Lista de Exercícios - Flechas e Rotações (Momentos de Área)

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254 mm
W 150 x 13,5
GF Q Q
381 mm 381 mm
B C D
E
P = 26,7 kN
1016 mm
A
1016 mm
Lista de Exercícios Nº 3 - Flechas e Rotações (Momentos de Área) 
 
1ª Questão: 
Duas hastes rígidas BF e DG são, soldadas ao perfil laminado HE. Sabendo-se que E = 200 
GPa e que Q = 20 kN, determinar a flecha no ponto C. usar o método do diagrama (m / EI). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 IX = 6,83 . 106 mm4 
 
 
 
 
Resposta: 
R = YC = -1,77 mm 
 
2ª Questão: 
Para a viga em balanço como o carregamento indicado, determinar: (a) carga P para que a 
deflexão seja zero no ponto médio C da viga; (b) a variação dos valores de P, para que o valor 
absoluto da deflexão no ponto médio C da viga seja igual ou menor que 2,5 mm. Usar E = 
200 Gpa. O perfil da viga é o W 310 X 60. 
(Resposta: (a) P = 46,7 kN; (b) –252 kN < P < 345 kN). 
 
 
 
 
0.3 m
1.5 m 1.5 m
0.3 m
P 35 kN P
A B C D E
3ª Questão: 
Para a viga em balanço com carregamento mostrado, determinar: 
a) A declividade no ponto A (R: 2,55 x 10-3 rad → Anti-horário) 
b) A deflexão no ponto A. (R: - 6,25 mm) 
 Usar E = 200 Gpa. Perfil da viga W 360 x 64. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4ª Questão: 
Para a viga em balanço com carregamento mostrado, determinar: 
a) A declividade no ponto A. (R: WL3 / 16EI → Anti-horário). 
b) A deflexão no ponto A. (R: - 47WL4 / 1152EI). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 m 
2,1 m 
20 kN
120 kn/m
A B C 
W
B C 
EI 
3 EI 
L/2 L/2
5ª Questão: 
Duas placas de cobertura são soldadas ao perfil laminado de aço ABC, W 410 x 60, como 
mostrado. Usando E = 200 Gpa, determinar: 
a) A declividade na extremidade A. (R: 3,074 x 10-3 rad → Anti-horário). 
b) A deflexão no ponto A. (R: - 6,08mm). 
 
6ª Questão: 
Para a viga prismática com carregamento mostrado, determinar: 
a) A declividade na extremidade A. (R: (L – a).Pa / 2EI → Horário). 
b) A deflexão no centro C da viga. (R: ( a2 + aL – L2 / 4 ).Pa / 2EI ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2,7 m
2,1 m
40 kN 90 kN/m
A
B
C
W 410 x60
12 x 200 mm
a
L/2 L/2
a
P P
A B C D E
20 kN
1,5 m3,3 m
W 610 x 101
30 kN / m
C
BA
a a a
PP
D
B
C
A
7ª Questão: 
Determinar, para a viga e o carregamento indicados: 
a) A rotação da linha elástica em C. 
b) A flecha na extremidade A. 
Adotar: E = 200 GPa. 
Obs.: utilizar os teoremas relativos às áreas dos diagramas de momentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 IX = 762 x 106 mm4 
 
Resposta: 
a) θC = 0,242 . 10-3 rad → Horário. 
b) YA = - 7,33 mm. 
 
 
 
 
 
 
8ª Questão: 
Determinar para a viga e o carregamento indicados: 
a) A rotação no ponto A. (R: Pa2 / 12EI → Anti-Horário). 
b) A flecha no ponto B. (R: Pa3 / 12EI). 
c) A flecha na extremidade D. (R: - 3Pa3 / 4EI). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M
EI C 2 EI
BA
0
L/2 L/2
9ª Questão: 
Para a viga com carregamento indicado, determinar (a) a localização e (b) a intensidade da 
deflexão máxima. (Resposta: (a) (L√3) / 3 ; (b) (L2.M0.√3) / 27EI ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
10ª Questão: 
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: (a) a declividade em A; (b) a 
declividade em B; (c) a deflexão no ponto médio C. (Resposta: (a) 5LM0 / 16EI → Horário ; 
(b) LM0 / 8EI → Anti-horário ; (c) - 5L2M0 / 96EI). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11ª Questão: 
Para a viga ACB, a rigidez flexional é EI na porção AC e nEI na porção CB. Para o 
carregamento mostrado, determinar a deflexão no ponto C, para : a) n =1/3, b) n =1, c) n = 3. 
(Resposta: (a) – PL3 / 24EI ; (b) – PL3 / 48EI; (c) – PL3 / 72EI). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 ,6 m
4,0 m 4,0 m
1,6 m
40 kN /m P = 200 kN 40 kN /m
A B C D E
12ª Questão: 
Para a viga com carregamento mostrado, determinar: a) a declividade do ponto B, b) a 
deflexão do ponto D. Utilizar E = 200 Gpa. Perfil da viga W 410 x 114. 
(Resposta: (a) 2,99 x 10-3 rad → Horário ; (b) – 8,75 mm). 
 
 
13ª Questão: 
Para a viga com carregamento mostrado, determinar: a) a deflexão no ponto A, b) a deflexão 
do ponto D. Utilizar E = 200 Gpa. Perfil da viga W 410 x 38,8. 
(Resposta: (a) – 0,637 mm ; (b) – 3,059 mm). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14ª Questão: 
Para a viga com carregamento mostrado, determinar: 
 a) A declividade na extremidade A. (R: 1,404 x 10-3 rad → Horário). 
 b) A deflexão na extremidade A. (R: + 2,356 mm) 
 c) A deflexão no ponto médio da viga. (R: - 3,190 mm). 
Usar E = 200 Gpa. Perfil da viga: S 510 X 97,3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L
L/2
C B
A
LL
oM
C
A B
100 mm
δο
0,6 m 50 mm0,6 m
50 KN
BA C
15ª Questão: 
Determinar a reação do apoio articulado móvel e desenhar o diagrama de momento fletor da 
viga prismática com o carregamento dado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
RA = 5P / 16 
 
 
 
16ª Questão: 
Para a viga uniforme com o carregamento dado, determinar a reação em cada apoio. Usar os 
teoremas relativos às áreas dos diagramas de momento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
RA = Mo / 4L ↑ 
RB = 5Mo / 4L ↑ 
RC = 3Mo / 2L ↓ 
 
17ª Questão: 
Existe uma folga δo entre a viga e o apoio B, antes da aplicação da carga concentrada. 
Sabendo-se que E = 200 GPa, determinar o tamanho da folga para a qual a reação em B será 
20kN ↑ , após a aplicação da força de 50 kN. Utilizar os teoremas relativos às áreas dos 
diagramas de momentos fletores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
δo = 3,02 mm 
A B
P P
D E
0.38 m 0.38 m 0.38 m 0.38 m
C
20 mm diâmetro
A
B
M0
C
L L/2
18ª Questão: 
Uma barra maciça de aço, com 20 mm e diâmetro e 1,0 m de comprimento, é fixada no ponto 
médio C da viga AE, feita de um perfil laminado de aço S130X15, para aliviar os apoios da 
viga. Para P = 40 kN, determinar : (a) a tração na barra; (b) o momento fletor nos pontos B e 
C da viga; (c) a deflexão no ponto C. Usar E = 200 Gpa. 
(Resposta: (a) 44,97 kN ; (b) MB = 23,74 kN.m ; MC = 32,29 kN.m ; (c) – 0,716 mm). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19ª Questão: 
Para a viga com carregamento mostrado, determinar a reação em cada um dos apoios. 
(Resposta: RA = 4Mo / 3L ↑ ; RB = 2Mo / 3L ↑ ; RC = 2Mo / L ↓). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20ª Questão: 
Para o carregamento mostrado, determinar a reação em cada um dos apoios. 
(Resposta: RA = 3P / 32 ↓ ; RB = 13P / 32 ↑ ; Rc = 11P / 16 ↑).