ED 5 sem Estatica nas estruturas UNIP

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EXERCÍCIOS DE ED 
*Módulo 1 
1) C 
Apoio fixo – 2 reações 
Apoio móvel – 1 reação na vertical 
Somatório de Momento em A é igual a 0 (horário positivo) 
8.2-VB.4-3.6= 0 
VB = 0,5 tf 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
HA= 0 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) 
VA-8+VB+3=0 
VA= 5,5 tf 
R: VA = 5,5tf HA = 0 tf VB 0,5 tf. 
2) A 
Apoio fixo – 2 reações 
Apoio móvel – 1 reação da vertical 
Carga distribuída é aplicada no centro (8tf) 
Somatório de Momento em A é igual a 0 (horário positivo) 
8.2-By.4-3.6= 0 
VB = 0,5 tf 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
Ax+20=0 
HA= 20tf 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) 
VA-8+VB+3=0 
VA= 5,5 tf 
R: HA = 20tf VA = 5,5 tf VB = 0.5 tf. 
3) C 
Apoio fixo – 2 reações 
Apoio móvel – 1 reação na vertical 
Carga distribuída é aplicada no centro (40 kN) 
Somatório de Momento em B é igual a 0 (horário positivo) 
5+10.2-40.1-10.2+Ay.2=0 
VA= 17,5 kN 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
10+Bx+15=0 
HB= -25 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) 
VA-40+HB-10=0 
HB= 32,5 kN 
* R: VA= 17,5 kN , HB= -25 kN, VB= 32,5 kN 
4) D 
Apoio móvel A – 1 reação na horizontal e momento 
Apoio móvel B – 1 reação na vertical 
Carga distribuída dividida em um triângulo e um retângulo. (10 tf e 20 tf respectivamente) 
Somatório de Momento em A é igual a 0 (horário positivo) 
MA – By.2 +20.3 +10.2-10.4=0 
MA= By.2-73,4 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
HA= 10kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) 
VB-20-10+10=0 
VB=20kN 
MA=33,4 kNm 
R: MA = 33,3 kNm HA = 10 kN VB = 20 kN HB = 0. 
5) E 
Apoio fixo – 2 reações 
Apoio móvel – 1 reação em ângulo de 30°, dividida em 2 reações (horizontal e vertical) 
Carga distribuída é aplicada no centro (40 kN) 
Somatório de Momento em A é igual a 0 (horário positivo) 
5+Bx.2+15.2-By.2+40.3=0 
Bx= -77,5 + By 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
15+Bx+10-RAx = 0 
25+Bx-RA.sen30=0 
25+(-77,5+By)-RA.sen30=0 
By= 52,5+RA.sen30 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) 
RAy-10+By-40=0 
RA.cos30+52,5+RA.sen30-50=0 
RA= 1,75 kN 
VB= 51,5 kN 
HB= 25,91kN 
R: RA = 1,75 kN HB = 25,9 kN VB = 51.5 kN. 
6) A 
7) E 
Ponto A = Duas Reações 
Ponto B = Uma Reação 
Somatório das Forças Horizontais = 0 
AH = 0 
Somatório dos Momentos A = 0 
- 100*10*6*3 - 100*10*4 + 6*VB = 0 
VB = (18000 + 4000) / 6 
VB = 3,67kN 
Somatório das Forças Verticais = 0 
VA - 100*10*6 - 100*10 + VB = 0 
VA = 6000 + 1000 - 3670 
VA = 3,3kN 
8) B 
 
Em Y 
*Módulo 2 
1) A 
Engaste – 2 reações e o momento 
Carga distribuída é aplicada no centro (4 kN) 
Somatório de Momento no engaste é igual a 0 (horário positivo) 
M+5.2+4-4.1=0 
M= -10 kN.m 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
Rx= -5kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) 
Ry=4 kN 
*Seção 1 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
M-2,4.0,6=0 
M= 1,44 kN.m 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
N= -5kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) 
V= -2,4 kN 
*Seção 2 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
M-4.3=0 
M= 12 kN.m 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
N= -5kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) 
V= 4 kN 
*Seção 3 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
5.2+4.2-10+M=0 
M= -8 kN.m 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
V= 5 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) 
N= -4 kN 
*Seção 4 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
M-10+4.2=0 
M= 2 kN.m 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
N= 5kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) 
V= - 4 kN 
2) C 
Apoio fixo B – 2 reações 
Apoio móvel A – 1 reação na vertical 
Carga distribuída é aplicada no centro (40 kN) 
Somatório de Momento em B é igual a 0 (horário positivo) 
5+10.2-40.1-10.2+Ay.2=0 
Ay= 17,5 kN 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
10+Bx+15=0 
Bx= -25 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) 
Ay-40+By-10=0 
By= 32,5 kN 
*Seção 1 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
M=0 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
V+10=0 
V= -10 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) 
17,5+N=0 
N= - 17,5 kN 
*Seção 2 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
M-10.1,2=0 
M= 12 kNm 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
V+10=0 
V= -10 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) 
17,5+N=0 
N= - 17,5 kN 
*Seção 3 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
M-10.2=0 
M=20 kN.m 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
V+10=0 
V= -10 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) 
17,5+N=0 
N= - 17,5 kN 
*Seção 4 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
-M+40.1-32,5.2+10.4=0 
M= 15 kN.m 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
- N-25+15=0 
N = - 10kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) 
V-40+32,5-10=0 
V= 17,5 kN 
*Seção 5 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
-M+10.2=0 
M= 20 kN.m 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
N+15-25=0 
N= -10 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) 
V+32,5-10=0 
V= -22,5 kN 
*Seção 6 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
-M+10.2=0 
M= 20 kN 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
-N+15=0 
N= 15 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) 
V-10=0 
V=10 kN 
3) E 
Apoio móvel A – 1 reação na horizontal e momento 
Apoio móvel B – 1 reação na vertical 
Carga distribuída dividida em um triângulo e um retângulo. (10 tf e 20 tf respectivamente) 
Somatório de Momento em A é igual a 0 (horário positivo) 
MA – By.2 +20.3 +10.2-10.4=0 
MA= By.2-73,4 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
Ax= 10kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) 
By-20-10+10=0 
By=20kN 
MA=-33,4 kNm 
*Seção 1 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
M=0 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
V= 10 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) 
N= - 10 kN 
*Seção 2 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
-M+10.2=0 
M= 20 kN.m 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
V= 10 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) 
N= - 10 kN 
*Seção 3 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
-M+10.2=0 
M= 20 kN.m 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
N= - 10 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) 
V= - 10 kN 
*Seção 4 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
M-33,4-10.0,5-2,5.0,33+20.1=0 
M= 19,22 kN.m 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
N= - 10 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) 
V-10-2,5+20=0 
V= -7,5 kN 
*Seção 5 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
M-33,4=0 
M= 33,4 kN.m 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
N= - 10 kN 
Somatório de forças no eixo y éigual a 0 (pra cima positivo) 
- V+20 = 0 
V= 20 kN 
*Seção 6 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
M-33,4=0 
M= 33,4 kN.m 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
N= - 10 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) 
V=0 
4) B 
Apoio fixo B – 2 reações 
Apoio móvel A – 1 reação na vertical 
Carga distribuída é aplicada no centro (40 kN) 
Somatório de Momento em B é igual a 0 (horário positivo) 
-10.4+Ay.2-40.1+10.2=0 
Ay= 30kN 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
Bx= 0 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) 
-10-40-10+Ay+By=0 
By=30kN 
*Seção 1 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
M=0 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
N= 0 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra baixo positivo) 
V+10=0 
V=-10 kN 
*Seção 2 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
M-10.2=0 
M=20 kN.m 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
N= 0 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra baixo positivo) 
V+10=0 
V= -10 kN 
*Seção 3 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
M-10.2=0 
M= 20 kNm 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
N= 0 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra baixo positivo) 
V-30+10=0 
V= 20 kN 
*Seção 4 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
M-10.3+30.1-20.0,5=0 
M= 10 kNm 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
N= 0 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra baixo positivo) 
-V+10-30+20=0 
V=0 kN 
*Seção 5 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
-M+10.2=0 
M= 20kNm 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
N= 0 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra baixo positivo) 
-V+10=0 
V= 10 kN 
*Seção 6 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
M=0 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
N= 0 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra baixo positivo) 
-V+10=0 
V= 10 kN 
5) A 
Apoio fixo B – 2 reações em ângulo, dividir horizontal e vertical 
Apoio móvel A – 1 reação na vertical 
Forças em ângulo, dividir em horizontal e vertical (H= 3 kN, V= 4kN) 
∑ B = 0 (horário positivo) 
20.2-Ay.8+20+4.4+3.4=0 
Ay= 11kN 
∑x = 0 (direito positivo) 
3-15+Bxh+Byh=0 
Bxh+Byh=12 
Bxh=12-Byh 
∑ y =0 (pra cima positivo) 
-4+Ay-20+Byv-Bxv=0 
Byv-Bxv=13 
Bxh = Bxcos30 = 6 kN 
Bxv= Bxsen30 = 3,46 kN 
Byh= Rycos60 = 6 kN 
Byv= Rysen60 = 10,39 kN 
Substiruindo: 
Bxh = 12- Byh 
Bx= (12-0,5By) / 0,866 
Byv-Bxv=13 
0,866By – ((12-0,5By)/0,866).0,5=13 
By= 12 
Bx= 6,92 
*Seção 1 
∑M= 0 (horário positivo) 
M=0 
∑x = 0 (direito positivo) 
N=-12 kN 
∑y= 0 (pra cima positivo) 
V= 7kN 
*Seção 2 
∑M=0 (horário positivo) 
-M+7.2=0 
M=14 kN 
∑x= 0 (direito positivo) 
N=-12 kN 
∑y = 0 (pra cima positivo) 
V-20+7=0 
V= -13kN 
*Seção 3 
∑M= 0 (horário positivo) 
M=20 kNm 
∑x =0 (direito positivo) 
-N-15=0 
N=-15 kN 
∑y= a 0 (pra cima positivo) 
V=0 
*Seção 4 
∑M=0 (horário positivo) 
M=20 kNm 
∑x= 0 (direito positivo) 
-N-15=0 
N=-15 kN 
∑y= 0 (pra cima positivo) 
V=0 
*Seção 5 
∑M= 0 (horário positivo) 
M+3.4-11.4=0 
M= 32kNm 
∑x= 0 (direito positivo) 
V+3=0 
V= 3kN 
∑y= 0 (pra cima positivo) 
N+4-11=0 
N= 7kN 
*Seção 6 
∑M=0 (horário positivo) 
-M+3.2=0 
M= 6kNm 
∑x=0 (direito positivo) 
V+3=0 
V= 3kN 
∑y= 0 (pra cima positivo) 
-N-4=0 
N= -4kN 
*Seção 7 
∑M=0 (horário positivo) 
M-11.4=0 
M= 44kNm 
∑x= 0 (direito positivo) 
N=0 
∑y= 0 (pra cima positivo) 
V+11=0 
V= -11kN 
6) C 
Apoio fixo – 2 reações 
G= 2 kN 
∑M= 0 
M+2.2,5=0 
M= -5 kNm 
∑x=0 
Rx=0 
∑y= 0 
Ry-2=0 
Ry= 2kN 
*Corte 
∑M=0 
-M+2.2,5=0 
M= 5 kNm 
∑x= 0 
V=0 
∑y= 0 
N+2=0 
N= -2kN 
7 ) A 
Somatória das Forças Horiontais no Corte = 0 
- F1 + F2Sen30 + N = 0 
N = -1000 + 1500*0,5 
N = 250N 
Somatório das Forças Verticais no Corte = 0 
F1*Cos + V = 0 
V = -1500*0,8 
V = -1200N 
Somatório dos Momentos no Corte = 0 
M + F1Cos*d1 = 0 
M = -1500*0,8*2 
M = -2400 N.m 
8) E 
Ponto A = Duas Reações 
Ponto B = Uma Reação 
Somatório das Forças Horizontais = 0 
AH = 0 
Somatório dos Momentos A = 0 
- 100*10*6*3 - 100*10*4 + 6*VB = 0 
VB = (18000 + 4000) / 6 
VB = 3,67kN 
Somatório das Forças Verticais = 0 
VA - 100*10*6 - 100*10 + VB = 0 
VA = 6000 + 1000 - 3670 
VA = 3,3kN 
Somatória das Forças Horizontais no Corte = 0 
N = 0 
Somatório das Forças Verticais no Corte = 0 
VB + V - 100*10*1 = 0 
V = 1k - 3,67k 
V = -2,67kN 
Somatório dos Momentos B = 0 
1*V + 0,5*100*10*1 + M = 0 
M = -0,5kN + 2,67kN 
M = 3,17kN.m 
Modulo 2 Part 1 
1) D 
 O kernel é responsável por ser o elo do hardware (parte física) com o software (parte lógica) do computador. Em 
outras palavras, o principal objetivo é gerenciar o computador e permitir que os aplicativos sejam executados e 
façam uso dos recursos que a máquina tem. O núcleo também tem que garantir, por exemplo, que a memória RAM 
seja usada em seu potencial sem risco para o computador. 
2) C 
Uma interrupção é sempre gerada por algum evento externo ao programa e, neste caso, independe da 
instrução que está sendo executada. Ao final da execução de cada instrução, a unidade de controle verifica 
a ocorrência de algum tipo de interrupção. Neste caso, o programa em execução é interrompido e o 
controle desviado para uma rotina responsável por tratar o evento ocorrido, denominada rotina de 
tratamento de interrupção. Para que o programa possa posteriormente voltar a ser executado, é necessário 
que, no momento da interrupção, um conjunto de informações sobre a sua execução seja preservado. 
Essas informações consistem no conteúdo de registradores, que deverão ser restaurados para a 
continuação do programa. 
3) A 
 maioria dos programadores, utilizando linguagens de alto nível, nunca vê esse nível de detalhe. 
Normalmente, os desenvolvedores de aplicações projetam programas de acordo com uma interface de 
programação de aplicações ( API - Appliacation programming interface ). A API especifica um conjunto 
de funções que estão disponíveis ao programador de aplicações. 
4) B 
 O mecanismo de proteção de acesso à memória também deve proteger o próprio núcleo ( kernel ) do 
sistema operacional, residente na memória principal. Porque há a possibilidade de um programa com erro 
ou um código mal-intencionado tentar acessar essa área de memória provocando sérios prejuízos. 
5) D – 
 o código do kernel do sistema operacional roda com o processador no modo supervisor, possuindo acesso 
a todo o set de instruções do microprocessador e a todos os endereços da memória. Um bit no 
microprocessador determina se este está operando no modo usuário ou no modo supervisor. A ideia, é que 
ao acessar um dispositivo de I/O, por exemplo, o programa em modo usuário envie uma chamada de 
sistema ao S.O. que, rodando em modo supervisor, decide se irá ou não atendê-la, quando atendê-la e 
como se comunicar corretamente com o disposivo. Os detalhes sobre como a comunicação é realizada são 
implementados pelo código do driver associado ao dispositivo em questão. 
6)D - 
é uma definição que estabelece a fronteira de comunicação entre dois componentes de software. 
7) D – 
é um conceito da ciência da computação que se refere a um modo de execução em que um processador 
executa apenas instruções não privilegiadas. Quando um programa que corre em modo de utilizador tenta 
executar uma dessas instruções, o processador não a executa e, em vez disso, informa o núcleo para que 
este possa decidir o que fazer perante a situação (nomeadamente tolerar a execução da instrução) 
8) B – 
 Sãoextremamente úteis no dia a dia, pois permitem ao usuário rodar outros sistemas operacionais dentro 
de uma única máquina física, tendo acesso a outros software existentes que podem ser instalado dentro da 
própria máquina virtual. 
* Módulo3 
1-A 
Deve-se fazer o DCL e calcular o ay, bx by da estrutura. E através do DCL dividir em três trechos a estrutura e 
calcular a força cortante (V) em cada ponto. 
Ay= 17,5 ; bx= -25 ; by= 32,5. 
Trecho 1: V = -10 KN 
Trecho2: de 0 a 1 : V= -10 KN 
 de 1 a 2 : V = -22,5 KN 
Trecho 3: V = 10 KN 
2- C 
Deve-se fazer o DCL e calcular o ax, ay e Momento na estrutura. Em seguida dividir em 2 trechos a estrutura e 
calcular a normal (N), força cortante (V) e o momento (M). 
Ax= 20 KN ; ay= 10KN ; M= 80 KN 
Trecho 1: N= 20; V= 10 KN; M(0)= 80 KNm ; M(4)= 40 KNm. 
Trecho 2: N= -10; V= -20; M(0)= 0; M(2)= 40KNm. 
3- E 
Deve-se fazer o DCL e calcular o ax= 0; ay= 70KN; by= 50 KN. Em seguida dividir em 4 trechos a estrutura e 
calcular a normal (N) ), força cortante (V) e o momento (M). 
Trecho 1: N= O; V= 70 KN; M= 70x; M(0)=0; M(1)= 70KNm 
Trecho 2: N= O; V= 30 KN; M= 30x + 70 
Trecho 3: N= O; V= 0; M= 100 KNm 
Trecho 4: N= O; V= -50 KN; M= 100 – 50x 
4- C 
Deve-se fazer o DCL e calcular o ax= 4 tf; ay= -2 tf; bx= -1 tf. Em seguida dividir em 3 trechos a estrutura e 
calcular a normal (N) ), força cortante (V) e o momento (M). 
Trecho 1: N= - 4 tf; V= -2 tf; M= -2x; M(0)=0; M(3)= 6tfm. 
Trecho 2: N= O; V= 1 tf; M= -x. 
Trecho 3: N= -5 tf; V= 0; M= 3 tfm 
5-A 
Fazendo o somatório de forças, sabe que a reação dos apoios à carga aplicada no centro é de 25 kN (cada um). 
Fazendo um corte no centro da viga calcula-se que o momento fletor para aquela situação e naquela seção é de 750 
kN. 
6) A 
Somatório das Reações Horizontais = 0 
AH = 0 
Somatório dos Momentos A = 0 
10k*6*3 - BV*6 = 0 
BV = 180kN / 6 
BV = 30kN 
Somatório das Reações Verticais 
AV - 60kN + BV = 0 
AV = 60kN - 30kN 
AV = 30kN 
Sabe-se que o sistema e simétrico, portanto, a resposta correta é a alternativa A. 
7) E 
Somatório das forças horizontais = 0 
AH + 100k + 100k = 0 
AH = -200kN 
Somatório dos Momentos em A = 0 
-200*200kN -200*100kN + 400*BV = 0 
BV = (40M + 20M) / 400 
BV = 50kN 
Somatório das forças Verticais = 0 
AV - 200k BV = 0 
AV = 200k - 50k 
AV = 150kN 
Analisando o sistema, sabe-se que há esforços positivos de apoio ao qual se findam com a ação das 
forças. 
8) C 
Reações de Apoio: 
Forças Horizontais = 0 
AH = 0 
Somatório dos Momentos A = 0 
-0,5*9500 + 1,5*BV - 2,75*4000 = 0 
BV = (4750 + 11000)/1,5 
BV = 10,5kN 
Forças Verticais = 0 
AV - 9500 + BV - 4000 = 0 
AV = 9500 + 4000 - 10500 
AV = 3kN 
Corte 0,5cm 
Força = 0 
AV = V 
V = -3kN 
Momento A = 0 
M - V*0,5 = 0 
M = -3k*0,5 
M = -1,5kN.m 
Através do M, podemos dizer que o diagrama correspondente é o C. 
* Módulo 4 
1)A 
O primeiro passo é fazer o DCL (Diagrama de Corpo Livre) e fazer somatório de momento e forças 
∑M=0 
M+5+2.2+6.5-1.7=0 
M= -32 kNm 
∑x= 0 
Rx+2=0 
Rx= -2 kN 
∑y= 0 
Ry+1-6=0 
Ry= 5 kN 
Segundo passo é dividir a estrutura em trechos, fazer cortes e calcular o momento, a força cortante e a 
normal em cada um. Escolher o lado mais simples para o cálculo. E por fim substituindo os valores de x 
nas equações consegue determinar as linhas de estado. 
Trecho 1 (0<=x<=2) 
N=0 
V=2 kN 
M= 2x 
Trecho 2 (0<=x<=3) 
N= 2 kN 
V= 5 kN 
M= 32-5x 
Trecho 3 (0<=x<=1) 
N= 0 
V= -1 
M= -x 
Trecho 4 (1<=x<=3) 
N=0 
V= 5 
M= x-3.x²/2 
Trecho 5 (3<=x<=4) 
N=0 
V=5 kN 
M= 23-5x 
2)A 
Apoio fixo (A) – Apoio móvel (B) 
O primeiro passo é fazer o DCL (Diagrama de Corpo Livre) e fazer ∑m e ∑y e ∑x 
∑m= 0 
10.2+4.5-By.4=0 
By= 10kN 
∑x=0 
Ax=0 
∑y=0 
Ay-10+By-4=0 
Ay= 4kN 
Segundo passo é dividir a estrutura em trechos, fazer cortes e calcular o momento, a força cortante e a 
normal em cada um. E por fim substituindo os valores de x nas equações consegue determinar as linhas 
de estado. 
Trecho 1 (0<=x<=2) 
N=0 
V=4 kN 
M= -4x 
Trecho 2 (0<=x<=0) 
N=0 
V= -6 kN 
M= 6x-8 
Trecho 3 (0<=x<=2) 
N=0 
V= 2x 
M= x² 
3) D 
O primeiro passo é fazer o DCL (Diagrama de Corpo Livre) e fazer ∑m e ∑y e ∑x 
∑m =0 
M+4-4.1-5.2=0 
M= 10kNm 
∑x =0 
Rx=5 
∑y =0 
Ry= 4kN 
Segundo passo é dividir a estrutura em trechos, fazer cortes e calcular o momento, a força cortante e a 
normal em cada um. E por fim substituindo os valores de x nas equações consegue determinar as linhas 
de estado. 
Trecho 1 (0<=x<=2) 
N=5 kN 
V= -2x 
M= x² 
Trecho 2 (0<=x<=0) 
N=5 
V= -4 kN 
M= 4x+4 
Trecho 3 (0<=x<=2) 
N= 4kN 
V= -5kN 
M= 5x-18 
Trecho 4 (0 <=x<=2) 
N=-5kN 
V= 4 kN 
M= -4x-10 
4) C 
O primeiro passo é fazer o DCL (Diagrama de Corpo Livre) e fazer ∑m e ∑y e ∑x 
∑m =0 
-M+16.2-3.8=0 
M= 8 kNm 
∑x=0 
Rx=0 
∑y =0 
Ry+3-16=0 
Ry= 13 kN 
Segundo passo é dividir a estrutura em trechos, fazer cortes e calcular o momento a força cortante e a 
normal em cada um. 
Trecho 1 (0<=x<=4) 
N=0 
V= -4x+13 
M= 2x²-13x+8 
Trecho 2 (0<=x<=4) 
N=0 
V= -3 kN 
M= -3x 
5)B 
O primeiro passo é fazer o DCL(Diagrama de Corpo Livre) e somatório de forças e momento para 
descobrir as reações dos apoios na estrutura. 
Segundo passo é dividir a estrutura em trechos, fazer cortes e calcular o momento fletor, a força cortante e 
a força normal em cada seção. 
Após os cálculos, descobre-se que para essa estrutura a maior força cortante que irá atuar na asa e o maior 
momento fletor e a seção onde eles ocorre são: 30 kN e 25 kN na seção do meio vão entre os apoios. 
6) A 
Somatório das forças horizontais = 0 
AH + 10k = 0 
AH = -10KN 
Somatório dos Momentos em A = 0 
-2*10kN - 3*4kN + 4*BV = 0 
BV = (20kN + 12kN)/4 
BV = 8kN 
Somatório das forças Verticais = 0 
AV - 10kN - 4kN + BV = 0 
AV = 6kN 
Corte H(2m) de A: 
Força H = 0 
AH + VH = 0 
VH = -AH 
VH = 10kN 
Momento A = 0 
2*VH + M = 0 
M = -20kN 
Além disso, sabemos que em cagas distribuídas, o diagrama do momento fletor é uma curva. 
Portanto, com a informação sobre M e a relação diagrama x tipo de carga, podemos dizer que A está 
correto. 
7) B 
Somatório dos momentos A = 0 
-6k*3 + BV*4 = 0 
BV = 4,5kN 
Somatório das Forças Verticais = 0 
AV - 6k + BV = 0 
AV = 6k - 4,5k 
AV = 1,5kN 
Análise Cisalhante e Fletora 
Corte 01 (1/2 da barra) 
AV - V = 0 
V = -1,5kN 
M + 1,5k*2 = 0 
M = 3kN.m 
Corte 02 (3/4 da barra) 
AV - 3k + V = 0 
V = 3k - 1,5k 
V = 1,5kN 
M - 3k*2,5 + 1,5k*3 
M = 3kN 
Note que em 1/2 e em 3/4 da barra os valores para o momento fletor são iguais. Sabemos que, em cargas 
distribuídas, o diagrama do momento fletor é uma parábola. Assim sendo e com base nos cálculos 
podemos afirmar que o maior momento fletor acontece no ponto médio entre os cortes 01 e 02, ou seja, a 
1,5 metros da extremidade direita. 
8) D 
Somatório das forças Horizontais = 0 
VC + 10kN = 0 
VC = -10kN 
Somatório dos momentos A = 0 
-10k*2 - 6k*3 + BV*4 = 0 
BV = 9,5kN 
Somatório das Forças Verticais = 0 
AV - 6kN +9,5kN = 0 
AV = -3,5kN 
Análise dos Momentos e Fletora 
Corte 01 (2m a direita de A) 
AV - Vv = 0 
Vv = -3,5kN 
M = 3,5*2 
Mc = 7kN.m 
Corte 02 (Logo a direita da linha 2m) 
AV - Vv = 0 
Vv = -3,5kN 
M -3,5k*2 + 10k*2 = 0 
M = 20kN 
Corte 03 (Logo a esquerda de B) 
Av - 6k + Vv = 0 
Vv = 6k + 3,5kN 
Vv = 9,5kN 
M - 10k*2 - 3*6kN + 4*9,5 = 0 
M = 0 
* Módulo 5 
1)B 
O primeiro passo é fazer o diagrama dos esforços solicitantes. Nessa estrutura só existe força normal 
Trecho AB – tração (100 kN) 
Trecho BD – compressão (- 200 kN) 
Trecho DE – compressão (- 100kN) 
Depois precisa fazer o cálculo das áreas: 
Aab= 0,04 m² 
Abd= 0,085 m²Ade= 0,044 m² 
Enfim calcular as tensões em cada trecho ( Tensão= F/A) 
Tab = 100.10³ / 0,04 
Tab = 2,5 MPa 
Tbd= -200.10³ / 0,085 
Tbd= -2,35 MPa 
Tde = -100.10³ / 0,044 
Tde = -2,27 MPa 
As tensões extremas são: Tab = 2,5 MPa e Tbd= -2,35 MPa 
2) A 
AB – trecho comprimido (-30 kN) 
BC – trecho tracionado (20 kN) 
*AB 
Tensão = tensão rup/ FS 
Tensão = 200 MPa/2 
Tensão = 100 MPa 
Tensão = F/A 
100.10^6 = 30 .10³ / A 
A= 3.10^(-4) m² 
A= Pi.D²/4 
D= 0,0195 m ou 19,5 mm 
*BC 
Tensão = tensão rup/ FS 
Tensão = 120 MPa/2 
Tensão = 60 MPa 
Tensão = F/A 
60.10^6 = 20.10³ / A 
A= 3,33.10^(-4) m² 
A= Pi.D²/4 
D= 0,02059 m ou 20,6 mm 
Como a barra é prismática o mínimo diâmetro que satisfaz a condição de esforço e economia é de 
20,6mm, aproximadamente 21 mm. 
3) D 
Primeiro passo é encontrar a tensão admissível. A tensão admissível (Tadm )é a tensão de escoamento 
sobre o fator de segurança 
Tesc= 2400.104 kgf/m² Fs= 3 
Tadm=2400.104 / 3 
Tadm= 800.104 kgf/m² 
Depois encontrar a força total que age no sistema. 
A força total que o cabo aguenta é a carga (640 kgf) somado ao peso de sua cabina (260 kgf) 
Ft= 640+260 
Ft= 900 kgf 
O próximo passo é calcular a área e por fim encontrar o diâmetro. 
Pela fórmula (Tensão = F/A), consigo encontrar a área para calcula o diâmetro do cabo. 
800.104= 900 / A 
A= 1,125.10-4 m² 
A= (Pi).D² / 4 
1,125.10-4 = (Pi).D² / 4 
D= 0,00119 m ou D= 12 mm 
*Condição de deslocamento. 
Para satisfazer esta condição, se deve lembrar que o degrau na parada é conseqüência da variação de 
posição provocada pela entrada ou saída de carga no elevador; assim, o maior degrau acontece com a 
aplicação da carga máxima permitida (640kgf). Desta forma, a força normal que deve ser usada para a 
satisfação dessa condição, é esta capacidade de carga do elevador. Lembrando que, aumentando o 
comprimento cresce a variação no comprimento provocada pela força normal, se faz necessário usar o 
comprimento máximo desenrolado (48m) para satisfazer esta condição. 
Deslocamento = F . L / E. A 
0,010 = 640 . 48 / 2,1 .10^10 . A 
A= 1,46.10^(-4) m² 
O diâmetro do cabo deve ser: 
D= 14 mm 
4) E 
a) O primeiro passo é fazer o DCL (Diagrama de corpo livre) e calcular o momento 
Somatório de momento em A é igual a 0 ( horário positivo) 
F.4-80.2=0 
F= 40 kN (tensão no cabo) 
Tensão Adm = Tesc/FS 
Tensão Adm = 215 MPa 
Depois pela fórmula (Tensão = F/A), calcular a área e por fim encontrar o diâmetro do cabo. 
215.106 = 40.103 / A 
A= 1,86.10^(-4) m² 
 A= (Pi).D² / 4 
1,86.10^(-4) =(Pi).D² / 4 
D= 0,01539 m ou D= 15,4 mm 
b)Para calcular o deslocamento, o primeiro passo é encontrar a deformação pela fórmula: 
Tensão = Deformação . E 
Deformação= 215.106 / 210.109 
Deformação= 1,02.10^(-3) 
Enfim o deslocamento calcula-se pela fórmula: Deformação = variação L / L 
1,02.10^(-3) = variação L / 3,8 m 
Variação L= 3,89.10^(-3) m ou 
Deslocamento= 3,9 mm 
5) B 
O primeiro passo é descobrir qual é a tensão admissível na estrutura 
T = F/A 
A força é dada no problema, falta a área que dá pra calcular pela fórmula: A = (Pi).D² /4 
Obs: como é um elo, são duas áreas. 
A= 2.(Pi).0,005² / 4 
A= 3,92.10^(-5) m² 
Depois só calcular a tensão: 
T= 2.5.10³ / 3,92.10^(-5) 
T = 63,66 MPa 
Agora para cada material utilizamos a fórmula: 
Tadm = Tesc / FS 
“FS = Tesc / Tadm” 
Material A 
FS = 200 MPa / 63,66 MPa 
FS= 3,14 
Material B 
FS = 480 MPa/63,66 MPa 
FS = 7,54 
Material C 
FS = 600 MPa/63,66 MPa 
FS= 9,42 
O material que tem o coeficiente de segurança mais próximo do especificado é o B 
6) A 
Tensão Normal = Força Axial / Área 
TN = 235kN / 0,015*0,1*2 
TN = 78,33MPa ou 100Mpa 
7) C 
Força Axial = Massa * Gravidade 
Fax = 75Kg * 10m/s^2 
Fax = 750 N 
5 Vezes o seu peso: 750*5 = 3,75kN 
Área da Tíbia = 0,25*3,14*(Dex^2 - Din^2) 
Atib = 0,25*3,14*(0,045^2 - 0,025^2) 
Atib = 1,099E-3 m^2 
Tensão Axial = Força Axial / Área 
Tax = 3,75k / 1,099E-3 
Tax = 3,4Mpa 
8) B 
Área AB = 0,25*3,14*0,004^2 
Aab = 1,25E-5 
Área BC = 0,25*3,14*0,006^2 
Abc = 2,82E-5 
Somatório das Forças em (X) 
AB = BCx 
Somatório das Forças em (Y) 
8kN = BCy 
Tensão BCy = 8kN / 2,82E-5 
Tensão BCy = 0,28GPa 
Teste Tensão AB = 8kN / 1,25E-5 
Teste Tensão AB = 0,64GPa 
0,28GPa / 0,64Pa = 0,4375 
CosTETA = 0,4375 
TETA = 63,6º 
*Módulo 6 
1) B 
O primeiro passo é fazer somatório de forças e momento na estrutura, dessa forma ficaremos com duas 
equações e três incógnitas. 
Para encontrar a terceira equação faz um cálculo de semelhanças, ou seja, a variação do (L) do cabo B 
menos o do cabo C esta para a variação do (L) do cabo A menos do cabo C, como 1 esta para 3. 
Fica assim: 
(Variação LB – Variação LC) / 1 = (Variação LA – Variação LC) / 3 
Obs: analisando a figura, com a concentração do cabo no centro da barra, a variação do (L) no cabo A, é 
maior que a variação do (L) no cabo B que é maior que a variação do (L) no cabo C. 
 
Depois é só substituir as variações do L pela fórmula: L.F / A.E , por fim conseguimos encontrar a 
terceira equação, o que nos permite encontrar as reações dos 3 cabos. A força que irá atuar no cabo da 
direita é: 1,73 kN 
2) E 
Efeito térmico = Efeito Mecânico 
Alfa.L.Variação da temperatura = F.L / A.E (Como o L tem nas duas equações, pode cortar) 
F= Alfa.Variação da temperatura.A.E 
F= 1,2.10^(-5) . 20.5.2100 
F= 2,52 tf 
No trecho AB a barra sofre tração (+), e no trecho CD a barra sofre compressão (-) 
Trecho AB 
FR = força que atua no trecho + Força causada pelo efeito térmico 
FR=2,52tf + 10 tf 
FR= 12,52 tf 
Trecho CD 
FR = força que atua no trecho – Força causada pelo efeito térmico 
FR = 10tf – 2,52 tf 
FR= 7,48 tf 
3) A 
O primeiro passo é calcular a força de tração do cabo. Para isso usa o Somatório de momento no apoio 
Força de tração = 50 kN 
Para calcular a área usa a fórmula: 
Tensão = E. Deformação ; então 
F/A = E. Variação de L / L 
A = F.L / E. variação L 
E é só substituir os valores dado no problema: 
A= 50.10³.5 / 200.10^6 . 2.10^(-3) 
A= 0,000625 m² ou 625mm² 
4) C 
A barra horizontal sofre compressão, então para calcular a área usa a tensão admissível de compressão. 
A força encontra-se pela análise da estrutura. 
A força é de aproximadamente 52 kN 
Tensão = F/A 
150.10³ kPa = 52 kN / A 
A= 0,000346 m² 
Pela fórmula da área do círculo, calcula-se o diâmetro: 
D= 21mm 
5) E 
(Variação do Comprimento por Dilatação) + (Variação do Comprimento por Tração) = 0 
(a * L * T) - (N*L / E*A) = 0 
N = a*A*T*E 
N = 1,1E-5*4E-4*50*200E-9 
N = 44kN 
6) C 
A barra não sofrerá esforço de compressão, apenas alongamento e tração. = 0 
7) D 
(N*L)/(E*A) = D 
N = D*E*A/L 
N = 5E-4*200E9*(0,25*3,14*0,02^2)/0,8 
N = 382N 
8) B 
(N*L)/(E*A) = D 
D = (10E3*0,6)/(200E9*(0,02*0,03) 
D = 0,552m 
*Módulo 7 
1) A 
Dados: 

T = 4,5 kN.m

d = 75 mm 

L = 1,2 m 



τ = (T x R) / It 



It = π x d^4 / 32 

It = π x 0,075^4 / 32 

It = 3,1 x 10^-6 



τ = (T x R) / It 

τ = (4,5 x 10^3 x 0,0375) / 3,1 x 10^-6 

τ = 54,32 MPa 
2) C 
Mt = 4,5 kN.m = 4,5.103N.m

D = 75mm = 0,075m 

L = 1,2m 

G = 27GPa = 27.109Pa 

2- Calcular o ângulo de torção: θ = Mt x L / Jp x G (I)

3- Calcular o momento polar de inércia do círculo: Jp = ∏ x d4 / 32 (II)

4- Substituir II em I tem se:

θ = 32 x Mt x L / ∏ x d4 x G

θ = 32 x 4,5.103 x 1,2 / ∏ x (0,075)4 x 27.109 

θ = 0,064 rad 
3)E 
 = 2,5 KN.m 
4) A 
5) C 
Assumindo deslocamento vertical como : 
 = 
6) B 
600.0,075 – T = 0 
T=45N.m 
 = 15 Mpa 
7) 
 
 
 
8) 
 
*Módulo 8 
1) B 
! Θ = ( T x L) / G x It)² + ( T x L) / G x It)¹ = -250 x 10³ Nmm x 400mm/77x10³N/mm²x π(30mm)^4/32 
+ 1750x10³Nmm x 80mm/77x10³N/mm²x π x(50mm)^4/32 
Θ = 0,00133 rad = 0,76º2) A 
Θ = ( T x L / G x It)² + ( T x L / G x It)¹ = -T2 X 400mm / 77 x 10³ N/mm² x π x (30mm)^4 / 32 + (2000 x 
10³Nmm – T2)x800mm / 77 x 10³ N/mm² x π x (50mm)^4 / 32 
-T2 x 400mm / (30 mm)^4 + (2000 x 10³Nmm – T2) x 800 mm / (50mm)^4 
T2=41,2Mpa 
3) C 
Como e , podemos escrever: 
4) B 
! = T / W = T / π / 16 x D (d^4 – d^4) 
600 N / mm² = 3000N x 1000 mm / π / 16x 40mm ((40mm)^4 – d^4) 
(40mm)^4 – d^4 = 3000N x 1000mm / π / 16x 40mm x 600 N/mm² 
(40mm)^4 – 3000Nx1000mm / π / 16x 40mm x 600 N/mm² 
 d= )^4 – 3000N x 1000mm / π / 16x 40mm x 600 N/mm² 
d = 35 mm 
5) D 
6) 
7) C 
8) NÃO A JUSTIFICATIVA PORQUE NÃO HÁ EXERCÍCIO PARA RESOLVER APENAS AS ALTERNATIVA. 
τ