Capítulo 03

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Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-1
Estatística
Teoria e Aplicações
5a. Edição
Capítulo 3
Medidas Numéricas Descritivas
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-2
Objetivos do Aprendizado
Neste capítulo, você irá aprender:
 A descrever as propriedades de tendência central, 
variação e formato em dados numéricos
 A calcular medidas descritivas resumidas para uma
população
 A construir e interpretar um gráfico de caixa
 A descrever a covariância e o coeficiente de 
correlação
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-3
Definições Resumidas
 A tendência central corresponde à extensão
na qual todos os valores de dados se agrupam
em torno de um valor típico central.
 A variação corresponde ao montante da
dispersão de valores em relação a um valor 
central.
 O formato corresponde ao padrão de 
distribuição de valores do valor mais baixo
para o mais alto.
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-4
Medida da Tendência Central: 
A Média Aritmética
 A média aritmética (média) é a medida mais
comum de tendência central
Para uma amostra de tamanho n:
n
XXX
n
X
X n21
n
1i
i 


 
Tamanho da
amostra
Valores
observados
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-5
Medida da Tendência Central: 
A Média Aritmética
 A medida mais comum de tendência central
 Média = soma dos valores dividida pelo número de valores
 Afetada por valores extremos (valores atípicos = outliers)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Média = 3
3
5
15
5
54321


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Média = 4
4
5
20
5
104321


Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-6
Medida de Tendência Central:
A Mediana
 Em uma sequência ordenada, a mediana é o valor do “meio” 
(50% acima, 50% acima)
 Não é afetada por valores extremos
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Mediana = 4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Mediana = 4
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-7
Medida de Tendência Central:
Localizando a Mediana
 A mediana de um conjunto de dados ordenados está
localizada no valor classificado como
 Se o número de valores é ímpar, a mediana é o 
número do meio.
 Se o número de valores for par, a mediana é a média
dos dois valores que estão no meio da classificação.
 Observe que NÃO é o valor da mediana e 
somente a posição da mediana dos dados ordenados.
2
1n
2
1n
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-8
Medida de Tendência Central:
A Moda
 Valor que ocorre com mais frequência
 Não é afetada por valores extremos
 Usada para dados numéricos ou categóricos
 Pode não existir a moda
 Pode existir mais de uma moda
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Moda = 9
0 1 2 3 4 5 6
Sem Moda
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-9
Medida de Tendência Central:
Exemplo de Revisão
Preço das Casas: 
R$2.000.000,00
500.000,00
300.000,00
100.000,00
100.000,00
Soma 3.000.000,00
 Média: (R$3.000.000,00/5) 
= R$ 600.000,00
 Mediana: valor central dos dados 
organizados
= R$ 300.000,00
 Moda: valor mais frequente
= R$ 100.000,00
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-10
Medida de Tendência Central:
Qual medida a escolher?
 A média é geralmente usada, exceto se 
existirem valores extremos (outliers).
 A mediana é usualmente usada, pois a 
mediana não é sensível a valores extremos. 
Por exemplo, a mediana do preço das casas
pode ser relatada para uma região; pois é 
menos sensível a valores extremos.
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-11
Quartis
 Os quartis dividem os dados organizados em quatro
segmentos com um número igual de valores por segmento.
25% 25% 25% 25%
Q1 Q2 Q3
 O primeiro quartil, Q1, é o valor para o qual 25% das 
observações são menores e 75% são maiores.
 Q2 é o mesmo que a mediana (50% são menores, 50% são
maiores)
 Somente 25% dos valores são maiores que o terceiro quartil
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-12
Quartis
Localizando os Quartis
Encontre o quartil, determinando o valor da posição apropriada
dos dados ordenados, onde
Posição do Primeiro Quartil: Q1 = (n+1)/4 valor ordenado
Posição do Segundo Quartil: Q2 = (n+1)/2 valor ordenado
Posição do Terceiro Quartil: Q3 = 3(n+1)/4 valor ordenado
onde n é o número de valores observados
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-13
Medidas dos Quartis
Diretrizes
 Regra 1: Se o resultado for um número inteiro, então o quartil é 
igual ao valor na ordem de classificação.
 Regra 2: Se o resultado for uma meia fração (2,5; 3,5, etc), então
o quartil é igual à média entre os valores correspondentes na
ordem de classificação.
 Regra 3: Se o resultado não for um número inteiro ou uma meia
fração, você arredonda o resultado para o número inteiro mais
próximo e seleciona o valor na ordem de classificação
correspondente.
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-14
Medida do Quartil
Localizando o Primeiro Quartil
 Exemplo: Localize o primeiro quartil
Conjunto de dados ordenados: 11 12 13 16 16 17 18 21 22
Observe que n = 9.
Q1 = (9+1)/4 = 2,5 ordem de classificação dos dados 
organizados, portanto use o valor médio entre 20 e 30 dos 
valores ordenados,
Q1 = 12,5
Q2 = mediana, uma medida de tendência central = 16
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-15
Medidas de Tendência Central:
A Média Geométrica
 Média Geométrica
 Usada para medir a taxa de variação de uma variável ao longo
do tempo
 Média Geométrica da Taxa de Retorno
 Mede o status de um investimento ao longo do tempo
 onde Ri é a taxa de returno no período i
n
nG XXXX
/1
21 )(  
1)]R1()R1()R1[(R n/1n21G  
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-16
Medida de Tendência Central:
A Média Geométrica
Um investimento de U$100,000 diminuiu para U$50,000 no 
final de ano e subiu para U$100,000 ao final de dois anos:
Ao longo de dois anos, o retorno é zero, pois o início e o final 
ficaram no mesmo nível.
000,100$000,50$000,100$ 321 UXUXUX 
50% redução 100% acréscimo
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-17
Medida de Tendência Central:
A Média Geométrica
Use o retorno anual para calcular a média aritmética e 
média geométrica da taxa de retorno:
25,0
2
)1()5,0(


X
Média
aritmética
da taxa de 
returno:
Média
geométrica
da taxa de 
returno:
%0111)]2()50,0[(
1))]1(1())5,0(1[(
1)]1()1()1[(
2/12/1
2/1
/1
21


 nnG RRRR 
Resultado confuso
Resultado
mais
exato
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-18
Medidas de Tendência Central 
Sumário
Tendência Central
Média
Aritmética
Mediana Moda Média
Geométrica
n
X
X
n
i
i
 1
n/1
n21G )XXX(X  
Valor do ponto
médio no 
conjunto de 
dados 
ordenados
Valor 
observado
mais
frequente
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-19
Medidas da Variação
 A variação mede a dispersão dos valores de 
um conjunto de dados.
 Amplitude
 Amplitude Interquartil
 Variância
 Desvio Padrão
 Coeficiente de Variação
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição2008 LTC Cap 3-20
Medidas da Variação:
Amplitude
 Medida mais simples para a variação
 Diferença entre o maior valor e o menor valor
Amplitude = Xmaior – Xmenor
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
Amplitude = 13 - 1 = 12
Exemplo:
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-21
Medidas da Variação:
Desvantagens da Amplitude
 Ignora o modo como os dados estão distribuídos.
 Sensível a valores extremos (outliers)
7 8 9 10 11 12
Amplitude = 12 - 7 = 5
7 8 9 10 11 12
Amplitude = 12 - 7 = 5
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,120
Amplitude = 5 - 1 = 4
Amplitude = 120 - 1 = 119
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-22
Medidas da Variação:
Amplitude Interquartil (IQR)
 Os problemas causados pelos valores extremos podem
ser eliminados usando a Amplitude Interquartil.
 O IQR pode eliminar alguns valores alto e baixo e ser 
calculado usando os valores remanescentes.
 Amplitude Interquartil = 30. quartil – 10. quartil
= Q3 – Q1
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-23
Medidas da Variação:
Amplitude Interquartil
Mediana
(Q2)
X
máximoXminímo Q1 Q3
Exemplo:
25% 25% 25% 25%
12 30 45 57 70
Amplitude Interquartil = 57 – 30 = 27
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-24
Medidas da Variação:
Variância
 A variância é a média (aproximadamente) dos 
quadrados dos desvios dos valores da média.
Variância Amostral:
Onde = média aritmética
n = tamanho da amostra
Xi = i
ésimo valor da variável X
X
1-n
)X(X
S
n
1i
2
i
2




Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-25
Medidas da Variação:
Desvio Padrão
 Mais comumente usado para medir a variação
 Mostra a variação próximo à “média aritmética”
 Tem as mesmas unidade dos dados origianais
Desvio padrão Amostral:
1-n
)X(X
S
n
1i
2
i



Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-26
Medidas da Variação:
Desvio Padrão
Etapas para Calcular o Desvio Padrão
1. Calcule a diferença entre cada valor e a média.
2. Eleve ao quadrado cada diferença.
3. Some os quadrados das diferenças.
4. Divida essa soma por n-1 para obter a variância da 
amostra.
5. Calcule a raiz quadrada da variância amostral para
obter o desvio padrão da amostra.
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-27
Medidas da Variação:
Desvio Padrão
Amostra
Dados (Xi) : 10 12 14 15 17 18 18 24
n = 8 Média =X = 16
4.2426
7
126
18
16)(2416)(1416)(1216)(10
1n
)X(24)X(14)X(12)X(10
S
2222
2222









Uma medida da dispersão
“média” em torno da média
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-28
Medidas da Variação:
Comparando Desvios Padrão
Média = 15,5
S = 3,33811 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
21
Dados B
Dados A
Média = 15,5
S = 0,926
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Média = 15,5
S = 4,570
Dados C
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-29
Medidas da Variação:
Comparando Desvios Padrão
Desvio padrão pequeno
Desvio padrão grande
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-30
Medidas da Variação:
Sumário das Características
 Quando mais espalhados ou dispersos forem os
dados, maiores a amplitude, a amplitude
interquartil, a variância e o desvio padrão.
 Quanto mais concentrados ou homogêneos forem os
dados, menores a amplitude, a amplitude 
interquartil, a variância e o desvio padrão.
 Se todos os valores forem iguais (sem nenhuma
variação), todas esssas medidas serão iguais a zero.
 Nenhuma destas medidas poderão ser negativas.
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-31
Coeficiente de Variação (CV)
 O coeficiente de variação é o desvio padrão dividido
pela média, multiplicado por 100.
 É sempre expresso em percentagem. (%)
 Mostra a variação relativa em relação à média.
 O CV pode ser usado para comparar dois ou mais
conjuntos de dados medidos em unidades diferentes.
100%
X
S
CV 








Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-32
Coeficiente de Variação
 Ações da Empresa A:
 Preço médio do último ano = $50
 Desvio padrão = $5
 Ações da Empresa B:
 Preço médio do último ano = $100
 Desvio padrão = $5
10%100%
$50
$5
100%
X
S
CVA 








5%100%
$100
$5
100%
X
S
CVB 








O preço
médio das 
duas ações
tem o mesmo
desvio
padrão, mas
as ações da 
empresa B 
stock B tem 
uma variação
menor em
relação ao
seu preço.
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-33
Localizando Valores Extremos: 
Z-Escore
 Para calcular o Z-escore de um dado valor, subtraia
a média e divida pelo desvio padrão.
 O Z-escore é o número de desvios padrão que um 
dado valor está distante da média.
 Um valor é consideraedo um valor extremo se o Z-
escore é menor que -3,0 ou superior +3,0.
 Quanto maior for o valor absoluto do Z-escore, mais
distante esse valor estará da média.
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-34
Localizando Valores Extremos: 
Z-Escore
onde X representa um dado valor
X é a média aritmética
S é o desvio padrão da amostra
S
XX
Z


Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-35
Localizando Valores Extremos: 
Z-Escore
 Suponha que a média da prova de matemática do 
SAT é 490, com um desvio padrão de 100.
 Calcule o z-escore para um aluno que obteve uma
nota no SAT igual a 620.
3,1
100
130
100
490620





S
XX
Z
 Uma nota igual a 620 é 1,3 desvios padrão acima da 
média e não pode ser considerada um valor extremo.
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-36
Formato da Distribuição
 Descrever como os dados são distribuídos
 Medidas do formato
 Simétrico ou assimétrico
Média = MedianaMédia < Mediana Mediana < Média
Assimétrico à direitaAssimétrico à esquerda Simétrico
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-37
Estatística Descritiva Usando
Microsoft Excel
1. Selecione Ferramentas.
2. Selecione Análise de 
Dados.
3. Selecione Estatística
Descritiva e clique OK.
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-38
Estatística Descritiva Usando
Microsoft Excel
4. Entre com 
intervalo das 
células.
5. Habilite o 
resumo da caixa
estatística.
6. Clique OK
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-39
Estatística Descritiva Usando
Microsoft Excel
Microsoft Excel 
Saída da estatística descritiva
usando os dados dos preços das 
casas:
Preço das Casas: 
U$2,000,000
500,000
300,000
100,000
100,000
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-40
Medidas Numéricas Descritivas
para uma População
 A estatística descritiva apresentada
previamente descreve uma amostra, não uma
população.
 Medidas resumidas que descrevem uma população
são chamadas de parâmetros e são indicadas por
letras Gregas.
 Parâmetros populacionais importantes são: amédia
da população, a variância e o desvio padrão.
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-41
Média da População
 A média da população é a soma dos valores da 
população dividida pelo tamanho da população, N.
N
XXX
N
X
N
N
i
i 


 211
μ = média da população
N = tamanho da população
Xi = i
ésimo valor da variável X
onde
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-42
Variância da População
N
X
N



 1i
2
i
2
μ)(
σ
 A variância da população é a média dos quadrados
dos desvios dos valores em relação à media
μ = média da população
N = tamanho da população
Xi = i
ésimo valor da variável X
onde
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-43
Desvio Padrão da População
 O desvio padrão da população é a medida de 
variação mais comumente usada.
 Ela tem a mesma unidade dos dados originais.
N
X
N



 1i
2
i μ)(
σ
μ = média da população
N = tamanho da população
Xi = i
ésimo valor da variável X
onde
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-44
Estatística da Amostra versus 
Parâmetros da população
Medida Parâmetro da 
População
Estatística da 
Amostra
Média
Variância
Desvio Padrão
X
2S
S

2

Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-45
A Regra Empírica
 A regra empírica aproxima a variação dos dados em
uma distribuição com formato de sino.
Aproximadamente 68% dos dados de uma distribuição
com formato de sino estão contidos dentro de uma
distância, 
 1σμ 
μ
68%
1σμ
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-46
A Regra Empírica
 2σμ 
 3σμ 
Aproximadamente 95% dos dados de uma distribuição
com formato de sino estão contidos dentro de uma
distância,
Aproximadamente 99,7% dos dados de uma distribuição
com formato de sino estão contidos dentro de uma
distância, 
3σμ
99.7%95%
2σμ
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-47
Usando a Regra Empírica
 Suponha que os resultados da prova de Matemática no 
SAT tem uma distribuição com formato de sino com 
média igual a 500 e desvio padrão de 90. Então, 
 68% dos resultados estão contidos entre 410 e 590 
(500 +/- 90).
 95% dos resultados estão contidos entre 320 e 680 
(500 +/- 180).
 99.7% dos resultados estão contidos entre 230 e 
770 (500 +/- 270).
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-48
A Regra de Chebyshev
 Independente de como os dados estão
distribuídos (simétrico ou assimétrico), no 
mínimo (1 - 1/k2) dos valores estarão contidos
dentro de distâncias correspondentes a k desvios
padrão em relação à média (para k > 1)
 Exemplos:
 k=2 (1 - 1/22) = 75% ……..... (μ ± 2σ)
 k=3 (1 - 1/32) = 89% ………. (μ ± 3σ)
contidosNo mínimo
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-49
Análise Exploratória dos Dados
O Resumo dos Cinco Números
 Os cinco numéros que descrevem a dispersão
dos dados são:
 Mínimo
 Primeiro Quartil (Q1)
 Mediana (Q2)
 Terceiro Quartil (Q3)
 Máximo
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-50
Análise Exploratória dos Dados
O Gráfico de Caixa
 O Gráfico de Caixa é uma representação gráfica do 
resumo dos cinco números.
Minimum 1st Median 3rd Maximum
 Quartile Quartile
25% 25% 25% 25%
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-51
Análise Exploratória dos Dados
O Gráfico de Caixa
Mín. Q1 Mediana Q3 Máx.
 A Caixa e a linha central são centralizadas entre os
pontos extremos se os dados são simétricos em relação
à mediana.
 O Gráfico de Caixa pode ser mostrado no formato
vertical ou horizontal.
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-52
Análise Exploratória dos Dados
O Gráfico de Caixa
Assimétrico
à direita
Assimétrico
à esquerda Simétrico
Q1 Q2Q3 Q1Q2Q3 Q1 Q2 Q3
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-53
Covariância da Amostra
1n
)YY)(XX(
)Y,X(cov
n
1i
ii





 A covariância da amostra mede a força de uma relação
linear entre duas variáveis numéricas.
 A covariância da amostra: 
 A covariância está somente relacionada com a força da 
relação linear. 
 Nenhum efeito causal está implícito.
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-54
Covariância da Amostra
 Covariância entre duas variáveis aleatórias:
 cov(X,Y) > 0 X e Y tendem a se mover na mesma
direção
 cov(X,Y) < 0 X e Y tendem a se mover em
direções opostas
 cov(X,Y) = 0 X e Y são independentes
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-55
O Coeficiente de Correlação
 O coeficiente de correlação mede a força relativa da 
relação linear entre duas variáveis.
 Coeficiente de correlação da amostra:
YX
n
1i
2
i
n
1i
2
i
n
1i
ii
SS
)Y,X(cov
)YY()XX(
)YY)(XX(
r 







Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-56
O Coeficiente de Correlação
 Sem unidade
 Varia entre –1 e +1
 Quanto mais próximo de –1, mais forte a relação
linear negativa
 Quanto mais próximo de +1, mais forte a relação
linear positiva
 Quanto mais próximo de 0, mais fraca é a 
relação linear
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-57
O Coeficiente de Correlação
Y
X
Y
X
Y
X
r = -1 r = -0,6 r = 0
Y
X
r = +1
X
Y
X
r = +0,3
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-58
O Coeficiente de Correlação
Usando Microsoft Excel
1. Selecione Ferramentas/Análise
de Dados
2. Escolha Correlação no menu 
de seleção
3. Clique OK . . .
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-59
O Coeficiente de Correlação
Usando Microsoft Excel
3. Entre com o intervalo de dados e 
selecione as opções apropriadas
4. Clique OK para obter a saída
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-60
O Coeficiente de Correlação
Usando Microsoft Excel
 r = 0,733
 Existe uma relação linear 
positiva relativamente forte 
entre o escore do teste #1 e 
o escore do teste #2.
 Estudantes que obtiveram
uma nota elevada no teste # 
1 tendem a ter uma nota alta
no teste # 2.
70
75
80
85
90
95
100
70 75 80 85 90 95 100Es
co
re
 s 
do
 te
st
e #
2
Escores do teste #1
Gráfico de dispersão dos escores dos testes.
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-61
Armadilhas em Medidas
Numéricas Descritivas
 A análise de dados é objetiva
 Análise deve informar o resumo medidas que melhor 
atendam aos pressupostos sobre o conjunto de dados.
 A interpretação dos dados é subjetiva
 A interpretação deve ser feita de forma justa, neutra e 
de maneira clara.
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-62
Considerações Éticas
Medidas Numéricas Descritivas:
 Devem documentar os bons e maus resultados
Devem ser apresentados de uma maneira justa, 
objetiva e neutra
 Não devem usar medidas resumidas inadequadas 
para distorcer fatos
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-63
Sumário do Capítulo
 Medidas descritivas de tendência central
 Média, mediana, moda, média geométrica
 Quartis discustidos
 Medidas de variação descritas
 Amplitude, Amplitudeinterquartil, variância e desvio
padrão, coeficiente de variação
 Formato da distribuição ilustrado
 Simétrico, assimétrico, gráfico de caixa
Neste capítulo, temos
Estatística Teoria e Aplicações, 5a. edição 2008 LTC Cap 3-64
Sumário do Capítulo
 Covariância e coeficiente de correlação discutidos.
 Armadilhas abordadas nas medidas numéricas
descritivas e considerações éticas.
Neste capítulo, temos