TERCEIRA LISTA OTIMIZAÇÃO

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UNIVERSIDADE SÃO JUDAS TADEU DATA: 
 CURSO: ENGENHARIA TURMA: 
DISCIPLINA:CÁLCULO I PROFESSOR: MARIA L. MANCINI 
 
ALUNO:....................................................................................
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R.A.: ................... 
 (EM LETRA DE FORMA) 
ASSINATURA DO ALUNO: .............................................................................. 
 
LISTA Nº:01 
EXERCICIOS DE MAXIMIZAÇÃO E MINIMIZAÇÃO 
1) Deseja-se confeccionar uma trave para um campo de futebol com uma viga de 18m de 
comprimento. Encontre as dimensões para que a área do gol seja máxima. 
2) Um fabricante de caixas de papelão pretende fazer caixas sem tampas a partir de folhas 
quadradas de cartão com área igual a 576cm2, cortando quadrados iguais nos quatro cantos e 
dobrando os lados para cima. Determinar o lado do quadrado que deve ser cortado para se 
obter uma caixa com o maior volume possível. 
3) Dentre todos os retângulos de perímetro 64cm, encontre as medidas de um em que sua área 
seja máxima. 
4) o lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L = R – C, onde L é o lucro, C o 
custo da produção e R a receita do produto. 
Uma indústria de peças automotivas produziu x unidades e verificou que o custo de produção 
era dado pela função C(x) = x² – 2000x e a receita representada por R(x) = 6000x – x². Com 
base nessas informações, determine o número de peças a serem produzidas para que o lucro 
seja máximo. 
5) Um terreno retangular é cercado por 1500 m de cerca. Quais as dimensões desse terreno para 
que a sua área seja a maior possível? E qual a área máxima ? 
6) Uma área retangular está limitada por uma cerca de arame em três de seus lados e por um rio 
reto no quarto lado. Ache as dimensões do terreno de área máxima que pode ser cercado com 
1.000 m de arame. 
7) Suponha que o número de bactérias em uma cultura no instante t édada por� = 5000 �25 −
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. Ache o maior número de bactérias durante o intervalo de tempo 0 ≤ � ≤ 100. 
RESPOSTAS: 
1) A altura deverá ser de 4,5 me a largura 9 m 
2) O lado do quadrado deverá ter 16 cm e a altura da caixa 4 cm 
3) Para área máxima, deveremos ter um quadrado de 16 cm de lado 
4) Número de peças x = 2.000 
5) 375 m por 375 m e 140.625 m2 
6) 200 m por 500 m 
7) 20