MAT_Unid_02_Funcao_Linear

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UNIDADE 02: FUNDAMENTOS SOBRE FUNÇÕES LINEARES E APLICAÇÕES 
 
1. FUNÇÕES LINEARES 
 
A. Definição: 
 
Funções Lineares são aquelas em que a variável independente está elevada a potência unitária (ou 
zero). O gráfico de uma Função Linear é sempre uma reta. 
 
B. Função Constante: 
 
f ( x ) = c onde c é uma constante Real 
 
C. Função Linear: 
 
f ( x ) = a x 
 
Se a < 0 a função é decrescente 
O Gráfico contém o ponto ( 0 , 0 ) 
 
D. Função Afim: 
 
f ( x ) = a x + b 
 
Se a < 0 a função é decrescente 
O Gráfico contém os pontos ( 0 , b ) e ( 
 b
a
 , 0 ) 
 
 
2. FUNÇÕES LINEARES: APLICAÇÕES 
 
Exemplo 01: Para animar uma festa de formatura, o conjunto A cobra uma taxa fixa de R$400,00, mais 
R$90,00 por hora. Pelo mesmo serviço, o conjunto B cobra R$600,00, mais R$60,00 por hora. Com base 
nessas informações: 
 
a. escreva a fórmula do preço a ser pago ao conjunto A e a fórmula do preço a ser pago ao conjunto B em 
função do tempo de duração da festa; 
b. esboce o gráfico de cada uma dessas funções; 
c. descreva, observando os gráficos, o significado do ponto em que eles se interceptam. 
 
Solução 
 
a) Sendo t o tempo em horas e o preço em reais a ser pago ao conjunto A, podemos escrever: CA: 
 
CA (t) = 400 + 90 t 
 
De modo semelhante, sendo t o tempo em horas e o preço em reais a ser pago ao conjunto B, temos: 
 
CB (t) = 600 + 60 t 
Essas duas funções são lineares e o gráfico de cada uma delas é uma reta e ambas estão definidas para . t ≥ 0 
 
Função Constante 
x 
y 
f (x) 
Função Linear 
x 
y 
f (x) 
Função Afim 
x 
y f (x) 
b) Um esboço do gráfico de cada uma dessas funções está a seguir: 
 
BANDA A 
 
t CA 
0 400 
10 1300 
 BANDA B 
t CB 
0 600 
10 1200 
 
c) O ponto de interseção dos gráficos corresponde ao tempo t de duração da festa para o qual o preço a ser 
pago a cada conjunto é o mesmo, ou seja, CA = CB. 
 
Assim: 
 
400 + 90 t = 600 + 60 t 
 
Resolvendo essa equação, temos: .t = 6,66 HORAS = 6 h e 40 min. 
 
Se a festa durar mais de 6h 40 min, será mais barato contratar o conjunto B; caso a festa dure menos de 6h 40 
min, contratar o conjunto A será mais barato. 
 
 
Exemplo 02: Para produzir um objeto, uma firma gasta R$ 1,20 por unidade. Além disso, há uma despesa fixa 
de R$ 4 000,00, independente da quantidade produzida. O preço de venda é de R$ 2,00 por unidade. 
 
a) ESBOCE os gráficos das funções Custo e Receita num mesmo plano cartesiano; e HACHURE no 
gráfico o espaço onde a receita é superior ao custo. 
b) CALCULE a partir de quantas unidades produzidas a firma terá lucro. 
 
Solução 
 
a) Para a Função Custo: C (q) = 4000 + 1,20 q Para a função Receita: R (q) = 2 q 
 
CUSTO 
 
q CA 
0 4000 
10000 16000 
 
RECEITA 
q CA 
0 0 
10000 20000 
 
 
b) Igualando as funções C e R: 
 
4000 + 1,20 q = 2 q TEM-SE: q = 5000, ou seja, a partir de 5000 unidades vendidas há lucro. 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO: 
 
1. Seja y : [ 2 , 7 [  R, onde y = 1: 
a . Faça o gráfico de y. 
b . Dê a imagem de y. 
c . Para quais valores de x temos y < 0 
d . Para quais valores de x temos y = 1 
 
2. Faça o gráfico das funções: 
a . y = - 2x + 3 
b . y = - 5x + 1 
c . y = 2 x + 1 
3. Dê a equação da reta que passa por ( 2 , 3 ) e ( 5 , 7 ). 
4. Faça o gráfico e dê a imagem: 
f ( x ) = 
 
   
 





3 2
1 2 4
2 4
se x
x se x
x se x
 
5. Um carro parte do ponto P no instante t = 0 e viaja a 80 km/h 
a) Escreva uma função y(t) para a distância que o carro percorre em t horas saindo do ponto P. 
b) Faça o gráfico da função. 
 
6. Um vendedor de planos de saúde recebe de salário $ 300,00, mais uma comissão de $ 5,00 por plano 
vendido. 
a) Determine uma expressão que relacione o salário total (S) em função da quantidade de planos (x) vendidos. 
b) Sabendo que seu salário em um mês foi de $ 1.550,00, qual a quantidade de planos vendidos? 
c) Esboce o gráfico da função obtida no item (a). 
 
7. Um operário recebe de salário $ 600,00, mais $ 10,00 por hora extra trabalhada. 
a) Determine uma expressão que relacione o salário em função da quantidade de horas extras trabalhadas no 
mês. 
b) Sabendo que 50 é o número máximo permitido de horas extras em um mês, esboce o gráfico da função 
obtida no item anterior. 
 
8. Um vendedor de uma confecção recebe de salário $ 350,00, mais 3% do valor das vendas realizadas. 
a) Determine uma expressão que relacione o salário em função do valor das vendas realizadas no mês. 
b) Em um mês em que o salário foi de $ 800,00, qual o valor das vendas? 
c) Esboce o gráfico da função obtida no item (a). 
 
9. . O valor inicial de um carro é $ 20.000,00, e a cada ano esse valor é depreciado em $ 1.250,00. 
a) Determine uma expressão que relacione o valor do carro em função do número de anos passados após a 
compra. 
b) Após quanto tempo o carro vale a metade do valor inicial? 
c) Esboce o gráfico da função obtida no item (a). 
 
10. Um produto, quando comercializado, apresenta as funções Custo e Receita dadas, respectivamente, por 
C=3q + 90 e R = 5q, onde q é a quantidade comercializada que se supõe ser a mesma para custo e 
receita. 
a) Em um mesmo sistema de eixos, esboce os gráficos de custo e receita. Determine também e indique no 
gráfico o break-even point. 
b) Obtenha a função Lucro, L, esboce o seu gráfico e determine as quantidades necessárias para que o lucro 
seja negativo, nulo e positivo. 
 
11. Podemos enunciar a lei da oferta de um produto em relação ao preço da seguinte forma: "A predisposição 
para a oferta ou demanda de um produto pelos fornecedores no mercado geralmente aumenta quando o 
preço aumenta e diminui quando o preço diminui". 
Em uma safra, a oferta e o preço de uma fruta estão relacionados de acordo com a tabela: 
 
Oferta (q) 10 25 40 55 
Preço (p) 4,50 4,80 5,10 5,40 
a) Determine a expressão que relaciona preço e oferta. 
b) Esboce o gráfico da função do item anterior. A função é crescente ou decrescente?