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CCE0847– FÍSICA TEÓRICA I Aula 14 – Momento Linear Física teórica experimental I Conteúdo desta Aula AULA 14 – Momento Linear CHOQUES PERFEITAMENTE ELÁSTICOS 1 CHOQUES PERFEITAMENTE INELÁSTICOS 2 PRÓXIMOS PASSOS COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO 3 Física teórica experimental I Conservação da Quantidade de Movimento Quando não há forças externas atuando sobre um sistema a quantidade de movimento (momento linear) deste sistema se conserva. Fat externa F1 e F2 internas AULA 14 – Momento Linear Física teórica experimental I Choque OCORRE QUANDO DOIS CORPOS ENTRAM EM CONTATO COEFICIENTE DE RESTIUIÇÃO RAZÃO ENTRE VELOCIDADE RELATIVA ANTES E DEPOIS DO CHOQUE AULA 14 – Momento Linear Física teórica experimental I Choque Perfeitamente Elástico AULA 14 – Momento Linear Física teórica experimental I Choque Perfeitamente Inelástico AULA 14 – Momento Linear Física teórica experimental I Velocidade Relativa Velocidade relativa: Vx + Vy AULA 14 – Momento Linear Física teórica experimental I Velocidade Relativa Velocidade relativa: |Vx - Vy| AULA 14 – Momento Linear Física teórica experimental I Coeficiente de restituição choques perfeitamente elásticos : e = 1 choques perfeitamente inelásticos: e = 0 choques parcialmente elásticos: 0 < e < 1 AULA 14 – Momento Linear Física teórica experimental I (UFPE) Um pequeno bloco, de massa m = 0,5 kg, inicialmente em repouso no ponto A, é largado de uma altura h = 0,8 m. O bloco desliza ao longo de uma superfície sem atrito e colide com outro bloco, de mesma massa, inicialmente em repouso no ponto B (veja a figura a seguir). Determine a velocidade do segundo bloco após a colisão, em m/s, considerando-a perfeitamente elástica. AULA 14 – Momento Linear Física teórica experimental I (UFPE) Um pequeno bloco, de massa m = 0,5 kg, inicialmente em repouso no ponto A, é largado de uma altura h = 0,8 m. O bloco desliza ao longo de uma superfície sem atrito e colide com outro bloco, de mesma massa, inicialmente em repouso no ponto B (veja a figura a seguir). Determine a velocidade do segundo bloco após a colisão, em m/s, considerando-a perfeitamente elástica. C 1) Velocidade no ponto C: EmA=EmC mVA 2/2 + mgh = mVC 2/2 + mghC 0 + m.10.0,8 = mVC 2/2 + 0 8=VC 2/2 VC=4m/s 2) não existe atrito colisão elástica em B VB=4m/s AULA 14 – Momento Linear Física teórica experimental I (PUC-MG) Um automóvel a 30m/s choca-se contra a traseira de outro de igual massa que segue no mesmo sentido a 20m/s. Se os dois ficam unidos, a velocidade comum imediatamente após a colisão será, em m/s, de: a) 15 b) 25 c) 20 d) 30 e) 50 AULA 14 – Momento Linear Física teórica experimental I (PUC-MG) Um automóvel a 30m/s choca-se contra a traseira de outro de igual massa que segue no mesmo sentido a 20m/s. Se os dois ficam unidos, a velocidade comum imediatamente após a colisão será, em m/s, de: a) 15 b) 25 c) 20 d) 30 e) 50 Antes: pa = m.30 + m.20= 50.m Depois: pd = (m + m)V =2.m.V pa = pd 50.m = 2.m.V V =25m/s AULA 14 – Momento Linear Física teórica experimental I (UFPI) Na figura a seguir, o peixe maior, de massa M=5,0kg, nada para a direita a uma velocidade v=1,0m/s e o peixe menor, de massa m=1,0kg, se aproxima dele a uma velocidade U=8,0m/s, para a esquerda. Despreze qualquer efeito de resistência da água. Após engolir o peixe menor, o peixe maior terá uma velocidade de: a) 0,5m/s, para a esquerda b) 1,0m/s, para a esquerda c) nula d) 0,5m/s, para a direita e) 1,0m/s, para a direita AULA 14 – Momento Linear Física teórica experimental I (UFPI) Na figura a seguir, o peixe maior, de massa M=5,0kg, nada para a direita a uma velocidade v=1,0m/s e o peixe menor, de massa m=1,0kg, se aproxima dele a uma velocidade U=8,0m/s, para a esquerda. Despreze qualquer efeito de resistência da água. Após engolir o peixe menor, o peixe maior terá uma velocidade de: a) 0,5m/s, para a esquerda b) 1,0m/s, para a esquerda c) nula d) 0,5m/s, para a direita e) 1,0m/s, para a direita V pa=5.1 + 1.(-8) = -3kg.m/s pd=(5 + 1)V =6V pa = pd -3 = 6V V= -0,5m/s (negativa, para a esquerda) AULA 14 – Momento Linear Física teórica experimental I (Ufrrj-RJ) Eduardo, de massa igual a 30 kg, está parado, em pé sobre seu carrinho de 10 kg, quando seu cachorro Zidane, de 20 kg de massa, vem correndo e pula sobre o mesmo. Sabendo que o carrinho com Eduardo e Zidane passa a ter uma velocidade de 0,5 m/s, determine a velocidade do cachorro antes de ser apanhado pelo dono, considerando-a na direção horizontal. AULA 14 – Momento Linear Física teórica experimental I (Ufrrj-RJ) Eduardo, de massa igual a 30 kg, está parado, em pé sobre seu carrinho de 10 kg, quando seu cachorro Zidane, de 20 kg de massa, vem correndo e pula sobre o mesmo. Sabendo que o carrinho com Eduardo e Zidane passa a ter uma velocidade de 0,5 m/s, determine a velocidade do cachorro antes de ser apanhado pelo dono, considerando-a na direção horizontal. V pa=(30 + 10).0 + 20.VZ =20VZ pd=(30 + 10 +20).0,5 = 30kg.m/s pa = pd 20Vz= 30 Vz=1,5m/s AULA 14 – Momento Linear Física teórica experimental I (UFU-MG) Um garoto brinca com seu barquinho de papel, que tem uma massa igual a 30 g e está navegando sobre um pequeno lago. Em certo instante, ele coloca sobre o barquinho, sem tocá-lo, uma bolinha de isopor e percebe que o barquinho passa a andar com metade de sua velocidade inicial. Seu irmão mais velho, que observa a brincadeira, resolve estimar a massa da bolinha de isopor com base na variação da velocidade do barquinho. Desprezando efeitos relativos ao empuxo, ele conclui que a massa da bolinha é de: a) 15 g b) 20 g c) 60 g d) 30 g e) 10g AULA 14 – Momento Linear Física teórica experimental I (UFU-MG) Um garoto brinca com seu barquinho de papel, que tem uma massa igual a 30 g e está navegando sobre um pequeno lago. Em certo instante, ele coloca sobre o barquinho, sem tocá-lo, uma bolinha de isopor e percebe que o barquinho passa a andar com metade de sua velocidade inicial. Seu irmão mais velho, que observa a brincadeira, resolve estimar a massa da bolinha de isopor com base na variação da velocidade do barquinho. Desprezando efeitos relativos ao empuxo, ele conclui que a massa da bolinha é de: a) 15 g b) 20 g c) 60 g d) 30 g e) 10g pa=30.V pd=(30 + m’).V/2 pa = pd 30V=(30 + m’).V/2 60 = 30 + m’ m´=30g AULA 14 – Momento Linear Física teórica experimental I (AFA-012) De acordo com a figura abaixo, a partícula A, ao ser abandonada de uma altura H, desce a rampa sem atritos ou resistência do ar até sofrer uma colisão, perfeitamente elástica, com a partícula B que possui o dobro da massa de A e que se encontra inicialmente em repouso. Após essa colisão, B entra em movimento e A retorna, subindo a rampa e atingindo uma altura igual a: (g=10m/s2). a) H b) H/2 c) H/3 d) H/9 AULA 14 – Momento Linear Física teórica experimental I 1) Calcular a velocidade com que A atinge B Emi=mVo 2/2 + mgH = 0 + 10mH Emi=10mH Emf=mV1 2/2 + mgH= mV1 2/2 + 0 Emf=mV1 2/2 Emi = Emf 10mH = mV1 2/2 V1 2=20H 2) Calcular a velocidade de A após o choque e=(velocidade relativa depois)/(velocidade relativa antes) = 1 1=(V2 + V3)/V1 V1=V2 + V3 V3=V1 – V2 (a) pantes=mV1 pdepois= -mV2 +2mV3 pantes = pdepois mV1=- mV2 + 2mV3 V1= - V2 + 2V3 (b) (a) em (b) V1= - V2 + 2(V1 – V2) = - V2 + 2V1 – 2V2 V2=V1/3 (velocidadede retorno de A) 3) A atinge a altura máxima h quando V=0 Emi=mV2 2/2 + mgh = m.[(V1/3) 2]/2 = mV1 2/18 Emf = mV 2/2 + mgh= 0 + mgh Emf=10mh Emi=Emf mV1 2/18=10mh V1 2=180h 20H=180h h=H/9 AULA 14 – Momento Linear Física teórica experimental I (UFJF-MG-011) A figura abaixo mostra um sistema composto por dois blocos de massas idênticas mA=mB=3,0kg e uma mola de constante elástica k=4,0 N / m. O bloco A está preso a um fio de massa desprezível e suspenso de uma altura h=0,8 m em relação à superfície S, onde está posicionado o bloco B. Sabendo que a distância entre o bloco B e a mola é d =3,0 m e que a colisão entre os blocos A e B é elástica, faça o que se pede nos itens seguintes. a) Usando a lei de conservação da quantidade de movimento (momento linear), calcule a velocidade do bloco B imediatamente após a colisão do bloco A. b) Calcule o deslocamento máximo sofrido pela mola se o atrito entre o bloco B e o solo for desprezível. c) Calcule a distância deslocada pelo bloco B em direção à mola, se o atrito cinético entre o bloco B e o solo for igual a μ=0,4. AULA 14 – Momento Linear Física teórica experimental I mA=mB=3,0kg k=4,0 N / m. h=0,8 m d =3,0 m colisão entre os blocos A e B é elástica a) Usando a lei de conservação da quantidade de movimento (momento linear), calcule a velocidade do bloco B imediatamente após a colisão do bloco A. Velocidade de A imediatamente antes de se chocar com B: mgh=mV2/2 10.0,8=V2/2 V=4m/s Velocidade de B imediatamente após o choque com A pi = pf mAVi = mBVf 3.4 =3.Vf Vf=4m/s AULA 14 – Momento Linear Física teórica experimental I mA=mB=3,0kg k=4,0 N / m. h=0,8 m d =3,0 m colisão entre os blocos A e B é elástica b) Calcule o deslocamento máximo sofrido pela mola se o atrito entre o bloco B e o solo for desprezível. B incide na mola com velocidade de 4m/s e a mola é comprimida até o bloco B parar (V=0) Antes de se chocar com a mola o bloco só possui energia cinética: Emi = mV 2/2 =3.16/2= 24J Quando o bloco B para só possui energia potencial elástica armazenada Emf = kx 2/2 = 4x2/2 =2x2 Emi = Emf 24 = 2x 2 x=√12 x≈3,46m AULA 14 – Momento Linear Física teórica experimental I mA=mB=3,0kg k=4,0 N / m. h=0,8 m d =3,0 m colisão entre os blocos A e B é elástica c) Calcule a distância deslocada pelo bloco B em direção à mola, se o atrito cinético entre o bloco B e o solo for igual a μ=0,4. Fat= μN = μP =0,4.30 = 12 N Fat=FR=ma 12 = 3.a a=4m/s 2 velocidade do bloco B está diminuindo aceleração é negativa V2=Vo 2 + 2.a.ΔS --- 0 = 42+ 2.(-4).ΔS ΔS=2m O bloco B não comprime a mola parando a 1m da mesma. AULA 14 – Momento Linear Física teórica experimental I Resumindo • Conservação do momento linear: ausência de forças externas • Choque: dois corpos entram em contato • Choque elástico: e = 1; conserva energia cinética • Choque inelástico: e = 0; conserva momento linear AULA 14 – Momento Linear
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