RES_MAT_-_Aula_01

Prévia do material em texto

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
a 
AULA 01 
Professor: Eng. Gabriel Jones Ohana 
e-Mail: ohana@prof.iesam-pa.edu.br 
PLANO DE AULA 
 1- INTRODUÇÃO 
 
 2- EQUILÍBRIO DE UM CORPO 
 
 3- TENSÃO 
 
 4- EXERCÍCIOS 
1- INTRODUÇÃO 
 A resistência dos materiais é o ramo 
da engenharia que estuda as relações 
entre cargas externas aplicadas à um 
corpo deformável e a intensidade das 
forças internas que atuam dentro do 
corpo. 
 
 Este assunto abrange também o cálculo 
da deformação do corpo e o estudo da 
sua estabilidade, quando ele esta 
submetido a forças externas. 
1- INTRODUÇÃO 
 No projeto de qualquer estrutura é 
importante compreender e utilizar os 
conceitos da estática para determinar 
as forças que atuam sobre a estrutura 
e em seu interior. 
 
 As dimensões dos elementos, suas 
deflexões e estabilidade dependem 
não só das cargas externas mas 
também dos tipos de materiais que 
são empregados nessas estruturas. 
2- EQUILÍBRIO DE UM CORPO 
 A estática desempenha papel 
importante na análise de problemas 
estruturais, sendo assim, sabe-se que 
forças estáticas podem ser classificadas 
de algumas formas. 
 
 Forças externas 
◦ Forças de superfície 
◦ Forças de corpo 
 
 Reações de apoio 
2.1- FORÇAS EXTERNAS 
 Um corpo pode ser submetidos à vários 
tipos de forças não pertencentes a ele. 
 
 À essas forças dá-se o nome de forças 
externas. Essas forças externas podem 
ser de 2 (dois) tipos. 
 
◦ Forças de superfície 
 Forças concentradas 
 Carga linear distribuída 
◦ Forças de corpo 
2.1- FORÇAS EXTERNAS 
 Forças de superfície: são causadas 
pelo contato direto de um corpo com a 
superfície de outro, em todos os casos 
essas forças são distribuídas em toda 
a área de contato entre os corpos. 
2.1- FORÇAS EXTERNAS 
 Forças concentradas: quando uma 
força de superfície é aplicada em uma 
área muito pequena se comparada a 
área total do corpo. 
2.1- FORÇAS EXTERNAS 
 Carga linear distribuída: quando uma 
força de superfície é aplicada em uma 
área muito estreita se comparada a 
área total do corpo. 
2.1- FORÇAS EXTERNAS 
 Força de corpo: são causadas quando 
um corpo não exerce força direta 
sobre um ao outro. Essa força atua 
sobre todas as partículas do corpo. E 
sua representação é feita no centróide. 
2.1- FORÇAS EXTERNAS 
 Reações de apoio: são forças de 
superfície geradas nos apoios ou 
pontos de contato entre as estruturas. 
 
 As restrições de apoio podem ser 
entendidas como sendo forças geradas 
por quando alguma peça do sistema 
fornece qualquer tipo de restrições de 
movimento em qualquer sentido. 
2.1- FORÇAS EXTERNAS 
2.2- EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO 
 O equilíbrio de um corpo requer que o 
mesmo tenha equilíbrio de forças, 
para evitar movimento ao longo de uma 
trajetória retilínea ou circular, e 
equilíbrio de momentos, para garantir 
que o corpo não sofra rotação. 
 
 A aplicação com sucesso das equações 
de equilíbrio exige a análise completa 
de todos os esforços que atuam sobre 
a estrutura. 
2.2- EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO 
 A melhor maneira de analisar todas 
as forças que atuam sobre um corpo 
é desenhar, esboçar, o seu diagrama 
de corpo livre. 
 
 Claramente, se o diagrama de corpo 
livre for desenhado corretamente, 
então é fácil perceber todas as forças 
e seus conjugados aplicados sobre a 
estrutura. 
2.2- EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO 
 A aplicação da estática em solucionar 
problemas da resistência dos 
materiais auxilia a detecção de forças 
e momentos internos resultantes 
(cargas internas resultantes), as quais 
tem por finalidade a união coesa da 
estrutura, ou seja, as cargas internas 
resultantes são cargas que garantem o 
não desacoplamento estrutural 
interno de um corpo. 
 
2.2- EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO 
 Para visualizar as forças internas 
atuantes em um corpo infinitesimal, ou 
qualquer corpo, utiliza-se o método das 
seções. Este método requer que um 
corte imaginário seja feito em um plano 
no qual as cargas internas serão 
analisadas. 
2.2- EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO 
 Esse corpo é então separado em dois 
e em uma de suas partes é feito o 
diagrama de corpo livre. Neste 
diagrama pode-se verificar que 
realmente existe uma distribuição 
interna de cargas. 
2.2- EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO 
 Supondo que momentos externos a 
este corpo e forças externas atuem 
sobre ele, pode-se então observar uma 
força resultante e um momento 
resultante em um ponto O 
aleatoriamente escolhido. 
2.2- EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO 
 Desta força resultante duas forças 
podem ser decompostas, assim como 
dois momentos podem ser 
decompostos do momento resultante. 
2.2- EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO 
 Força normal: atua perpendicularmente à área. 
Criada sempre que forças externas tentam 
empurrar ou puxar o corpo. (N) 
 
 Força de cisalhamento: localiza-se no plano 
da área e é criada quando as cargas externas 
tendem a provocar o deslizamento de uma 
parte sobre a outra do corpo. (V) 
 
 Momento de torção: criado quando uma carga 
externa tende a torcer uma parte do corpo em 
relação a outra. (T) 
 
 Momento fletor: provocado pelas cargas 
externas que tendem a fletir o corpo em relação 
a um eixo. (M) 
 
2.2- EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO 
 Cargas coplanares: são forças e 
momentos que atuam em um corpo e 
podem ser visualizadas em um plano, 
o que auxilia a simplificação dos 
problemas de resistência dos materiais. 
2.3- EXERCÍCIO 
 Determinar a resultante das cargas 
internas que atuam na seção transversal 
que passa pelo ponto C da viga abaixo. 
3- TENSÃO 
 É a intensidade da força interna de 
um corpo atuando sobre um plano 
específico que passa por um 
determinado ponto. 
 Tensão Normal (σ): Força por unidade 
de área, ou intensidade de força, que 
atua perpendicular a ∆A. 
𝜎𝑧 = lim
∆𝐴→0
∆𝐹𝑧
∆𝐴
 
Tração Compressão 
3- TENSÃO 
 Tensão de Cisalhamento (τ): 
Intensidade de força, ou força por 
unidade de área, que atua tangente a 
∆A. 
𝜏𝑧𝑥 = lim
∆𝐴→0
∆𝐹𝑥
∆𝐴
 
 
𝜏𝑧𝑦 = lim
∆𝐴→0
∆𝐹𝑦
∆𝐴
 
3- TENSÃO 
 Estado Geral da Tensão: Obtido 
através secionamento do corpo não 
somente no plano x-y, mas também nos 
planos x-z e y-z. 
3- TENSÃO 
 Estado Geral da Tensão: Obtido 
através secionamento do corpo não 
somente no plano x-y, mas também nos 
planos x-z e y-z. 
3- TENSÃO 
 A barra da figura abaixo tem largura 
constante de 35 mm e espessura de 10 
mm. Determinar a tensão normal 
máxima da barra quando submetida ao 
carregamento mostrado. 
3.1- EXERCÍCIO 
 Frequentemente os elementos 
estruturais são compridos e finos, 
submetidos a cargas axiais geralmente 
aplicadas em suas extremidades. 
3- TENSÃO 
 Determinar a distribuição 
média de tensão que 
atua na seção transversal 
da barra com 
carregamento axial nas 
extremidades. 
 O corte feito na barra define a área de 
sua seção transversal, caso todas as 
seções feitas na barra tenham mesmo 
formato e área, a esta barra dá-se o 
nome de prismática. 
 
 Na seção em que o corte é feito, para 
equilíbrio das forças internas da 
estrutura, a força aplicada na outra 
extremidade é transferida diretamente 
para a nova extremidade. 
 
3- TENSÃO 
 Antes de determinar a distribuição média de 
tensão que atua na área da seção 
transversal da barra, é necessário definir 
duas hipóteses simplificadoras referentes à 
descrição do material e àaplicação 
específica da carga. 
3- TENSÃO 
 Hipótese 1: É necessário que a barra 
permaneça reta tanto antes como depois 
de a carga ser aplicada, e, além disso, a 
seção transversal deve permanecer 
plana durante a deformação. 
3- TENSÃO 
 Hipótese 2: A fim de que a barra possa 
sofrer deformação uniforme, é 
necessário que P seja aplicada ao longo 
do eixo do centróide da seção 
transversal e o material deve ser 
homogêneo e isotrópico. 
3- TENSÃO 
 Material homogêneo: Possui as 
mesmas propriedades físicas e 
mecânicas em todo o seu volume. 
 
 Material isotrópico: Possui as mesmas 
propriedades físicas e mecânicas em 
todas as direções. 
3- TENSÃO 
 A distribuição da tensão normal média é 
analisada sabendo que a deformação da 
estrutura é constante e uniforme. 
 
3- TENSÃO 
 σ é a tensão normal média; 
 P é a força normal interna; 
 A é a área da seção transvesal. 
 
 A luminária de 80 kg é suportada por 
duas hastes AB e BC como mostra a 
figura. Se AB tem diâmetro de 10 mm e 
BC tem diâmetro de 8 mm. Determinar a 
tensão normal média em cada haste. 
3.1- EXERCÍCIO