g3mapleb.2009.2

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Equac¸o˜es Diferenciais e de Diferenc¸as
MAT1154, G3, 2009.2
Parte Computacional
Nome: Matr´ıcula:
Assinatura: Turma:
Questa˜o Valor Nota Revisa˜o
1 1.0
2 1.0
3 1.0
4 1.0
5 1.0
Total 5.0
• Justifique suas respostas.
• Preencha completamente o cabec¸alho, sob pena de
perder 0.5.
Considere o sistema para x(t) e y(t),{
x′ = −0.5 x+ xy
y′ = 0.25 y − xy
1. Encontre todos os pontos de equil´ıbrio do sistema.
2. Classifique a origem — sela, atrator, repulsor?
3. Mostre que F (x, y) = 0.25 ln(x) − x + 0.5 ln(y) − y e´ constante ao longo
de soluc¸o˜es do sistema.
4. Esboce o n´ıvel de F que conte´m o ponto (0.3, 0.3) — explicite o comando
que voceˆ usou para isso. Dica: procure algo em with(plots).
5. Suponha (x(0), y(0)) = (0.3, 0.3). Qual e´ o valor ma´ximo de y(t) para a
soluc¸a˜o com essa condic¸a˜o inicial?