Av2 calculo numérico

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15/05/2017 BDQ Prova
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Disciplina:  CÁLCULO NUMÉRICO
Avaliação:  CCE0117_AV2_201301835501      Data: 05/12/2016 13:40:22 (A)      Critério: AV2
Aluno: 201301835501 ­ ELAINE ALBUQUERQUE ROSA
Nota da Prova: 6,5 de 10,0      Nota de Partic.: 0
  1a Questão (Ref.: 566631) Pontos: 0,3  / 1,0
Considere um sistema de duas equações lineares com duas variáveis x e y. Ao estudarmos tal
sistema  concluimos  que  ele  pode  ser:  possível  e  determinado,  possível  e  indeterminado  e
impossível.  Descreva  cada  uma  dessas  possibilidades  em  função  do  número  de  soluções  do
sistema linear.
Resposta: xe+2y
Gabarito:
Sistema  possível  e  determinado  ­  apenas  uma  solução  Sistema  possível  e  indeterminado  ­
infinitas soluções. Sistema impossível ­ sem solução
  2a Questão (Ref.: 676494) Pontos: 0,2  / 1,0
Dada a função  através do tabelamento a seguir, complete a tabela, e calcule,
aproximadamente, o valor de  usando o método dos trapézios com 3 casas
 
decimais.
 
Resposta: 20002
Gabarito: IT= 13,900
  3a Questão (Ref.: 617114) Pontos: 0,0  / 1,0
Considere o conjunto de instruções: Enquanto A ≥ B faça A = A ­ B Fim enquanto Se os valores iniciais de A e B
são, respectivamente, 12 e 4, determine o número de vezes que a instrução será seguida.
0
Indefinido
  2
1
  3
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  4a Questão (Ref.: 152689) Pontos: 1,0  / 1,0
Abaixo tem­se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como:
 
Ponto fixo
Gauss Jacobi
Bisseção 
Gauss Jordan
  Newton Raphson 
  5a Questão (Ref.: 627033) Pontos: 1,0  / 1,0
Métodos Iterativos para a resolução de um sistema linear representam uma excelente opção matemática para
os casos em que o sistema é constituído de muitas variáveis, como os Métodos de Método de Gauss­Jacobi e
Gauss­Seidel. Com relação a estes métodos, NÃO podemos afirmar:
Ambos os métodos mencionados se baseiam na transformação de um sistema Ax=B em um sistema
xk=Cx(k­1)+G.
  Adotando­se uma precisão "e" como critério de parada dos cálculos, xk representa uma solução quando
o módulo de xk­x(k­1) for superior a precisão.
Considerando uma precisão "e", tem­se uma solução xk quando o módulo de xk­x(k­1) for inferior a
precisão.
Se a sequência de soluções xk obtida estiver suficientemente próxima de x(k­1), sequência anterior,
segundo um critério numérico de precisão, paramos o processo.
Com relação a convergência do Método de Gauss­Seidel, podemos citar o critério de Sassenfeld, que
garante a convergência tomando­se como referência o "parâmetro beta" inferior a 1.
 Gabarito Comentado.
  6a Questão (Ref.: 627043) Pontos: 0,0  / 1,0
Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o
tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um
determinado  índice  inflacionário  (variável  y),  entre  outros  exemplos.  Neste  contexto,  geralmente  os
pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente,
o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar:
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  Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de
dois pontos (x,y).
  A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos.
Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos
(x,y).
As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas
casos particulares da interpolação de Lagrange.
Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos.
 Gabarito Comentado.
  7a Questão (Ref.: 618058) Pontos: 1,0  / 1,0
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos
numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos
trapézios. A aplicação deste método consiste em dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com
mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, o valor da integral definida:
Nada pode ser afirmado.
  Varia, aumentando a precisão
Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão
Varia, diminuindo a precisão
Nunca se altera
  8a Questão (Ref.: 618119) Pontos: 1,0  / 1,0
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
  Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
É um método de pouca precisão
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
 Gabarito Comentado.
  9a Questão (Ref.: 627194) Pontos: 1,0  / 1,0
O  Método  de  Euler  nos  fornece  pontos  de  curvas  que  servem  como  soluções  de  equações  diferenciais.
Sabendo­se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é
dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
3,00
2,50
1,00
2,54
  1,34
 Gabarito Comentado.
Pontos: 1,0  / 1,0
15/05/2017 BDQ Prova
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  10a Questão (Ref.: 677781)
Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial
dada, considerando que não há divisão do intervalo entre x0 e xn.
y'=x­yx y(1)=2,5 y(2)=?
 
1,5555
1,6667
1,5000
  1,0000
1,7776