Pesquisa Operacional (av2)

Prévia do material em texto

Fechar
Avaliação: CCE0512_AV2_201202261388 » PESQUISA OPERACIONAL
Tipo de Avaliação: AV2
Aluno: 201202261388 ­ VANESSA DA SILVA VIDAL
Professor: SILVANA RIBEIRO LIMA Turma: 9004/AH
Nota da Prova: 5,0 de 8,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 1,5  Data: 01/12/2015 16:02:30
  1a Questão (Ref.: 201202404221) Pontos: 1,0  / 1,5
Uma costureira faz 5 panos de prato por hora, se fizer somente panos de prato, e 3 almofadas por hora, se
fizer somente almofadas. Ela gasta 2 unidades de tecido para fabricar 1 unidade de almofada e 1 unidade de
tecido para fabricar 1 unidade de pano de prato. Sabendo­se que o total disponível de tecido é de 5 unidades e
que o lucro unitário por almofada é de R$ 4,00 e o do pano de prato é de R$ 1,50, deseja­se maximizar o seu
lucro por hora. Construa o modelo.
Resposta: Max Z = 4x1 + 1,5x2 Sujeito a: 2x1+1x2 <=5 x1>=0 x2>=0
Gabarito: Max L=4x1+1,50x2 Sujeito a: 20x1+12x2≤60 (restrição tempo disponível); 2x1+x2≤5 (restrição
tecido); x1, x2≥0
Fundamentação do(a) Professor(a): Faltou a restrição 20x1 12x2≤60 (restrição tempo disponível).
  2a Questão (Ref.: 201202990487) Pontos: 1,5  / 1,5
Uma determinada empresa fabrica bolsas de vários modelos para mulheres. Ela
possui dois armazéns, A e B com 100 e 50 unidades de bolsas, a qual devem ser
transportadas para  três mercados consumidores M1, M2 e M3 que necessitam
de  respectivamente  80,  30  e  40  unidades  dessas  bolsas.    Na  tabela  abaixo
podemos  visualizar  os  custos  de  transporte  dos  armazéns  para  os  centros
consumidores. Elabore o modelo de transporte para a empresa.
 
M1 M2 M3
A 5 3 2
B 4 2 1
Resposta: Min Z = 5x11+ 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22+ 1x23 Sujeito a: X11 + X12 + X13 = 100 X21 + X22 +
X23 = 50 X11 + 21 = 80 X12 + X22 = 30 X13 + X23 = 40 Xij>=0 para i=1,2 e j=1,2,3
Gabarito:
Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
Marcos
Realce
Marcos
Realce
Marcos
Realce
Marcos
Realce
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
  3a Questão (Ref.: 201202460172) Pontos: 0,5  / 0,5
Um  carpinteiro  dispõe  de  90,  80  e  50 metros  de  compensado,  pinho  e  cedro,  respectivamente. O  produto  A
requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros,
respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B  por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para
obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo.
Max Z=100x1+120x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
x1+2x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
  Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤90
2x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
Max Z=100x1+120x2
Sujeito a:
2x1+x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
  4a Questão (Ref.: 201202893119) Pontos: 0,0  / 0,5
Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produto s químico s A, B e C , respectivamente , para o seu
jardim. Um produto líquido contém : 5, 2 e 1 unidades d e A, B e C , respectivamente , por vidro . Um produto
em pó contém : 1, 2 e 4 unidades d e A, B e C , respectivamente , p o r caixa . Se o produto líquido custa R $
3,00 p o r vidro e o produto e m p ó custa R $ 2,00 por caixa , quantos vidros e quanta s caixas ele deve
comprar para minimizar o custo e satisfazer as necessidades ? Para poder responder a esta pergunta ,
utilizando­s e o método gráfico , em qual ponto solução s e obterá o custo mínimo ?
  (12; 0)
(4; 2)
  (1; 5)
(0; 10)
(12; 10)
  5a Questão (Ref.: 201202906399) Pontos: 0,0  / 0,5
Uma empresa apresenta o seguinte modelo de programação linear:
Maximizar Z = 3x1 +2x2
Sujeito a 
2x1 + x2 ≤8
  x1 + 2x2 ≤ 7
­ x1 +  x2 ≤2
            x2≤5
    x1, x2 ≥0
Esse modelo representado graficamente forma um pentágono, a partir daí, considerando que o ponto ótimo é sempre um
vértice, determine o ponto ótimo que maximiza o modelo:
  Ótimo em (4,0) com Z =12
Ótimo em (5,0) com Z =15
Ótimo em (4,3) com Z =18
  Ótimo em (3,2) com Z =13
Ótimo em (2,3) com Z =12
  6a Questão (Ref.: 201202909279) Pontos: 0,0  / 0,5
 Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação
Linear, e a partir daí, é correto afirmar que: 
 
 
  O problema consiste em duas variáveis de decisão e duas restrições não negativas.
  O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
A solução ótima para função objetivo equivale a 8.
O valor ótimo das variáveis de decisão são 32 e 8.
A solução ótima para função objetivo equivale a 14.
  7a Questão (Ref.: 201202460177) Pontos: 0,5  / 0,5
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=x1+2x2
Sujeito a:
2x1+x2≤6
x1+x2≤4
­x1+x2≤2
x1≥0
x2≥0
Min 4y1+6y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2­y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
  Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2­y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2­y3≥1
y1+2y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
y1+y2­2y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2­y3≥1
y1+2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
  8a Questão (Ref.: 201202960039) Pontos: 0,5  / 0,5
É dado o seguinte modelo Primal:
 
Max Z = 3x1 + 5x2
 
1X1 + 2X2 <= 14
3X1 + 1X2 <= 16  
1X1 ­ 1X2 <= 20   
X1, X2, X3 >= 0
 
Analise as questões abaixo e assinale a questão correta do modelo DUAL
correspondente:
 
Max D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3
 
Sujeito a:
1Y1 + 3Y2 + 1Y3  > 3
2Y1 + 1Y2  ‐  1Y3  = 5
Y1 <= 0;  Y2 >= 0;  Y3 = 0
 
Max D =  3x1 + 5x2
 
Sujeito a:
1Y1 + 2Y2 <= 14
3Y1 + 1Y2 <= 16  
1Y1 ‐  1Y2 <= 20   
X1, X2, X3 >= 0
 
Min D = 14Y1 + 16Y2 ‐ 20Y3
 
Sujeito a:
1Y1 + 3Y2 + 1Y3  >= 3
2Y1 + 1Y2 ‐ 1Y3  >= 5
X1 <  0;  X2 >= 0;  X3 = 0
 
  Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3
 
Sujeito a: 
1Y1 + 3Y2 + 1Y3  >= 3
2Y1 + 1Y2 ‐  1Y3  >= 5
Y1 >= 0;  Y2 >= 0;  Y3 >= 0
 
Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3
 
Sujeito a:
1X1 + 3X2 + 1X3  >= 3
2X1 + 1X2 ‐ 1X3  >= 5
Y1 >= 0;  Y2 >= 0;  Y3 >= 0
 
  9a Questão (Ref.: 201202909147) Pontos: 0,0  / 1,0
Uma fábrica produz dois tipos de produtos B1 e B2.O lucro unitário do produto B1 é de 5 u.m. e o lucro unitário do produto B2
é de 4 u.m . A fábrica precisa de 5 horas para produzir uma unidade B1 e de 2 horas para produzir uma unidade B2.O tempo
diário de produção disponível para isso é de 10 horas e a demanda esperada para cada produto é de 1 unidade diária de B1 e
de 4 unidades diárias para B2.Portanto o modelo Z de fábrica é:
Maximizar Z = 5x1+4x2
Sujeito a:
5x1+ 2x2 ≤ 10
x1 ≤ 1
x2 ≤ 4
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
x1 é a quantidade diária produzida por B1 e x2 é a quantidade diária produzida por B2 
Ao acrescentar duas unidades na constante da primeira restrição , o valor máximo da função será alterado para :
16
19
  18
15
  20
  10a Questão (Ref.: 201202990460) Pontos: 1,0  / 1,0
A empresa Importex fabrica bolsas de vários modelos para mulheres.
Ela possui dois armazéns, A e B com 100 e 50 unidades de bolsas, a
qual devem ser  transportadas para  três mercados consumidores M1,
M2 e M3 que necessitam de  respectivamente 80,  30  e 40 unidades
dessas  bolsas.    Na  tabela  abaixo  podemos  visualizar  os  custos  de
transporte  dos  armazéns  para  os  centros  consumidores.  Marque  a
alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte para a
empresa Importex.
 
M1 M2 M3
A 5 3 2
B 4 2 1
Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23
Sujeito a:
x11 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
Min Z = 5x11 +  2x22 + x23
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22+ x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
 
 
Min Z = 5x11 + 3x12 ­ 2x13 + 4x21 ­ 2x22 + 10x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
  Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3