Lista 1 Funções

Prévia do material em texto

Universidade Federal de Lavras
Departamento de Ciências Exatas
Cálculo I - GEX 104
Lista 1 �Números reais e Funções
1. Classifique, em verdadeiras ou falsas, as seguintes afirmações e justifique
as falsas:
(a)
a
b+c =
a
b +
a
c , para quaisquer números reais a, b, c.
(b)
a+b
c =
a
c +
b
c , para quaisquer números reais a, b, c com c 6= 0.
(c)
√
a+ b =
√
a+
√
b, para quaisquer números reais não-negativos a, b.
(d)
√
a2 = a, para qualquer número real a.
(e)
x2+2xy
x = x+ 2y, para qualquer x 6= 0.
(f) Se a < b e c < d então ac < bd.
(g) Se a2 < b2 então a < b.
(h) a2 = b2 se e somente se a = b.
2. Resolva:
(a) |x− 5| = 4
(b) |x− 4| = −7
(c) |x+ 1| > 6
(d) |x− 11| > −12
3. Encontre o domínio de cada função.
(a) f(x) =
x+ 2
x2 − 1
(b) g(x) = 4
√
x2 − 6x (c) h(x) = 3√t− 1
4. Encontre o domínio e esboce o gráfico de cada função.
(a) f(x) = 3− 2x
(b) g(x) =
√
x− 5
(c) G(x) = |x|+ x
(d) f(x) =
x
|x|
(e) f(x) =
{
x se x ≤ 0
x+ 1 se x > 0
(f) f(x) =
{
x+ 2 se x ≤ −1
x2 se x > −1
5. Duas pequenas fábricas de calçados, A e B, têm fabricado, respectiva-
mente, 3000 e 1100 pares de sapatos por mês. Se, a partir de janeiro, a
fábrica A aumentar sucessivamente a produção em 70 pares por mês e a
fábrica B aumentar sucessivamente a produção em 290 pares por mês, a
partir de qual mês a produção da fábrica B superará a da fábrica A?
6. Uma caixa sem tampa deve ser construída a partir de um pedaço retan-
gular de papelão com dimensões 12 por 20 centímetros. Deve-se cortar
quadrados de lados x em cada canto e depois dobrá-los. Expresse o vo-
lume V da caixa como uma função de x.
1
7. Em certo país, o imposto de renda é cobrado da seguinte forma: São isentos
aqueles que têm rendimento até $10.000. Para qualquer renda acima de
$10.000 e até $20.000, é cobrado um imposto de 10% e, acima de $20.000,
o imposto é de 15%.
(a) Esboce o gráfico do imposto de renda I em função da renda R.
(b) Qual o valor do imposto cobrado sobre um rendimento de $14.000?
E sobre $26.000?
RESPOSTAS
1.
2. (a) S = {1, 9}
(b) S = ∅
(c) S = {x ∈ R ; x < −7 ou x > 5}
(d) S = R
3. (a) {x ∈ R | x 6= ±1}
(b) (−∞, 0] ∪ [6,∞)
(c) R
4. (a) R
(b) [5,∞)
(c) (−∞,∞)
(d) R∗
(e) R
(f) R
5. A partir de Setembro.
6. V (x) = 4x3 − 64x2 + 240x,
0 < x < 6.
7. (b) 1400 e 3900
2