AD1 GABARITO 2017 I Matemática Financeira - CEDERJ

Prévia do material em texto

GABARITO: AD 1 – 2017/I 
 Prof
a
. Coord
a
, MARCIA REBELLO DA SILVA. 
1
 
 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Avaliação à Distância – AD1 
Período - 2017/1º 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
Pólo: ................................................................................... 
Boa prova! 
 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; 
(2) todas as operações efetuadas não estiverem evidenciadas; (3) a resposta estiver errada; e (4) o 
desenvolvimento for pelas teclas financeiras e não pelas teclas científicas de uma calculadora. 
Cada questão vale um ponto. Arredondamento: no mínimo duas casas decimais. 
 
1ª. Questão: Duas letras de câmbio, com valores de face $ 3.200 e $ 7.400, vencíveis em um 
trimestre; e um semestre e meio, respectivamente; sofreram desconto simples, gerando um total de $ 
3.048, correspondente à soma dos seus juros. Calcular a taxa de desconto? 
 
2a. Questão: Empregando um capital de $ 15.000 a uma taxa de juros de 16% a.b.; e o outro de $ 
25.000; a uma taxa de juros de 30% a.s., após quanto tempo o montante para o primeiro capital será 
81,6% do montante para o segundo capital se o regime for de capitalização simples? 
 
3ª. Questão: Aplicou-se em uma poupança $ 25.400 pelo prazo de cinco trimestres e taxa de juros 
simples de 4,5% a.m. Calcular a rentabilidade efetiva quadrimestral da aplicação se foi pago uma 
alíquota de 35% de Imposto de Renda no resgate. 
 
4ª. Questão: Uma firma deve duas duplicatas; uma de $ 9.400 com vencimento para um 
quadrimestre; e a outra de $ 13.200 com vencimento para dez meses. Ela deseja substituí-las por duas 
novas duplicatas de mesmo valor nominal, uma com vencimentos para um semestre; e a outra para um 
ano. Qual será o valor nominal da duplicata com vencimento para seis meses, se for cobrada nesta 
transação uma taxa de desconto simples “por dentro” de 4% a.m.? 
 
5ª. Questão: No dia 25 de abril, um devedor assina um título de crédito de $ 5.500 devida em um 
semestre com juros simples de 6% a.t. Dois meses antes da data de vencimento, o portador do título de 
crédito vende o mesmo a um banco que desconta títulos a taxa de juros simples de 5% a.b. Achar o 
lucro: a) obtido na venda; e b) que o banco obterá? 
GABARITO: AD 1 – 2017/I 
 Prof
a
. Coord
a
, MARCIA REBELLO DA SILVA. 
2
6ª. Questão: Uma nota promissória de $ 12.300 foi descontada comercialmente em um banco dez 
bimestres antes de seu vencimento. Sabendo-se que o valor de resgate foi $ 9.800; calcule: (a) a taxa 
efetiva de desconto simples; e (b) a taxa de desconto simples? 
 
7ª. Questão: Beto fez um empréstimo de $ 36.800 à uma taxa de juros simples de 12% a.t., 
comprometendo-se a quitá-lo em duas vezes: (2/5) do empréstimo um semestre após o empréstimo; e o 
restante decorridos mais quinze meses. Calcular o montante da dívida. 
 
8ª. Questão: Quantos meses antes do vencimento foi descontada uma letra de câmbio a uma taxa de 
desconto simples verdadeiro de 36% a.a., cujo valor de resgate foi (3/4) do seu valor de emissão? 
 
9ª. Questão: Aplicou-se em uma poupança $ 65.400 pelo prazo de três semestres e meio e taxa de 
juros simples de 2% a.b. Calcular a rentabilidade efetiva anual da aplicação se foi pago uma alíquota 
de 25% de Imposto de Renda no resgate. 
 
10ª. Questão: Uma revendedora de auto peças emitiu um título de crédito de valor de face $ 31.000, 
que foi descontado a uma taxa de desconto simples “por fora” de 10% a.q. Calcule o valor de resgate 
e o desconto, sabendo-se que o título foi descontado dois bimestres antes do seu vencimento. 
 
FORMULÁRIO 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
 
Vc = (N) (1 − i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
C
n
 = . In . − 1 Cac = . In −1 
 I
n−1 I0 
C
ac 
= [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
GABARITO: AD 1 – 2017/I 
 Prof
a
. Coord
a
, MARCIA REBELLO DA SILVA. 
3
1ª. Questão: Duas letras de câmbio, com valores de face $ 3.200 e $ 7.400, vencíveis em um 
trimestre; e um semestre e meio, respectivamente; sofreram desconto simples, gerando um total de $ 
3.048, correspondente à soma dos seus juros. Calcular a taxa de desconto? (UA 3) 
 
N1 = $ 3.200 n1 = 1 trim. = 3 meses 
N2 = $ 7.400 n2 = 1,5 sem = 9 meses 
Juro = Desconto Dc1 + Dc2 = $ 3.048 i = ? 
 
 
 
 
Solução: 
 (3.200) (i) (3) + (7.400) (i) (9) = 3.048 
 
i = 3.048 ÷ (9.600 + 66.600) = 0,040 = 4% 
 i = 0,04 = 4% a.m. 
Resposta: 0,04 a.m. ou 4% a.m. (A taxa pode ser ou mensal ou bimestral ou etc...) 
 
 
2a. Questão: Empregando um capital de $ 15.000 a uma taxa de juros de 16% a.b.; e o outro de $ 
25.000; a uma taxa de juros de 30% a.s., após quanto tempo o montante para o primeiro capital será 
81,6% do montante para o segundo capital se o regime for de capitalização simples? (UA 1) 
 
 P1 = $ 15.000 i1 = 16% a.b. = 8% a.m. 
P2 = $ 25.000 i2 = 30% a.s.= 5% a.m. 
 S1 = (0,816) (S2) n = ? 
Solução: 
 
(P1)
 
[ 1 + (i1) (n)] = (0,816) {(P2)
 
[ 1 + (i2) (n)]} 
(15.000)
 
[1 + (0,08) (n)] = (0,816) (25.000) [1 + (0,05) (n)] 
 
1 + (0,08) (n) = (0,816) (25) [1 + (0,05) (n)] 
 (15) 
1 + (0,08) (n) = (1,36) [1 + (0,05) (n)] 
 
(0,08 − 0,068) (n) = 1,36 – 1 
Dc = (N) (i) (n) 
LEMBRETE: 
� Em regime de capitalização simples, se não estiver explícito no problema se o 
desconto é comercial ou racional, o desconto será sempre comercial. 
 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
GABARITO: AD 1 – 2017/I 
 Prof
a
. Coord
a
, MARCIA REBELLO DA SILVA. 
4
n = 30 meses 
Resposta: 30 meses (A resposta pode também ser dado ou em bim. ou trim. ou etc.) 
 
3ª. Questão: Em uma determinada casa comercial são concedidos descontos de 15% no preço das 
mercadorias para vendas à vista. Esta mesma casa cobra 32% de juros simples para as vendas com 
prazo de pagamento de um quadrimestre. Calcular a taxa efetiva mensal. (UA 2; ver Ex. 8) 
 
Solução: 
Preço = X 
Preço à Vista = X – (0,15) (X) = (0,85) (X) 
Preço a Prazo = X + (0,32) X = (1,32) X → Valor final ou Montante 
Prazo= 1 quad. iefet. = ? (a.m.) 
 
 
Jefet. = (Pefet) (iefet.) (n) 
1,32 X – 0,85 X = (0,85 X) (iefet.) (1) 
 1,32 – 0,85 = iefet. = 0,5529 = 55,29% a.q. 
 0,85 
 iefet. = 0,5529 = 55,29% a.q. 
iefet. = 55,29% ÷ 4 = 13,82% a.m. 
Resposta: 0,1382 ou 13,827% 
 
4ª. Questão: Uma firma deve duas duplicatas; uma de $ 9.400 com vencimento para um 
quadrimestre; e a outra de $ 13.200 com vencimento para dez meses. Ela deseja substituí-las por duas 
novas duplicatas de mesmo valor face, uma com vencimentos para um semestre; e a outra para um ano. 
Qual será o valor nominal da duplicata com vencimento para seis meses, se for cobrada nesta transação 
uma taxa de desconto simples “por dentro” de 4% a.m.? (UA 4) 
 
 N1 = $ 9.400 n1 = 1 quad.= 4 meses 
N2 = $ 13.200 n2 = 10 meses 
N3 = ? n3 = 1 sem. = 6 meses 
N4 n4 = 1 ano = 12 meses 
N3 = N4 i = 4% a.m. 
”Por dentro” ⇒ Racional 
Solução: 
 
 . 9.400 + . 13.200 = . N . + . N . 
 1 + (0,04) (4) 1 + (0,04) (10) 1 + (0,04) (6) 1 + (0,04) (12) 
P1 + P2 = P3 + P4 se Vr1 + Vr2 = Vr3 + Vr4 N = (Vr) [1 + (i) (n)] 
J = (P) (i) (n) 
GABARITO: AD 1 – 2017/I 
 Prof
a
. Coord
a
, MARCIA REBELLO DA SILVA. 
5
 17.532,02 = (N) (1,482) 
N4 = $ 11.829,97 
Resposta: $ 11.829,97 
 
5ª. Questão: No dia 25 de abril, um devedor assina um título de crédito de $ 5.500 devida em um 
semestre com juros simples de 6% a.t. Dois meses antes da data de vencimento, o portador do título de 
crédito vende o mesmo a um banco que desconta títulos a taxa de juros simples de 5% a.b. Achar o 
lucro: a) obtido na venda; e b) que o banco obterá? (UA 2) 
 
P = $ 5.500 i1 = 6% a.t. = 2% a.m. n1 = 1 sem. = 6 meses. 
 i2 = 5% a.b.= 2,5% a.m. n2 = 2 meses 
 Lucro na Venda = ? Lucro que o banco obterá = ? 
Solução: 
Calcular o Valor da Dívida na Data de Vencimento: 
 
 
 N = S = (5.500) [1+ (0,06) (1) (2)] = $ 6.160 
Achar o Valor Descontado a Partir do Valor Nominal 
Desconto foi à Taxa de Juros “i2” 
 
 
S = N = (V) [1 + (i2) (n2)] 
 6.160 = (V) [1+ ( 0,025) (2)] 
 V = $ 5.866,67 
a) Lucro Obtido na Venda = ? 
Lucro Obtido na Venda = 5.866,67 – 5.500 = $ 366,67 
Resposta: $ 366,67 
b) Lucro que o banco obterá = ? 
Lucro que o banco obterá = 6.160 – 5.866,67 
Lucro que o banco obterá = $ 293,33 
Resposta: $ 293,33 
 
S = (P) [1 + (i) (n)] N
 
= (P) [1 + (i) (n)] 
S = (P) [1 + (i) (n)] N
 
= (V) [1 + (i) (n)] 
V
 
= N ÷ [1 + (i) (n)] 
GABARITO: AD 1 – 2017/I 
 Prof
a
. Coord
a
, MARCIA REBELLO DA SILVA. 
6
6ª. Questão: Uma nota promissória de $ 12.300 foi descontada comercialmente em um banco dez 
bimestres antes de seu vencimento. Sabendo-se que o valor de resgate foi $ 9.800; calcule: (a) a taxa 
efetiva de desconto simples; e (b) a taxa de desconto simples? (UA 4) 
 
 N = $ 12.300 n = 10 bim. Vc
 
= $ 9.800 ief = ? i = ? 
 Desconto Comercial 
Solução (a): 
 
 12.300 = (9.800) [1 + ( ief) (10)] 
 [12.300 − 1] (1/10) = ief 
 9.800 
ief = 0,0255 a.b. ou 2,55% a.b. 
 
 
Solução (b): 
 
9.800 = (12.300) [1 − (i) (10)] 
9.800 = 1 − (i) (10) 
 12.300 
i = (1 − . 9.800) ÷ 10 
 12.300 
i = 0,0203 a.b. = 2,03 % a.b. 
Resposta: (a) 0,0255 a.b. ou 2,55% a.b. (b) 0,0203 a.b. ou 2,03% a.b. 
 
7ª. Questão: Beto fez um empréstimo de $ 36.800 à uma taxa de juros simples de 12% a.t., 
comprometendo-se a quitá-lo em duas vezes: (2/5) do empréstimo um semestre após o empréstimo; e o 
restante decorridos mais quinze meses. Calcular o montante da dívida. (UA 1) 
 
P = $ 36.800 i = 12% a.t..= 4% a.m. 
P1 = (2/5) (36.800) = $ 14.720 n1 = 6 meses 
P2 = (3/5) (36.800) = $ 22.080 n2 = (6 + 15) = 21 meses 
ST = S1 + S2 = ? 
Solução: 
 
ST = (14.720)
 
[1 + (0,04) (6)] + (22.080)
 
[ 1 + (0,04) (21)] 
 ST = $ 58.880 
Resposta: $ 58.880 
 
N = (Vc) [1 + (ief) (n)] 
Vc = (N) [1 – (i) (n)] 
 
i
 
= [1 – (Vc ÷ N)] ÷ n] 
ief = [(N ÷ Vc) – 1] ÷ n 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
GABARITO: AD 1 – 2017/I 
 Prof
a
. Coord
a
, MARCIA REBELLO DA SILVA. 
7
8ª. Questão: Quantos meses antes do vencimento foi descontada uma letra de câmbio a uma taxa de 
desconto simples verdadeiro de 36% a.a., cujo valor descontado foi (3/4) do seu valor de emissão? 
(UA 3) 
 
 (Vr) = (3/4) N i = 36% a.a.= 3% a.m. 
Verdadeiro ⇒ Racional n = ? (meses) 
Solução: 
 
 N = (3/4) (N) [1 + (0,03) (n)] 
1 = (0,75) [1 + (0,03) (n)] 
1 = 0,75 + (0,75) (0,03) (n) 
 1 − 0,75 = (n) 
(0,75) (0,03) 
n = 11,11 meses 
Resposta: 11,11 
 
9ª. Questão: Aplicou-se em uma poupança $ 65.400 pelo prazo de três semestres e meio e taxa de 
juros simples de 2% a.b. Calcular a rentabilidade efetiva anual da aplicação se foi pago uma alíquota 
de 25% de Imposto de Renda no resgate. (UA 2) 
 
 P = $ 65.400 n = 3,5 sem. 
i = 2% a.b. Alíq. IR = 25% iefet. = ? (a.a.) 
Solução: 
 
Jnom. = (65.400) ( 3,5) (0,02) (3) = $ 13.734 
IR = (alíq. IR) (J) 
IR = (0,25) (13.734) = $ 3.433,50 
Jefet. = Jnom − IR 
Jefet. = 13.734 – 3.433,50 = $ 10.300,50 
 
 
Jefet. = (Pefet.) (iefet.) (n) 
10.300,50 = (65.400) (iefet.) (3,5) (1/2) 
iefet. = 0,0900 a.a. = 9% a.a. 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] 
J = (P) (i) (n) 
J = (P) (i) (n) ief. = Jef. ÷ (Pef. x n) 
GABARITO: AD 1 – 2017/I 
 Prof
a
. Coord
a
, MARCIA REBELLO DA SILVA. 
8
Resposta: 0,0900 a.a. = 9% a.a. 
 
10ª. Questão: Uma revendedora de auto peças emitiu um título de crédito de valor de face $ 31.000, 
que foi descontado a uma taxa de desconto simples “por fora” de 10% a.q. Calcule o valor de resgate 
e o desconto, sabendo-se que o título foi descontado dois bimestres antes do seu vencimento. (UA 3) 
 
N = $ 31.000 n = 2 bim. i = 10% a.q. 
“Por fora” ⇒ Comercial Vc
 
= ? Dc
 
= ? 
Solução: 
 
Vc
 
= (31.000) [1 − (0,10) (2) (1/2) = $ 27.900 
 
 
Dc = 31.000 – 27.900 = $ 3.100 
 
 
Dc
 
= (31.000) (0,10) (1) = $ 3.100 
Resposta: $ 27.900 e $ 3.100 
 
 
Vc = (N) [1 – (i) (n)] 
Dc = N – Vc 
Dc = (N) (i) (n)