Apostila de Resistência dos Materiais - UFF

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
 
CENTRO TECNOLÓGICO 
 ESCOLA DE ENGENHARIA 
Departamento de Engenharia Civil 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IX 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Flávia Moll de Souza Judice 
 
Mayra Soares Pereira Lima Perlingeiro 
 
 
 
 
 
 
2005 
 
Universidade Federal Fluminense Flávia Moll de S. Judice 
Mayra Soares P. L. Perlingeiro 
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Notas de Aula Resistência dos Materiais IX 
1
SUMÁRIO 
 
I – Introdução.................................................................................................................... 2 
II – Isostática..................................................................................................................... 4 
III – Tração e Compressão ............................................................................................... 17 
IV – Cisalhamento Puro.................................................................................................... 26 
V – Torção ........................................................................................................................ 28 
VI – Tensões em Vigas..................................................................................................... 32 
VII – Flexão Composta ..................................................................................................... 40 
VIII – Análise de Tensões................................................................................................. 45 
IX – Deformação em Vigas............................................................................................... 54 
X – Flambagem ................................................................................................................ 62 
Bibliografia ........................................................................................................................ 69 
 
 
 
 
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Notas de Aula Resistência dos Materiais IX 
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I – INTRODUÇÃO 
 
 
 A Resistência dos Materiais, também conhecida como Mecânica dos Sólidos ou 
Mecânica dos Corpos Deformáveis, tem por objetivo prover métodos simples para a análise 
dos elementos mais comuns em estruturas. 
 O desenvolvimento histórico da Resistência dos Materiais é uma combinação de 
teoria e experiência. Homens famosos, como Leonardo da Vinci (1452-1519) e Galileu 
Galilei (1564-1642) fizeram experiências para determinar a resistência de fios, barras e 
vigas, sem que tivessem desenvolvido teorias adequadas (pelos padrões de hoje) para 
explicar os resultados atingidos. Outros, como Leonhard Euler (1707-1783), desenvolveram 
teorias matemáticas muito antes de qualquer experiência que evidenciasse a importância do 
seu achado. 
 O curso aqui apresentado inicia com a discussão de alguns conceitos fundamentais, 
tais como tensões e deformações, para em seguida, investigar o comportamento de 
elementos estruturais simples sujeitos à tração, à compressão e ao cisalhamento. 
 
 
Sistema Internacional de Unidades (SI): 
 
Quantidade Símbolo 
Dimensional 
Unidade 
Básica 
Comprimento L metro (m) 
Tempo T segundo (s) 
Massa M quilograma (kg) 
Força F Newton (N) 
 
 A força é derivada das unidades básicas pela segunda lei de Newton. Por definição, 
um Newton é a força que fornece a um quilograma massa a aceleração de um metro por 
segundo ao quadrado. A equivalência entre unidades é 2m/s 1kg 1N 1 ⋅= . 
 
Outras unidades derivadas do SI: 
 
Quantidade Unidade Básica 
Área metro quadrado (m2) 
Tensão Newton por metro quadrado (N/m2) 
ou Pascal (Pa) 
 
Prefixos de Unidades: 
 
Prefixo Símbolo Fator 
Giga G 109 
Mega M 106 
Quilo k 103 
Deci d 10-1 
Centi c 10-2 
Mili m 10-3 
Micro µ 10-6 
Nano n 10-9 
 
 
 
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 Na prática, muitas vezes prefere-se usar o quilonewton (kN), o quilopascal (kPa), o 
megapascal (MPa) ou o gigapascal (GPa). 
 
 
2232
1
cm/kgf 1m/kN10N/mm 1 MPa1
tf 1kN 10
kgf 01N 1
≈==
≈
≈ −
 
 
 
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II – ISOSTÁTICA 
 
1 – Grandezas Fundamentais 
 
1.1 – Força 
 
 As forças são grandezas vetoriais caracterizadas por direção, sentido e intensidade. 
 
 
 
 
 
1.2 – Momento 
 
 O momento representa a tendência de giro (rotação) em torno de um ponto 
provocada por uma força. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 – Condições de Equilíbrio 
 
 Um corpo qualquer submetido a um sistema de forças está em equilíbrio estático 
caso não haja qualquer tendência à translação ou à rotação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 As equações universais da Estática que regem o equilíbrio de um sistema de forças 
no espaço são: 
 
 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=
=
=
∑
∑
∑
0F
0F
0F
z
y
x
 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=
=
=
∑
∑
∑
0M
0M
0M
z
y
x
 
 
 
 
 
 
 
F1 
F2 
F3 
Fn 
..... 
iii dFM ⋅= 
M2 
F1 
F3 
F2 
M1 
Fi di 
O 
. 
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3 – Graus de Liberdade 
 
 Uma estrutura espacial possui seis graus de liberdade: três translações e três 
rotações segundo três eixos ortogonais. 
 A fim de evitar a tendência de movimento da estrutura, estes graus de liberdade 
precisam ser restringidos. 
 Esta restrição é dada pelos apoios (vínculos), que são dispositivos mecânicos que, 
por meio de esforços reativos, impedem certos deslocamentos da estrutura. Estes esforços 
reativos (reações), juntamente com as ações (cargas aplicadas à estrutura) formam um 
sistema em equilíbrio estático. 
 
 
3.1 – Tipos de Apoio 
 
 Classificam-se em três categorias: 
 
a) Apoio móvel ou do 1º gênero – é capaz de impedir o movimento do ponto 
vinculado do corpo numa direção pré-determinada; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A representação esquemática indica a reação de apoio R na direção do único 
movimento impedido (deslocamento na vertical). 
 
 
b) Apoio fixo ou do 2º gênero ou rótula – é capaz