DP (2)

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Calculo com Geometria Analitica B1.docx
R: Todas as afirmações estão corretas.
R: 9
Qual a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=2x2-6x no ponto de abscissa 1?
R: y=-2x-2
R: 4m/s
R: 27 L/min
R; 19 m/s.
R: 12 m/s
R: y=3x-16
R: 
R: 
R: 
Qual a derivada da função y=(2x+8).cosx?
R: y'=2.cosx-(2x+8).senx
Qual a derivada da função y=x3.lnx?
R: y'=3x2lnx+x2
Qual a derivada da função y=x2.e2x?
y'=2xe2x(1+x)
Qual a derivada da função y= (2x+4). lnx?
R: y'=2lnx+2+4/x
Qual a derivada da função y=(x+4).senx ?
R: y'=senx+(x+4).cosx
R: t=2 s e V=16 m/s.
R: t=2,5 s. vmáxima=31,25 m/s
R: 1 s. hmáxima= 2,5 m.
t=2 s e V(máxima) =16 m/s.
R: 
R:=2 e =-5
R: (8, -6)
R: 
R: (4, -4)
R: (6, -12, 12)
R: 
R: x=44
Considerando os pontos A= (-1; 2; -4) e B= (2; 0; -4), podemos dizer que:
R: 
R: 
R: apenas as afirmações I e II estão corretas.
Calculo com Geometria Analitica B2.docx
Suponha que a posição de uma partícula seja dada pela função s(t)=cos(2t), onde
s é dado em metros e t em segundos. Qual a velocidade da partícula no instante t?
R: v(t)=-2sen(2t)
Está sendo inflado um balão esférico. Seu raio cresce a uma taxa de 0,02 m/s. Qual é a taxa de variação do seu volume, em m³/s, no instante em que seu raio vale 3 metros?
R: 0,72

Qual é a derivada da função y=sent3 ?
R: 3t2cost3
Qual a derivada da função  y=(5x+1).e5x?
R: y'=5e5x(5x+2)
Qual é a derivada da função y=e2x.cos3x?
R: y'=2e2xcos3x-3e2xsen3x
R: 
R: 
R: -1
R: x2-3ln|x|+C
R: 37
Uma partícula tem velocidade v(t) =6.t-5 (m/s). Sabendo que no instante t=0 a partícula se encontra na posição s=3 metros, qual a posição da partícula no instante t?
R: 
Suponha que a equação da velocidade v (em cm/s) de um ponto material em função do tempo
t (em segundos) seja v(t)=4.t+2. Sabendo que, no instante 2 s, o ponto material encontra-se
na posição 10 cm, qual é a equação do espaço (em centímetros) em função do tempo?
R: 
R: 
R: 
R: 
R: 
R: -0,5
R: (-6, 4, 2)
R: 20
R: 3,5 (u.A)
R: (-4, 4, -5)
R: 
R: 
R: 
Calculo_de_Funções_de_Varias_Var._B1.docx
Qual a derivada parcial de f(x,y)=x2-5xy2+y3 em relação a x?
R: fx=2x-5y²
Qual a derivada parcial de f(x,y)=x2-5xy2+y3 em relação a y?
R: fy=-10xy+3y²
Qual a derivada parcial de f(x,y)=xexy em relação a x?
R: fx=exy(1+xy)
Qual a derivada parcial de f(x,y)=xexy  em relação a y?
R:fy=x² exy
Qual a derivada parcial da função f(x,y)=cos(2x+y) em relação a x?
R: fx=-2sen(2x+y)
Quais são as derivadas parciais de 1ª ordem da função f(x,y)=senx.cosy?
R: fx=cosxcosy e fy=-senxseny.
R: 
Quais as derivadas parciais de primeira ordem da função f(x,y)=x.cos(4y)?
R: 
R: 
A altura de um cone circular reto é de 12 cm e está aumentando a uma taxa de 0,3 cm/min.
O raio da base é 5 cm e está diminuindo a uma taxa de 0,1 cm/min.
Qual a taxa de variação do volume?
R: 
R: 
R: 
R: 
R: 
Quais são as derivadas parciais de 1ª ordem da função f(x, y) = xy.sen(2y)?
R: fx=ysen(2y)   e   fy=xsen(2y)+2xycos(2y)
R: 
R: 
Quais são as derivadas parciais de primeira ordem da função f(x,y)=sen(2x+16y)?
R: fx=2cos(2x+16y) e fy=16cos(2x+16y)
Considerando a função de duas variáveis f(x, y)=10sen(2x+5y), podemos dizer que:
R: fy=50cos(2x+5y)
Calculo_de_Funções_de_Varias_Var._B2.docx
R: 0,3
R: 3
R: 4,5
R: 2/15
A derivada direcional de f(x,y)=xey+cos(xy) no ponto P(2, 0) na direção do vetor u=(3, -4) é igual a:
R: -1
Calculando o gradiente de f(x,y)=x.e5y em P(3, 0) obtemos:
R: i+15j
A derivada direcional de f(x,y)=x2lny no ponto P(5, 1) na direção do vetor v=(3/5, 4/5) é igual a:
R: 20
A derivada direcional de f(x, y)= 3xy2+x2y em  P(1, 1) na direção de P a Q(3, 2) é igual a:
R: 
R: 81
R: 54
Considere a função f(x, y) = ln (x2+y2). Qual é a derivada direcional de f no ponto P(1, 1) na direção do vetor  v=(-3, 4)?
R: 0,2
Qual a derivada direcional de f(x, y)= x2+y2 no ponto P(3, 0) na direção de P a Q(9, 8)?
R: 3,6
Qual a derivada direcional de f(x, y) = x/y, no ponto P(-1, 2) na direção de P a Q(1, 3)?
R: 
Considere a função f(x, y) =x/y. Em que direção f no ponto P(2, -4) tem a máxima taxa de variação? Qual é taxa máxima de variação?
R: 
Considere a função f(x,y)=x2exy. Qual é a derivada direcional de f no ponto P(1,0) na direção do vetor v=0,8i+0,6j.
R: 2,2
Considere a função f(x, y) = x3+4xy+y2. Qual é a taxa de variação máxima de f no ponto P(1, 2)?
R: 
R: 5
R: 27
Eletricidade Basica B1.docx
R: 10,125 .105  V/m     
R:  EP = 484,8 i + 699 j   ( V/m)
R: 20 A
R:  10 A   
R: 12 Ohms 
   No campo de uma carga puntiforme Q = 12 micro- Coulomb, são dados dois pontos A e B cujas distâncias à carga Q são ,     r A = 40 cm  e r B = 80 cm. O meio é o vácuo ( k 0 = 9.109 N.m2/C2 ).
O trabalho da força elétrica que atua em q = 8 micro-Coulomb, ao ser deslocada de A para B, vale
R:  Trabalho= 1,08 J
 
R:  E = 6 V   e r = 4 Ohms       
Eletricidade Basica B2.docx
Um galvanômetro tem resistência interna r = 15 Ω e tensão máxima 600 mV.O valor da resistência shunt r s que deve ser ligada em paralelo com o galvanômetro para medir correntes de 100 mA , vale:
R:   r s = 10 O    
Uma partícula tendo carga q = 3,2.10-19C e  massa m = 3,34.10-27 kg percorre trajetória circular de raio R= 0,8 m sob a ação exclusiva de um campo de indução B = 2 T. A velocidade da partícula vale:
Fórmula: v = q B R / m 
R: 1,53.10 8  m/s
 Elétron tem carga q = 1,6.10-19C e massa m = 9,11.10-31 kg . Após ser acelerado sob tensão U = 6 kV o elétron é injetado em um campo de indução uniforme de intensidade B =0,8 T, em direção perpendicular ao campo. A velocidade v do elétron, vale:
R:  4,59.10 7 m/s 
R:  f 2 = 90 Hz     e   f 1 = 80 Hz   
O esquema anexo representa a espira ABCA percorrida pela corrente I = 4 A. O ramo AC é arco de circunferência com centro O. Dá-se OA=OC= 2 m , OB = 4 m. O sistema está imerso no campo de indução uniforme B =5 j ( T). O conjugado magnético da espira vale:
Fórmula :  C = m x B  ,       m = I A n 
R:  C = - 80 i  + 80 k    N.m 
Topicos de Fisica B1.docx
R: 76,6 e 335,7
R: 50; 25,4 e 47,7
R:  1,84
R:  144
R:  18,8%
Nos processos de engarrafamento de GLP o INMETRO exige que as engarrafadoras forneçam seu produto com uma tolerância de + ou - 150g, caso esta tolerância não seja respeitada a empresa pode ser multada. Um Engenheiro desenvolveu uma balança de checagem eletrônica e deseja colocá-la em linha após o carrossel de envasamento, afim de que todos os produtos fora da especificação sejam separados. Analisando a figura abaixo, determine a força exercida pelo recipiente sobre a célula de carga (g=10m/s²).
R: N = 290 N
Nos projetos de novas indústrias, há a necessidade de instalação de sistemas de combate a incêndio. Um Engenheiro foi encarregado da instalação deste sistema em uma indústria na Grande São Paulo, para posterior aprovação do bombeiro. O sistema é composto de uma bomba movida por um motor diesel, uma bomba movida por um motor elétrico, uma bomba de pequeno porte para pressurização da linha e um reservatório de água (Fig. 1). Visando o projeto do pavimento que sustentará estes equipamentos o Engenheiro contratou uma empresa terceira, que com os dados de sondagem do terreno e peso que será aplicado em cima desta área elaborará o projeto.Com base na massa do reservatório e no volume de água que será armazenado, quais seriam os dados de peso (em N e kgf) que deverão ser encaminhados para a empresa responsável por este projeto?
R: 5.070.000 N e 517.347 Kgf
R: 100 N, 50 N e 86,6 N
R: 43,3 e 175
O bloco de massa m = 50 kg está em equilíbrio, e é
sustentado por três fios ideais como indica a figura. Determine a força de tração no fio preso à parede vertical e no fio preso ao teto.
R: 288,7 N e 577,4 N
Topicos de Fisica B2 (2).docx
R:  300 N.m
R:  866 N e Zero
Um bloco de peso P = 200N está apoiado sobre um plano inclinado que forma um ângulo de 30º com a linha do horizonte. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é µ.
Determine qual deve ser o mínimo coeficiente de atrito µ, para que o bloco fique na iminência de descer o plano.
R: 0,58
Um corpo de massa m = 10kg está apoiado sobre uma superfície plana e rugosa. Sobre este, é aplicada uma força F inclinada de 30º em relação ao horizonte.O coeficiente de atrito entre o corpo e a superfície é 0,2. Determine qual é a máxima força F que mantém o sistema em equilíbrio e qual é a reação do apoio sobre o corpo nesta circunstância.
A força F e a reação normal valem respectivamente, em N:
R; 20,70 e 89,65
R:  333,33
R:  1600