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Apostila de Resistência dos Materiais - UFF

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de impedir qualquer movimento do 
ponto vinculado do corpo em todas as direções, permanecendo livre apenas a 
rotação; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APOIO 
FIXO 
SÍMBOLO 
rótula V
H 
APOIO 
MÓVEL SÍMBOLO 
 Pino deslizante rolete R
Universidade Federal Fluminense Flávia Moll de S. Judice 
Mayra Soares P. L. Perlingeiro 
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Notas de Aula Resistência dos Materiais IX 
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c) Engaste ou apoio do 3º gênero – é capaz de impedir qualquer movimento do ponto 
vinculado do corpo e o movimento de rotação do corpo em relação a esse ponto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2 – Estaticidade e Estabilidade 
 
a) Estruturas isostáticas 
 
 
 
 
 
 
 
 Quando o número de movimentos impedidos é igual ao estritamente necessário para 
impedir o movimento de corpo rígido da estrutura, diz-se que a estrutura é isostática, 
ocorrendo uma situação de equilíbrio estável. 
 
equilíbrio de equações Nreações N oo = 
 
b) Estruturas hipostáticas 
 
 
 
 
 
 
 
Quando o número de movimentos impedidos é menor que o necessário para impedir 
o movimento de corpo rígido da estrutura, diz-se que a estrutura é hipostática, ocorrendo 
uma situação indesejável de equilíbrio instável. 
 
 
c) Estruturas hiperestáticas 
 
 
 
 
 
 
 
SÍMBOLO 
 
 
E 
N 
G 
A 
S 
T 
E 
V 
H 
M 
A B
VA VB 
HB
C
VC 
MC
HC 
A B
VA VB
C
VC 
HC 
A B
VA VB 
HB 
C
VC 
MC 
HCHA 
D
HD 
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Mayra Soares P. L. Perlingeiro 
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Notas de Aula Resistência dos Materiais IX 
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Quando o número de movimentos impedidos é maior que o necessário para impedir 
o movimento de corpo rígido da estrutura, diz-se que a estrutura é hiperestática, ocorrendo 
uma situação indesejável de equilíbrio estável. 
 Nesse caso, as equações universais da Estática não são suficientes para a 
determinação das reações de apoio, sendo necessárias equações adicionais de 
compatibilidade de deformações. 
 
 
4 – Classificação das Estruturas 
 
a) Vigas – são elementos estruturais geralmente compostos por barras de eixos 
retilíneos que estão contidas no plano em que é aplicado o carregamento. 
 
 
 
 
 
 
 
b) Pórticos (ou Quadros) – são elementos compostos por barras de eixos retilíneos 
dispostas em mais de uma direção submetidos a cargas contidas no seu plano. 
Apresentam apenas três esforços internos: normal, cortante, momento fletor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Treliças – são sistemas reticulados cujas barras têm todas as extremidades rotuladas 
(as barras podem girar independentemente das ligações) e cujas cargas são 
aplicadas em seus nós. Apresentam apenas esforços internos axiais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Grelhas – são estruturas planas com cargas na direção perpendicular ao plano, 
incluindo momentos em torno de eixos do plano. Apresentam três esforços internos: 
esforço cortante, momento fletor, momento torsor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
viga apoiada viga em balanço 
pórtico plano 
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Mayra Soares P. L. Perlingeiro 
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Notas de Aula Resistência dos Materiais IX 
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5 – Tipos de Carregamento 
 
a) Cargas concentradas – são uma forma aproximada de tratar cargas distribuídas 
segundo áreas muito reduzidas (em presença das dimensões da estrutura). São 
representadas por cargas aplicadas pontualmente; 
 
 
 
 
 
 
 
b) Cargas distribuídas – são cargas distribuídas continuamente. Os tipos mais usuais 
são as cargas uniformemente distribuídas e as cargas triangulares (casos de 
empuxos de terra ou água). 
 
 
 
 
 
 
 
c) Cargas-momento – são cargas do tipo momento fletor (ou torsor) aplicadas em um 
ponto qualquer da estrutura. 
 
 
 
 
 
6 – Esforços Simples 
 
Consideremos o corpo da figura submetido ao conjunto de forças em equilíbrio 
indicadas. Seccionemos o corpo por um plano P que o intercepta segundo uma seção S, 
dividindo-o nas duas partes E e D. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para ser possível esta divisão, preservando o equilíbrio destas duas partes, basta 
que apliquemos, na seção S da parte E, um sistema estático equivalente ao das forças que 
ficaram na parte da direita e, analogamente, na seção S da parte D, um sistema estático 
equivalente ao das forças situadas na parte da esquerda. Esses esquemas estáticos 
equivalentes são obtidos reduzindo as forças à esquerda e à direita da seção S ao centróide 
desta seção. 
 
Resumindo: a resultante R
r
 que atua na parte da esquerda é obtida pelas forças da direita 
e vice-versa. O momento resultante mr que atua na parte da esquerda foi obtido pelas 
forças da direita e vice-versa. 
F 
M
q q
E 
m 
S R 
D 
m 
S 
R 
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Notas de Aula Resistência dos Materiais IX 
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Uma seção S de um corpo em equilíbrio está, em equilíbrio, submetida a um par de 
forças R
r
 e (- R
r
) e a um par de momentos mr e (- mr ) aplicados no seu centróide e 
resultantes da redução, a este centróide, das forças atuantes, respectivamente, à esquerda 
e à direita da seção S. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Decompondo os vetores R
r
 e mr em duas componentes, uma perpendicular à seção 
S e outra situada no próprio plano da seção S, obtemos as forças N
r
 (perpendicular a S) e 
Q
r
 (pertencente a S) e os momentos T
r
 (perpendicular a S) e M
r
 (pertencente a S), aos 
quais chamamos esforços simples atuantes na seção S. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBS: É indiferente calcular os esforços simples atuantes numa seção entrando com as 
forças da parte à esquerda ou da parte à direita da seção na prática. Usaremos as forças do 
lado que nos conduzir ao menor trabalho de cálculo. 
 
 
a) Esforço normal N
r
 – tende a promover variação da distância que separa as seções, 
permanecendo as mesmas paralelas uma à outra. 
 
O esforço normal será positivo quando de tração, ou seja, quando tender a afastar 
duas seções infinitamente próximas, e negativo quando de compressão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Esforço cortante Q
r
 – tende a promover o deslizamento relativo de uma seção em 
relação à outra (tendência de corte). 
 
Dizemos que o esforço cortante Q
r
 é positivo quando, calculado pelas forças 
situadas do lado esquerdo da seção, tiver o sentido positivo do eixo y e quando calculado 
pelas forças situadas do lado direito da seção, tiver o sentido oposto ao sentido positivo do 
eixo y.

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