Prova Simulada - ICET - Engenharia - CGA - Resolvida

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PROVA SIMULADA -ICET -ENGENHARIA -CGA
Instruções: Esta é uma prova simulada. Para realizar essa tarefa é importante que você tenha concentração e mantenha
o foco na resolução dos exercícios. Isso quer dizer que não será permitido conversar com os colegas. Você pode consultar
o seu caderno, o livro, a apostila e qualquer outro material. Anote as questões no seu caderno e vá resolvendo. Quando
terminar devolva a folha. Obrigado pela atenção e bom trabalho.
Questão 1: Dados v=(3,4) e w=(-1,2), determinar x=v+w. Indicar a soma dos vetores,
esboçando a representação gráfica. Essa representação geométrica deve obedecer à regra do
paralelogramo para a soma de vetores. A translaçã dos vetores pode ser utilizada pararepresentar a soma dos vetores. ~-- .
~"\ 11. !-. -
X =- 1'- ..2" I h ~ V
til
-\ I Z 4
-1>-1>
=-V+uJ
~
x
4 -= -c2.~ f-Of
(:~::~~:~:::~~:~)
~~'(lt -'2. :. ,30(...!7(PI' "I--I~ ~ -'- -~
I~ -,2.. V! -
Quesi-à~~ a seguir.
a Conceito matemático:
A função do segundo grau é representada por y = ax 2 + bx + C, com a * O .A função do
segundo grau apresenta um gráfico com comportamento descrito como parábola, que pode ter a
concavidade voltada para cima (se a>O) ou para baixo (se a<O).
y\ T I Y.
.3 
:: 0.0(;. + 1-,B
l~f~~~~~
~
a>O a<O
Figura 1: Curvas da parábola, com coeficientes a positivo e negativo, respectivamente.
A parábola tem um ponto crítico (local), onde a função inverte o seu crescimento. O ponto crítico
é o ponto que a função permanece temporariamente constante e a derivada primeira é igual a
zero. A derivada primeira sendo igual a zero, implica que a inclinação da reta tangente é igual a
zero nesse ponto. O ponto crítico na função do 20 grau é o vértice da parábola e é dado por
b ~ 2
~" '\ .v ---~ ~ = b -4ac
,, senao ""y- -l'{Xy,Y"
'lIgo
Questão 2: Dado w = (-12,3,4), determinar os valores de ae f3 tal que w seja combinação linear
de u=(3,O,-2) e v=(-2,I,O), ou seja, w=au+f3v. ,
"
I;; Y --
.', La v 4a .
É possível obter o x do vértice igualando a derivada primeira da função à zero; isto é, no ponto
de mínimo a inclinação da reta tangente ao gráfico é igual a zero. A mesma situação ocorre para
um ponto de máximo, se a concavidade da função é voltada para baixo.
A aplicação: Uma bola é lançada para o alto, obedecendo à trajcetória h(t) = -4,9t2 +49t, sendo h
a sua altura em metros e t é o tempo em segundos. Determinar altura máxima que a bola irá
atingir e quando isso ocorrerá. 2. -
dh --fi Si +49 = O ~(t) -= -4,Q. (" .f-1f~. \
-I ~.-
Questão 4: Leia o texto a seguir.
As regras de derivação, até o momento, podem ser resumidas em:
Regra geral que é expressa assim: Dx" = n.x,,-1
Derivação direta (ou seja, utilizando uma tabela de derivadas, que foi determinada com
base no limite da razão incremental), veja um exemplo: De" = e'
Regra do produto que é expressa do seguinte modo: D(u.v) = u'.v + u.v'
D( u ) u'.v-u.v' Regra do quociente, expressa assim: -; = v2
Marque a alternativa correta:
,o:t;"
..2~ ~~ +- x.,
\
a) A derivada da função y = x2.lnx é y'= x; y' =: h. .i;VI'"t- 4r -x.-
b) A derivada da função y=lnx é y'=-; hl~-.!-
ln x \J "":tI
X A derivada da função y = x2.lnx é y'= x(2.lnx+ I); .-1- ~~ ,/"-
~ lnx, , 1-2.lnx t I .Id) A derivada da funçao y = ~ e y = 4; =- ~
x x
e) A derivada da função y = X2 +lnx é y'= 2 x -
-=
~
â .::: #.(2 -~)(... +-1) ~
( "l
~)c -.~~.z.y:-- = "i:. -2.,c. ~ 1-
XV L(
-
x
r oZ I
Questão 5: Leia o texto a segu i r. ~:::"{..- + ~
A taxa de variação pode ser a relação de uma variável dependente com uma única variável
independente. Por exemplo, a velocidade de um automóvel é a taxa de variação do espaço com o
tempo, isto é, -.ds No entanto, uma relação de dependência, pode estar submetida à outra
v=-:-dt
relação.
Agora resolva o problema de aplicação: Certa quantidade de gás ideal, mantido a certa
temperatura constante, obedece à Lei de Boy/e-Mariotte: P.V = 25, sendo que P é a pressão em
atmosferas (atm) e V é o volume em litros (L). Calcular a taxa de variação da pressão com o
volume, quando este valer 2 litros.
.1. -..2,
"1- ,;J;-- d P ,--r V = -;;,,"":l-ç
-~ ..\ V ~ ~ .-
~ .-.~
--r~~ 12.-dVv
:--=~~~=:~l
2/2 ..2 -s-
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c:l..c-
d-P
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