Apostila Sistemas Estruturais de Forma Ativa - Morfologia das Estruturas

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INTRODUÇÃO 
 
Histórico 
 
• Nos tempos pré-históricos, os primeiros abrigos 
construídos pelo homem se caracterizavam pelas 
necessidades básicas de equilíbrio e estabilidade frente 
as intempéries e de proteção contra animais. 
• Desde Vitrúvio, a responsabilidade pela concepção e 
construção das obras arquitetônicas ficava a cargo de um 
mesmo profissional, o arquiteto. 
• Esta concepção se manteve até o Renascimento, 
inclusive. Um exemplo desta polivalência na época é 
Leonardo da Vinci, arquiteto, engenheiro, inventor, pintor, 
escultor. 
• A partir de fins do século XVII, inicia-se um período 
histórico marcado pelo racionalismo. Ocorre uma 
segmentação do conhecimento. 
• A arte que até então estava atrelada à tecnologia, se vê 
expulsa do âmbito da ciência pura. Estava instaurada a 
dicotomia entre arte e construção, belo e funcional, 
arquitetura e engenharia. 
• Entre os séculos XVIII e XIX são feitos grandes 
progressos na área de ciência estrutural. 
• Na segunda metade do século XIX, o mundo contempla o 
surgimento de novas tipologias arquitetônicas. 
• Pontes, estações de trens e grandes pavilhões de 
exposição exibem vãos e alturas nunca vistos. 
 
 
 
 
 
• Os novos conhecimentos, oriundos das escolas 
politécnicas, tornaram o engenheiro o senhor da 
concepção destas novas estruturas. 
• Enquanto os arquitetos se preocupavam com a 
camuflagem e decoração dos edifícios, os engenheiros 
concebiam os grandes monumentos do século: Palácio de 
Cristal, Torre Eiffel e toda a cidade de Chicago. 
• A dissociação entre arte e técnica na arquitetura continua 
ainda durante o “Art Nouveau”, com a arte 
predominantemente aplicada. 
• Só no início do século XX ocorre o reingresso definitivo da 
tecnologia estrutural na concepção da linguagem formal 
arquitetônica. 
• A partir dos anos 40 o concreto assume sua plena 
potencialidade e a arquitetura ganha formas mais plurais. 
• A partir dos anos 70, toma força a arquitetura metálica 
“high tech”. O Centro Cultural George Pompidou surge 
como obra emblemática dessa arquitetura. 
• Mostra-se, então, a estreita vinculação entre a tecnologia 
estrutural – construtiva e a linguagem formal arquitetônica 
ao longo da história. 
• Atualmente, vê-se a arquitetura fortemente influenciada 
por uma corrente neo - modernista resgatando valores de 
uma arquitetura em parte desgastada nas últimas 
décadas. 
• Simplificada e empobrecida, a arquitetura moderna ficou a 
mercê dos interesses da sociedade capitalista. 
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• Nestes momentos, o próprio arquiteto perdeu espaço 
enquanto projetista, concorrendo com engenheiros, 
desenhistas e profissionais com diploma de arquitetura. 
• Um sistema arquitetônico formal e estrutural – 
basicamente ortogonal, segundo Eládio Dieste, ocorre 
não apenas por questões estéticas, ou por simplicidade 
construtiva, mas também pela influência do cálculo 
estrutural, em especial o ensinado nas escolas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Questão do Ensino 
 
• Os arquitetos, antigamente, se formavam nas escolas de 
Belas Artes, que ministravam pouquíssimos 
conhecimentos tecnológicos. 
• No Brasil, somente a partir de 1930, quando ocorreu a 
reforma curricular, que foi introduzido nos cursos de 
arquitetura, disciplinas da engenharia civil. 
• Esta iniciativa foi fundamental para direcionar o arquiteto 
para questões tecnológicas, no entanto as disciplinas 
foram introduzidas tal como eram dadas nos cursos de 
engenharia civil, pouco se atentando para as diferenças 
fundamentais entre os dois cursos. 
• Na engenharia os conhecimentos de estrutura são um 
fim – calcular as estruturas -, na arquitetura eles são um 
meio, tem por objetivo fornecer subsídios para a 
concepção do objeto arquitetônico. 
• Por isto, em um curso de arquitetura, as disciplinas 
referentes às estruturas devem estar voltadas à 
capacitação do aluno no sentido de projetar. 
• Para projetar estruturas, o aluno precisa ter uma crítica 
apurada sobre o papel e a adequação da solução 
estrutural à arquitetura que se propõe. 
 
 
 
 
 
 
 
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Capítulo 1 
Morfologia das Estruturas 
 
1.1. Estruturas 
 
• Genérico : Maneira especial por que estão dispostas, em 
relação uma as outras, as diferentes partes de um corpo. 
• Especial : Composição, construção, organização e 
disposição arquitetônica de um edifício. 
• Particular : As partes que suportam as cargas de uma 
construção e as transmitem a fundação. Isto é a estrutura 
resistente ou simplesmente “ Estrutura” . 
• Visão Total: Conhecimento de todas as formas 
estruturais, quanto à suas concepções lógicas, a origem e 
a evolução das formas em função das culturas e do 
progresso tecnológico, a sua finalidade e estética. 
 
1.2. Definição 
 
• Morfologia das estruturas é o estudo das estruturas sob o 
ponto de vista da forma considerando as suas origens e 
evolução . 
 
1.3. Fatores Morfogênicos 
 
• Razões determinantes da forma estrutural, do sistema 
como um todo e de cada uma de suas partes 
constitutivas. 
 
 
 
 
1.3.1.Fatores Funcionais 
 
• Habitação 
• Tráfego 
• Condução 
• Contenção 
 
1.3.2. Fatores Técnicos 
 
• Técnica da Construção 
• Estágio dos processos de cálculo 
• Economia 
 
1.3.3. Fatores Estéticos 
 
• A estrutura, resolvida com lógica e simplicidade, é 
a componente arquitetônica de maior força 
estética. 
 
 
 
 
 
 
 
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1.4. Sistemas Estruturais Fundamentais 
 
• Sistemas estruturais de Forma Ativa. 
Ex.: cabos, arcos funiculares, tendas, etc. 
• Sistemas estruturais de Vetor Ativo 
Ex.: treliças planas e espaciais. 
• Sistemas estruturais de Superfície Ativa. 
Ex.: placas dobradas, cascas 
• Sistemas estruturais de Seção Ativa 
Ex.: vigas, pórticos, grelhas, placas. 
• Sistemas estruturais de Altura Ativa. 
Ex.: edifícios altos, postes, torres 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Capítulo 2 
A Estrutura e a Arquitetura 
 
2.1. Arquiteto : Mestre em Estruturas 
 
2.2. Estrutura na Construção : Situação Nova 
 
• Sem estrutura material não há organismo animado ou 
inanimado . 
• A análise do que é a estrutura técnica e de que papel 
desempenha na criação da Arquitetura dará uma base 
sólida para o que o arquiteto deve saber sobre estruturas 
e sobre quanto ele deve conhecê-la. 
 
2.3. Estrutura Técnica : Meios de Humanização . 
 
• Função da Arquitetura: criação do espaço humanizado. 
• Função da Estrutura: instrumental para o espaço 
arquitetônico. 
 
2.4. Necessidade da Estrutura 
 
• Arquitetura não é escultura. Sem estrutura não existe 
Arquitetura. 
• Conflitos de natureza direcional são solucionados através 
do engenheiro especialista em projeto estrutural. 
 
 
 
 
2.5. Conhecimento Estrutural 
 
• Nenhuma fase na formação de uma idéia estrutural 
requer o uso de fórmulas matemáticas. 
 
2.6. Evolução Histórica 
 
• Antigamente o vocabulário do projeto estrutural era 
limitado a poucas formas e vãos. 
• Atualmente quase todas as formas podem ser executadas 
e podemos trabalhar com grandes vãos. 
 
2.7. A Arquitetura e a Estrutura 
O Arquiteto e o Engenheiro 
 
• Profissionais essenciais para a construção de uma obra 
importante: Arquiteto e Engenheiro Civil. 
• Engenheiro Matemática, Física, Química, 
etc. 
• Arquiteto Estética, Engenharia, Sociologia, 
Economia, Planejamento, etc. 
• Diálogo praticamente impossível ? 
• Arquiteto é o líder da equipe, o engenheiro é apenas um 
integrante.• É possível para o Arquiteto uma compreensão dos 
problemas estruturais ? 
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• A reposta é afirmativa se separarmos a compreensão dos 
conceitos estruturais do conhecimento cabal da análise 
estrutural. 
 
2.8. Estrutura e Intuição 
 
• Obras do passado atestam a eficácia da intuição. 
• Atualmente desenvolve-se teorias matemáticas para 
solucionar praticamente qualquer forma. 
• Mesmo quando se pode confiar o cálculo estrutural a um 
especialista, primeiro deve-se ser capaz de inventá-la e 
dar lhe proporções corretas. Só então terá nascido uma 
estrutura sã, vital e, se possível , esbelta. 
• Arquiteto deve dominar os pontos mais sutis da teoria das 
estruturas, permitindo-lhe aplicar com inteligência uma 
grande quantidade de novas idéias e métodos. 
• O nosso curso tem a intenção de introduzir o estudante 
no campo das estruturas, sem recorrer ao conhecimento 
formal da matemática e física. 
• O maior conhecimento do comportamento das estruturas 
conduzirá o aluno interessado a uma melhor 
compreensão dos pontos mais delicados do projeto 
estrutural . 
• Do ponto de vista eminentemente técnico, o arquiteto 
deverá dominar bem os seguintes aspectos: 
1. Ter conhecimentos dos diversos sistemas estruturais. 
2. Compreender o funcionamento destes sistemas. 
3. Saber interagir a estrutura com a arquitetura. 
4. Ter noção de pré-dimensionamento de elementos 
estruturais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Capítulo 3 
Ligações Estruturais 
 
3.1. Equações de Equilíbrio da Mecânica Racional 
 
Equilíbrio no espaço: 
R = 0 Σ Fx = 0 , Σ Fy = 0 , Σ Fz = 0 
M = 0 ΣMx = 0, Σ My = 0 , Σ Mz = 0 
Equilíbrio no plano: 
R = 0 ΣFx = 0, ΣFy = 0 
M = 0 ΣMz = 0 
 
3.2. Estrutura e Classificação dos Elementos 
Estruturais 
 
• Elementos lineares 
• Elementos de superfície 
• Elementos de volume 
 
3.3. Apoios Estruturais e Classes de Apoio 
 
• Vínculos de primeira ordem. 
• Vínculos de segunda ordem. 
• Vínculos de terceira ordem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1 – Corpos submetidos à ação de um sistema de “n” 
forças 
Fig. 2 – Vínculos 
Fig. 3 – Vínculo de primeira ordem 
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3.4. Grau de Estaticidade das Estruturas 
• Estruturas Hipostáticas. 
• Estruturas Isostáticas 
• Estruturas Hiperestáticas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 4 – Vínculo de segunda ordem 
Fig. 5– Vínculo de terceira ordem 
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Capítulo 4 
Cargas que atuam nas Estruturas 
 
4.1. Finalidade das Estruturas 
 
• Finalidade principal é suportar cargas de elementos que 
delimitam espaços. 
• Finalidades diferentes servidas por espaços diferentes, 
exigem estruturas diferentes. 
• Cargas : “mal necessário” e inevitável . 
 
4.2. Cargas 
 
• A natureza das cargas varia com o projeto, com os 
materiais e com a função da estrutura. 
• As cargas mais importantes são as “ estáticas”. 
• As normas definem as cargas equivalentes. 
• Classificam-se em : permanentes, acidentais, térmicas, 
estáticas, dinâmicas, variáveis, etc. 
 
4.2.1 Cargas Permanentes 
 
• Peso próprio da estrutura e todas as cargas 
aplicadas constantemente constituem a carga 
permanente. 
• Peso próprio depende da dimensão da peça e a 
dimensão depende do peso próprio. 
• Arquiteto e o calculista fazem um pré-
dimensionamento. 
 
 
• Em geral o peso próprio é a carga mais importante 
na estrutura. 
• Pesos específicos de alguns materiais.. 
 
Materiais Peso Específico ( kN/m3) 
Rochas 26,00 a 30,00 
• Tijolos furados 13,00 
• Tijolos maciços 18,00 Alvenarias
• Blocos de concreto 22,00 
• Cimento e areia 21,00 
• Concreto simples 24,00 Massas 
• Concreto armado 25,00 
• Aço 78,50 
Metais • Alumínio 28,00 
Madeiras 5,00 a 10,00 
• Água 10,00 
Outros • Vidro 26,00 
Obs.: 1kN/m3 = 100Kgf/m3 
Tabela 4.1 
 
 
 
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4.2.2 Cargas Acidentais 
 
• Pessoas, máquinas, móveis, materiais diversos, 
veículos, etc. 
 
4.2.3. Cargas Variáveis 
 
• Todas as cargas acidentais deveriam ser 
classificadas como variáveis. 
• As ações variáveis são as que variam 
freqüentemente, e de maneira mais sensível, com o 
tempo 
 
4.2.3.1. Vento e Neve 
 
4.2.4 . Outras Cargas 
 
4.2.4.1. Cargas Térmicas 
 
• Cargas invisíveis. 
• Previsão de juntas de dilatação . 
 
4.2.4.2. Cargas de Assentamento 
 
• Recalques uniformes. 
• Recalques diferenciais. 
 
4.2.4.3. Empuxos da Terra 
 
• Muros de arrimo 
 
Locais Carga (kN/m2) 
• Quarto, sala, copa, cozinha, I.S. 1,50 Edifícios 
residenciais • Despensa, área de serviço 2,00 
Escritórios 2,00 
Restaurantes 3,00 
Lojas 4,00 
• Sala de leitura 2,50 
Bibliotecas • Sala com estantes 6,00 
• Platéia c/ assentos fixos 3,00 
• Platéia c/ assentos móveis 4,00 Cinemas / Teatros 
• Palco 5,00 
Arquibancadas 4,00 
Garagens 3,00 
Forros Sem acesso 0,50 
Obs.: 1kN/m2 = 100kgf/m2 
Tabela 4.2 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4.2.4.4. Empuxos Líquidos 
 
• Barragens 
• Reservatórios 
 
4.2.4.5. Cargas Dinâmicas 
 
• As cargas dinâmicas atuam na estrutura de 
diversas formas: impacto, ressonância, 
terremoto, etc. 
• Vento . 
 
4.3. Combinações de Ações 
 
• A estrutura deverá ser estudada sob efeito de diferentes 
combinações de ações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Capítulo 5 
Materiais Estruturais 
 
5.1. Características Importantes dos Materiais 
 
 O progresso da Engenharia está intimamente ligado ao 
desenvolvimento de melhores materiais. 
• O aperfeiçoamento dos materiais está especificamente 
dirigido ao aumento da resistência ou a diminuição do 
peso . 
 
¾ Alumínio. 
¾ Aços especiais. 
¾ Concreto – CAD. 
¾ Alvenaria 
¾ Madeira 
¾ Concreto protendido 
¾ Plásticos reforçados com fibras de vidro. 
 
5.2. Propriedades Essenciais dos Materiais usados 
em Estruturas 
 
• A deformação da estrutura não deve aumentar 
indefinidamente e deve desaparecer quando cessa o 
esforço. 
¾ Materiais elásticos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 6 - Comportamento elástico 
Fig. 7 – Comportamento elástico linear 
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• Alguns materiais apresentam deformações permanentes. 
¾ Materiais plásticos. 
• Alguns materiais se rompem sem avisar. 
¾ Materiais frágeis. 
• Um material cuja resistência não depende da direção das 
cargas chama-se isotrópico. 
• Os materiais estruturais podem resistir aos esforços de 
tração, compressão e cisalhamento. 
 
5.3. Constantes Elásticas dos Materiais 
 
• Diferentes materiais sofrem deformações distintas 
quando submetidos a mesma carga. 
• Diz-se então que um material é mais rígido do que o 
outro. 
• A medida desta rigidez é chamada de módulo de 
deformação longitudinal ou simplesmente módulo de 
elasticidade: E. 
¾ Concreto : 25.000 MPa 
¾ Aço : 210.000 MPa 
¾ Alumínio: 70.000 MPa 
¾ Madeira : 7.000 MPa paralela as fibras 
 5.200 MPa perpendicular as fibras 
Módulo de Deformação Transversal : G. 
Coeficiente de Poisson : YFig. 8 - Comportamento plástico 
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5.4. Coeficientes de Segurança dos Materiais 
 
• Não se projeta uma estrutura exigindo que o material 
seja submetido ao seu limite máximo de capacidade 
resistente. 
• Materiais heterogêneos. 
Má execução da obra. 
Alteração da utilização da edificação. 
Incerteza das Cargas. 
Modelo matemático inadequado. 
• Devido a isto devemos introduzir um coeficiente de 
segurança, que nem sempre é fácil quantifica-lo. 
• NBR - 6118 estabelece coeficientes de segurança para 
duas situações: 
¾ Estado limite último (ruptura). 
¾ Estado limite de utilização (deformações 
excessivas, fissuração) . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5.5. Materiais Artificiais Modernos 
 
• O ferro, a pedra e a madeira são usados como materiais 
estruturais há mais de mil anos. 
• Nos últimos 400 anos o avanço na Metalurgia, Química e 
Física tem melhorado sensivelmente as propriedades dos 
materiais. 
• Concreto Armado. 
Concreto Protendido. 
Estruturas Metálicas. 
Estruturas em Alumínio. 
Estruturas em Madeira Serrada. 
Estruturas em Madeira Laminada. 
Argamassa Armada. 
Alvenaria Estrutural. 
Estruturas em Plásticos com Fibra de Vidro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 9 – Estrutura em concreto sob tração 
Fig. 10 – Estrutura em concreto protendido 
sob tração 
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Capítulo 6 
Exigências Estruturais 
 
 6.1. Exigências Básicas 
• A existência de novos materiais, novas técnicas 
construtivas e modelos de análise, não eximem as 
estruturas modernas da obrigação de satisfazer 
determinados requisitos: 
 
6.1.1. Equilíbrio 
 
• Uma edificação não deverá se mover. 
• Como é impossível impedir todos os 
deslocamentos, eles deverão ser tão pequenos que 
a edificação parecerá estar imóvel. 
• Condição de equilíbrio no plano: 
 Σ Fx = 0 , Σ Fy = 0, Σ Mz = 0 
 
6.1.2. Estabilidade 
 
• Uma edificação pode girar em função de um furacão 
se não estiver adequadamente engastado no solo. 
• Assentamento da edificação em terreno com 
resistência não uniforme. 
• Sondagens responsabilidade do 
Arquiteto e do Engenheiro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
Fig. 11 – Equilíbrio à translação 
Fig.1 2 - Equilíbrio de rotação ( gangorra) 
Fig. 13 – Efeito de tombamento 
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6.1.3. Resistência 
 
• Integridade total da estrutura e de cada uma das 
partes que a compõem . 
• Escolhido o sistema estrutural e estimadas as 
cargas, determina-se as tensões em cada ponto 
significativo da estrutura e compara com a tensão 
que o material pode resistir. 
• Verifica-se a resistência em diversas situações de 
carga, a fim de se obter a pior situação para as 
tensões. 
• Cuidados com a economia. 
 
6.1.4. Funcionalidade 
 
• Excessiva flexibilidade de uma estrutura pode 
prejudicar sua funcionalidade. 
 
6.1.5. Economia 
 
• A economia nem sempre é uma exigência da 
Arquitetura. 
• Engenheiro de estruturas faz estudos 
comparativos de custo e escolhe a estrutura mais 
econômica. 
• Outros custos: ar condicionado, instalações 
elétricas, instalações hidráulicas, etc. 
• Custo da estrutura: 20% a 30%. 
• Custo dos projetos: 1% a 2%. 
 
• Fatores mais importantes no custo: 
¾ Materiais. 
¾ Mão de obra 
• Outros fatores. 
¾ Exigências de normas. 
¾ Conservação da estrutura. 
¾ Rapidez na construção . 
 
6.1.6. Estética 
 
• Ao impor os seus postulados estéticos o Arquiteto 
fixa limitações essenciais ao sistema estrutural. 
• ideal é que haja consulta a um engenheiro no início 
do projeto para que este consiga fazer da estrutura 
uma parte integral da expressão arquitetônica. 
• Em projetos de edifícios pequenos a importância da 
estrutura é limitada, já nos grandes edifícios o 
sistema estrutural é a razão da expressão da sua 
Arquitetura. 
 
6.2. Estruturas Ótimas 
 
• Para o proprietário, a de menor custo. 
• Para o empreiteiro, a que gaste mais homens / hora. 
• Para o calculista, a mais fácil de analisar ou a que lhe der 
fama. 
• Poderíamos dizer que a estrutura ótima é a mais estável, 
a mais resistente, a mais funcional, a mais econômica e a 
mais harmoniosa. 
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Capítulo 7 
Estados Básicos de Tensão 
 
7.1. Estados Básicos de Tensão 
 
• As estruturas se deformam quando carregadas . 
• Às deformações correspondem às tensões. 
• As tensões podem ser normais ou tangenciais. 
• Os estados básicos de tensão são : tração, compressão 
e corte ( cisalhamento) . 
 
7.2. Solicitações Simples 
 
7.2.1. Tração Simples 
 
• Tração é o estado de tensão em que as partículas do 
material tendem a se separar. 
• A deformação de uma peça submetida à tração vai 
depender dos seguintes fatores: 
• Magnitude da carga aplicada: 
 Quanto maior a carga, maior a deformação. 
• Comprimento da peça: 
A deformação é diretamente proporcional ao 
comprimento da peça. Assim, se o cabo de um 
elevador alonga, 0,5cm em um andar, vai alongar 
5cm em 10 andares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 14 Tração simples 
Fig. 15 - Tensão de tração 
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• Área de sua seção transversal: 
A deformação é inversamente proporcional à área da 
seção transversal da peça. 
É fácil espichar um fio de cabelo, mas não uma trança 
com o mesmo comprimentos. 
• Módulo de Elasticidade Longitudinal do material: 
A relação entre a tensão e deformação por tração é 
uma característica do material, determinada por seu 
Módulo de Elasticidade à Tração; quanto maior seu 
valor, mais rígido, mais resistente será à 
deformação. 
7.2.2. Compressão Simples 
• Compressão é o estado de tensão em que as 
partículas do material tendem a se aproximar. 
• Deformações provocadas por compressão são de 
sentido contrário às produzidas por tração. 
• Materiais incapazes de resistir a tração, em geral 
são resistentes à compressão. 
• Peças esbeltas flambagem 
 
Carga Crítica de Euler : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
2
l
EI
cN
π=
Fig. 15 – Compressão simples
Fig. 16 – Flambagem 
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A carga de flambagem vai depender das seguintes variáveis: 
• Material : 
Quanto mais resistente ao encurtamento for o material (maior 
Módulo de Elasticidade), mais ele resistirá à flambagem. Uma 
borracha pode resistir mais à compressão que um pedaço de 
giz, mas flamba antes dele. Da mesma maneira, uma peça de 
aço resiste mais à flambagem que uma de alumínio. 
• Aplicação da carga: 
Mesmo com a carga aplicada sobre o centro exato da peça, 
uma coluna pode flambar; qualquer excentricidade na 
aplicação de cargas compromete ainda mais a situação. 
• Comprimento da coluna: 
A carga de flambagem é inversamente proporcional ao 
quadrado do comprimento da coluna (a situação piora em 
progressão geométrica). Se o comprimento dobra, a 
resistência à flambagem cai para um quarto. 
• Forma da seção transversal da peça: 
Um tipo de seção com mais matéria afastada do centro de 
gravidade (maior momento de inércia) resiste mais à 
flambagem (podemos deduzir esse comportamento do 
fenômeno da flexão, onde a peça se deforma como na 
flambagem: quanto mais matéria tivermos afastada da linha 
neutra, melhor). 
Assim, uma coluna metálica de perfil caixão é mais adequada 
que uma em perfil Ι .21
• Vinculação da peça: 
Quanto mais rígida for a ligação, mais a peça resistirá à 
flambagem. Uma coluna com as duas extremidades livres 
(articuladas) flamba como duas colunas com metade de seu 
comprimento engastadas; por conseguinte a Carga de 
Flambagem de uma coluna engastada é a quarta parte da 
carga correspondente à mesma coluna com apoio simles. 
 
7.2.3. Corte Simples ( Cisalhamento 
Convencional) 
 
• Corte ou cisalhamento é o estado de tensão em que 
as partículas do material deslizam umas em relação 
às outras. 
• Cisalhamento provocado pela força cortante 
introduz deformações capazes de modificar a forma 
de um elemento retangular. 
• Uma característica fundamental do corte é produzir 
deslizamento em dois planos perpendiculares entre 
si. 
• Corte é uma combinação de tração e compressão, 
normais entre si, em direções que fazem um ângulo 
de 45º com a direção do corte. 
• Corte aparece também em peças submetidas à 
torção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 17 – Cisalhamento 
Fig. 18 – Deformação de corte em uma viga 
engastada 
 22
7.2.4. Torção 
 
• A torção é um tipo especial de corte. Uma peça 
submetida à torção apresenta esforços de corte 
tanto em sua superfície quanto ao longo de sua 
seção transversal, simultaneamente. Como no corte 
simples, o material para resistir à torção tem que 
resistir tanto à tração quanto à compressão. 
• Ao torcemos um pano de chão molhado, a água é 
expulsa por compressão; se o pano de chão for 
fraco ou estiver muito velho, ele vai romper por 
tração. Ao partimos um chicletes ao meio, é comum 
o fazermos torcendo; assim combinamos os 
esforços de tração e compressão para rompê-lo. 
• Em estruturas, ocorre torção em peças submetidas 
a cargas excêntricas. Uma viga engastada na lateral 
de outra a submete a um esforço de torção; o 
mesmo ocorre em uma marquise ou laje em 
balanço, que submete à torção a viga na qual está 
engastada. 
• Como os esforços ocorrem não apenas na seção 
transversal, mas também ao longo da superfície 
externa da peça, quanto mais matéria ela tiver na 
superfície externa melhor ( maior Momento Polar de 
Inércia); por esta razão peças ocas, como vigas 
metálicas tipo caixão, são especialmente resistentes 
à torção. 
• Para se aumentar a resistência de uma viga de 
concreto armado submetida à torção, é mais 
importante alargá-la que aumentar sua altura; isto é 
importante na hora de se prever a compatibilização 
de vigas sob o efeito de torção em paredes finas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 19 - Torção 
Fig. 20 – Flexão Pura 
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7.3. Solicitações Combinadas 
 
• Todos os estados de tensão são combinações dos três 
estados básicos: tração, compressão e corte. 
• Estes estados combinados dão origem à solicitação de 
flexão que pode ser subdividida em flexão reta e flexão 
oblíqua. 
• A flexão pode ser considerada um mecanismo estrutural 
capaz de canalizar cargas verticais na direção horizontal. 
• Quanto a flexão , um bom material deve ter resistências 
praticamente iguais à tração e à compressão. 
 
 
7.3.1. Flexão reta 
 
• Flexão Pura : atua somente um momento fletor. O 
esforço normal e o cortante valem zero. 
• Flexão Simples : atua um momento fletor e um 
esforço cortante. O esforço normal vale zero. 
• Flexão Composta : atua um momento fletor e um 
esforço normal, podendo existir ou não o esforço 
cortante. 
 
 
7.3.2. Flexão oblíqua 
 
• Em geral as flexões oblíquas são transformadas em 
flexões retas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 21 – Flexão simples 
Fig. 22 – Flexão composta