6 resolvida

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TENSÃO SUPERFICIAL 
Lista Resolvida 
 
 
Exercício 1. 
 
a) é a densidade de energia (energia por unidade de área) em excesso que as moléculas na superfície 
de um líquido ou de um sólido possuem quando em contacto com sua fase vapor; ou é a quantidade 
de energia, na forma de trabalho, necessária para aumentar em uma unidade de área a superfície de 
um líquido ou de um sólido em contacto com sua fase vapor num processo isotérmico e reversível; 
ou é a força por unidade de comprimento tangente à superfície de contacto entre o líquido ou o 
sólido e sua fase vapor, que se opõe a qualquer tentativa de se aumentar a área superficial. 
b) tem a mesma definição de tensão superficial, no entanto, a superfície de separação é entre dois 
líquidos (imiscíveis ou parcialmente miscíveis) ou entre um líquido e um sólido. 
c) é o ângulo formado entre as interfaces sólido-líquido e líquido-vapor ou entre as interfaces 
líquido-líquido e líquido-vapor (para líquidos imiscíveis ou parcialmente miscíveis). 
 
 
Exercício 2. 
 
[γ] = Energia/Área = Força/Comprimento 
 
[γ] = erg/cm2 = dyn/cm (no C.G.S.) ou [γ] = J/m2 = N/m (no S.I) 
 
 
Exercício 3. 
 
a) O trabalho de adesão entre um líquido e um sólido é a quantidade de energia necessária para 
separar um líquido da superfície de um sólido. Essa quantidade de trabalho é dada por: dwa = (γS + 
γL - γSL)dA. 
b) O trabalho de coesão de um líquido é a quantidade de energia necessária para romper uma coluna 
do líquido de seção reta uniforme igual a dA, ou seja, dwc = 2γLdA. 
c) O coeficiente de espalhamento é a diferença entre o trabalho de adesão e o trabalho de coesão, 
isto é: 
Interface sólido-líquido: coeficiente de espalhamento = γS - γL - γSL 
Interface líquido-líquido: coeficiente de espalhamento = γA - γB - γAB 
 
 
Exercício 4. 
 
Os valores da pressão nos lados côncavo e convexo de uma superfície curva são diferentes e a 
diferença entre esses valores depende da tensão superficial do meio. 
Para a superfície de um esferóide se tem: p – po = γ(1/R1 + 1/R2) 
onde p e po são as pressões dos lados côncavo e convexo da superfície; R1 e R2 os raios dos semi-
eixos principais de curvatura do esferóide. 
Para uma superfície esférica: R1 = R2 = R e p – po = 2γ/R 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química V – Turma 2as e 4as – tarde 
Prof. Raphael Cruz – 1a Lista de Exercícios – 1/2010 
 
 
 
Exercício 5. 
 
A equação de Kelvin relaciona a pressão de vapor, p, de um líquido na forma de gotículas em 
função do raio, r, das gotas em equilíbrio isotérmico com o vapor do líquido: 
 ln(p/po) = (2Mγ)/(RTρr) 
onde po é a pressão de vapor do líquido com superfície plana, M a sua massa molecular; ρ a sua 
massa específica, R a constante dos gases e T a temperatura absoluta. 
 
 
Exercício 6. 
 
Pela interação entre as moléculas do líquido e a superfície de um sólido. Havendo aderência do 
líquido no sólido se forma no interior do tubo de raio pequeno (capilar) um menisco côncavo que 
provoca a ascensão do líquido no tubo. Se ocorre uma repulsão entre o líquido e o sólido, se forma 
no interior do tubo capilar um menisco convexo que provoca a depressão do líquido no tubo. 
 A relação entre a ascensão ou depressão capilar, h, com a tensão superficial, γ, do líquido é 
dada por: 
 
h = 2γcosθ/ρgR 
 
onde ρ é a massa específica do líquido, g a aceleração da gravidade, R o raio interno do tubo capilar 
e θ é o ângulo de contato entre o menisco do líquido e a superfície interna do tubo. 
 
 
Exercício 7. 
 
a) Ascensão Capilar: mede-se a ascensão ou depressão capilar, h, (diferença entre a altura da 
superfície do líquido dentro do capilar e a altura da superfície do líquido contido no recipiente em 
que o capilar está imerso). O cálculo da tensão superficial, γ, é realizado pela expressão: γ = 
(ρgRh)/2; onde ρ é a massa específica do líqudo, g a aceleração da gravidade e R o raio interno do 
capilar. 
b) Método da gota: determina-se a massa, m, de uma gota do líquido que se desprende, sob a ação 
do campo gravitacional, da extremidade de um tubo capilar. A tensão superficial do líquido é 
calculada pela equação: γ = mg/2pir, onde r é o raio externo do capilar. 
c) Tensiômetro de Du Nouy: determina-se a força necessária para arrancar um anel metálico da 
superfície de um líquido, através de uma balança de torção. Essa força, f, é o produto da tensão 
superficial do líquido pelo dobro do perímetro médio do anel, L. A tensão superficial é calculada 
por: γ = f/2L 
 
 
Exercício 8. 
 
A tensão superficial dos líquidos diminui com o aumento da temperatura e anula-se na temperatura 
crítica. Duas equações empíricas utilizadas são: 
Equação de Eötvös: γV2/3 = ke(tc – t) 
 
Equação de Ramsay-Shields: γV2/3 = ke(tc – t - 6) 
 
 
 
 
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onde V é o volume molar do líquido, ke é a constante de Eötvös, tc a temperatura crítica e t a 
temperatura do líquido. 
 
Equação de van der Waals: γ = γo(1 – TR)n 
 
onde γo e n (= 11/9) são constantes e TR é a temperatura reduzida (= T/Tc) 
 
 
Exercício 9. 
 
O trabalho para pulverizar um líquido será igual ao trabalho necessário para aumentar a área do 
líquido, ou seja: 
 w = γ∆A 
onde ∆A é a variação da área superficial do líquido e γ a tensão superficial. 
 No caso presente a área superficial inicial é desprezível em relação à área final, assim pode-
se escrever: 
 ∆A = Af = (no de gotas)x(área de uma gota) 
 
( ) 2423 cm10x0,6998,0x05,0
1000x3
r
m3
r4
3
r4
mA ==
ρ
=pi












piρ
=∆
 
onde m é a massa do líqudio, ρ a sua massa específica e r o raio de uma gota. 
O trabalho será de: 
 w = 72x6x104 = 4,32x106 erg = 0,432 J 
 
 
Exercício 10. 
 
Por definição corresponde ao valor do volume molar de uma substância quando sua tensão 
superficial é unitária. Matematicamente podemos escrever: 
 
 P = Vγ1/4 
 
onde V é o volume molar da substância. 
 A parácora é uma propriedade aditiva e constitutiva e assim sua importância reside no fato 
de se poder calcular a tensão superficial de estruturas mais complexas a partir das estruturas 
constituintes mais simples. 
 
 
Exercício 11. 
 
Interface Água-benzeno: coeficiente de espalhamento = 72,8 – 28,9 – 33,6 = 10,3 
Interface Água-mercúrio: coeficiente de espalhamento = 485,0 – 72,8 – 427,0 = -14,8 
Interface Benzeno-mercúrio: coeficiente de espalhamento = 485,0 – 28,9 – 444,0 = 12,1 
 
 Pelos valores do coeficiente de espalhamento, pode-se concluir que benzeno se espalha tanto 
na água quanto no mercúrio, enquanto, a água não se espalha sobre o mercúrio. 
 
 
 
 
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Exercício 12. 
 
Usando a equação de Laplace reduzida para a forma esférica e sabendo que a bolha de sabão possui 
duas superfícies pode-se escrever: 
 
R
4PP o
γ
+= 
logo, se tem: 
 
2
o cm/dyn1201
30x4PPP ==−=∆ 
 
Exercício 13. 
 
Usando a equação de Kelvin vem: 
 036,0
293x10x31,8x10x3x998,0
8,72x18x2
rRT
M2
P
P
ln
76o
v
v
==
ρ
γ
=







−
 
e 
 ( ) mmHg2,18036,0exp.5,17Pv == 
 Usando a lei de Dalton, se obtém: 
 Par = Pv/xágua = 18,2/0,016 = 1137,5 mmHg = 1,50 atm 
 
 
Exercício 14. 
 
Considerando o raio do capilar pequeno de tal forma que o ângulo de contato é próximo de zero, 
vem: 
 
 cm018,0
37,8x980x998,0
72x2
gH
2R ==
ρ
γ
= ou D = 0,036 cm 
ecm/dyn2,430
37,8x998,0
72x67,3x6,13
H
H
OH
OH
Hg
OH
Hg
Hg 2
22
==γ
ρ
ρ
=γ
 
 
 
Exercício 15. 
 
O menisco do líquido entre as duas lâminas corresponde a uma canaleta com um raio 
aproximadamente igual a metade da distância entre as placas (0,005 cm) e o outro raio é infinito, 
logo a expressão de Laplace se torna: 
 
r
PPo
γ
+= 
 
 A equação da ascensão capilar toma a forma: 
 
gR
H
ρ
γ
= 
ou 
 γ = ρgHR = 0,870x980x5,3x0,005 = 22,6 dyn/cm 
 
 
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considerando que o ângulo de contacto, θ, é aproximadamente 0o e cos θ = 1. 
 
 
Exercício 16. 
 
A relação entre γ e Wid é dado pelo equilíbrio de forças no momento da ruptura da gota do capilar: 
 
 2pirγ = mg = Wid 
 Como a gota não se desprende completamente do capilar, introduz na equação anterior um 
termo de correção: 
 2pirγ f = W 
onde 
 W = fWid 
Cálculo de r: 
 O volume da gota pode ser expresso por: V = m/ρ, onde m é a massa da gota, ou V = W/gρ, 
onde g é a aceleração da gravidade. 
 Como r/V1/3 = 0,5, substituindo V por W, tem-se: 
 W = ρg(r/0,5)3 = 2pirγf 
 Da equação anterior se obtém o valor de r: 
 cm13,0
980x800,0
)5,0(65,0x0,26x2
g
)5,0(f2
r
2/132/13
=




 pi
=





ρ
piγ
= 
 O peso da gota é obtido por: 
 W = ρg(r/0,5)3 = 0,800x980(0,13/0,5)3 = 13,8 dyn (W = mg, logo, m = 13,8/980 = 14,1 
mg) 
 
 
Exercício 17. 
 
A equação de Ramsay e Shields informa a influência da temperatura na tensão superficial dado por: 
 )6tt(k)V(γ ce3/2
_
−−= 
 
 27,4(60/1,049)2/3 = ke(tc – 26) 
e 
 22,3(60/0,9892)2/3 = ke(tc – 46) 
 
 Resolvendo simultaneamente as duas equações acima se obtém: 
 ke = 3,14 e tc = 155,6oC 
 
 
Exercício 18. 
 
A estimativa da tensão superficial é realizada utilizando a expressão: 
 
 
4
V
P






=γ 
 
 
 
 
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onde 
ρ
=
MV e P a parácora é obtida pelo somatório dos valores da parácora das estruturas 
constituintes. 
 A tabela abaixo fornece os valores calculados: 
 
Substância P V (cm3/g) γγγγ (dyn/cm) erro (%) 
acetona 51,3+2x55,5=162,3 73,53 23,74 1,16 
ácido acético 55,5+73,8=129.3 56,72 27,00 2,14 
acetato de etila 2x55,5+63,8+40,0=214,8 97,55 23,51 1,92 
 
 
 
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