200794-PAVIMENTOS I - AULA 2-Principais Requisitos de Topografia para Projeto de Estradas

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Prof. Carlos Eduardo Troccoli Pastana
pastana@projeta.com.br
(14) 3422-4244
AULA 2
200794 – Pavimentos de Estradas I 
HISTÓRICO DOS 
TRANSPORTES 
TERRESTRES
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 213/02/2013
Histórico dos Transportes Terrestres
 A civilização Egípcia: primeira civilização com 
registros históricos (6000);
 “Estradas” primitivas:
 Trilhas de pedestres, cargas nos ombros ou na cabeça do 
homem;
 Primeiras estradas datam de 2500 AC.
 A grande Pirâmide construída pelo faraó Quéops (230,00 
metros base x 146,00 metros altura);
 Foram utilizadas 2,3 milhões de blocos de pedra, cada um 
pesando 2,5 toneladas;
 Cem mil (100.000) homens trabalharam durante 20 anos;
 Para o transporte das pedras, construiu-se uma estrada 
pavimentada com grandes lajes de pedra com a face superior 
trabalhada (pista lisa);
 Os blocos eram arrastados sobre uma espécie de trenó 
arrastado por inúmeras parelhas de escravos;
 Para diminuir o atrito parte da pista era lubrificada com óleo e 
água. , Heródoto, V AC;
Pirâmide de Quéops - Wikipédia
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 313/02/2013
Histórico dos Transportes Terrestres
 A civilização Egípcia: primeira civilização com 
registros históricos (6000);
 “Estradas” primitivas:
 Trilhas de pedestres, cargas nos ombros ou na cabeça do 
homem;
 Primeiras estradas datam de 2500 AC.
 A grande Pirâmide construída pelo faraó Quéops (230,00 
metros base x 146,00 metros altura);
 Foram utilizadas 2,3 milhões de blocos de pedra, cada um 
pesando 2,5 toneladas;
 Cem mil (100.000) homens trabalharam durante 20 anos;
 Para o transporte das pedras, construiu-se uma estrada 
pavimentada com grandes lajes de pedra com a face superior 
trabalhada (pista lisa);
 Os blocos eram arrastados sobre uma espécie de trenó 
arrastado por inúmeras parelhas de escravos;
 Para diminuir o atrito parte da pista era lubrificada com óleo e 
água. (Heródoto - V aC).
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 413/02/2013
 Assírios e Babilônicos:
 No período que vai desde a grande 
pirâmide até o século V aC não se 
encontram relatos que permitam 
acompanhar a evolução dos 
transportes, mas eles evoluíram pois 
nas civilizações da Mesopotâmia, 
encontra-se veículos de rodas bastante 
aperfeiçoados em pleno uso. 
 Na Babilônia, segundo Heródoto, que 
afirma ter sido testemunha ocular, 
haviam 4 grandes estradas que partiam 
da capital e alcançavam os pontos mais 
distantes do império, havia um intenso 
tráfego de carruagens tracionadas por 
parelhas de cavalos, a cada etapa de 25 
km havia estalagens onde se podia 
descansar e trocar as parelhas;
Histórico dos Transportes Terrestres
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 513/02/2013
 O Império Romano:
Com a queda da Babilônia as civilizações que se sucederam
(Persa e Grega) não tiveram desempeno significativo nos
transportes terrestres, mas no IMPÉRIO ROMANO com seu
domínio sobre todo o mudo civilizado ocidental, deu-se um salto
enorme.
 Os romanos construíram uma extensa rede de estradas que
cobria todo o império.
 Para obter um traçado mais retilíneo possível (mais curto) eles
não poupavam esforços, assim era necessárias grandes obras de
arte especiais (pontes, túneis, etc);
Disposta em camadas de pedras de tal forma que camadas
imediatamente superiores, de menores dimensões enchessem os
vazios das inferiores, finalmente eram cobertas com lajes de
pedra de calçamento (pavimentum).
Histórico dos Transportes Terrestres
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 613/02/2013
 O Império Romano:
Com a queda da Babilônia as civilizações que se sucederam
(Persa e Grega) não tiveram desempeno significativo nos
transportes terrestres, mas no IMPÉRIO ROMANO com seu
domínio sobre todo o mudo civilizado ocidental, deu-se um salto
enorme.
 Os romanos construíram uma extensa rede de estradas que
cobria todo o império.
 Para obter um traçado mais retilíneo possível (mais curto) eles
não poupavam esforços, assim era necessárias grandes obras de
arte especiais (pontes, túneis, etc);
Disposta em camadas de pedras de tal forma que camadas
imediatamente superiores, de menores dimensões enchessem os
vazios das inferiores, finalmente eram cobertas com lajes de
pedra de calçamento (pavimentum).
Histórico dos Transportes Terrestres
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 713/02/2013
• O Império Romano:
1. A estrutura possuía uma parte alta com drenagem dos
dois lados, ampla o suficiente para a passagem de duas
carruagens ao mesmo tempo.
2. A técnica usada na pavimentação de estradas pelo
romanos prevaleceu por 19 séculos, sendo superada
apenas no início do século XIX pelos trabalhos de Telford
e MacAdam.
3. As estradas eram entendidas pelo império romano como
fundamentais e sem as quais não seria possível
governar e manter a unidade de tão vasto império.
4. Esse perfeito sistema de transporte permitia que as
famosas legiões Romanas se deslocassem com grande
rapidez para qualquer ponto onde sua presença se
fizesse necessária.
Histórico dos Transportes Terrestres
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 813/02/2013
• A Idade Média:
1. Iniciou com a queda do império romano em 476 dC;
2. O mundo ocidental dividiu-se me pequenas 
comunidades isoladas (feudos), que gravitava em 
torno de um senhor feudal e se tornaram auto-
suficientes – AS ESTRADAS PERDERAM A 
IMPORTÂNCIA - mesmo deterioradas e sem uso a 
solidez das estradas romanas fez com que 
algumas sobrevivessem até nossos dias.
Histórico dos Transportes Terrestres
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 913/02/2013
• A Idade Média:
Histórico dos Transportes Terrestres
Via Ápia, Roma 
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 1013/02/2013
• A Idade Média:
Histórico dos Transportes Terrestres
Via Ápia, Roma 
Blocos poligonais
Camada de base 
composta por cascalho 
e areia com cimento cal.
Alvenaria de cascalho e 
pedras menores também 
fixado em argamassa de 
cal.
Dois ou três cursos de 
pedras fixa estabelecida 
em argamassa de cal
Summa Crusta (pavimentação)
Núcleo
Rudus
Statumen
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 1113/02/2013
• Tempos Modernos:
 Apenas no século XIV os povos começaram a
despertar da letargia que os assolou durante o
milênio da idade média;
 Aparecimento de reinados mais abrangentes
(França, Inglaterra, Espanha, Portugal, etc). As
estradas voltaram a ter vital importância;
 Na Inglaterra dois engenheiros de origem
escocesa: Thomas Telforf (1757-1834) e John
Loudon MacAdam (1756-1836) criaram processos
revolucionários para pavimentação que ainda são
usados até hoje;
Histórico dos Transportes Terrestres
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 1213/02/2013
• Tempos Modernos:
Histórico dos Transportes Terrestres
1. Esquema proposto por Thomas Telford. 
350 a 450 
mm
Pedras grandes de 4 polegadas (100 mm) de 
largura e 3 a 7 polegadas (75 a 180 mm) em 
profundidade 
Duas camadas de pedras de 2,5 polegadas (65 
mm) tamanho máximo (cerca de 6 a 9 polegadas 
(150 a 250 mm) de espessura total)
Cascalho de cerca de 
1,6 polegadas (40 mm) 
de espessura
Pedra britada
Subleito
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 1313/02/2013
• Tempos Modernos:
Histórico dos Transportes Terrestres
1. Esquema proposto por John MacAdam. 
Duas camadas com 100 mm cada de pedra 
quebrada com 75 mm de tamanho máximo .
Subleito
Camadas com 50 mm de pedra quebrada 
com 25 mm de tamanho máximo .
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 1413/02/2013
• Tempos Modernos:
Histórico dos Transportes Terrestres
1. Esquema proposto por John MacAdam. 
Núcleo do pavimento 
de macadame.
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 1513/02/2013
• Tempos Modernos:
Histórico dos Transportes Terrestres
Construção da primeira estrada macadamizadanos Estados 
Unidos (1823). Em primeiro plano, os trabalhadores estão 
quebrando pedras de modo a não exceder 200 gramas ou a 
passar num anel de 10 cm. 
(Pintura - Carl Rakeman) EUA Departamento de Transportes -
Federal Highway Administration
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 1613/02/2013
• As estradas continuavam a ser transitadas
exclusivamente por tração animal;
• No final do século XVIII, Jomes Watt (engenheiro
Escocês) considerado um herói no século 19, Watt
não inventou a máquina a vapor, mas foi ele quem
a aperfeiçoou;
• Alguns anos depois (1801), Richard Trevithick
adaptou a máquina a vapor a um veículo
rodoviário;
• Em 1835 Georges Stephenson construiu a
primeira estrada de ferro na Inglaterra, depois
espalharam-se rapidamente pelo mundo inteiro.
Histórico dos Transportes Terrestres
•Tempos Modernos:
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 1713/02/2013
• Tempos Modernos:
• Enquanto precisava-se de uma força de 2 kgf para 
tracionar uma tonelada sobre trilhos, precisava-se de 
uma força no mínimo dez vezes maior para o mesmo 
fim numa pista rodoviária;
• Apenas em 1884 com o advento da máquina de 
combustão interna pelo alemão Gottlieb Daimler, quase 
1 século depois o setor rodoviário experimentou uma 
revolução similar aquela ocorrida com o ferroviário;
Histórico dos Transportes Terrestres
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 1813/02/2013
• Tempos Modernos:
• Apenas nos anos 20 com o barateamento da produção 
do automóvel e a produção em escala industrial é que o 
automóvel, ônibus e caminhões se tornaram 
imprescindíveis ao desenvolvimento dos povos;
• A descoberta e uso de abundantes, mas perecíveis 
jazidas de petróleo, tornou seu consumo crescente, 
mas dentro de um prazo não muito distante essa fonte 
de energia terá de ser substituída. Qual será a fonte 
energética que lhe sucederá?
Histórico dos Transportes Terrestres
200794 – Pavimentos de Estradas I
PRINCIPAIS REQUISITOS 
DE TOPOGRAFIA
PARA PROJETO DE 
ESTRADAS
Prof. Carlos Eduardo Troccoli Pastana
pastana@projeta.com.br
(14) 3422-4244
Adaptado das Notas de Aula do Prof. Milton Luiz Paiva de Lima
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 2013/02/2013
1 – ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DAS 
ESTRADAS:
1.1 – Rumos e Azimutes:
Rumo de uma linha é o menor ângulo horizontal, formado 
entre a direção NORTE/SUL e a linha, medindo a partir do 
NORTE ou do SUL, no sentido horário (à direita) ou 
sentido anti-horário (à esquerda) e variando de 0º a 90º ou 
0g a 100g.
Azimute é o ângulo horizontal formado entre a direção 
Norte/Sul e o alinhamento em questão. É medido a partir 
do Norte, no sentido horário (à direita), podendo variar de 
0º a 360º ou 0g a 400g.
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 2113/02/2013
1 – ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DAS 
ESTRADAS:
1.1 – Rumos
Pede-se: 
Indique os Rumos !
1AR
36º 00’ 00” NE
2AR
3AR
4AR
AR1
1AR
2AR
46º 00’ 00” SE
3AR
28º 00’ 00” SW
4AR
62º 00’ 00” NW
36º 00’ 00” SW
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 2213/02/2013
1 – ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DAS 
ESTRADAS:
1.2 – Azimutes
Pede-se: 
Indique os Azimutes !
1AAz
36º 00’ 00”
2AAz
3AAz
4AAz
AAz1
1AAz
2AAz
134º 00’ 00”
3AAz
208º 00’ 00”
4AAz
298º 00’ 00”
216º 00’ 00”
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 2313/02/2013
1 – ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DAS 
ESTRADAS:
1.3 – Conversão entre Rumo e Azimutes
1AAz
36º 00’ 00”
1AR
36º 00’ 00” NE
• Quadrante NE 
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 2413/02/2013
1 – ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DAS 
ESTRADAS:
1.3 – Conversão entre Rumo e Azimutes
2AAz
134º 00’ 00”
• Quadrante SE 
2AR
46º 00’ 00” SE 180º 00’ 00”
- 46º 00’ 00”
134º 00’ 00”
• Portanto: 
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 2513/02/2013
1 – ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DAS 
ESTRADAS:
1.3 – Conversão entre Rumo e Azimutes
3AAz
208º 00’ 00”
• Quadrante SW 
3AR
28º 00’ 00” SW 28º 00’ 00”
+ 180º 00’ 00”
208º 00’ 00”
• Portanto: 
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 2613/02/2013
1 – ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DAS 
ESTRADAS:
1.3 – Conversão entre Rumo e Azimutes
4AAz
298º 00’ 00”
• Quadrante NW 
4AR
62º 00’ 00” NW 360º 00’ 00”
- 62º 00’ 00”
298º 00’ 00”
• Portanto: 
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 2713/02/2013
1 – ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DAS 
ESTRADAS:
1.4 – Deflexões
É o ângulo formado entre o prolongamento do alinhamento anterior e o 
alinhamento que segue. Varia de 0° a 180° e necessita da indicação da direita 
(sentido horário) ou da esquerda (sentido anti-horário).
21Az
78º 20’ 00”
dD
+ 30º 20’ 00”
32Az
108º 40’ 00”
=30º 20’ 
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 2813/02/2013
1.4 – Deflexões
=59º 20’20” 
=55º 30’25” 
=89º 35’40” 
• Portanto: 
=114º 50’45” 
=25º 15’05” 
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 2913/02/2013
1.4 – Deflexões
=59º 20’20” 
=55º 30’25” 
=89º 35’40” 
• Portanto: 
=114º 50’45” 
=25º 15’05” 
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 3013/02/2013
1.5 – Coordenadas Cartesianas e Polares
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 3113/02/2013
1.5 – Coordenadas Cartesianas e Polares
Resolução:
1) Dos dados fornecidos, pergunta-se:
O Azimute da linha A-B = 50º00’00”
O Azimute da linha B-C = 330º00’00”
As coordenadas do ponto A (0,000 ; 0,000), pois o ponto A está na 
origem do sistema cartesiano.
?
?
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 3213/02/2013
1.5 – Coordenadas Cartesianas e Polares
Resolução:
2) Cálculo da coordenada cartesiana do ponto B (XB; YB).
Az A-B = 50º00’00”
Az B-C = 330º00’00”
A (0,000 ; 0,000),
dAB = 100,00 metros
dBC = 50,00 metros 
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 3313/02/2013
1.5 – Coordenadas Cartesianas e Polares
Resolução:
2) Cálculo da coordenada cartesiana do ponto B (XB; YB).
Az A-B = 50º00’00”
Az B-C = 330º00’00”
A (0,000 ; 0,000),
dAB = 100,00 metros
dBC = 50,00 metros 
B (76,604 ; 64,279) 
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 3413/02/2013
1.5 – Coordenadas Cartesianas e Polares
Resolução:
3) Cálculo da coordenada cartesiana do ponto C (XC; YC).
Az A-B = 50º00’00”
Az B-C = 330º00’00”
A (0,000 ; 0,000),
dAB = 100,00 metros
dBC = 50,00 metros 
B (76,604 ; 64,279) 
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 3513/02/2013
1.5 – Coordenadas Cartesianas e Polares
Resolução:
3) Cálculo da coordenada cartesiana do ponto C (XC; YC).
Az A-B = 50º00’00”
Az B-C = 330º00’00”
A (0,000 ; 0,000),
dAB = 100,00 metros
dBC = 50,00 metros 
B (76,604 ; 64,279) 
C (51,604 ; 107,580) 
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 3613/02/2013
1.6 – Orientação 
entre dois pontos
dados por 
coordenadas
Resolução:
Cálculo do valor numérico do rumo:
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 3713/02/2013
1.7 – Distância entre dois pontos dados por 
coordenadas
• Lei dos senos:
• Lei dos cossenos:
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 3813/02/2013
1.8 – Exemplo de Aplicação
• Considere a seguinte Caderneta de Alinhamento (simplificada), obtida 
de um levantamento topográfico realizado na fase de Exploração do 
projeto de uma estrada. Determine as coordenadas retangulares dos 
Pontos Notáveis da referida estrada, as quais permitirão traçar uma 
Planta Baixa, apresentando as diretrizes parciais.Considere, como 
coordenadas iniciais, o ponto A (X=30.180 m ; Y=22.560 m). Adote, no 
desenho, o Norte na posição vertical.
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 3913/02/2013
1.8 – Exemplo de Aplicação - Resolução
Ponto A (X=30.180 m ; Y=22.560 m). 
Resolução:
1 – Cálculos das coordenadas do ponto B:
metrossenX oB 203,650.31)"20'1843(50,214300,180.30 
metrosY oB 838,119.24)"20'1843cos(50,214300,560.22 
2 – Cálculo do Azimute (AzBC)e coordenadas do ponto C:
"40'50100"20'3257"20'1843 oooBCAz 
metrossenX oC 430,399.32)"40'50100(85,762203,650.31 
metrosY oC 313,976.23)"40'50100cos(85,762838,119.24 
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 4013/02/2013
1 – (Concurso DNER) O azimute é o ângulo, no plano
horizontal, de uma direção qualquer com o meridiano. O
rumo de 76º 30´ SE de uma visada a vante corresponde ao
azimute de:
a) 103º 30´ b) 166º 30´ c) 256º 30´ d) 283º 30´
2 – (Concurso DNER) Nos projetos de estradas de rodagem, 
os perfis longitudinais são desenhados em papel 
quadriculado ou milimetrado, em escalas horizontais 
(distâncias) e verticais (cotas), que normalmente guardam 
uma proporção de:
a) 10:1 b) 2:3 c) 1:10 d) 3:2
1.9 – Exercícios
200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 4113/02/2013
3 – (Concurso DNER) Na planta de um projeto, a indicação
de escala 1:500 (horizontal) significa que 1 cm no desenho
equivale, no terreno, a uma distância de:
a) 50 m b) 5 m c) 0,50 m d)0,05 m
4 – (Concurso DNER) Numa rodovia de 3.000 metros de 
comprimento, a numeração final da última estaca é:
a) 30 b) 60 c) 150 d) 300
1.9 – Exercícios
13/02/2013 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 42