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Apostila de Resistência dos Materiais - UFF

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121 MMMM = 
b) Dividimos os segmentos 2AM e 2BM em partes iguais (por exemplo: oito), obtendo 
os pontos I a VII e I´ a VII´ que, ligados alternadamente, nos dão tangentes externas 
à parábola que é, então, facilmente obtida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
lq ⋅
⊕ DEC 
8
lqM 2max ⋅=
DMF 
2
lq ⋅ 
⊕ 
VII´ 
VI´ 
V´ 
IV´ 
III´ 
II´ 
I´ 
VII 
VI 
V 
IV 
III 
II 
I 
B A 
M1 
M2 
M 
8
lq 2⋅ 
8
lq 2⋅ 
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Notas de Aula Resistência dos Materiais IX 
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8.3 – Caso de Vigas Biapoiadas Sujeitas à Carga-Momento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∑ =⇒= 0H0F Bx 
 ∑ =+⇒= 0VV0F BAy 
 
l
MV
l
MV0MlV0M ABBA −=⇒=⇒=−⋅⇒=∑ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusão: O DMF, na seção de aplicação da carga-momento, sofre uma descontinuidade 
igual ao momento aplicado. 
 
 
Roteiro para traçado dos diagramas de esforços 
 
a) Cálculo das reações de apoio a partir das equações da Estática; 
b) Determinação dos esforços seccionais em todos os pontos de aplicação ou transição 
de carga. 
 
 
Normas: 
 
a) Os valores dos esforços seccionais serão marcados em escala, em retas 
perpendiculares ao eixo da peça, nos pontos onde estão atuando; 
b) Valores positivos de esforço normal e esforço cortante serão marcados para cima 
nas barras horizontais e para fora nas verticais (ou inclinadas); 
 
 
 
 
 
 
 
M 
A B
VA VB 
HB 
a b
l
l
aM ⋅
l
M
 
DEC 
DMF 
⊕
l
bM ⋅ 
 
⊕ 
 
⊕N 
 
Q 
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c) Valores positivos de momento fletor serão marcados para baixo nas barras 
horizontais ou para dentro nas verticais (ou inclinadas); 
 
 
 
 
 
 
d) Sob a ação de uma carga concentrada, o diagrama de momento fletor apresenta um 
ponto anguloso e o diagrama de esforço cortante uma descontinuidade de 
intensidade igual ao da carga atuante; 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Sob a ação de uma carga-momento, o diagrama de momento fletor apresenta uma 
descontinuidade de intensidade igual ao da carga-momento; 
 
 
 
 
 
 
f) Num trecho descarregado, o diagrama de esforço cortante apresenta uma linha 
paralela em relação ao eixo da peça; 
 
g) Sob a ação de uma carga uniformemente distribuída, o diagrama de esforço cortante 
apresenta uma linha inclinada em relação ao eixo da peça. Já o diagrama de 
momento fletor apresenta uma curva de grau duas vezes superior ao da ordenada de 
carga no trecho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
⊕ 
 
⊕M 
DEC DMF 
DMF 
DEC DMF 
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III – TRAÇÃO E COMPRESSÃO 
 
 
1 – Tensões e deformações em barras carregadas axialmente 
 
 Seja a barra com seção transversal constante e comprimento L, submetida às forças 
axiais P que produzem tração, conforme mostra a figura. 
 
 
 
 A tensão, uniformemente distribuída na seção transversal da barra, devida à ação da 
força P, é: 
 
 
A
Pσ = 
 
 O alongamento total da barra é designado pela letra δ. O alongamento específico ou 
alongamento relativo ou deformação (alongamento por unidade de comprimento) é dado 
por: 
 
 
L
δε = 
 
 
2 – Propriedades Mecânicas 
 
2.1 – Teste de tração. Diagrama Tensão-Deformação 
 
 A relação entre as tensões e as deformações, para um determinado material, é 
encontrada por meio de um teste de tração. 
 Um corpo-de-prova, em geral uma barra de seção circular, é colocado na máquina 
de testar e sujeito à tração. 
 A força atuante e os alongamentos resultantes são medidos à proporção que a carga 
aumenta. 
 As tensões são obtidas dividindo-se as forças pela área da seção transversal da 
barra e a deformação específica dividindo-se o alongamento pelo comprimento ao longo do 
qual ocorre a deformação. 
 A figura seguinte mostra, esquematicamente, o ensaio na máquina universal de 
tração e compressão. 
 
 
L 
δ P 
P 
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 A forma típica do diagrama tensão-deformação do aço é mostrada na figura seguinte. 
Nesse diagrama, as deformações axiais encontram-se representadas no eixo horizontal e as 
tensões correspondentes no eixo das ordenadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 No trecho de 0 a A, as tensões são diretamente proporcionais às deformações e o 
diagrama é linear. Além desse ponto, a proporcionalidade já não existe mais e o ponto A é 
chamado de limite de proporcionalidade. 
2 
1 – cilindro e êmbolo 
2 – bomba hidráulica (medidor de vazão) 
3 – mesa (chassi) móvel 
4 – corpo de prova para tração 
5 – corpo de prova para compressão 
6 – mesa (chassi) fixo 
7 – manômetro (medidor de pressão) 
8 – fluido hidráulico 
x
x 
1 
7 
3 4 
5 
6 
8 
 1 2 3 4 5 6 7 x10−4 (ε) 
50
100
200
250
300
350
150 
 σ 
(MPa) 
A 
B 
D
E
E
*
F 
O 
C
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 Com o aumento da carga, as deformações crescem mais rapidamente do que as 
tensões, passando a aparecer uma deformação considerável sem que haja aumento 
apreciável da força de tração. Esse fenômeno é conhecido como escoamento do material e 
a tensão no ponto B é denominada tensão de escoamento. 
 Na região BC, diz-se que o material tornou-se plástico e a barra pode deformar-se 
plasticamente, da ordem de 10 a 15 vezes o alongamento ocorrido até o limite de 
proporcionalidade. 
 No ponto C, o material começa a oferecer resistência adicional ao aumento da carga, 
acarretando acréscimo de tensão para um aumento de deformação, atingindo o valor 
máximo ou tensão máxima (tensão de ruptura) no ponto D. Além desse ponto, maior 
deformação é acompanhada por uma redução da carga, ocorrendo, finalmente, a ruptura do 
corpo-de-prova no ponto E do diagrama. 
 Durante o alongamento

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