AED 2: Algebra Linear Carmem Lucia (PUC GO)

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
ÁLGEBRA LINEAR 
 
 
 
ATIVIDADE EXTERNA A DISCIPLINA – AED 2 
 
JUSCELINO BARBOSA SENA FILHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GOIÂNIA - GO 
2016/1 
 
 
 
 
 
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ATIVIDADE EXTERNA A DISCIPLINA – AED 2 
 
 
JUSCELINO BARBOSA SENA FILHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado a professora 
Carmem Lúcia da disciplina 
MAF4122: Álgebra Linear, da turma 
B02, turno noturno do curso de 
Engenharia Civil como Atividade 
Externa a Disciplina – AED. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GOIÂNIA - GO 
2016/1 
 
 
 
 
 
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ÍNDICE 
 
 
1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 4 
2 OBJETIVOS ................................................................................................................. 4 
3 MATERIAIS UTILIZADOS ............................................................................................ 4 
4 PROCEDIMENTOS ...................................................................................................... 5 
5 CONCLUSÃO ............................................................................................................... 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 INTRODUÇÃO 
 
 
Este trabalho é referente ao conteúdo de Diagonalização de operadores ministrado 
na disciplina de Álgebra Linear pela professora Carmem Lúcia, considerado na ementa 
apresentado para a discplina como Atividade Externa a Disciplina – AED. 
A disciplina de Algebra Linear tem como um dos intuitos, trabalhar com matrizes e 
operações matriciais, desenvolvendo o raciocício lógico e abstrato do discente em 
formação. Por tratar de conteúdos muitas das vezes abstratos, com figura geométricas 
em planos bi e tridimensionais, exigem uma boa capacidade de abstração para um bom 
entendimento do conteúdo ministrado, para auxiliar os discentes na elaboração e 
consolidação desses conteúdos é importante poder visualizar na prática os assuntos 
ministrados na teoria. 
Por isso, foi proposta essa atividade, onde foi pesquisado um aplicativo que realize 
operações matriciais, realizando assim uma atividade prática que auxilia na melhor 
interação e compreensão do conteúdo ministrado em sala de aula. 
 
 
2 OBJETIVOS 
 
O objetivo do presente trabalho é o de realizar operações matriciais em aplicativos 
e demais tecnologias consolidando o conteúdo de diagonalização,vetores próprios e 
valores próprios além de operações matriciais que foram abordados em sala. 
 
3 MATERIAIS UTILIZADOS 
 
1. Computador; 
2. Calculadora de matrizes on line; 
3. Livro-texto: Álgebra Linear: STEINBRUCH, A. & WINTERLE, P. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4 PROCEDIMENTOS 
 
As operações matriciais foram trabalhadas em sala de aula para que os discentes 
pudessem tomar conhecimento e utiliza-los em seus aplicativos. Basicamente os 
exercícios solicitados para este trabalho encontra-se na pg.317, exercício 11, letras “d’ e 
“f”. cujo enunciado segue abaixo: 
Verificar se a matriz A é diagonalizável. Caso seja, determinar uma matriz P que 
diagonaliza A e calcular P-¹AP. 
a) 1 2 1 b) 2 3 -1 
 -1 3 1 0 1 -4 
 0 2 2 0 0 3 
 
Os resultados foram obtidos parte a mão e parte na calculadora on line de matrizes 
cujo o procedimento basicamente foi o seguinte: a partir da matriz original, gerou-se a 
equação característica, e fez-se o determinante igual a zero. Resolvendo a equação de 
terceiro grau obtem-se os 3 autovalores que estão associados aos três autovetores que 
irão compor as colunas da matriz P que diagonaliza A. Após isso, fazendo-se p-¹AP 
obtem-se a matriz diagonal cuja diagonal é composta pelos autovalores como se vê na 
folha em anexo escito a mão e nas páginas seguintes impressos do apllicativo. 
 
Na primeira matriz achamos os seguintes autovetores: 
Lambda =1 -> (0;-0,5;1) 
Lambda =2 -> (1,0,1) 
Lambda=3 -> (1;0,5;1) 
Esses vetores compõem a matriz P seguindo a respectiva ordem em colunas. vetor 
1= coluna1, vetor2=coluna 2 e etc. A partir de agora faz-se P-¹.AP para encontrar a 
matriz D. Conforme segue: 
 Matriz P Matriz P-¹ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Na sequencia fazemos: P-¹x A 
 P-¹ A P-¹ x A 
 
 
 
 
E finalmente: P-¹ x A x P 
 P-¹ x A P D 
 
 
 
 
 
Para a segunda matriz o mesmo processo é realizado, porém o aplicativo obtém os 
autovetores a partir do método de Gauss como segue: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Calculados os autovalores, temos a matriz P que diagonaliza A e calcularemos a 
sua inversa para proseguimmento dos cálculos como segue: 
 P P-¹ 
 
 
 
 
Em seguida calculamos: P-¹ x A 
 P-¹ A P-¹ x A 
 
 
 
 
 
E finalmente P-¹ x A x P: 
 P-¹ x A P D 
 
 
 
 
 
5 CONCLUSÃO 
 
Concluímos que o presente trabalho cumpriu com o seu objetivo, uma vez que, 
permitiu aos discentes uma melhor interação e entendimento do conteúdo ministrado em 
sala de aula, através da utilizaçãos de aplicativos de cálculo matricial e da visualização 
dos respectivos resultados.