g2teoricaa.2009.2

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Equac¸o˜es Diferenciais e de Diferenc¸as
MAT1154, G2, 2009.2
Parte Teo´rica
Nome: Matr´ıcula:
Assinatura: Turma:
Questa˜o Valor Nota Revisa˜o
1 3.0
2 2.0
Total 5.0
• Na˜o e´ permitido usar calculadora.
• Justifique todas as respostas em todas as questo˜es.
• Preencha completamente o cabec¸alho, sob pena de
perder 0.5.
1. Seja
A =
(
2 3
−3 2
)
.
a. Calcule os autovalores de A.
b. Calcule a matriz etA.
c. Resolva v′(t) = Av(t), v(0) =
(
1
0
)
.
2. Seja B uma matriz 3× 3 com autovalores λ1 = −1, λ2 = 1, λ3 = 2,
a. Encontre um polinoˆmio p(x) tal que p(B)B = I.
b. Encontre um polinoˆmio q(x) na˜o nulo tal que q(B) = 0.