SEMIPRESENCIAL DE CALCULO 3

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Análise de uma função de duas variáveis.
A produção de uma certa fábrica é Q(K,L)=120K2/3 L1/3 unidades, onde K é o capital investido medido em unidades de R$ 1000,00 e L é a mão de obra medida em trabalhadores-hora (TH).
a) Qual é o domínio desta função?
Para todo n E N, Q(K, L) = A K α L 1 – α 0 < α < 1
b) Calcule a produção se o capital investido for de R$ 125.000,00 e a mão de obra for de 1331 TH.
Q (K,L) = 120 K 2/3 L 1/3
Q(125000, 1331) = 120 x (125000) 2/3 x (1331)1/3
Q(125000, 1331) = 120 x (2500) x (11)
Q(125000, 1331) = 3.300.000,00 unidades
c) O que acontecerá se com a  produção do item (b) se tanto o capital investido quanto a mão de obra forem cortados pela metade.
Q (K,L) = 120 K 2/3 L 1/3
Q(125000, 1331) = 120 x (62500) 2/3 x (665,5)1/3
Q(125000, 1331) = 1.650.000,00 unidades
A produção se reduzira a metade, pois K=62500 e L= 665,5 foram cortados pela metade.
d) Se o capital for reduzido em 30%, qual deve ser a mão de obra para manter a mesma produção?
125000 ---- 100%
      x    ----- 30%
x= 37500
logo, 125000 – 37500 = 87500
 
Q (K,L) = 120 K 2/3 L 1/3
3.300.000,00 = 120 x (87500) 2/3 x  L1/3
120 x (87500) 2/3 x  L1/3 = 3.300.000,00
L1/3 = (3.300.000,00) / (120 x (87500) 2/3 )
L1/3 = 13,953
L = 13,953 3
L = 2716,457
L = 2717 trabalhadores
e) Esboce a curva de nível  para a produção determinada no item (b).
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