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PROBABILIDADE ESTATÍSTICA (LISTA DE EXERCÍCIOS)

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LISTA DE EXERCÍCIOS ENVIAR RESOLVIDA PARA prof.barcante@yahoo.com.br.
1ª Questão: A figura abaixo nada mais é do que uma representação de um Diagrama de Venn (Teoria dos Conjuntos) aplicada à Gestão: a Quadratura do Círculo. Temos um quadrado e um círculo, onde o quadrado representa o conjunto “Produtos/Serviços” e o círculo “Expectativas/Necessidades”. O objetivo de todo negócio é aproximar o quadrado do círculo (através de vários mecanismos, como pesquisa de mercado, levantamento de necessidades de clientes etc), a fim de que seja criada uma área de intersecção entre os dois conjuntos. Esta área de intersecção significa um produto ou um serviço que preenche expectativas e necessidades, o que significa satisfação para o cliente e resultado para o seu negócio.
Diante dessa explicação, justifique as seguintes afirmativas:  1)    Para aumentar o resultado do meu negócio, basta aumentar o portfólio de produtos e serviços do negócio;  2)    Se o mercado cresce, conseqüentemente aumenta o resultado do meu negócio.
2ª Questão: Quantos conjuntos de iniciais podem ser formados se todas as pessoas tem um sobrenome e:
a) exatamente dois nomes
b) no maximo dois nomes
c) no maximo tres nomes
 3ª Questão: Pedro quer enviar uma carta a Marina. A probabilidade de que Pedro escreva a carta e de 0,8. A probabilidade de que o correio nao a perca e de 0,9. A probabilidade de que o carteiro a entregue e de 0,9. Dado que Marina nao recebeu a carta, qual a probabilidade condicional de que Pedro nao a tenha escrito?
 4ª Questão: Durante o mes de novembro a probabilidade de chuva e de 0,3. O Fluminense ganha um jogo (MILAGRE) em um dia de chuva com probabilidade 0,4; em um dia sem chuva com probabilidade 0,6. Se ganhou um jogo em novembro, qual e a probabilidade de que choveu nesse dia?
5ª Questão: Um banco possui um cofre que possui uma tranca com combinacao. A tranca requer oito diferentes inteiros entre 1 e 90, que devem ser colocados em qualquer ordem. Entretanto, a tranca permite que 10 inteiros diferentes variando entre 1 e 90 sejam utilizados como uma combinacao ou seja, a tranca abrira se 8 dos 10 numeros da combinacao forem colocados. Encontre a probabilidade que um ladrao abra a porta na primeira tentativa.
6ª Questão:  (Problema de Monty Hall) Existiu nos Estados Unidos um programa de auditorio que oferecia aos participantes a chance de ganhar um grande premio. Eram oferecidas aos candidatos tres portas onde em uma delas estaria o premio e nas outras duas um bode, um em cada porta (uma brincadeira indicando que o candidato nao havia ganhado o premio). No inicio, o apresentador do programa dava a opcao de que uma porta fosse escolhida. Depois de o candidato ter escolhido a sua porta, o apresentador abria uma porta onde havia um bode, nas duas portas que restavam (observe que ele sempre poderia fazer isso) e dava a opcao para o candidato mudar de porta. Pergunta-se: para aumentar as chances de receber o premio o candidato deve mudar de porta, deve permanecer ou e indiferente?
7ª Questão: Imagine um equilibrista bebado caminhando sobre uma corda, tendo manter o seu equilibrio, e da um passo para frente com probabilidade p e um passo para tras com probabilidade (1-p).
a. Qual a probabilidade que apos 2 passos o equilibrista esteja no mesmo lugar sobre a corda?
b. Qual a probabilidade que apos 3 passos o equilibrista esteja um passo depois de onde ele comecou?
8ª Questão: Um problema de confiabilidade envolvendo uma rede de linhas telefonicas nao precisa ser sempre decomposto em uma sequencia de conexoes serie e paralelo. Entretanto, o teorema da probabilidade total pode ser ainda util para calcular a probabilidade de sucesso entre nos da rede. A seguir alguns exemplos:
a. Na rede selecionada na figura A, calcule a probabilidade que haja pelo menos uma linha de conexao desbloqueada entre os nos A e B.
b. Suponha que seja adicionada uma outra ligacao conforme a figura B mostrada a seguir. Calcule novamente a probabilidade de existir pelo menos uma conexao desbloqueada entre A e B.
 9ª Questão: Roberto possui um par de dados especial que possui quatro lados. Quando ele joga os dados, a probabilidade de qualquer resultado particular e proporcional ao produto dos resultados de cada dado. Todos os resultados que fornecem um dado produto sao igualmente provaveis.
a. Qual a probabilidade do produto ser par?
b. Qual a probabilidade de Roberto conseguir um 2 e um 3?
10ª Questão: Os registros de uma instituicao financeira indicam que 90% das contas de empréstimo consideradas inadimplentes apresentaram pagamentos com mais de duas semanas de atraso em pelo menos duas prestacoes. Sabe-se tambem que 10% de todas as contas de emprestimo tornamse inadimplentes e que 40% das contas de emprestimo integralmente liquidadas mostram pelo menos duas prestacoes com atraso no pagamento em mais de duas semanas. Qual a probabilidade de que uma conta de emprestimo com duas ou mais prestacoes pagas com atraso de duas semanas torne-se inadimplente.
11ª Questão:  X uma variável aleatória contínua  com função de densidade
f(x) = {( 1/8, se 0 ≤ x  8 ) e (0, em caso contrário)}
Encontre:
a) P(2 ≤ xX≤ 5)
b) P(X ≥ 6)
12ª Questão: Encontre b(2 ; 5 , 1/3).
13ª Questão: A média e o desvio-padrão de um exame são 74 e 12, respectivamente. Encontre as notas em unidade padrão dos estudantes que receberam graus:
a) 65
b) 92
14ª Questão: Suponha que 300 erros de impressão sejam distribuídos aleatoriamente em um livro de 500 páginas. Encontra a probabilidade de uma certa página conter 2 (dois) ou mais erros

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