Economia e Administração Custo Receita Marginal

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Lista 4 - Aplicações de Derivadas
Sistemas
Funções Marginais – Em Economia e Administração, dada uma função f(x), costuma-se utilizar o conceito de função marginal para avaliar o efeito causado em f(x) por uma pequena variação de x.
Custo marginal (Cmg) – Variação do custo total decorrente da variação de uma unidade na quantidade produzida.
Receita marginal (Rmg) – Variação na receita total decorrente da venda de uma unidade na quantidade vendida do bem.
		R(x) = p.x onde p é a produção 
 x é a unidade
Lucro marginal (Lmg) – Variação do lucro total.
				L(x) = R(x) – C(x)
Exemplo 1: Seja C(x) a função custo de produção de x unidades de um produto. Chamamos de custo marginal à derivada de C(x). 
	Consideremos a função custo C(x) = 0,01x3 – 0,5x2 + 300x + 100. Determinar o custo marginal para x =10.
Exemplo 2: Seja R(x) a função receita de vendas de x unidades de um produto. Chamamos de receita marginal a derivada de R(x) em relação à x.
	Dada a função receita R(x) = -2x2 + 1000x, determine a receita marginal no ponto x = 50.
Exemplo 3: Uma empresa tem uma capacidade de produção máxima de 200 unidades por semana. A função de demanda do produto é p = - 0,2x + 900 e a função custo semanal é C = 500 – 8x + x2. Qual o preço que deve ser cobrado para maximizar o lucro? 
Exercícios - Aplicações
Dada a receita R(x) = -2x2 + 10x, obtenha o valor de x que a maximiza. x = 5/2
 Dada a função de demanda p = 40 – 2x, obtenha o preço que deve ser cobrado para maximizar a receita. p = 20
Com relação ao exercício anterior, qual o preço que deve ser cobrado para maximizar o lucro, se a função custo for C = 40 + 2x? p = 21
A função custo mensal de fabricação de um produto é C =
, e o preço de venda é p = 13. Qual a quantidade que deve ser produzida e vendida mensalmente para dar o máximo lucro? x = 4,65 aproximadamente
Dada a função custo anual de uma empresa C(x) = 40x – 10x2 + x3:
Ache o custo médio Cme (x) = 
. Cme =40 – 10x + x2
Ache os intervalos de crescimento e decrescimento do custo médio, indicando eventuais pontos de máximo e mínimo. x < 5 decres; x > 5 cresc.; 5 é MIN
A função demanda mensal de um produto é p = 40 – 0,1x, e a função custo mensal é C = 
. Obtenha o valor de x que maximiza o lucro, e o correspondente preço. x = 12,16
Uma empresa opera num mercado em que o preço de venda é constante e igual a $ 20,00. Seu custo marginal mensal é dado por Cmg = 3x2 – 6x + 15. Qual a produção mensal que dá o máximo lucro? x = 2,63
Uma empresa produz um produto com custo mensal dado por C(x) = 
. Cada unidade do produto é vendida a $ 31,00. Qual a quantidade que deve ser produzida e vendida para dar o máximo lucro mensal? x = 7
Dada a função receita R(x) = -2x2 + 1000x, obtenha a receita marginal no ponto x = 50. R’(50) = 800
 Dada a função custo C(x) = 0,1x3 – 18x2 + 1500x + 10000, obtenha:
o custo marginal Cmg; C’(x) = 0,3x2 – 36x + 1500
Cmg(65) e a interpretação do resultado; C’(65) = 427,5
Cmg(150) e a interpretação do resultado. C’(150) = 2850
 O custo de fabricação de x unidades de um produto é C(x) = 2x2 + 5x + 8. Atualmente o nível de produção é de 25 unidades. Calcule, aproximadamente, usando diferencial de função: 
, quanto varia o custo se forem produzidas 26 unidades. df = 105
 A receita mensal de vendas de um produto é R(x) = 26x – 5x2 e seu custo é C(x) = 14 + 6x. Obtenha a quantidade x que maximiza o lucro e o seu correspondente preço. xmáx = 2 e p = $ 16 
 A função receita de uma empresa é R(x) = 6x2 + 2x +1, em que x é o número de unidades produzidas. Atualmente o nível de produção é de 6 unidades, e a empresa pretende reduzir a produção em 0,5 unidades. Usando a diferencial de função: 
, dê aproximadamente a variação da receita. E interprete os resultados. df = - 37
 Em uma fábrica de ventiladores, o preço de um tipo de ventilador é dado por p = -2x + 800, onde 0 ( x ( 400. Suponha que o custo para a produção dos ventiladores seja dado por C(x) = 200x + 25000.
Obtenha a função lucro marginal L’(x) = -4x + 600
Obtenha o valor de x que dá o lucro máximo xmáx. = 150
Obtenha o preço que deverá maximizar o lucro. p(150) = $ 500
 Um monopolista (produtor único de um certo bem) tem um custo mensal dado por C(x) = 5 +2x + 0,01x2. A função de demanda mensal é p = - 0,05x + 400.
Qual o preço que deve ser cobrado para maximizar o lucro?; $ 234,17
Analise a situação. E se a capacidade máxima de produção for de 2000 unidades por mês, qual o preço a ser cobrado?; $ 300,00
Analise a situação. E se a capacidade máxima de produção for de 4000 unidades por mês, qual o preço a ser cobrado?; $ 234,17
Aos interessados:
Cálculo – Funções de uma e várias variáveis
Pedro A. Morettin – Samuel Hazzan – Wilton de O. Bussab Ed. Saraiva
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