aula 04 Viscosidade cinemática, fluido ideal e fluido ou escoamento incompressível

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DISCIPLINA: MECÂNICA DOS 
FLUIDOS
DOCENTE: LEONARDO ALVES DIAS
Mestrando no Programa de Ciência, Inovação e Modelagem em 
Materiais - UESC
Pós graduado em Gestão da Qualidade – FTC/ITABUNA
Bacharel em Engenharia de Produção e Sistema-UESC
Email: leonardo.adias@kroton.com.br
EMENTA
SISTEMA DE DIMENSÕES
• SEGUNDA LEI DE NEWTON:
– F=m.a;
– RELACIONA 4 DIMENSÕES: F, M, L, t
• TRÊS SISTEMAS BÁSICOS DE DIMENSÕES:
– M, L, t, T – (SISTEMA INTERNACIONAL DE 
UNIDADES-SI)
– F, L,t, T – (GRAVITACIONAL BRITÂNICO-GB)
– F, M, L, t, T – (INGLÊS DE ENGENHARIA-EE)
Sistemas de 
medições
Sistemas de 
unidades
Força F Massa M Comprimento L Tempo t Temperatura T
MLtT SI (N) kg m s K
FLtT GB lbf (slug) ft s °R
fFMLtT EE lbf lbm ft s °R
RESOLVENDO PROBLEMAS
• Um trecho de redução em um tubo tem um 
diâmetro de entrada de 50mm e de saída de 
30mm. Se a velocidade na entrada (média 
através da área de entrada) é 2,5 m/s, 
encontre a velocidade de saída.
– De=50mm; Ds=30mm; Ve=2,5m/s; Vs=?
– Água é considerada incompressívelmassa 
específica constante
– Lei de conservação de massa
MASSA E PESO ESPECÍFICO
Peso específico relativo
LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE
• Pós aula, acessem:
– https://www.youtube.com/watch?v=PI-
Wf9UxH8A
VISCOSIDADE 
LÍQUIDOS
• A distância intermoleculares 
e a intensidade do 
movimento das moléculas 
são muito menores que nos 
gases;
• Com o aumento da 
temperatura as forças de 
coesão intermoleculares 
diminuem;
• Quanto maior a 
temperatura, menor a 
viscosidade!
GASES
• Com a coesão 
intermolecular desprezível, 
e com o movimento 
molecular caótico...
• O aumento de temperatura 
aumenta a atividade 
molecular,
• Ou seja, quanto maior a 
temperatura, maior a 
viscosidade!
DEFINIÇÃO DE FLUIDO
• É TODA SUBSTÂNCIA QUE SE DEFORMA 
CONTINUAMENTE SOB A AÇÃO DE UMA TENSÃO 
CISALHANTE.
• FORÇAS DE COESÃO
• ÂNGULO DE DEFORMAÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO
VISCOSIDADE
• É A PROPRIEDADE ASSOCIADA À RESISTÊNCIA QUE O FLUIDO 
OFERECE À DEFORMAÇÃO POR CISALHAMENTO.
• CONSIDEREMOS UM ELEMENTO FLUIDO INFINITESIMAL 
ENTRE DUAS PLACAS PLANAS E PARALELAS DE GRANDES 
DIMENSÕES QUE SOFRE UMA DEFORMAÇÃO NO INTERVALO 
DE TEMPO dt;
• A PLACA SUPERIOR ESTÁ COM VELOCIDADE CONSTANTE dVx, 
E A INFERIOR PERMANECE EM REPOUSO;
• FLUIDOS REAIS SÃO VISCOSOS, E APRESENTAM A 
PROPRIEDADE DE ADERÊNCIA ÀS SUPERFÍCIES SÓLIDAS COM 
AS QUAIS ESTÃO EM CONTATO;
• ESTÁ SENDO APLICADA UMA FORÇA dFx CONSTANTE SOBRE 
UMA PLACA COM ÁREA DE CONTATO dA;
• A TENSÃO CISALHANTE APLICADA?????
• TAXA DE DEFORMAÇÃO DE UM FLUIDO?????
Classificação dos fluidos:
• Fluidos newtonianos – são aqueles que obedecem a lei
de Newton da viscosidade, ou seja, existe uma relação
linear entre o valor da tensão de cisalhamento e a
velocidade de deformação resultante ( μ = constante).
Ex.: gases e líquidos simples (água, gasolinas)
• Fluidos não newtonianos – são aqueles que não
obedecem a lei de Newton da viscosidade, ou seja, não
existe uma relação linear entre o valor da tensão de
cisalhamento e a velocidade de deformação resultante.
Ex.: tintas, soluções poliméricas, produtos alimentícios
como sucos e molhos, sangue, lama
Fluidos Newtonianos e Não-
Newtonianos
Fluidos Newtonianos e Não-
Newtonianos
ATIVIDADE – 2 PONTOS EXTRAS NA ???
• PRODUZIR VÍDEO DEMONSTRANDO E 
COMPARANDO UM FLUIDO NEWTONIANO E UM 
NÃO NEWTONIANO
• PESSOAS: NO MÁXIMO 6
• DEVE CONTER:
– DEFINIÇÃO DE UM FLUIDO
– CLASSIFICAÇÃO DO NEWTONIANO E O NÃO-
NEWTONIANO
– DEMONSTRAÇÃO PRÁTICA
– CRÉDITOS
Princípio da aderência completa
“Partículas fluidas em contato com superfícies sólidas 
adquirem a mesma velocidade dos pontos da superfície sólida 
com as quais estabelecem contato”
F
v
v = constante
V=0
Cada lâmina de fluido adquire uma 
velocidade própria compreendida entre 
zero e V0, a variação desta velocidade é 
linear
Lei de Newton da viscosidade:
Para que possamos entender o valor desta lei, partimos da observação
de Newton na experiência das duas placas, onde ele observou que
após um intervalo de tempo elementar (dt) a velocidade da placa
superior era constante, isto implica que a resultante na mesma é zero,
portanto isto significa que o fluido em contato com a placa superior
origina uma força de mesma direção, mesma intensidade, porém
sentido contrário a força responsável pelo movimento. Esta força é
denominada de força de resistência viscosa - F
ENTENDENDO OS CONCEITOS
19
Força que 
movimenta 
a placa
Transmite ao fluido 
uma tensão 
tangencial
placaA
F

ENTENDENDO OS CONCEITOS
20
O fluido resiste à 
tensão
dy
dv
v  
ENTENDENDO OS CONCEITOS
21
Força que 
movimenta 
a placa
Se a velocidade é constante 
placaA
F

 v

dy
dv
A
F
placa

dy
dv
v  
Lei de Newton da viscosidade:
A constante de proporcionalidade da lei de Newton 
da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou 
simplesmente viscosidade - 
dy
dv
 
Postulada por 
Newton em 1687
Lei de Newton da viscosidade:
dv/dy gradiente de 
velocidade
Para se calcular o gradiente de velocidade deve-se conhecer 
a função V=f(y)
v
v = constante
V=0
y
dy
dv
 
Simplificação da Lei de Newton da 
viscosidade:
Nos casos em que a espessura da camada de fluido é pequena, a função V=f(y) 
pode ser considerada linear

y
v = cte
byaV  .
Simplificação da Lei de Newton da 
viscosidade:

y
v = cte
constante
v
dy
dv
constante
v
dy
dv
 ey 
v
 v:portanto
v
 a portanto v, v temse y para
0b portanto 0, v temse 0 y para








byaV  .
Simplificação da Lei de Newton da 
viscosidade:
Para camadas de fluido de 
pequena espessura
dy
dv
 


V

ENTENDENDO OS CONCEITOS
27
Força que 
movimenta 
a placa

 0
V
v 
Se a velocidade é constante 
placaA
F

 v


 0
V
A
F
placa

28
29
ROTEIRO RECOMENDADO PARA RESOLVER PROBLEMAS EM 
MECÂNICA DOS FLUIDOS:
1. Estabeleça de forma breve a informação dada
2. Identifique aquilo que deve ser encontrado
3. Faça um desenho esquemático
4. Apresente as formulações matemáticas necessárias
5. Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas
6. Complete a análise algebricamente antes de 
introduzir os valores numéricos
7. Introduza os valores numéricos (usando um sistema 
de unidades consistente)
8. Verifique a resposta e reveja se as hipóteses feitas 
são razoáveis
9. Destaque a resposta
30
1- Estabeleça de forma breve a informação dada
DADOS:
Largura da placa  L= 1,0 m
Peso da placa  P = 20 N
Velocidade da placa  V = 2,0 m/s
Espessura da película de óleo   = 2,0 mm
PEDE-SE:
Viscosidade do óleo   = ?
2 - Identifique aquilo que deve ser encontrado
31
3 – Faça um desenho esquemático
32
4- Apresente as formulações matemáticas necessárias
Lei de Newton da Viscosidade:
dy
dv
 
placacontato A
F
A
F

Tensão tangencial provocada pelo peso:
???
33
Relembrando conceitos da FÍSICA:
Um objeto apoiado sobre um plano inclinado que forma um ângulo  em relação com
a horizontal, está sob a atuação da força gravitacional (Força Peso):
Decompondo a força peso, temos duas componentes, a componente tangencial (Px)
e a componente normal (Py)
34
Da trigonometria:
90°
x
HIP
CO
CA




90
18090







x
x
x
9090
90

P
Px
HIP
CO
sen senPPx .
35
No exemplo:
Logo: 
90°
 30.senPPx
4- Apresente as formulações matemáticas necessárias
Lei de Newton da Viscosidade:
dy
dv
 
placaA
senP 030.

Tensão tangencial provocada pelo peso:
placaA
F

36
5- Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas
Admitindo que a função V=f(y) é linear , pois a espessura é 
pequena

V
dy
dv

Considerando a velocidade constante:
 v


 0
V
A
F
placa


 0
030. V
A
senP
placa

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6- Complete a análise algebricamente antes de introduzir os valores 
numéricos
placa
placa
placa
AV
senP
senPAV
V
A
senP
.
.30.
.30...
30.
0
0
0
0
0
0








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7 - Introduza os valores numéricos (usando um sistema de unidades 
consistente)
²
.
01,0
²1.2
002,0.30.20
.
.30.
0
0
m
sN
m
s
m
msenN
AV
senP
placa




8 - Verifique a resposta e reveja se as hipóteses feitas são razoáveis
9 – Destaque a resposta
²
.
01,0
m
sN

A viscosidade dinâmica do óleo é: 
39
Um pistão de peso P = 20 N, é liberado no topo de um tubo cilíndrico e
começa a cair dentro deste sob a ação da gravidade. A parede interna
do tubo foi besuntada com óleo com viscosidade dinâmica µ = 0,065
kg/m.s. O tubo é suficientemente longo para que a velocidade
estacionária do pistão seja atingida. As dimensões do pistão e do tubo
estão indicadas na figura. Determine a velocidade estacionária do
pistão V0.
40
1- Estabeleça de forma breve a informação dada
DADOS:
Peso do pistão  P = 20 N
Viscosidade dinâmica do óleo   = 0,065 kg/m.s
Altura do pistão  h = 15 cm
Diâmetro do pistão  D1 = 11,9 cm
Diâmetro do tubo  D2 = 12 cm
PEDE-SE:
Velocidade estacionária do pistão  V=?
2 - Identifique aquilo que deve ser encontrado
41
3 – Faça um desenho esquemático
42
4- Apresente as formulações matemáticas necessárias
Lei de Newton da Viscosidade:
dy
dv
 
Tensão tangencial provocada pelo peso:
pistãodolateralcontato A
F
A
F

43
Relembrando conceitos da GEOMETRIA:
Em um cilindro:
hrSL ...2
‘hDS
h
D
hrS
L
L
...
.
2
..2...2




1 volta completa  2
1 volta completa de uma 
circunferência  2r
Para determinar 
a área, multiplica 
pela altura
44
4- Apresente as formulações matemáticas necessárias
Lei de Newton da Viscosidade:
dy
dv
 
Tensão tangencial provocada pelo peso:
pistãodolateralcontato A
F
A
F

hD
P
..
 
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5- Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas
Admitindo que a função V=f(y) é linear , pois a espessura é 
pequena

V
dy
dv

Considerando a velocidade constante:
 v



0
..
V
hD
P

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6- Complete a análise algebricamente antes de introduzir os valores 
numéricos
hD
P
V
PhDV
V
hD
P
...
.
.....
..
0
0
0









É o diâmetro do pistão 
D1=11,9cm
É a espessura do óleo, folga 
entre o pistão e o tubo 
=(D2-D1)/2=0,05cm
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7 - Introduza os valores numéricos (usando um sistema de unidades 
consistente)
mxmx
sm
kg
mx
s
mkg
hD
P
V
22
2
2
0
1015.109,11..
.
065,0
105,0.
.
20
...
.





1 N = 1 kg.m/s²
smV /74,20 
8 – Destaque a resposta
A velocidade estacionária do pistão é 
smV /74,20 
ATIVIDADE LIVRO AZUL
• PÁGINA 10 E 11 – FUNDAMENTOS DE 
FENÔMENOS DOS TRANSPORTES
VISCOSIDADE CINEMÁTICA
• É O QUOCENTE ENTRE A VISCOSIDADE 
DINÂMICA E A MASSA ESPECÍFICA;
• CGS: cm, g, s
• MKS: m, kg, s
• SI: M, kg, s – uso do N
FLUIDO IDEAL
• É aquele cuja viscosidade é nula
• Fluido de energia que escoa sem perdas de 
energia por atrito
• Razões didáticas e pelo fato da viscosidade ser 
um efeito secundário do fenômeno
FLUIDO OU ESCOAMENTO 
INCOMPRESSÍVEL
• Se o fluido for incompressível, ele não terá sua 
massa específica alterada pela ação de uma 
pressão;
• Até mesmo um gás em que não é submetido a 
variações de pressão muito grandes; 
Lista de exercício
• O mesmo grupo do vídeo, máximo de 6 
pessoas;
• Nota parcial:
– 90% atividade completa e correta
– 10% explicação no quadro
ESCOAMENTO E VISCOSIDADE
• VISCOSÍMETRO
• Pressão e medidores de pressão
• TRAZER PARA PRÓXIMA AULA:
– 200 ml:
• Leite
• Água
• Refrigerante
• Óleo
• Vinagre