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CÁLCULO DE DESLOCAMENTOS ATRAVÉS DO PTV Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira 2015 Um procedimento prático na aplicação do PTV para cálculo de deslocamento é adotar Processo da carga unitária para o cálculo de deslocamentos Processo da carga unitária Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira PTV para cálculo de deslocamento é adotar no estado de carregamento uma “força” unitária que age sozinha na estrutura, que corresponde ao deslocamento procurado... 2 Para o estado de deslocamento causado por carregamento externo pode-se obter as deformações com as seguintes expressões: dub= Nb ∙dx → Deformação axial Processo da carga unitária Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 3 dub=E∙A ∙dx → Deformação axial dvb= c∙Vb G∙A ∙dx → Deformação transversal dφb= Mb E∙I ∙dx → Deformação angular de flexão Onde E → Módulo de elasticidade longitudinal; G → Módulo de elasticidade transversal; I → Momento de inércia da seção transversal; ν → Coeficiente de Poisson; Processo da carga unitária Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira ν → Coeficiente de Poisson; c → fator de forma; 4 G = E2∙(1+ν) Obs → c = 1,2 para seção transversal retangular τext = � Na∙dub+� Va∙dvb+ Estr � Ma∙dφb EstrEstr τext = τint Voltando na equação do PTV para corpo deformável Processo da carga unitária Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 5 � � Estr � φ EstrEstr τext = � Na∙ NbEAdx+� Va∙ c∙Vb GA dx+Estr � Ma∙MbEI dxEstrEstr Quando a deformação angular de flexão existir ela será maior que a deformação axial e transversal, por isso a deformação axial e transversal Processo da carga unitária Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira isso a deformação axial e transversal poderão ser desprezadas para efeito de simplificação do cálculo no caso do cálculo manual. 6 Quando a deformação angular de flexão existir ela será maior que a deformação axial e transversal, por isso a deformação axial e transversal Processo da carga unitária Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira isso a deformação axial e transversal poderão ser desprezadas para efeito de simplificação do cálculo no caso do cálculo manual. 7 Os cálculos dos deslocamentos podem ser facilitados com o uso da Tabela de Processo da carga unitária Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira ser facilitados com o uso da Tabela de integrais do produto de duas funções: 8 Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 9 Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 10 CALCULO DE DESLOCAMENTOS ATRAVÉS DO PTV Exercício 1 Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira 2015 Exercício 1– Determinar a flecha no meio do vão pelo PTV de corpo deformável Processo da carga unitária Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 2 Dados: E = 2,5E+07 kN/m2 ν = 0,2 c = 1,2 (fator de forma) Resolução: A = 0,2⋅0,25 = 0,05 cm2 I= b∙h3 12 = 0,20∙0,253 12 =2,60416666667E-04 m 4 Processo da carga unitária Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 3 G = E 2∙(1+ν) = 2,5E07 2∙(1+0,2) =10416666,666667kN/m 2 EA = 2,5E+07⋅0,05 = 1250000 kN EI = 2,5E+07⋅2,60416666667E-04 = 6510,666667kNm2 GA = 10416666,666667⋅0,05 = 520833,33333kN 12 12 a) Estado de carregamento b) Estado de deslocamento Processo da carga unitária Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 4 Ma= 0,5⋅x (horário positivo) Va=+0,5 kN 0 ≤ x ≤ 2 0 ≤ x ≤ 2 Mb= 40⋅x -10⋅x2 (horário positivo) Vb = 40 - 20⋅x τext = τint 0 τext = � Na∙ NbEAdx+� Va∙ c∙VbGA dx+ 4 0 � Ma∙MbEI dx 4 0 4 0 �� 1,2∙0,5(40-20x)2 � 0,5x(40x-10∙x2)2 � Processo da carga unitária Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 5 RA∙0+HA∙0+RB∙0+1∙f = 2∙ �� 1,2∙0,5(40-20x)GA ∙dx 2 0 +� 0,5x(40x-10∙x2)EI ∙dx 2 0 � f=2∙ � 1GA� �24 - 12x�dx + 1EI 2 0 � (20x2 - 5x3)dx2 0 � f = 2GA� �24 - 12x�dx + 2EI 2 0 � (20x2 - 5x3)dx2 0 f = 2GA� �24 - 12x�dx + 2EI 2 0 � (20x2 - 5x3)dx2 0 f = 2GA �24x �20 � -12 x 2 2 �20 ��+ 2EI �20 x 3 3 �20 � - 5 x 4 4 �20 �� Processo da carga unitária Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 6 f = 2 GA 24∙2-122 2 2 + 2EI 202 3 3 - 5 24 4 f = 2 GA �24�+ 2EI �33,3333333333� f = 2 520833,33333 �24�+ 26510,41666667 �33,3333333333� f = 0,00009216 + 0,01024 = 0,01033216m Processo da carga unitária Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 7 f = 0,00009216 + 0,01024 = 0,01033216m Contribuição da cortante 0,89% Contribuição do momento 99,11% Processo da carga unitária Resultado da flecha pelo Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 8 flecha pelo programa FTOOL CALCULO DE DESLOCAMENTOS ATRAVÉS DO PTV Exercício 2 Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira 2015 Exercício 2 – Calculo da flecha com o uso da Tabela de integrais do produto de duas funções Processo da carga unitária Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 2 Dados: E = 2,5E+07 kN/m2 ν = 0,2 c = 1,2 (fator de forma) a) Estado de carregamento b) Estado de deslocamento Processo da carga unitária Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 3 Ma Mb τext = � Ma∙MbEI dx 4 0 Processo da carga unitária Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 4 Linha 9 * Coluna IV Obs → Quando as duas figuras estão para o mesmo lado (no caso para baixo) o produto fica com sinal positivo. → Para lados contrários o produto fica com sinal negativo. P r o c e s s o d a c a r g a u n i t á r i a P rofa . D ra . R o sile n e d e F . Vieira 5 P r o c e s s o d a c a r g a u n i t á r i a f = 1EI ∙ �L 5 12 ∙F∙G� f = 1 6510,41666667 ∙ �4 5 12 ∙40∙1�=0,01024m Processo da carga unitária Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 6 f = 6510,41666667 ∙ �4 12 ∙40∙1�=0,01024m Resultado da flecha pelo programa FTOOL 09/02/2017 UNIP Universidade Paulista : DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos. http://online.unip.br/disciplina/detalhes/3829 1/1 O processo da carga unitária para o cálculo de deslocamento consiste em: A adotar no estado de carregamento uma “força” unitária que age sozinha na estrutura, que corresponde ao deslocamento procurado; B adotar no estado de deslocamento um “deslocamento” unitário que age sozinho na estrutura, que corresponde ao deslocamento procurado; C adotar no estado de carregamento uma “força” unitária que age em conjunto com as demais cargas na estrutura; D adotar no estado de deslocamento um “deslocamento” unitário que age em conjunto com as demais cargas na estrutura; E Nenhuma das anteriores; 09/02/2017 UNIP Universidade Paulista : DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos. http://online.unip.br/disciplina/detalhes/3829 1/1 Um procedimento prático na aplicação do PTV para cálculo de deslocamento é conhecido como: A Processo dos esforços; B Processo dos deslocamentos; C Processo da carga unitária; D Processo das deformações; E Nenhuma das anteriores; 09/02/2017 UNIP Universidade Paulista : DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos. http://online.unip.br/disciplina/detalhes/3829 1/1 Para o estado de deslocamento causado por carregamento externo pode se obter as deformações através das expressões da resistência dos materiais. Qual das expressões abaixo representa a deformação angular de flexão: A (Nb/EA)dx; B (cVb/GA)dx; C (Mb/EI)dx; D (E/2(1+)dx; E Nenhuma das anteriores; 09/02/2017 UNIP Universidade Paulista : DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos. http://online.unip.br/disciplina/detalhes/3829 1/1 Para o estado de deslocamento causado por carregamento externo pode se obter as deformaçõesatravés das expressões da resistência dos materiais. Qual das expressões abaixo representa a deformação axial: A (Nb/EA)dx; B (cVb/GA)dx; C (Mb/EI)dx; D (E/2(1+)dx; E Nenhuma das anteriores; 09/02/2017 UNIP Universidade Paulista : DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos. http://online.unip.br/disciplina/detalhes/3829 1/1 Para o estado de deslocamento causado por carregamento externo pode se obter as deformações através das expressões da resistência dos materiais. Qual das expressões abaixo representa a deformação transversal: A (Nb/EA)dx; B (cVb/GA)dx; C (Mb/EI)dx; D (E/2(1+)dx; E Nenhuma das anteriores; 09/02/2017 UNIP Universidade Paulista : DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos. http://online.unip.br/disciplina/detalhes/3829 1/1 Analise as assertivas abaixo: I Quando a deformação angular de flexão existir ela será maior que a deformação axial e transversal; II Quando a deformação angular de flexão existir ela não será maior que a deformação axial e transversal; III – Para as treliças a deformação axial será maior que a deformação angular de flexão e transversal; IV A deformação axial e transversal sempre poderão ser desprezadas para efeito de simplificação do cálculo no caso do cálculo manual; A Apenas I e III estão corretas; B Apenas a I esta correta; C Todas as assertivas estão incorretas; D Apenas I e IV estão corretas; E Nenhuma das anteriores; 09/02/2017 UNIP Universidade Paulista : DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos. http://online.unip.br/disciplina/detalhes/3829 1/1 Seja a tabela abaixo: Para uma viga em balanço de comprimento L com uma carga concentrada P na extremidade livre qual dos produtos de funções abaixo representa o que resultaria na flecha máxima desta viga: A Triângulo x Retângulo; B Triângulo x Triângulo; C Triângulo x Trapézio; D Triângulo x Parábola; E Nenhuma das anteriores; 09/02/2017 UNIP Universidade Paulista : DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos. http://online.unip.br/disciplina/detalhes/3829 1/1 Seja a tabela abaixo: Para uma viga em balanço de comprimento L com uma carga concentrada P na extremidade livre qual o produto de funções abaixo que representa a flecha máxima desta viga: A LFG/2EI; B LFG/3EI; C LF2/3EI; D LG(2F1+F2)/6EI; E Nenhuma das anteriores;
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