Portfólio 03 - integral II - By Nairton

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Atividade de Portfólio
1. Calcule:
a) Determine uma parametrização para o gráfico da equação dada no intervalo indicado e usando a variável do intervalo como parâmetro:
13. 
�
Solução:
Usando a variável y como parâmetro:
Sendo assim devemos isolar x em função de y.
Portanto:
 e usando u=y.
Temos que 
 e 
 são as parametrizações procuradas.
b) 16. Ache uma parametrização em termos de seno e co-seno, para as seguintes curvas:
O arco da elipse que tem equação 
� no primeiro e segundo quadrantes, descrito no sentido positivo;
Solução:
Usando:
 e 
Fazendo uma relação entre essas duas equações temos:
 e 
.
Assim a parametrização em termos de cosseno e seno é 
c) Ache uma parametrização da curva no plano polar, usando a coordenada 
 como parâmetro:
19. 
Solução:
A parametrização da curva na forma polar é:
Usando 
 como parâmetro, temos que a parametrização é dada por:
 com 
.
Portanto a função acima é a parametrização da curva.
d) Encontre uma parametrização para curva dada:
27. 
 no primeiro octante e orientada do ponto 
 para o ponto 
Solução:
A curva é dada pela interseção de duas superfícies:
Serão duas parametrizações:
Usando x como parâmetro, e fazendo x=t, teremos: 
considerando o primeiro octante, com 
.
Considerando a função: 
, 
. Assim temos que f é uma parametrização para C. Como f(0)=(0,1,1) e f(1)=(1,0,0). Com isso vemos que a orientação de f é contrária a pedida. Pelo colorário 1 temos; 
 é uma parametrização procurada.
Como C está sobre S1, temos que x=cost e y=sent. Observando as equações temos que y=z 
. Assim a função dada por f(t)=(cost, sent, sent) com 
 é uma parametrização para C. Como f(0)= (1,0,0) e f(
)= (0,1,1) f e uma parametrização procurada.
Assim a parametrização da curva é 
 com 
.
2. Calcule:
a) Para a curva C indicada, calcule 
�
 1. O segmento orientado de 
� a 
�
Solução:
b) Calcule a integral dada:
 7. 
 onde C é a parte da curva 
� orientada de 
� para 
Solução:
Parametrização da curva:
Isolando y, temos:
Usando a parte positiva de y.
Assim, 
 é uma parametrização para C.
Portanto o cálculo da integral dada é 
.
3. Calcule a integral indicada:
7. (xy,x-).dr onde C é determinada pela parábola 
� e a reta 
�;
Solução:
Assim a resposta é 
.
Solução:
Assim a resposta é 
.
4. 23. Calcule a integral do campo 
 sobre as curvas.
A circunferência de interseção do plano 
 com a esfera 
 orientada negativamente quando observada da origem;
Solução:
Através da equação da esfera temos:
Assim:
Uma forma de resolver a questão seria encontrar:
 
Que resultasse em (x+y, x+z, y+z).
Sendo assim temos que:
Logo pelo teorema 5.1, temos que 
.
Com isso concluímos a questão.
5. 27. Seja 
 onde 
e 
 Determine o trabalho realizado pelo campo F para deslocar uma partícula ao longo de qualquer curva suave por partes (que não passe pela origem) ligando 
 a 
Solução: 
Usando esta definição:
Portanto o trabalho realizado é:
_1409657080.unknown
_1409810686.unknown
_1410282668.unknown
_1410433732.unknown
_1410433834.unknown
_1410593879.unknown
_1410593926.unknown
_1410433984.unknown
_1410433825.unknown
_1410282708.unknown
_1410433581.unknown
_1410282695.unknown
_1410266075.unknown
_1410267125.unknown
_1410282525.unknown
_1410266153.unknown
_1410266915.unknown
_1410007289.unknown
_1410008449.unknown
_1410072804.unknown
_1410008558.unknown
_1410008302.unknown
_1409813213.unknown
_1410007259.unknown
_1409813149.unknown
_1409808770.unknown
_1409810548.unknown
_1409810685.unknown
_1409810410.unknown
_1409657146.unknown
_1409665249.unknown
_1409657145.unknown
_1409469927.unknown
_1409470331.unknown
_1409470972.unknown
_1409471440.unknown
_1409656884.unknown
_1409471143.unknown
_1409471439.unknown
_1409470704.unknown
_1409470882.unknown
_1409470365.unknown
_1409470189.unknown
_1409470256.unknown
_1409470034.unknown
_933527841/��
_1258552355.unknown
_1409469766.unknown
_1409469926.unknown
_1259740790.unknown
_1258552707.unknown
_956218069.unknown
_1248871062.unknown
_1248872051.unknown
_956219965.unknown
_956220092.unknown
_1248870988.unknown
_956219986.unknown
_956219936.unknown
_956089490.unknown
_956218062.unknown
_933527856.unknown
_933364013.unknown
_933527046.unknown
_933364089.unknown
_933353494.unknown
_933353316.unknown