UNIDADE 02 E.A.E.

Prévia do material em texto

Economia Aplicada à Engenharia 
Disciplina: Economia Aplicada à Engenharia 
Professor: Eng.Msc.Vinícius de Assis Dias 
Conceito de Série 
 Sequência de pagamentos ou recebimentos em datas futuras, como 
contrapartida de recebimento ou aplicação a valor presente. (SAMANEZ, 2009) 
 Sequência de desembolsos ou investimentos em datas presentes, como 
contrapartida de recebimento a valor futuro. (BRUNI, 2010) 
Conceito de Série 
 Francisco quer comprar um celular de R$ 1.000,00 em quatro vezes a uma taxa 
de 4% a.m. qual seria o valor das prestações ? 
(SAMANEZ, 2010) 
Conceito de Série 
 Juci quer obter um montante de R$ 1.000.000,00 em 360 meses, quanto ele 
deve depositar todo mês, a uma taxa de 1%a.m. ? 
(BRUNI, 2010) 
Classificação das Séries 
Quanto ao número 
de prestações 
Finitas: quando ocorrem durante um período pré-determinado de 
tempo. 
Infinitas: quando os pagamentos ou recebimentos duram de forma 
infinita. 
Quanto à 
periodicidade dos 
pagamentos 
Periódicas: quando os pagamentos ocorrem a intervalos constantes. 
Não-periódicas: quando os pagamentos ou recebimentos acontecem 
em intervalos irregulares de tempo. 
Quanto ao valor das 
prestações 
Uniformes: quando as prestações ou anuidades são iguais. 
Não-uniformes: quando os pagamentos ou recebimentos 
apresentam valores distintos 
Quanto ao prazo 
dos 
pagamentos 
Postecipadas: quando o primeiro pagamento ocorre após o final do 
primeiro período. 
Antecipadas: quando o primeiro pagamento ocorre na entrada, do 
início da série. 
Quanto ao 
primeiro 
pagamento 
Diferidas: ou com carência, quando houver um prazo maior que um 
período entre a data do recebimento do financiamento e a data 
de pagamento da primeira prestação. 
Não diferidas: quando não existir prazo superior a um período entre o 
início da operação e o primeiro pagamento ou recebimento. 
Classificação das Séries 
Séries Uniformes 
 Quando as entradas ou saídas destinam-se ao pagamento de uma dívida. 
(SAMANEZ, 2010) 
Outras notações para PGTO: PMT – P – A – R 
Séries Periódicas de Pagamento 
Séries Uniformes Séries Periódicas de Desembolso 
 Quando destinam-se a constituir um capital futuro. 
(SAMANEZ, 2010) 
Séries Uniformes 
 Na forma mais clássica, as séries periódicas uniformes (ou rendas certas) 
podem ser divididas em séries postecipadas, antecipadas e diferidas. 
(SAMANEZ, 2010) 
Séries Uniformes Séries Uniformes Postecipadas 
 Nesta série, os pagamentos ocorrem no final de cada período. Exemplo: 
pagamentos de fatura de cartão de crédito. 
(SAMANEZ, 2010) 
Séries Uniformes Séries Uniformes Antecipadas 
 Nesta série, os pagamentos ocorrem no início de cada período. Exemplo: 
financiamentos com pagamento da primeira prestação no ato do financiamento. 
(SAMANEZ, 2010) 
Séries Uniformes Séries Uniformes Diferidas 
 Nesta série, o período de carência constitui-se em um prazo que separa o início 
da operação do período de pagamento da primeira parcela. Exemplo: do tipo 
“compre hoje e comece a pagar daqui a 60 dias”. 
(SAMANEZ, 2010) 
� Séries Uniformes Diferidas Antecipadas 
� Séries Uniformes Diferidas Postecipadas 
Séries Uniformes Séries Uniformes Postecipadas – Sem Entrada 
Exemplo 48: João quer comprar um celular de R$ 1.000,00 em quatro vezes a uma taxa de 4% 
a.m. qual seria o valor das prestações? 
 
Séries Uniformes Séries Uniformes Postecipadas – Com Entrada 
 Foi visto que: 
 Quando a operação financeira envolve o pagamento de uma Entrada (E) para 
abater o valor do Principal (P) no início da operação, então teremos a seguinte 
fórmula de PGTO: 
Exemplo 49: Felipe comprou um Ipad 3, vendido à vista por R$ 4.000,00, a partir de um financiamento feito 
na própria loja com uma taxa de juros efetiva de 5% a.m. Felipe pagou uma entrada de 20% mais 8 
prestações iguais na aquisição do produto. Pergunta-se: qual foi o valor das prestações pagas? 
 
Exemplo 50: Antônio comprou um computador, vendido à vista por R$ 5.000,00, a partir de um financiamento 
feito na própria loja com uma taxa de juros efetiva de 6,3% a.m. Calisa pagou uma entrada de 35% mais 10 
prestações iguais na aquisição do produto. Pergunta-se: qual foi o valor das prestações pagas? 
 
Exemplo 51: Socorro comprou uma Bicicleta, vendida à vista por R$ 2.000,00, a partir de um financiamento 
feito na própria loja com uma taxa de juros efetiva de 7% a.m. Joseane pagou uma entrada de 10% mais 5 
prestações iguais na aquisição do produto. Pergunta-se: qual foi o valor das prestações pagas? 
 
Exemplo 52: Maria comprou um carro, vendido à vista por R$ 40.000,00, a partir de um financiamento feito na 
própria loja com uma taxa de juros efetiva de 1,99% a.m. Luciana pagou uma entrada de 50% mais 24 
prestações iguais na aquisição do produto. Pergunta-se: qual foi o valor das prestações pagas? 
 
 
Séries Uniformes Postecipadas – Com Entrada 
Exemplo 53: Felipe Amorim comprou um Ipad 3, vendido à vista por R$ 4.000,00, a partir de um financiamento 
feito na própria loja com uma taxa de juros efetiva de 5% a.m. Felipe pagou 8 prestações iguais para 
aquisição do produto. Pergunta-se: qual foi o valor das prestações pagas? 
 
Exemplo 54: Calisa comprou um computador, vendido à vista por R$ 5.000,00, a partir de um financiamento 
feito na própria loja com uma taxa de juros efetiva de 6,3% a.m. Calisa pagou 10 prestações iguais para 
aquisição do produto. Pergunta-se: qual foi o valor das prestações pagas? 
 
Exemplo 55: Joseane comprou uma Bicicleta, vendida à vista por R$ 2.000,00, a partir de um financiamento 
feito na própria loja com uma taxa de juros efetiva de 7% a.m. Joseane pagou 5 prestações iguais para 
aquisição do produto. Pergunta-se: qual foi o valor das prestações pagas? 
 
Exemplo 56: Luciana comprou um carro, vendido à vista por R$ 40.000,00, a partir de um financiamento feito 
na própria loja com uma taxa de juros efetiva de 1,99% a.m. Luciana pagou 24 prestações iguais para 
aquisição do produto. Pergunta-se: qual foi o valor das prestações pagas? 
 
 
Séries Uniformes Postecipadas – Sem Entrada 
Exemplo 57: Compare o valor (R$) pago em juros entre os exemplos 49 e 53. 
 
Exemplo 58: Compare o valor (R$) pago em juros entre os exemplos 50 e 54. 
 
Exemplo 59: Compare o valor (R$) pago em juros entre os exemplos 51 e 55. 
 
Exemplo 60: Compare o valor (R$) pago em juros entre os exemplos 52 e 56. 
 
 
Séries Uniformes Séries Uniformes Antecipadas – Sem Entrada 
 Quando a operação financeira envolve o pagamento de uma Prestação (PGTO) 
no início da operação (antecipação de uma parcela), então teremos a seguinte 
fórmula de PGTO: 
Exemplo 61: Leandro também comprou um Ipad 3, vendido à vista por R$ 4.000,00, a partir de um 
financiamento feito na própria loja com uma taxa de juros efetiva de 5% a.m. Leandro pagou o produto em 8 
prestações iguais, sendo a primeira de forma adiantada no ato da compra. Pergunta-se: qual foi o valor das 
prestações pagas? 
 
Exemplo 62: Iôgo também comprou um computador, vendido à vista por R$ 5.000,00, a partir de um 
financiamento feito na própria loja com uma taxa de juros efetiva de 6,3% a.m. Iôgo pagou o produto em 10 
prestações iguais, sendo a primeira de forma adiantada no ato da compra. Pergunta-se: qual foi o valor das 
prestações pagas? 
 
Exemplo 63: Jéssica também comprou uma bicicleta, vendida à vista por R$ 2.000,00, a partir de um 
financiamento feito na própria loja com uma taxa de juros efetiva de 7% a.m. Jéssica pagou o produto em 5 
prestações iguais, sendo a primeira de forma adiantadano ato da compra. Pergunta-se: qual foi o valor das 
prestações pagas? 
 
Exemplo 64: Hyago também comprou um carro, vendido à vista por R$ 40.000,00, a partir de um 
financiamento feito na própria loja com uma taxa de juros efetiva de 1,99% a.m. Hyago pagou o produto em 
24 prestações iguais, sendo a primeira de forma adiantada no ato da compra. Pergunta-se: qual foi o valor 
das prestações pagas? 
 
 
Séries Uniformes Antecipadas – Sem Entrada 
Séries Uniformes Séries Uniformes Antecipadas – Com Entrada 
 Foi visto que: 
 Quando a operação financeira envolve o pagamento de uma Entrada (E), além 
da primeira prestação, para abater o valor do Principal (P) no início da operação, 
então teremos a seguinte fórmula de PGTO: 
Exemplo 65: Caio também comprou um Ipad 3, vendido à vista por R$ 4.000,00, a partir de um financiamento 
feito na própria loja com uma taxa de juros efetiva de 5% a.m. Caio pagou o produto em 8 prestações iguais, 
sendo a primeira no ato da compra, dando mais uma entrada de 20%. Pergunta-se: qual foi o valor das 
prestações pagas? 
 
Exemplo 66: Felipe também comprou um computador, vendido à vista por R$ 5.000,00, a partir de um 
financiamento feito na própria loja com uma taxa de juros efetiva de 6,3% a.m. Felipe pagou o produto em 10 
prestações iguais, sendo a primeira no ato da compra, dando mais uma entrada de 35%. Pergunta-se: qual foi 
o valor das prestações pagas? 
 
Exemplo 67: Jairo também comprou uma bicicleta, vendida à vista por R$ 2.000,00, a partir de um 
financiamento feito na própria loja com uma taxa de juros efetiva de 7% a.m. Jairo pagou o produto em 5 
prestações iguais, sendo a primeira no ato da compra, dando mais uma entrada de 10%. Pergunta-se: qual foi 
o valor das prestações pagas? 
 
Exemplo 68: João Paulo também comprou um carro, vendido à vista por R$ 40.000,00, a partir de um 
financiamento feito na própria loja com uma taxa de juros efetiva de 1,99% a.m. João Paulo pagou o produto 
em 24 prestações iguais, sendo a primeira no ato da compra, dando mais uma entrada de 50%. Pergunta-se: 
qual foi o valor das prestações pagas? 
 
 
Séries Uniformes Antecipadas – Com Entrada 
Exemplo 69: Compare o valor (R$) pago em juros entre os exemplos 61 e 65. 
 
Exemplo 70: Compare o valor (R$) pago em juros entre os exemplos 62 e 66. 
 
Exemplo 71: Compare o valor (R$) pago em juros entre os exemplos 63 e 67. 
 
Exemplo 72: Compare o valor (R$) pago em juros entre os exemplos 64 e 68. 
 
 
Até agora só transformamos o Valor 
Presente em Pagamentos! 
Porém se quiséssemos transformar 
Pagamentos em um Valor Futuro? 
Séries Uniformes Séries Uniformes Postecipadas 
 O valor futuro ou montante de uma série de desembolsos ou pagamentos ou 
recebimentos uniformes, será igual à soma dos montantes de cada prestação em 
determinada data futura, calculados pela mesma taxa de juros. 
(SAMANEZ, 2010) 
Séries Uniformes Séries Uniformes Postecipadas 
Exemplo 73: Após gastar “os tubos de dinheiro” para ir a uma festa de axé e a uma festa sertaneja, uma 
AECINI (Aluna de Engenharia Civil Não Identificada) precisa juntar dinheiro para ir a show de uma banda 
internacional que ocorrerá em São Paulo daqui a 4 meses. Para tal, ela decide investir R$200,00 por quatro 
meses a uma taxa efetiva mensal de 2% a.m., iniciando o primeiro desembolso de forma postecipada (no início 
do mês seguinte). Ela precisa de R$ 820,00 para fazer essa viagem, pergunta-se: o investimento gerará 
dinheiro suficiente para a aluna? 
 
 
 
Exemplo 74: Alisson quer obter um montante de R$ 1.000.000,00 em 360 meses, quanto ele deve depositar 
todo mês, a uma taxa de 1% a.m. ? 
 
Exemplo 75: Matheus quer obter um montante de R$ 100.000,00 em 120 meses, quanto ele deve depositar 
todo mês, a uma taxa de 5% a.m. ? 
 
Exemplo 76: João Paulo quer obter um montante de R$ 5.000.000,00 em 300 meses, quanto ele deve 
depositar todo mês, a uma taxa de 2,5% a.m. ? 
 
Exemplo 77: Wendson quer obter um montante de R$ 200.000,00 em 60 meses, quanto ele deve depositar 
todo mês, a uma taxa de 1,99% a.m. ? 
 
Exemplo 78: Pedro Augusto quer obter um montante de R$ 50.000,00 em 20 meses, quanto ele deve depositar 
todo mês, a uma taxa de 3,45% a.m. ? 
 
Exemplo 79: Rosana quer obter um montante de R$ 10.000,00 em 12 meses, quanto ela deve depositar todo 
mês, a uma taxa de 10% a.m. ? 
 
Exemplo 80: Sheilla quer obter um montante de R$ 1.200.000,00 em 300 meses, quanto ela deve depositar 
todo mês, a uma taxa de 1,25% a.m. ? 
 
 
 
Séries Uniformes Séries Uniformes Diferidas 
 Nesta série, o período de carência constitui-se em um prazo que separa o início 
da operação do período de pagamento da primeira parcela. Exemplo: promoções 
do tipo “compre hoje e comece a pagar daqui a 60 dias”. 
(SAMANEZ, 2010) 
Séries Uniformes Diferidas Antecipadas 
Séries Uniformes Diferidas Postecipadas 
Séries Uniformes Séries Uniformes Diferidas Antecipadas 
Exemplo 81: Thiago fez um financiamento de R$50.000 que foi pago em 12 prestações mensais a juros 
efetivos de 2% a.m. Considerando que foi estipulado um período de carência de três meses, calcular o valor 
das prestações. 
 
Exemplo 82: Rafael fez um financiamento de R$100.000 que foi pago em 60 prestações mensais a juros 
efetivos de 1% a.m. Considerando que foi estipulado um período de carência de quatro meses, calcular o valor 
das prestações. 
 
Exemplo 83: Maxson fez um financiamento de R$1.000.000 que foi pago em 300 prestações mensais a juros 
efetivos de 1,5% a.m. Considerando que foi estipulado um período de carência de dois meses, calcular o valor 
das prestações. 
 
Exemplo 84: Priscila fez um financiamento de R$500.000 que foi pago em 120 prestações mensais a juros 
efetivos de 1,22% a.m. Considerando que foi estipulado um período de carência de 90 dias, calcular o valor 
das prestações. 
 
Exemplo 85: Calisa fez um financiamento de R$5.000 que foi pago em 24 prestações mensais a juros efetivos 
de 10% a.m. Considerando que foi estipulado um período de carência de 30 dias, calcular o valor das 
prestações. 
 
Séries Uniformes Diferidas Antecipadas 
Séries Uniformes Séries Uniformes Diferidas Postecipadas 
Exemplo 86: Igor fez um financiamento de R$50.000 que foi pago em 12 prestações mensais a juros efetivos 
de 2% a.m. Considerando que foi estipulado um período de carência de três meses, calcular o valor das 
prestações. 
 
Exemplo 87: Paulo fez um financiamento de R$100.000 que foi pago em 60 prestações mensais a juros 
efetivos de 1% a.m. Considerando que foi estipulado um período de carência de quatro meses, calcular o 
valor das prestações. 
 
Exemplo 88: Lucas fez um financiamento de R$1.000.000 que foi pago em 300 prestações mensais a juros 
efetivos de 1,5% a.m. Considerando que foi estipulado um período de carência de dois meses, calcular o 
valor das prestações. 
 
Exemplo 89: Priscila fez um financiamento de R$500.000 que foi pago em 120 prestações mensais a juros 
efetivos de 1,22% a.m. Considerando que foi estipulado um período de carência de 90 dias, calcular o valor 
das prestações. 
 
Exemplo 90: Ricardo fez um financiamento de R$5.000 que foi pago em 24 prestações mensais a juros 
efetivos de 10% a.m. Considerando que foi estipulado um período de carência de 30 dias, calcular o valor das 
prestações. 
 
Séries Uniformes Diferidas Postecipadas 
Séries Uniformes Perpétuas 
 Uma perpetuidade se constitui de um conjunto de rendas cujo número não pode 
ser determinado exatamente, pois é muito grande e tende ao infinito, como 
sucede, por exemplo, com os dividendos pago pelo governoou fundos de pensão. 
(SAMANEZ, 2010) 
Séries Uniformes Perpétuas 
Séries Uniformes Perpétuas (sem crescimento) 
Exemplo 91: O pedágio de uma rodovia estadual arrecada, em média, R$ 200.000 por mês. Priscila quer 
calcular o valor presente dessas rendas perpétuas, considerando um custo do capital (aqui sendo considerada 
equivalente a taxas de juros) de 2% a.m. Ajude-a. 
 
Exemplo 92: Ao participar de um Programa de Demissão Voluntária (PDV), Calisa recebeu R$ 100.000 da 
empresa. A fim de receber uma renda mensal indefinidamente, aplicou a importância em uma instituição 
financeira a juros efetivos de 1,5% a.m. Considerando que a taxa de juros não variará, calcular o valor da renda 
mensal perpétua (PGTO). 
 
Exemplo 93: Uma dada operação financeira arrecada, em média, R$ 50.000 por mês. Thiago quer calcular o 
valor presente dessas rendas perpétuas, considerando um custo do capital (aqui sendo considerada 
equivalente a taxas de juros) de 5% a.m. Ajude-o. 
 
Exemplo 94: Wendson tem R$ 1.000.000, a fim de receber uma renda mensal indefinidamente, aplicou a 
importância em uma instituição financeira a juros efetivos de 5,9% a.m. Considerando que a taxa de juros não 
variará, calcular o valor da renda mensal perpétua (PGTO). 
 
Exemplo 95: Daniela em seu comercio arrecada, em média, R$ 500.000 por mês. Iôgo que é curioso quer 
calcular o valor presente dessas rendas perpétuas, considerando um custo do capital (aqui sendo considerada 
equivalente a taxas de juros) de 6% a.m. Ajude-o. 
Sistemas de Amortização de Empréstimos e Financiamentos 
 Forma de incidência e cálculo de Juros e Amortização do valor principal devido 
a um empréstimo ou financiamento (também chamado de Saldo Devedor). 
(SAMANEZ, 2010) 
 Principais tipos: 
Sistema de Amortização Constante (SAC) 
Sistema de Prestações Constantes (PRICE) 
Sistema Americano 
Sistemas de Amortização de Empréstimos e Financiamentos 
Sistema de Amortizações Constantes (SAC) 
Principais características: 
Amortizações iguais; 
Juros diferentes e decrescentes; 
Prestações diferentes e decrescente. 
Sistemas de Amortização de Empréstimos e Financiamentos 
Sistema de Amortizações Constantes (SAC) 
Operação: 
1. Calcular a amortização: dividir o valor da operação pelo número de 
prestações. 
2. Calcular a parcela de juros: fazer incidir a taxa de juros sobre o saldo 
devedor do período anterior. 
3. Calcular a prestação: somar o valor da amortização com a parcela de 
juros. 
4. Apurar o saldo devedor do período: subtrair o valor da amortização do 
saldo devedor do período anterior. 
Exemplo 96: Considere uma dívida de R$ 8.000.000,00 a ser paga pela empresa Mamatinha Ltda. em quatro 
prestações anuais, com taxa de juros de 36% ao ano. Elaborar a planilha de pagamentos pelo SAC. 
 
Exemplo 97: Considere uma dívida de R$ 1.000.000,00 a ser paga em três prestações anuais, com taxa de 
juros de 30% ao ano. Elaborar a planilha de pagamentos pelo SAC. 
 
Exemplo 98: Considere uma dívida de R$ 400.000,00 a ser paga em quatro prestações anuais, com taxa de 
juros de 12% ao ano. Elaborar a planilha de pagamentos pelo SAC. 
 
 
 
PERÍODO PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO DEVEDOR
0
1
2
3
4
Exemplo 99: Monte a estrutura de amortização e de pagamentos de juros pelo SAC, mês a mês, de um 
financiamento feito por Alice com as seguintes características: valor financiado igual a R$3.000,00; taxa de 
juros igual a 10% a.m.; 3 pagamentos mensais. 
 
Exemplo 100: Monte a estrutura de amortização e de pagamentos de juros pelo SAC, mês a mês, de um 
financiamento com as seguintes características: valor financiado igual a R$100.000,00; taxa de juros igual a 
5% a.m.; 4 pagamentos mensais. 
 
Exemplo 101: Monte a estrutura de amortização e de pagamentos de juros pelo SAC, mês a mês, de um 
financiamento com as seguintes características: valor financiado igual a R$300.000,00; taxa de juros igual a 
20% a.m.; 4 pagamentos mensais. 
 
 
 
PERÍODO PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO DEVEDOR
0
1
2
3
4
Sistemas de Amortização de Empréstimos e Financiamentos 
Sistema de Prestações Constantes (PRICE) 
Principais características: 
Também chamado de “Sistema Francês”; 
Amortizações diferentes e crescentes; 
Juros diferentes e decrescentes; 
Prestações iguais. 
Sistemas de Amortização de Empréstimos e Financiamentos 
Operação: 
1. Calcular a prestação: utilizar transformação de Valor Presente em Séries 
Uniformes Periódicas -> 
 
1. Calcular a parcela de juros: fazer incidir a taxa de juros sobre o saldo 
devedor no período anterior. 
2. Calcular a amortização: obtê-la pela diferença entre a prestação e os juros 
do período. 
3. Apurar o saldo devedor do período: subtrair o valor da amortização do 
saldo devedor do período anterior. 
Sistema de Prestações Constantes (PRICE) 
Exemplo 102: Para adquirir um novo equipamento para a sua empresa, o Dr. Leandro fez um financiamento 
de R$ 600.000,00 a ser pago em três prestações anuais, com taxa de juros de 37% ao ano. Elaborar a 
planilha de pagamentos pelo Sistema Price. 
 
Exemplo 103: Hítalo quer comprar uma Hillux de R$ 100.000,00, que deve ser paga em quatro prestações 
anuais, com taxa de juros de 20% ao ano. Elaborar a planilha de pagamentos pelo Sistema Price.. 
 
Exemplo 104: Bárbara comprou um apartamento de R$ 500.000,00, que deve ser pago em quatro prestações 
anuais, com taxa de juros de 12% ao ano. Elaborar a planilha de pagamentos pelo Sistema Price. 
 
 
PERÍODO PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO DEVEDOR
0
1
2
3
4
Exemplo 105: Suponha um financiamento de R$ 150.000,00 a ser pago em três prestações anuais, com taxa 
de juros de 10% ao ano. Elaborar a planilha de pagamentos pelo Sistema Price. 
 
Exemplo 106: Suponha um financiamento de R$ 40.000,00 a ser pago em quatro prestações anuais, com 
taxa de juros de 7% ao ano. Elaborar a planilha de pagamentos pelo Sistema Price.. 
 
Exemplo 107: Suponha um financiamento de R$ 70.000,00 a ser pago em quatro prestações anuais, com 
taxa de juros de 5% ao ano. Elaborar a planilha de pagamentos pelo Sistema Price. 
 
 
PERÍODO PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO DEVEDOR
0
1
2
3
4
Sistemas de Amortização de Empréstimos e Financiamentos 
Sistema Americano 
Principais características: 
Amortização apenas no último período; 
Juros constantes; 
Prestações iguais até o penúltimo período. 
Exemplo 108: Para adquirir um novo equipamento para a sua empresa, o Dr. Leandro fez um financiamento 
de R$ 600.000,00 a ser pago em três prestações anuais, com taxa de juros de 37% ao ano. Elaborar a 
planilha de pagamentos pelo Sistema Americano. 
 
Exemplo 109: Em um financiamento de R$ 100.000,00 a ser pago em quatro prestações anuais, com taxa de 
juros de 20% ao ano. Elaborar a planilha de pagamentos pelo Sistema Americano. 
 
Exemplo 110: Em um financiamento de R$ 50.000,00 a ser pago em quatro prestações anuais, com taxa de 
juros de 12% ao ano. Elaborar a planilha de pagamentos pelo Sistema Americano. 
 
 
PERÍODO PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO DEVEDOR
0
1
2
3
4
Exemplo 111: Thiago comprou um Corolla 2014/2015 por R$ 85.000,00 reais. Supondo que ele financiou o 
veículo em 36 prestações mensais, com taxa de juros efetiva de 20%a.a., simule para o mesmo como ficaria o 
valor total das prestações, anualmente, pelo sistema PRICE, SAC e Americano. 
 
 
 
PERÍODO PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO DEVEDOR
0
1
2
3
4
 ASSAF NETO. Matemática financeira e suas aplicações. 11ª ed. São Paulo: 
Atlas, 2009. 
 
 BRUNI, A. L.; FAMÁ, R. Matemáticafinanceira: aplicações com HP 12C e Excel. 
5ª ed. São Paulo: Atlas, 2010. 
 
 SAMANEZ, C. P. Matemática financeira. 5ª ed. São Paulo: Pearson, 2010. 
 
Referências Bibliográficas 
 
 
 
OBRIGADO!!!