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LISTA DE EXERCÍCIOS ENVIAR RESOLVIDA PARA prof.barcante@yahoo.com.br. 1ª Questão: A figura abaixo nada mais é do que uma representação de um Diagrama de Venn (Teoria dos Conjuntos) aplicada à Gestão: a Quadratura do Círculo. Temos um quadrado e um círculo, onde o quadrado representa o conjunto “Produtos/Serviços” e o círculo “Expectativas/Necessidades”. O objetivo de todo negócio é aproximar o quadrado do círculo (através de vários mecanismos, como pesquisa de mercado, levantamento de necessidades de clientes etc), a fim de que seja criada uma área de intersecção entre os dois conjuntos. Esta área de intersecção significa um produto ou um serviço que preenche expectativas e necessidades, o que significa satisfação para o cliente e resultado para o seu negócio. Diante dessa explicação, justifique as seguintes afirmativas: 1) Para aumentar o resultado do meu negócio, basta aumentar o portfólio de produtos e serviços do negócio; 2) Se o mercado cresce, conseqüentemente aumenta o resultado do meu negócio. 2ª Questão: Quantos conjuntos de iniciais podem ser formados se todas as pessoas tem um sobrenome e: a) exatamente dois nomes b) no maximo dois nomes c) no maximo tres nomes 3ª Questão: Pedro quer enviar uma carta a Marina. A probabilidade de que Pedro escreva a carta e de 0,8. A probabilidade de que o correio nao a perca e de 0,9. A probabilidade de que o carteiro a entregue e de 0,9. Dado que Marina nao recebeu a carta, qual a probabilidade condicional de que Pedro nao a tenha escrito? 4ª Questão: Durante o mes de novembro a probabilidade de chuva e de 0,3. O Fluminense ganha um jogo (MILAGRE) em um dia de chuva com probabilidade 0,4; em um dia sem chuva com probabilidade 0,6. Se ganhou um jogo em novembro, qual e a probabilidade de que choveu nesse dia? 5ª Questão: Um banco possui um cofre que possui uma tranca com combinacao. A tranca requer oito diferentes inteiros entre 1 e 90, que devem ser colocados em qualquer ordem. Entretanto, a tranca permite que 10 inteiros diferentes variando entre 1 e 90 sejam utilizados como uma combinacao ou seja, a tranca abrira se 8 dos 10 numeros da combinacao forem colocados. Encontre a probabilidade que um ladrao abra a porta na primeira tentativa. 6ª Questão: (Problema de Monty Hall) Existiu nos Estados Unidos um programa de auditorio que oferecia aos participantes a chance de ganhar um grande premio. Eram oferecidas aos candidatos tres portas onde em uma delas estaria o premio e nas outras duas um bode, um em cada porta (uma brincadeira indicando que o candidato nao havia ganhado o premio). No inicio, o apresentador do programa dava a opcao de que uma porta fosse escolhida. Depois de o candidato ter escolhido a sua porta, o apresentador abria uma porta onde havia um bode, nas duas portas que restavam (observe que ele sempre poderia fazer isso) e dava a opcao para o candidato mudar de porta. Pergunta-se: para aumentar as chances de receber o premio o candidato deve mudar de porta, deve permanecer ou e indiferente? 7ª Questão: Imagine um equilibrista bebado caminhando sobre uma corda, tendo manter o seu equilibrio, e da um passo para frente com probabilidade p e um passo para tras com probabilidade (1-p). a. Qual a probabilidade que apos 2 passos o equilibrista esteja no mesmo lugar sobre a corda? b. Qual a probabilidade que apos 3 passos o equilibrista esteja um passo depois de onde ele comecou? 8ª Questão: Um problema de confiabilidade envolvendo uma rede de linhas telefonicas nao precisa ser sempre decomposto em uma sequencia de conexoes serie e paralelo. Entretanto, o teorema da probabilidade total pode ser ainda util para calcular a probabilidade de sucesso entre nos da rede. A seguir alguns exemplos: a. Na rede selecionada na figura A, calcule a probabilidade que haja pelo menos uma linha de conexao desbloqueada entre os nos A e B. b. Suponha que seja adicionada uma outra ligacao conforme a figura B mostrada a seguir. Calcule novamente a probabilidade de existir pelo menos uma conexao desbloqueada entre A e B. 9ª Questão: Roberto possui um par de dados especial que possui quatro lados. Quando ele joga os dados, a probabilidade de qualquer resultado particular e proporcional ao produto dos resultados de cada dado. Todos os resultados que fornecem um dado produto sao igualmente provaveis. a. Qual a probabilidade do produto ser par? b. Qual a probabilidade de Roberto conseguir um 2 e um 3? 10ª Questão: Os registros de uma instituicao financeira indicam que 90% das contas de empréstimo consideradas inadimplentes apresentaram pagamentos com mais de duas semanas de atraso em pelo menos duas prestacoes. Sabe-se tambem que 10% de todas as contas de emprestimo tornamse inadimplentes e que 40% das contas de emprestimo integralmente liquidadas mostram pelo menos duas prestacoes com atraso no pagamento em mais de duas semanas. Qual a probabilidade de que uma conta de emprestimo com duas ou mais prestacoes pagas com atraso de duas semanas torne-se inadimplente. 11ª Questão: X uma variável aleatória contínua com função de densidade f(x) = {( 1/8, se 0 ≤ x 8 ) e (0, em caso contrário)} Encontre: a) P(2 ≤ xX≤ 5) b) P(X ≥ 6) 12ª Questão: Encontre b(2 ; 5 , 1/3). 13ª Questão: A média e o desvio-padrão de um exame são 74 e 12, respectivamente. Encontre as notas em unidade padrão dos estudantes que receberam graus: a) 65 b) 92 14ª Questão: Suponha que 300 erros de impressão sejam distribuídos aleatoriamente em um livro de 500 páginas. Encontra a probabilidade de uma certa página conter 2 (dois) ou mais erros
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