5 LISTA CALCULO APLICADO 2015 2

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5a LISTA DE CÁLCULO APLICADO 2015_1
Prof. Reginaldo de Borba
1) Encontre o comprimento do arco das curvas:
a) 
, no intervalo 
			
b) 
, no intervalo 
		
c) 
, no intervalo 
		
d) 
, no intervalo 
		
e) 
, do ponto P1(-3, 2) a P2(0, 9)	
f) 
, no intervalo 
		
2) Encontre o comprimento do arco das curvas, na forma paramétrica:
a) 
, para 
					
b) 
, para 
				
c) 
, para 
			
2) Calcule os volumes dos sólidos abaixo: 
a) utilizando o método dos discos circulares:
 a) gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região limitada pelo gráfico da função 
, os eixos x e y, e a reta x = 2. 	(R: 
u.v.)
b) gerado pela rotação, em torno do eixo dos y, da região limitada pelo gráfico da função 
, o eixo x e as retas y = -1, y = 2. Lembrando que a inversa do logaritmo natural e a função 
.	Gráfico de 
abaixo. 	 (R: 
u.v.)
c) gerado pela rotação, em torno da reta y = 2, da região limitada pelo gráfico da função 
, as retas x = 1, x = 2 e y = 2.	 (R: 
u.v)
d) gerado pela rotação, em torno do eixo y, da região limitada pelo gráfico das funções 
 e 
, e pelas retas y = -2 e y = 2.	 (R: 
u.v)
b) utilizando o método do invólucro cilíndrico:
a) gerado pela rotação, em torno do eixo y, da região limitada pelo gráfico das funções 
 e 
, e pelas retas y = -2 e y = 2.	 (R: 
u.v)
b) gerado pela rotação, em torno do eixo x, da região limitada pelo gráfico das funções 
 e 
, e pela reta y = 2.	 (R: 
u.v)
c) gerado pela rotação, em torno do eixo x, da região limitada pelo gráfico das funções 
e pelo eixo dos y.	 (R: 
u.v)
d) gerado pela rotação, em torno do eixo x, da região limitada pelo gráfico das funções 
e 
 e pelo eixo dos x.	 (R: 
u.v)
3) Localize os pontos em coordenadas polares:
a) 
			b) 
		c) 
d) 
			e 
4) Transforme os pontos abaixo de coordenadas polares para cartesianas:
a) 
		(R: 
)
b) 
		(R: 
)
c) 
		(R: 
)
d) 
		(R: 
)
e) 
		(R: 
)
5) Transforme os pontos abaixo de coordenadas cartesianas para polares:
a) 
			R: 
b) 
			R: 
c) 
		R: 
d) 
		R: 
e) 
			R: 
_1507877215.unknown
_1507897667.unknown
_1507898201.unknown
_1507901523.unknown
_1507901744.unknown
_1507902081.unknown
_1507902148.unknown
_1507902204.unknown
_1507902237.unknown
_1507902314.unknown
_1507902182.unknown
_1507902103.unknown
_1507902125.unknown
_1507902054.unknown
_1507902065.unknown
_1507901802.unknown
_1507901663.unknown
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_1507901596.unknown
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_1507901587.unknown
_1507898652.unknown
_1507901362.unknown
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_1507898679.unknown
_1507898599.unknown
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_1507885210.unknown
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_1507537316.unknown
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_1492102914.unknown
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_1492102602.unknown