MAT_Unid_01_Funcao

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UNIDADE 01: FUNDAMENTOS SOBRE FUNÇÕES 
 
 
 
1. PARES ORDENADOS E PRODUTO CARTESIANO 
 
Dados dois conjuntos A e B, chama-se Produto Cartesiano ao conjunto de Pares Ordenados tais que 
{ ( x , y ) / x  A e y  B } 
 
 
Exemplo 01: 
 
A = { 1 ,2 } B = { 3 , 4 } 
 
A X B = { ( 1,3 ) , ( 1,4 ) , ( 2,3 ) , ( 2,4 ) } 
 
 
2. PLANO CARTESIANO 
 
Plano contendo duas retas perpendiculares, onde se “plotam” os pares ordenados ( x , y ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. FUNÇÕES 
 
Relações entre elementos de conjuntos definidas por sentença matemática, em que todos os elementos do 
conjunto A estão associados a um único elemento do conjunto B. 
 
Notação: F ( x ) , f : A  B ou y 
 
Exemplos: 
 
F ( x ) = 3 x + 2 y = 5 x2 - 32 x 
 
 
A. Domínio de uma Função: Conjunto das variáveis independentes (em geral, os elementos x). 
 
Regra 1 : Em casos de fração, o denominador não pode ser zero. 
Regra 2 : Em casos de radiciação, o radicando não pode ser negativo. 
 
B. Imagem de uma Função: Conjunto das variáveis dependentes da função (em geral, os elementos x). 
 
C. Raízes de uma Função: São os pontos em que a imagem vale zero, ou seja ( x , 0 ). 
 
D. Funções de Funções: São funções em que a variável independente é uma outra função. 
 
 
Exemplo 02: 
 
F ( x ) = 2 x G ( x ) = x 2 
 
G ( F ( x ) ) = G ( 2x ) = ( 2x ) 2 = 4x2 
 
E. Gráfico de uma Função: É o conjunto de todos os pares ordenados que satisfazem a função. 
 
 
x 
y 
1º Quadrante 2º Quadrante 
3º Quadrante 4º Quadrante 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO: 
 
1. Sejam os conjuntos A = { -2, 3 } e B = { 0,3 } escreva: 
 
a. A X B b. B X A 
 
2. Calcule x e y na igualdade : ( 4 - x , 3 - y ) = ( -2 , 1 ). 
 
3. Em qual quadrante está localizado os seguintes pares ordenados: 
a . A ( -2,1 ) b . B ( 3,-2 ) 
c . C ( 4,1 ) d . D ( -3,-3 ) 
e . E ( -4,6 ) f . F ( 3, -7 ) 
 
4. Encontre o domínio das funções: 
a . y = 
1
42x 
 b . y = 
1
5x 
 
c . y = 
x
x


5
9
 d . y = 3 2  x x 
e . y = x3 f . y = 2x 
g . y = 
1
x
 h . y = 
1
5 62x x  
 
5. Encontre as raízes: 
a . y = 2x + 5 b . y = -2x - 6 
c . y = x  2 d . y = x3 
 
6. Dadas as funções f ( x ) = 2x e g ( x ) = x2 , determine g ( f ( x ) ) e f ( g ( x )). 
 
7. Sejam f ( x ) = 3x3 , g ( x ) = x - 1 e h ( x ) = x + 1 . Determine: 
 
a . f ( g ( h ( 1 ))) b . g ( f ( h ( 1 ))) c . h ( g ( h ( 1 )))