P2 2013(2) Gabarito - Provas CEFET

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1 P2 –Eletricidade Básica 18/12/2013 - AUT/TEL
1) (2,5) Considere uma esfera de raio igual a R formada por um material
dielétrico de permissividade elétrica ", uma carga Q está uniformemente dis-
tribuída nessa esfera Concêntrica com essa esfera há uma casca condutora de
raio interno R1 e raio esterno R2 (R2 > R1 > R) também com uma carga
líquida total Q:Obtenha o módulo do campo elétrico em função da distância ao
centro da esfera (r) para:
a) r < R;
E =
Q
4�"0
r
R3
b) R < r < R1;
E =
Q
4�"0
1
r2
c) R1 < r < R2;
E = 0
d) R2 < r;
E =
Q
2�"0
1
r2
e) Obtenha a densidade super…cial de carga na superfície externa da casca
condutora.
� =
2Q
4�R22
=
Q
2�R22
2) Um capacitor de capacitância C = 10 �F é carregado inicialmente com
uma ddp de 12V e assim é mantido isolado. Depois, esse capacitor é descar-
regado através de um curto circuito. A resistência do …o usado no curto circuito
é 10�3
 .
a) (1,0) Qual o módulo da corrente no instante inicial da descarga?
q(0) = CV
q(t) = q(0)e�t=RC
i(t) =
dq
dt
= �V
R
e�t=RC
ji(0)j = V
R
= 12 kA
b) (1,5) Qual o tempo para o capacitor descarregar metade de sua carga
inicial?
q(0)
2
= q(0)e�t=RC ) t = RC ln 2:0 = 6:9 ns
1
3) (2,5) Estudantes do CEFET-RJ desenvolvem um projeto para produzir
corrente alternada. Nesse projeto uma barra condutora executa um MHS sobre
dois trilhos, conforme …gura no quadro,
x =
l
2
cos(!t):
Calcule a ddp induzida no circuito em função do tempo.
� = BS = Bl (l + x) = Bl2
�
1 +
1
2
cos(!t)
�
�V = �d�
dt
=
1
2
Bl2 sin(!t)
4) Considere um circuito LC, L = 0; 10 mH e C = 4; 0 �F . No instante
inicial (t = 0) o capacitor está carregado com metade da sua carga máxima e a
corrente no circuito é 0; 10 A. Determine:
a) (0,5) A freqüência deste circuito?
! =
r
1
LC
= 50 � 103 rad=s
f =
25
�
kHz = 8; 0 kHz
b) (1.0) A carga máxima no capacitor?�
qmax
2 = qmax cos�
0:1 = �qmax! sin� ) � = �
�
3
; qmax = 2; 31 �C
c) (1,0) A corrente em função do tempo?
i(t) = �qmax! sin (!t+ �) = 115 sin
�
5t� 104 � �
3
�
mA
2