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Universidade Federal de Lavras
Departamento de Ciências Exatas
Cálculo I - GEX 104
Lista 2 - Limites
1. Encontre o valor a para que o limite
lim
x→−2
3x2 + ax+ a+ 3
x2 + x− 2
exista, em seguida calcule o valor do limite.
2. Um estacionamento cobra $ 3,00 pela primeira hora ou fração e, $ 2,00
por hora sucessiva, ou fração, até o máximo diário de $ 10,00.
(a) Esboce o gráfico do custo do estacionamento como uma função do
tempo decorrido.
(b) Discuta as descontinuidades da função e seu significado para alguém
que use o estacionamento.
3. Se f e g forem funções contínuas com f(3) = 5 e limx→3(2f(x)−g(x)) = 4,
encontre g(3).
4. Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar
que a função f(x) = (x+ 2x3)4 é contínua em x = −1.
5. Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para mostrar
que a função f(x) =
2x+ 3
x− 2 é contínua no intervalo (2,∞).
6. Explique por que a função é descontínua no ponto a dado. Esboce o gráfico
da função.
(a) f(x) = ln |x− 2| a = 2
(b) f(x) =
{
ex se x < 0
x2 se x ≥ 0 a = 0
(c) f(x) =
 cosx se x < 00 se x = 0
1− x2 se x > 0
a = 0
7. Mostre que a função
f(x) =
{
x2 se x < 1√
x se x ≥ 1
é contínua em R.
8. Para quais valores de c, a função
f(x) =
{
cx2 + 2x se x < 2
x3 − cx se x ≥ 2
é contínua em R?
1
9. Se f(x) = x2+10senx, mostre que existe um ponto c tal que f(c) = 1000.
10. Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz
da equação dada no intervalo especificado.
(a) x4 + x− 3 = 0, (1, 2).
(b) cosx = x, (0, 1).
11. Mostre que a equação ex = 2− x tem, pelo menos uma raiz real.
12. Existe um número que é exatamente um a mais que seu cubo?
13. Mostre que a função
f(x) =
{
x4sen 1x se x 6= 0
0 se x = 0
é contínua em R.
RESPOSTAS
1. 15; -1.
2.
3. 6
4.
5. (a) f(2) não está definido.
(b) lim
x→0 f(x) não existe.
(c) lim
x→0 f(x) 6= f(0)
6.
7.
8. 2
3
9.
10.
11.
12. Sim.
2

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