Lista 1 Limites

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Universidade Federal de Lavras
Departamento de Ciências Exatas
Cálculo I - GEX 104
Lista 1 - Limites
1. Com o auxílio do gráfico da função f , calcule:
(a) lim
x→1−
f(x)
(b) lim
x→1+
f(x)
(c) lim
x→2+
f(x)
(d) lim
x→2−
f(x)
(e) lim
x→−2+
f(x)
(f) lim
x→−2−
f(x)
(g) lim
x→−1+
f(x)
(h) lim
x→0+
f(x)
(i) lim
x→−1−
f(x)
(j) lim
x→−2
f(x)
2. Determine o limite infinito.
(a) lim
x→5+
6
x− 5
(b) lim
x→1−
2− x
(x− 1)2
(c) lim
x→−2+
x− 1
x2(x+ 2)
(d) lim
x→−pi2 −
secx
3. Calcule o limite usando as Propriedades dos Limites.
(a) lim
x→4
(5x2 − 2x+ 3)
(b) lim
x→8
(
1 + 3
√
x
)
(2− 6x2 + x3)
(c) lim
x→1
(
1 + 3x
1 + 4x2 + 3x4
)3
(d) lim
x→4−
√
16− x2
4. (a) O que há de errado com a equação abaixo?
x2 + x− 6
x− 2 = x+ 3
1
(b) Em vista de (a), explique por que a equação
lim
x→2
x2 + x− 6
x− 2 = limx→2x+ 3
está correta.
5. Calcule o limite, caso exista
(a) lim
x→2
x2 + x− 6
x− 2
(b) lim
x→2
x2 − x+ 6
x− 2
(c) lim
t→−3
t2 − 9
2t2 + 7t+ 3
(d) lim
h→0
(4 + h)2 − 16
h
(e) lim
x→−2
x+ 2
x3 + 8
(f) lim
t→9
9− t
3−√t
(g) lim
x→7
√
x+ 2− 3
x− 7
(h) lim
x→−4
1
4 +
1
x
4 + x
(i) lim
x→9
x2 − 81√
x− 3
(j) lim
t→0
(
1
t
√
1 + t
− 1
t
)
6. Se 4x− 9 ≤ f(x) ≤ x2 − 4x+ 7 para x ≥ 0, encontre lim
x→4
f(x)
7. Mostre que lim
x→0
x4 cos
2
x
= 0.
8. Calcule o limite, caso exista. Quando não existir, explique por que.
(a) lim
x→3
(2x+ |x− 3|)
(b) lim
x→ 12−
2x− 1
|2x3 − x2|
(c) lim
x→0
(
1
x
− 1|x|
)
9. A função f é definida por
f(x) =
 −1 se x < 00 se x = 0
1 se x > 0
.
(a) Esboce o gráfico dessa função.
(b) Encontre, ou explique por que não existe, cada limite abaixo.
i. lim
x→0+
f(x)
ii. lim
x→0−
f(x)
iii. lim
x→0
f(x)
iv. lim
x→0
|f(x)|
2
RESPOSTAS
1. (a) 2
(b) 2
(c) 2
(d) 2
(e) 1
(f) -1
(g) 0
(h) 2
(i) 0
(j) @
2. (a) ∞
(b) ∞
(c) −∞
(d) −∞
3. (a) 75
(b) 390
(c) 1
8
(d) 0
4.
5. (a) 5
(b) Não existe.
(c) 6
5
(d) 8
(e) 1
12
(f) 6
(g) 18
(h) − 1
16
(i) 108
(j) − 1
2
6. 7
7.
8. (a) 6
(b) -4
(c) Não existe.
9. (b)
(i) 1
(ii) −1
(iii) @
(iv) 1
3