Exercício Aula 3 Cálculo Numérico

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11/05/2017 BDQ: Alunos
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O  Método  do  Ponto  Fixo  é  largamente  utilizado  para  a  obtenção  de  raízes  de  equações
polinomiais, utilizando uma função equivalente que, alimentada com um valor inicial x0, poderá
convergir para um valor representante da raiz procurada. Considerando a equação x2+x­6=0 e
a  técnica  utilizada  no  método  do  ponto  fixo  com  função  equivalente  igual  a  g(x0)=√(6­x)  e
x0=1,5, verifique se após a quarta  interação há convergência e para qual valor.  Identifique a
resposta CORRETA.
Para  utilizarmos  o  método  do  ponto  fixo  (MPF)  ou  método  iterativo  linear  (MIL)  devemos
trabalhar  como  uma  f(x)  contínua  em  um  intervalo  [a,b]  que  contenha  uma  raiz  de  f(x).  O
método inicia­se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita
a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 ­ 8. A raiz desta função é um valor de x tal
que x3 + x2 ­ 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente
é:
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando
como dois pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem­
se que x0e x1 devem respeitar a seguinte propriedade:
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre­se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação.
O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será
usado na sua AV e AVS.
 
1.
Há convergência para o valor 1,7.
  Há convergência para o valor 2.
Há convergência para o valor ­3.
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
Há convergência para o valor 1,5
2.
(x) = 8/(x3+ x2)
(x) = 8/(x3 ­ x2)
(x) = x3 ­ 8
  (x) = 8/(x2 + x)
(x) = 8/(x2 ­ x)
3.
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser diferentes
 
f(x0) e f(x1) devem ser positivos
 
f(x0) e f(x1) devem ser negativos
 
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes
 
f(x0) e f(x1) devem ser iguais.
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Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de
convergência seja satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão:
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos
do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 ­8x ­1
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de
um valor arbitrário inicial x0 determina­se o próximo ponto traçando­se uma tangente pelo
ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas."
Esse método é conhecido como:
A raiz da função f(x) = x3 ­ 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim,
considerando­se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem­se que a próxima iteração (x2)
assume o valor: 
Em Ciência, é comum nos depararmos com equações em relação as quais devemos determinar
raízes por métodos não analíticos, mas sim por métodos numéricos. Entre os métodos famosos,
encontra­se o denominado Método de Newton­Raphson, que se baseia em obter sucessivas
aproximações  da  raiz  procurada  a  partir  da  expressão  xn+1=xn­  f(x)  /  f'(x),  onde  f  '(x)  é  a
4.
A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
  O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
5.
3,5 e 4
0 e 0,5
1 e 2
  2 e 3
0,5 e 1
 Gabarito Comentado
6.
Método das secantes
Método da bisseção
Método de Pégasus
Método do ponto fixo
  Método de Newton­Raphson
7.
  2,63
2,23
2,03
2,43
1,83
 Gabarito Comentado
8.
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primeira derivada da função. Considerando estas informações, determine após duas interações
o  valor  da  raiz  da  equação  x2+x­6=0  partindo­se  do  valor  inicial  x0=1,5.  Assinale  a
opção CORRETA.
Não há raiz.
  Valor da raiz: 2,00.
Valor da raiz: 3,00.
Valor da raiz: 5,00.
Valor da raiz: 2,50.