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APRESENTACAO DA AULA 14

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CCE0847– FÍSICA TEÓRICA I 
Aula 14 – Momento Linear 
Física teórica experimental I 
Conteúdo desta Aula 
AULA 14 – Momento Linear 
CHOQUES 
PERFEITAMENTE ELÁSTICOS 
1 
CHOQUES 
PERFEITAMENTE INELÁSTICOS 
2 
PRÓXIMOS 
PASSOS 
COEFICIENTE DE 
RESTITUIÇÃO 
3 
Física teórica experimental I 
Conservação da Quantidade de Movimento 
Quando não há forças externas atuando sobre um sistema a quantidade de movimento 
(momento linear) deste sistema se conserva. 
Fat  externa 
 
F1 e F2  internas 
AULA 14 – Momento Linear 
Física teórica experimental I 
Choque 
OCORRE QUANDO DOIS CORPOS ENTRAM EM CONTATO 
COEFICIENTE DE RESTIUIÇÃO 
RAZÃO ENTRE VELOCIDADE RELATIVA ANTES E DEPOIS DO CHOQUE 
AULA 14 – Momento Linear 
Física teórica experimental I 
Choque Perfeitamente Elástico 
AULA 14 – Momento Linear 
Física teórica experimental I 
Choque Perfeitamente Inelástico 
AULA 14 – Momento Linear 
Física teórica experimental I 
Velocidade Relativa 
Velocidade relativa: Vx + Vy 
AULA 14 – Momento Linear 
Física teórica experimental I 
Velocidade Relativa 
Velocidade relativa: |Vx - Vy| 
AULA 14 – Momento Linear 
Física teórica experimental I 
Coeficiente de restituição 
choques perfeitamente elásticos : e = 1 
 
choques perfeitamente inelásticos: e = 0 
 
choques parcialmente elásticos: 0 < e < 1 
AULA 14 – Momento Linear 
Física teórica experimental I 
(UFPE) Um pequeno bloco, de massa m = 0,5 kg, inicialmente em repouso no ponto A, é largado de uma 
altura h = 0,8 m. O bloco desliza ao longo de uma superfície sem atrito e colide com outro bloco, de 
mesma massa, inicialmente em repouso no ponto B (veja a figura a seguir). Determine a velocidade do 
segundo bloco após a colisão, em m/s, considerando-a perfeitamente elástica. 
AULA 14 – Momento Linear 
Física teórica experimental I 
(UFPE) Um pequeno bloco, de massa m = 0,5 kg, inicialmente em repouso no ponto A, é largado de uma 
altura h = 0,8 m. O bloco desliza ao longo de uma superfície sem atrito e colide com outro bloco, de 
mesma massa, inicialmente em repouso no ponto B (veja a figura a seguir). Determine a velocidade do 
segundo bloco após a colisão, em m/s, considerando-a perfeitamente elástica. 
C 
1) Velocidade no ponto C: 
 
EmA=EmC  mVA
2/2 + mgh = mVC
2/2 + mghC 
 
 0 + m.10.0,8 = mVC
2/2 + 0  8=VC
2/2 
 
VC=4m/s 
 
2) não existe atrito colisão elástica em B 
 
 VB=4m/s 
AULA 14 – Momento Linear 
Física teórica experimental I 
(PUC-MG) Um automóvel a 30m/s choca-se contra a traseira de outro de igual massa que segue 
no mesmo sentido a 20m/s. Se os dois ficam unidos, a velocidade comum imediatamente após a 
colisão será, em m/s, de: 
 
a) 15 
b) 25 
c) 20 
d) 30 
e) 50 
AULA 14 – Momento Linear 
Física teórica experimental I 
(PUC-MG) Um automóvel a 30m/s choca-se contra a traseira de outro de igual massa que segue 
no mesmo sentido a 20m/s. Se os dois ficam unidos, a velocidade comum imediatamente após a 
colisão será, em m/s, de: 
 
a) 15 
b) 25 
c) 20 
d) 30 
e) 50 
Antes: 
 pa = m.30 + m.20= 50.m 
 
Depois: 
pd = (m + m)V =2.m.V 
 
pa = pd  50.m = 2.m.V  V =25m/s 
AULA 14 – Momento Linear 
Física teórica experimental I 
(UFPI) Na figura a seguir, o peixe maior, de massa M=5,0kg, nada para a direita a uma velocidade 
v=1,0m/s e o peixe menor, de massa m=1,0kg, se aproxima dele a uma velocidade U=8,0m/s, para 
a esquerda. 
Despreze qualquer efeito de resistência da água. Após engolir o peixe menor, o peixe maior terá 
uma velocidade de: 
 
a) 0,5m/s, para a esquerda 
b) 1,0m/s, para a esquerda 
c) nula 
d) 0,5m/s, para a direita 
e) 1,0m/s, para a direita 
 
AULA 14 – Momento Linear 
Física teórica experimental I 
(UFPI) Na figura a seguir, o peixe maior, de massa M=5,0kg, nada para a direita a uma velocidade 
v=1,0m/s e o peixe menor, de massa m=1,0kg, se aproxima dele a uma velocidade U=8,0m/s, 
para a esquerda. 
Despreze qualquer efeito de resistência da água. Após engolir o peixe menor, o peixe maior terá 
uma velocidade de: 
 
a) 0,5m/s, para a esquerda 
b) 1,0m/s, para a esquerda 
c) nula 
d) 0,5m/s, para a direita 
e) 1,0m/s, para a direita 
 
V 
pa=5.1 + 1.(-8) = -3kg.m/s 
 
pd=(5 + 1)V =6V 
 
pa = pd  -3 = 6V V= -0,5m/s 
(negativa, para a esquerda) 
AULA 14 – Momento Linear 
Física teórica experimental I 
(Ufrrj-RJ) Eduardo, de massa igual a 30 kg, está parado, em pé sobre seu carrinho de 10 kg, 
quando seu cachorro Zidane, de 20 kg de massa, vem correndo e pula sobre o mesmo. Sabendo 
que o carrinho com Eduardo e Zidane passa a ter uma velocidade de 0,5 m/s, determine a 
velocidade do cachorro antes de ser apanhado pelo dono, considerando-a na direção horizontal. 
 
 
AULA 14 – Momento Linear 
Física teórica experimental I 
(Ufrrj-RJ) Eduardo, de massa igual a 30 kg, está parado, em pé sobre seu carrinho de 10 kg, 
quando seu cachorro Zidane, de 20 kg de massa, vem correndo e pula sobre o mesmo. Sabendo 
que o carrinho com Eduardo e Zidane passa a ter uma velocidade de 0,5 m/s, determine a 
velocidade do cachorro antes de ser apanhado pelo dono, considerando-a na direção horizontal. 
 
 
V 
pa=(30 + 10).0 + 20.VZ =20VZ 
 
pd=(30 + 10 +20).0,5 = 30kg.m/s pa = pd 20Vz= 30 Vz=1,5m/s 
AULA 14 – Momento Linear 
Física teórica experimental I 
(UFU-MG) Um garoto brinca com seu barquinho de papel, que tem uma massa igual a 30 g e está 
navegando sobre um pequeno lago. Em certo instante, ele coloca sobre o barquinho, sem tocá-lo, 
uma bolinha de isopor e percebe que o barquinho passa a andar com metade de sua velocidade 
inicial. Seu irmão mais velho, que observa a brincadeira, resolve estimar a massa da bolinha de 
isopor com base na variação da velocidade do barquinho. Desprezando efeitos relativos ao 
empuxo, ele conclui que a massa da bolinha é de: 
 
a) 15 g 
b) 20 g 
c) 60 g 
d) 30 g 
e) 10g 
AULA 14 – Momento Linear 
Física teórica experimental I 
(UFU-MG) Um garoto brinca com seu barquinho de papel, que tem uma massa igual a 30 g e está 
navegando sobre um pequeno lago. Em certo instante, ele coloca sobre o barquinho, sem tocá-lo, 
uma bolinha de isopor e percebe que o barquinho passa a andar com metade de sua velocidade 
inicial. Seu irmão mais velho, que observa a brincadeira, resolve estimar a massa da bolinha de 
isopor com base na variação da velocidade do barquinho. Desprezando efeitos relativos ao 
empuxo, ele conclui que a massa da bolinha é de: 
 
a) 15 g 
b) 20 g 
c) 60 g 
d) 30 g 
e) 10g 
pa=30.V pd=(30 + m’).V/2 
 
pa = pd  30V=(30 + m’).V/2 
 
60 = 30 + m’  m´=30g 
AULA 14 – Momento Linear 
Física teórica experimental I 
(AFA-012) De acordo com a figura abaixo, a partícula A, ao ser abandonada de uma altura H, 
desce a rampa sem atritos ou resistência do ar até sofrer uma colisão, perfeitamente elástica, 
com a partícula B que possui o dobro da massa de A e que se encontra inicialmente em repouso. 
Após essa colisão, B entra em movimento e A retorna, subindo a rampa e atingindo uma altura 
igual a: (g=10m/s2). 
 
a) H 
b) H/2 
c) H/3 
d) H/9 
AULA 14 – Momento Linear 
Física teórica experimental I 
1) Calcular a velocidade com que A atinge B 
 Emi=mVo
2/2 + mgH = 0 + 10mH Emi=10mH 
 Emf=mV1
2/2 + mgH= mV1
2/2 + 0 Emf=mV1
2/2 
 
 Emi = Emf  10mH = mV1
2/2  V1
2=20H 
 
2) Calcular a velocidade de A após o choque e=(velocidade relativa depois)/(velocidade relativa 
antes) = 1 
 1=(V2 + V3)/V1 V1=V2 + V3 V3=V1 – V2 (a) 
pantes=mV1 pdepois= -mV2 +2mV3 pantes = pdepois mV1=- mV2 + 2mV3 
V1= - V2 + 2V3 (b)  (a) em (b)  V1= - V2 + 2(V1 – V2) = - V2 + 2V1 – 2V2 
 V2=V1/3 (velocidadede retorno de A) 
 
3) A atinge a altura máxima h quando V=0 
Emi=mV2
2/2 + mgh = m.[(V1/3)
2]/2 = mV1
2/18 Emf = mV
2/2 + mgh= 0 + mgh 
 
Emf=10mh  Emi=Emf mV1
2/18=10mh V1
2=180h 20H=180h h=H/9 
AULA 14 – Momento Linear 
Física teórica experimental I 
(UFJF-MG-011) A figura abaixo mostra um sistema composto por dois blocos de massas 
idênticas mA=mB=3,0kg e uma mola de constante elástica k=4,0 N / m. O bloco A está preso a 
um fio de massa desprezível e suspenso de uma altura h=0,8 m em relação à superfície S, onde 
está posicionado o bloco B. Sabendo que a distância entre o bloco B e a mola é d =3,0 m e que a 
colisão entre os blocos A e B é elástica, faça o que se pede nos itens seguintes. 
 
a) Usando a lei de conservação da quantidade de movimento (momento linear), calcule a 
velocidade do bloco B imediatamente após a colisão do bloco A. 
b) Calcule o deslocamento máximo sofrido pela mola se o atrito entre o bloco B e o solo for 
desprezível. 
c) Calcule a distância deslocada pelo bloco B em direção à mola, se o atrito cinético entre o 
bloco B e o solo for igual a μ=0,4. 
 
AULA 14 – Momento Linear 
Física teórica experimental I 
mA=mB=3,0kg 
k=4,0 N / m. 
h=0,8 m 
d =3,0 m 
colisão entre os blocos A e B é elástica 
 
a) Usando a lei de conservação da quantidade de movimento (momento linear), 
calcule a velocidade do bloco B imediatamente após a colisão do bloco A. 
Velocidade de A imediatamente antes de se chocar com B: 
 
mgh=mV2/2 10.0,8=V2/2  V=4m/s 
 
Velocidade de B imediatamente após o choque com A 
pi = pf mAVi = mBVf 3.4 =3.Vf Vf=4m/s 
AULA 14 – Momento Linear 
Física teórica experimental I 
mA=mB=3,0kg 
k=4,0 N / m. 
h=0,8 m 
d =3,0 m 
colisão entre os blocos A e B é elástica 
 
b) Calcule o deslocamento máximo sofrido pela mola se o atrito entre o bloco B e o solo for 
desprezível. 
 
B incide na mola com velocidade de 4m/s e a mola é comprimida até o bloco B parar (V=0) 
 
Antes de se chocar com a mola o bloco só possui energia cinética: 
Emi = mV
2/2 =3.16/2= 24J 
 
Quando o bloco B para só possui energia potencial elástica armazenada 
 Emf = kx
2/2 = 4x2/2 =2x2 Emi = Emf 24 = 2x
2 x=√12 x≈3,46m 
AULA 14 – Momento Linear 
Física teórica experimental I 
mA=mB=3,0kg 
k=4,0 N / m. 
h=0,8 m 
d =3,0 m 
colisão entre os blocos A e B é elástica 
 
c) Calcule a distância deslocada pelo bloco B em direção à mola, se o atrito cinético entre o 
bloco B e o solo for igual a μ=0,4. 
Fat= μN = μP =0,4.30 = 12 N 
Fat=FR=ma 12 = 3.a a=4m/s
2 
 
velocidade do bloco B está diminuindo  aceleração é negativa 
 
V2=Vo
2 + 2.a.ΔS --- 0 = 42+ 2.(-4).ΔS ΔS=2m 
 
O bloco B não comprime a mola parando a 1m da mesma. 
AULA 14 – Momento Linear 
Física teórica experimental I 
Resumindo 
 
• Conservação do momento linear: ausência de forças externas 
 
• Choque: dois corpos entram em contato 
 
• Choque elástico: e = 1; conserva energia cinética 
 
• Choque inelástico: e = 0; conserva momento linear 
 
AULA 14 – Momento Linear

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