
(Fonte: Wickipédia em 05/10/2016.)
Introdução
 O MATLAB é um software para computação numérica e visualização
de alta performance, com apresentação visual interessante e de fácil
entendimento. Seus elementos básicos são matrizes. Permite
implementar e resolver problemas matemáticos de forma rápida e
eficiente.
Aplicações
Suas principais aplicações são: 
 Cálculos matemáticos;
 Desenvolvimento de algoritmos;
 Modelagem, simulações e protótipos;
 Análise, simulação e geração de dados;
 Gráficos científicos e de engenharia;
 Desenvolvimento de aplicações e interfaces gráficas com o usuário;
Variáveis no MATLAB
 O MatLab trabalha com uma matriz numérica, com números
complexos ou não.
 Portanto uma matriz pode representar um escalar (matriz 1x1), um
vetor (matriz linha ou matriz coluna), polinômios (matriz linha) e
obviamente matrizes.
Entrando com os valores:
 Envolva os elementos com colchetes, ‘[ ]’;
 Separe cada elemento com espaço ‘ ‘ ou vírgula ‘,’;
 Use ponto e vírgula ‘;’ para indicar fim da linha;
 Use o símbolo do percentual ‘%’ para entrar com um texto;
 Use ponto ‘.’ no lugar de vírgula ‘,’ e vice-versa (padrão USA);
Operações Matemáticas
 >> % Soma e Subtração
 >> 4+6+2
 ans =
 12
 >> 6-4-2
 ans =
 0
Operações Matemáticas
 % Soma de Produtos
 >> 4*25+6*52+2*99
 ans =
 610
 >> 4*0.25+6*0.52+2*0.99
 ans =
 6.1000
Operações Matemáticas
 >> % Divisão
 >> 12/6
 ans =
 2
 >> 10/2
 ans =
 5
Operações Matemáticas
 >> % com a barra invertida o resultado se inverte
 >> 12\6
 ans =
 0.5000
 >> % lê-se: '12 que divide 6‘
 >> 5\10
 ans =
 2
 >> % Lê-se '5 que divide 10'
Operações Matemáticas
 >> % Potenciação e Radiciação
 >> 2^3
 ans =
 8
 >> 8^(1/3)
 ans =
 2
Operações Matemáticas
 >> % Potenciação e Radiciação
 >> 2^3
 ans =
 8
 >> 8^(1/3)
 ans =
 2
Matrizes
 Resolvendo Determinante de uma Matriz;
Matrizes
 >> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
 A =
 1 2 3
 4 5 6
 7 8 9
 >> det(A)
 ans =
 0 (‘6.6613e-16’)<= por causa da aproximação o MatLab pode expressar o valor de zero assim.
Polinômios
 Encontrando 
as raízes
 Usando a 
função 
roots()
Polinômios
 >> p = [1 9 18]
 p =
 1 9 18
 >> roots(p)
 ans =
 -6
 -3
Polinômios de maior ordem
 >> % encontrando as raízes de polinômio do 3º grau
 >> % polinômio: s^3+3.6s+1
 >> p = [1 0 3.6 1]
 p =
 1.0000 0 3.6000 1.0000
 >> roots(p)
 ans =
 0.1361 + 1.9120i
 0.1361 - 1.9120i
 -0.2722 + 0.0000i
Polinômios de maior ordem
 % polinômio do 4º grau
 q = [1 3.6 1 0.4 5]
 q =
 1.0000 3.6000 1.0000 0.4000 5.0000
 >> roots(q)
 ans =
 -3.1666 + 0.0000i
 -1.4460 + 0.0000i
 0.5063 + 0.9141i
 0.5063 - 0.9141i
Entrando com funções
Entrando com funções
 >> % 1º é preciso informar o MatLab que serão introduzidas variáveis 
'simbólicas', 't' e 's';
 >> % usando a função 'syms'
 >> syms t s
 >> v = 10*exp(-2*t)-5*exp(-5*t)
 v =
 10*exp(-2*t) - 5*exp(-5*t)
Transformada de Laplace e Função 
de Transferência
Transformada de Laplace e Função 
de Transferência
Transformada de Laplace
 >> % encontrando V(s, a Transformada de Laplace de v(t);
 >> V=laplace(v,t,s)
 V =
 10/(s + 2) - 5/(s + 5)
Transformada de Laplace 
(simplificação)
 >> % quando possível pode-se aplicar uma simplificação usando a 
função 'simplify()'
 >> simplify(V)
 ans =
 10/(s + 2) - 5/(s + 5)
 >> % neste caso nada mudou, pois não havia simplificação possível
Transformada de Laplace 
(simplificação)
 >> % é possível melhorar a visualização de V(s) aplicando a função 
'pretty()';
 >> pretty(V)
 10 5
 ----- - -----
 s + 2 s + 5
 >> % observe que o visual, agora, é o mesmo usado nos livros 
tradicionais