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Nos exercícios 11 a 14, determine uma parametrização para o gráfico da 
equação dada no intervalo indicado e usando a variável do intervalo como parâmetro: 
13. 
x y com y2 2 9 0 3    ; 
 
16. O arco da elipse que tem equação 
4 9 362 2x y  ,
 no primeiro e segundo 
quadrantes, descrito no sentido positivo; 
 
 
 Nos exercícios 19 e 22, ache uma parametrização da curva no plano polar, 
usando a coordenada 

 como parâmetro: 
19. 
r 2; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Nos exercícios 25 a 27, encontre uma parametrização para curva dada: 
27. 
2 2
2 2
x y 1
,
x z 1
  

 
 no primeiro octante e orientada do ponto 
(1,0,0)
 para o ponto 
(0,1,1). 
 
 
 Nos exercícios 1 a 4, para a curva C indicada, calcule 
( ) :xy x y ds
C
 
 
1. O segmento orientado de 
( , )1 2 a ( , );2 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nos exercícios 7 a 10, calcule a integral dada: 
 7. 
2
C
x 1 y ds
 onde C é a parte da curva 
9 42 3y x
 orientada de 
( , )0 0
 para 
 21, ;3 
 
 
 
 
Nos exercícios 5 a 12, calcule a integral indicada: 
 7. 
(xy,x-
 
).dr onde C é determinada pela parábola 
y x 2
 e a reta 
x  2
; 
 
 
 
 
 
23. A circunferência de interseção do plano 
1x 
 com a esfera 
,5zyx 222 
 
orientada negativamente quando observada da origem; 
 
 
27. Seja 
fF 
 onde 
1|r|)z,y,x(f 
 e 
.zkyjxir 
 Determine o trabalho 
realizado pelo campo F para deslocar uma partícula ao longo de qualquer curva 
suave por partes (que não passe pela origem) ligando 
 1,1, 2
 a 
).1,2,2( 